2022年全国三卷理科数学高考真题及答案解析 .pdf

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1、范文 范例 指导 学习word 版本整理分享2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合S=(x2)(x3)0 ,T0Sxx xP，则SIT= (A) 2，3 (B)（-，2U 3,+）(C) 3,+） (D)（ 0，2U 3,+）（2）若 z=1+2i ，则41izz(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BAuu v ,3 1(,),22BCuu u v则ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅

2、游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C的月份有5 个（5）若3tan4，则2cos2sin 2(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a，344b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输

3、出的n= （A）3 （B） 4 （C） 5 （D） 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享（8）在ABC中，4B =，BC边上的高等于13BC , 则cosA =（A）3 1010（B ）1010（C）1010-（D）3 1010- (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）5418 5（C）

4、90 （D） 81 (10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4 （ B）92（C ）6 （D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴. 过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（12） 定义“规范01 数列”an如下：an 共有 2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意2km，12,ka aaL中 0 的个数不少于

5、1 的个数 . 若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A） 18 个（B）16 个（C） 14 个（D）12 个二、填空题：本大题共3 小题，每小题5分（13）若 x，y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。则 z=x+y 的最大值为 _. （14）函数 错误 ! 未找到引用源。的图像可由函数错误 ! 未找到引用源。的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知f(x) 为偶函数，当 错误 ! 未找到引用源。时， 错误 ! 未找到引用源。 ，则曲线y=f(x)，在带你（ 1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线 错误 ! 未找到引用源。与圆 错误 ! 未找到引用源。交于 A，B 两

6、点，过A，B分别做 l 的垂线与x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享轴交于 C，D两点，若 错误 ! 未找到引用源。 ，则 错误 ! 未找到引用源。_. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）已知数列 错误 ! 未找到引用源。的前 n 项和 错误 ! 未找到引用源。 ，错误 ! 未找到引用源。 ，其中错误 !未找到引用源

7、。 0 （I ）证明 错误 ! 未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式（II ）若53132S错误 ! 未找到引用源。，求（18） （本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01 ） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19） （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，AD BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC

8、的中点 . （I ）证明MN 平面PAB; （II ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. （20） （本小题满分12 分）已知抛物线C：22yx 的焦点为F，平行于x轴的两条直线12, l l分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点 . （I ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II ）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21） （本小题满分12 分）设函数f（x）=acos2x+（a-1 ） （cosx+1） ，其中a0，记 错误 ! 未找到引用源。的最大值为A. （）求f（x） ；（）求A；（）证明 错误 ! 未找到引用源。 2A. 名师资

9、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享请考生在 22 、23 、24 题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，O中?AB 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点 . （I ）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II ）若EC的垂直平分线与FD的

10、垂直平分线交于点G，证明OGCD. 23. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24 . （I ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II ）设点P在1C上，点Q在2C上，求 |PQ| 的最小值及此时P的直角坐标 . 24. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数( )|2|f xxaa（I ）当a=2时，求不等式( )6f x的解集；（II ）设函数( )|21|,g xx当xR时，f（x）

11、 +g（x）3，求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （ 1

12、1）A （12）C 【11】【12】解：由题意可知， “规范 01 数列”有偶数项2m项，且所含0 与 1 的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4 ，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1， 1； 0 ，0，0，1，0，1，1，1； 0 ，0，0，1，1，0，1，1； 0 ，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0， 0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0 ，0，1，0，1，1，0，1； 0 ，0，1，1，0，1，0，1； 0 ，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0， 0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0 ，1，0，0，1，1，0，

13、1； 0 ，1，0，1，0，0，1，1； 0 ，1，0，1，0，1，0，1共14 个故选： C第 II 卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx（16）4

14、 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分12 分）解： （）由题意得1111aSa，故1，111a，01a. 由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1. 由01a，0得0na，所以11nnaa. 因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1（18） （本小题满分12 分）解： （）由折线图这数据和附注中参考数据得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

15、精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享4t，28)(712iitt，55. 0)(712iiyy，89.232. 9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r. 因为y与t的相关系数近似为0.99 ， 说明y与t的线性相关相当高， 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 . （）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92.04103.0331. 1?tbya. 所以，y关

16、于t的回归方程为：ty10.092.0?. 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0? y. 所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 . （19） （本小题满分12 分）解：（）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN. 又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN /. 因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB. （ ） 取BC的 中 点E， 连 结AE， 由ACAB得BCAE， 从 而ADAE， 且5)2(2222BCABBEABAE

17、. 以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0 ,0(P，)0,2, 0(M，)0,2,5(C，)2, 1 ,25(N，)4,2, 0(PM，)2, 1 ,25(PN，)2, 1 ,25(AN. 设),(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1 ,2 ,0(n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学

18、习word 版本整理分享于是2558|,cos|ANnANnANn. （20）解：由题设)0 ,21(F. 设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA. 记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax. .3分（）由于F在线段AB上，故01ab. 记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak. 所以FQAR. .5分（）设l与x轴的交点为)0 ,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF. 由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11

19、x. 设满足条件的AB的中点为),(yxE. 当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba. 而yba2，所以)1(12xxy. 当AB与x轴垂直时，E与D重合 . 所以，所求轨迹方程为12xy. .12分（21） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享解： （）( )2 sin 2(1)sinfxaxax（）当1a时，|( )| |s

20、in2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此，32Aa 4 分当01a时，将( )f x变形为2( )2 cos(1)cos1f xaxax令2( )2(1)1g tatat， 则A是|( ) |g t在 1,1上的最大值，( 1)ga，(1)32ga，且当14ata时，( )g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa令1114aa，解得13a（舍去），15a（）当105a时，( )g t在( 1,1)内无极值点，|( 1)|ga，|(1)|23ga，|( 1)| |(1)|gg，所以23Aa（）当115a时，由( 1)(1)2(1)0gga

21、，知1( 1)(1)()4aggga又1(1)(17 )|() |( 1)|048aaaggaa，所以2161|() |48aaaAgaa综上，2123 ,0561 1,18532,1aaaaAaaaa 9 分（）由（）得|( ) | |2 sin 2(1)sin|2|1|fxaxaxaa. 当105a时，|( ) | 1242(23 )2fxaaaA. 当115a时，131884aAa，所以|( ) | 12fxaA. 当1a时，|( ) | 31642fxaaA，所以|( )|2fxA. 请考生在 22 、23 、24 题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂

22、黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲解： （）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD. 又PCDPFBBFDPFD2,180，所以1803PCD， 因此60PCD. （）因为BFDPCD，所以18

23、0EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG. 23. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程解： （）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy. 5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为( 3 cos ,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|( )2 |sin()2|32d. 8 分当 且 仅 当2()6kkZ时 ，()d取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为2， 此 时

24、P的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2. 10 分24. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲解： （）当2a时，( )| 22 | 2f xx. 解不等式| 22 | 26x，得13x. 因此，( )6f x的解集为| 13xx. 5 分（）当xR时，( )( )| 2|12 |f xg xxaax|212 |xaxa|1|aa，当12x时等号成立，所以当xR时，( )( )3f xg x等价于|1|3aa. 7 分当1a时，等价于13aa，无解 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 范文 范例 指导 学习word 版本整理分享当1a时，等价于13aa，解得2a. 所以a的取值范围是2,). 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -