2022年八年级四边形动点问题 2.pdf

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1、初二动点问题1. 如图， 在直角梯形 ABCD 中， ADBC， B=90 ， AD=24cm ， AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点Q从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时， 另外一点也随之停止运动， 设运动时间为 ts（1）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？分析：（1）四边形 PQCD 为平行四边形时PD=CQ （2）四边

2、形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE （3）四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC 所有的关系式都可用含有t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可解答：解： （1）四边形 PQCD 平行为四边形PD=CQ 24-t=3t 解得： t=6 即当 t=6 时，四边形 PQCD 平行为四边形（2）过 D 作 DEBC 于 E 则四边形 ABED 为矩形BE=AD=24cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页EC=BC-BE=2cm 四边形 PQCD 为等腰梯形QC-PD=2CE 即 3t-（24-t

3、）=4 解得： t=7（s）即当 t=7（s）时，四边形 PQCD 为等腰梯形（3）由题意知： QC-PD=EC 时，四边形 PQCD 为直角梯形即 3t-（24-t）=2 解得： t=6.5（s）即当 t=6.5 （s）时，四边形 PQCD 为直角梯形点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中2. 如图， ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC，设MN 交BCA 的外角平分线CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC

4、 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想 ABC 的形状并证明你的结论分析：（1）根据 CE 平分 ACB ，MNBC，找到相等的角，即 OEC=ECB ，再根据等边对等角得OE=OC ，同理 OC=OF ，可得 EO=FO （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答解答：解： （1）CE 平分 ACB ，ACE=BCE ，MNBC，OEC=ECB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页OEC=OCE，OE=OC，同理， OC=OF ，OE=OF（2

5、）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形AECF 是矩形如图 AO=CO ，EO=FO ，四边形 AECF 为平行四边形，CE 平分 ACB ，ACE= ACB ，同理， ACF= ACG ，ECF=ACE+ACF= （ ACB+ ACG ）= 180 =90 ，四边形 AECF 是矩形（3）ABC 是直角三角形四边形 AECF 是正方形，ACEN，故 AOM=90 ，MNBC，BCA= AOM ，BCA=90 ，ABC 是直角三角形点评：本题主要考查利用平行线的性质“ 等角对等边 ” 证明出结论（1） ，再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2） ，再对（ 3）进行判断解答时不仅要注意用到

6、前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用3. 如图，直角梯形ABCD 中， ADBC，ABC=90 ，已知 AD=AB=3 ，BC=4 ，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q 点运动到 A点，P、Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为 t 秒（1）求 NC，MC 的长（用 t 的代数式表示）；（2）当 t 为何值时，四边形PCDQ

7、 构成平行四边形；（3） 是否存在某一时刻， 使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（4）探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ 是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD 已知， DQ 就是 t，即解； AB QN， CMN CAB ，CM：CA=CN ：CB， （2）CB、CN 已知，根据勾股定理可求CA=5 ，即可表示 CM；四边形 PCDQ 构成

8、平行四边形就是PC=DQ ，列方程 4-t=t 即解；（3）可先根据 QN 平分 ABC 的周长，得出 MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出 t 的值然后根据得出的t 的值，求出 MNC 的面积，即可判断出 MNC 的面积是否为 ABC 面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t 值（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当 MP=MC 时，那么 PC=2NC ，据此可求出 t 的值当 CM=CP 时， 可根据 CM 和 CP 的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值当 MP=PC 时，在直角三角形MNP 中，先用 t 表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t 的值综上

9、所述可得出符合条件的t 的值解答 : 解： （1）AQ=3-t CN=4-（3-t）=1+t 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5 在 RtMNC 中，cos NCM= = ，CM= （2）由于四边形 PCDQ 构成平行四边形PC=QD，即 4-t=t 解得 t=2（3）如果射线 QN 将ABC 的周长平分，则有：MN+NC=AM+BN+AB 即：（1+t）+1+t= （3+4+5 ）解得： t= （5 分）而 MN= NC= （1+t）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页SMNC= （1

10、+t）2= （1+t）2 当 t= 时，SMNC=（1+t）2= 4 3 不存在某一时刻t，使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分（4）当 MP=MC 时（如图 1）则有： NP=NC 即 PC=2NC 4-t=2 （1+t）解得： t= 当 CM=CP 时（如图 2）则有：（1+t）=4-t 解得： t= 当 PM=PC 时（如图 3）则有：在 RtMNP 中，PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= （1+t）PN=NC-PC= （1+t）-（4-t）=2t-3 （1+t）2+（2t-3 ）2=（4-t）2 解得： t1= ，t2=-1（舍去）当 t= ，t= ，t= 时，

11、PMC 为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页讨论和数形结合的数学思想方法4. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm ，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm （x0 ） ，则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x2cm （1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（

12、AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由分析：以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N 重合且点Q、M 不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm ，BQ+MCBC即 x+3x20cm；或者点 Q、M 重合且点 P、N 不重合，此时 AP+ND AD即 2x+x220cm ，BQ+MC=BC 即 x+3x=20cm 所以可以根据这两种情况来求解x 的

13、值以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q 只能在点 M 的左侧当点 P 在点 N 的左侧时， AP=MC ，BQ=ND ；当点 P 在点 N的右侧时， AN=MC ，BQ=PD 所以可以根据这些条件列出方程关系式如果以 P，Q，M，N 为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND AD即2x+x220cm，BQ+MCBC即 x+3x20cm，AP=ND 即 2x=x2 ，BQ=MC 即x=3x ，x0 这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形解答：解： （1）当点 P 与点 N 重合或点 Q 与点 M 重合时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（ AD 或

14、 BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点 P 与点 N 重合时，由 x2+2x=20 ，得 x1= -1，x2=- -1（舍去）因为 BQ+CM=x+3x=4 （-1）20，此时点 Q 与点 M 不重合所以 x= -1 符合题意当点 Q 与点 M 重合时，由 x+3x=20 ，得 x=5此时 DN=x2=25 20，不符合题意故点 Q 与点 M 不能重合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页所以所求 x 的值为-1（2）由（ 1）知，点 Q 只能在点 M 的左侧，当点 P 在点 N 的左侧时，由 20-（x+3x

15、 ）=20-（2x+x2 ） ，解得 x1=0 （舍去） ，x2=2 当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形当点 P 在点 N 的右侧时，由 20-（x+3x ）=（2x+x2 ）-20，解得 x1=-10 （舍去） ，x2=4 当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形所以当 x=2 或 x=4 时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形（3）过点 Q，M 分别作 AD 的垂线，垂足分别为点E，F由于 2xx，所以点 E 一定在点 P 的左侧若以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是等腰梯形，则点 F 一定在点 N 的右侧，且 PE=NF，即 2x-x=x2-3x 解得 x1=0

16、 （舍去） ，x2=4 由于当 x=4 时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，所以以 P，Q，M，N 为顶点的四边形不能为等腰梯形点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点5. 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， B=90 ， AB=14cm ， AD=15cm ， BC=21cm ，点 M 从点 A 开始，沿边 AD 向点 D 运动，速度为 1cm/s ；点 N 从点 C 开始，沿边 CB 向点 B 运动，速度为 2cm/s 、点 M、N 分别从点 A、C 出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（1）当 t 为何值时，四边

17、形MNCD 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形MNCD 是等腰梯形？分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页（1）根据平行四边形的性质，对边相等，求得t 值；（2）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可解答：解： （1） MDNC，当 MD=NC ，即 15-t=2t ，t=5 时，四边形 MNCD 是平行四边形；（2）作 DEBC，垂足为 E，则 CE=21-15=6 ，当 CN-MD=12 时，即 2t-（15-t）=12，t=9 时，四边形 MNCD 是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行

18、四边形的性质，动点问题是中考的重点内容6. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90 ，BC=16 ，DC=12 ，AD=21 ，动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点Q从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动， P、Q 分别从点 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为 t（s） （1）设 BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：（1）若过点 P 作 PMBC 于 M，则四边形

19、PDCM 为矩形，得出 PM=DC=12 ，由 QB=16-t ，可知： s= PM QB=96-6t ；（2）本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ ，在 RtPQM 中，由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页PQ2=PM2+MQ2 ，PQ=QB ，将各数据代入，可将时间t 求出；若 BP=BQ ，在 RtPMB 中，由 PB2=BM2+PM2 ，BP=BQ ，将数据代入，可将时间 t 求出；若 PB=PQ ，PB2=PM2+BM2 ，PB=PQ ，将数据代入，可将时间t 求出解答：解： （1）过点 P 作 PMB

20、C 于 M，则四边形 PDCM 为矩形PM=DC=12 ，QB=16-t ，s= ?QB?PM= （16-t ） 12=96-6t （0t ） （2）由图可知， CM=PD=2t ，CQ=t，若以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ=BQ ， 在 RtPMQ 中，PQ2=t2+122 ， 由 PQ2=BQ2 得 t2+122=（16-t）2，解得；若 BP=BQ ， 在 RtPMB 中，PB2=（16-2t ） 2+122 ，由 PB2=BQ2 得（16-2t ）2+122= （16-t）2，此方程无解， BP PQ若 PB=PQ ，由 PB2=PQ2 得 t2+

21、122= （16-2t ）2+122 得，t2=16（不合题意，舍去）综上所述，当或时，以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形点评：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象7. 直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运动停止点Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点 P 沿路线 O? B? A 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）

22、设点 Q 的运动时间为 t（秒） ，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 S= 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标分析：（1）分别令 y=0，x=0 ，即可求出 A、B 的坐标；（2） ）因为 OA=8 ，OB=6 ，利用勾股定理可得AB=10 ，进而可求出点Q 由 O到 A 的时间是 8 秒，点 P 的速度是 2，从而可求出，当 P 在线段 OB 上运动（或 0t 3）时， OQ=t，OP=2t ，S=t2 ，当 P 在线段BA 上运动（或 3t 8）时，OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t

23、 ，作 PDOA 于点 D，由相似三角形的性质，得PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQ PD，即可求出答案；（3）令 S= 485，求出 t 的值，进而求出OD、PD，即可求出 P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M 的坐标解答：解： （1）y=0，x=0，求得 A（8，0）B（0，6） ，（2）OA=8，OB=6 ，AB=10 点 Q 由 O 到 A 的时间是81=8（秒） ，点 P 的速度是6+108=2 （单位长度 /秒） 当 P 在线段 OB 上运动（或 O t 3 ）时，OQ=t ，OP=2t ，S=t2当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）

24、时，OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做 PDOA 于点 D，由 PDBO=APAB ，得 PD= 48-6t5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页S= 12OQ?PD=- 35t2+245t （3）当 S= 485 时， 48512 3 6点 P 在 AB 上当 S= 485 时，- 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48-645= 245 ，AD=16-2 4=8 AD= 82-(245)2= 325 OD=8- 325= 85 P（ 85， 245）M1（ 285， 245）

25、，M2（- 125， 245） ，M3（ 125，- 245）点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象动点问题及四边形难题1 如图 1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB边交 y 轴于点 H（1）求直线AC的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB 的面积为S（S0） ，点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出

26、自变量t 的取值范围） ；2. 已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC， ，三点的坐标分别为(8 0)(810)(0 4)ABC， ，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动， 当t为何值时， 四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；B D C y 精选学习资料 - - - - - - - - -

27、 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页3. 如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？4. 如图，已

28、知AD与 BC相交于 E， 1 2 3，BD CD ， ADB 90， CH AB于 H，CH交 AD于 F. （1）求证： CD AB ；（2）求证： BDE ACE ；（3）若 O为 AB中点，求证：OF 12BE. A Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页5、如图 142l ，在边长为a 的菱形 ABCD 中， DAB 60， E是异于 A、D两点的动点，F是 CD上的动点，满足A ECF=a ，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形6、如图 1438，等腰梯形ABCD 中，

29、AD BC，AB =CD ， DBC 45 , 翻折梯形使点B重合于点 D ，折痕分别交边 AB、 BC于点 F、E，若 AD=2 ，BC=8 ，求 BE的长7、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1) 求证：CFAB；(2) 当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由8、如图 l 480，已知正方形ABCD的对角线AC 、BD相交于点 O，E是 AC上一点，过点A作 AG EB ，垂足为G ，AG交 BD于 F，则 OE=OF （1）请证明0E=OF （2）解答（ 1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在 AC的延长线

30、上， AGEB，AG交 EB 的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF 问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页9 已知：如图4-26 所示， ABC中，AB=AC ，BAC=90 ，D为 BC的中点， P为 BC的延长线上一点， PE 直线 AB于点 E，PF直线 AC于点 F求证： DE DF并且相等10 已知：如图 4-27 ，ABCD 为矩形， CE BD于点 E，BAD的平分线与直线CE相交于

31、点F求证： CA=CF 11 已知：如图4-56A ，直线 l 通过正方形ABCD 的顶点 D平行于对角线AC ，E为 l 上一点，EC=AC ，并且 EC与边 AD相交于点F求证： AE=AF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页本例中，点E与 A位于 BD同侧如图4-56B ，点 E与 A位于 BD异侧，直线EC与 DA的延长线交于点F，这时仍有AE=AF 请自己证明12 求证：矩形各内角平分线( 对角的平分线不在一直线上) 所围成的四边形EFGH 是正方形动点问题练习题1、 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形

32、ABC的边长为4 厘米，长为1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米 /秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合， 点N到达点B时运动终止） ，过点MN、分别作AB边的垂线， 与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒1、 线段MN在运动的过程中，t为何值时， 四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2、如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位

33、长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒C P Q B A M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页OMANBCyx（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OABC，点 A 的坐标为 ( 6，0) ，点 B 的坐标为 ( 4，3) ，点 C 在 y 轴的正半轴上动点M 在 OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点 N 在 AB 上运动，从

34、A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t( 秒 ) ( 1) 求线段 AB 的长；当t 为何值时， MNOC？( 2) 设 CMN 的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？( 3) 连接 AC，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由2、 （河北卷）如图，在RtABC 中， C90， AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发沿AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速

35、度运动，动点Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4个单位长的速度运动P，Q 分别从点A， C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD 的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理

36、由3、 （山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方程x214x480 的两根 (OA OB)，直线 BC平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P为 BC 上一动点， P 点以每秒1 个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。(1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、S2，求 S1 S2的值；(2)求直线 BC 的解析式；(3)设 PAPO m， P点的移动时间为t。当 0t54时，试求出m 的取值范围；当 t54时， 你认为 m的取值范围如何(只要求写出结论)？4、在ABC中，A D C B M N A P C Q B D OABCPxy精

37、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页EDBCAQP,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点在上，且以现有两个动点P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动； 点 Q 以 1.25cm/s的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD （不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与月份x

38、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、 （杭州）在直角梯形ABCD 中，90C，高6CDcm （如图 1） 。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC 运动到点 C 停止，点Q沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C 。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图 2） 。分别以, t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段 MN 。（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度；（2）写

39、出图3 中,MN 两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和 DC 边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页6、 （金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A ，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PM

40、N的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值7、两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点C、F 重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF =4，BC=EF=3固定RtABC 不动，让RtDEF 沿 CB向左平移， 直到点 F 和点 B 重合为止 设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图 2，求当 x=21时，

41、y 的值是多少？（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求x、y 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、 （重庆课改卷）如图1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD 把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图 2 所示）.将纸片11AC D沿直线2D B（AB ）方向平移（点12,A D D B始终在同一直线上） ，当点1D于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D与2BC交于点E,1AC与222C DBC、分别交于点F、（图 1）yAPMONBx（图 2）yACODBxE精选学习资料 - - -

42、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页P. （1）当11AC D平移到如图3 所示的位置时， 猜想图中的1D E与2D F的数量关系， 并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由. 1. 梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A开始，沿AD边，以 1 厘米 /

43、秒的速度向点D运动；动点Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B点运动。已知 P、 Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？2. 如右图，在矩形ABCD 中， AB=20cm ，BC=4cm ，点P从 A 开始沿折线ABC D 以 4cm/s 的速度运动，点Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点P

44、、Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 ABCDPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

45、- - - - - -第 19 页，共 22 页FDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D （1）求证：当t=23时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ 是否可能平分对角线BD？若能，求出当t 为何值时PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。4. 如图所示， ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC ，设 MN 交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。（1）求让：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC

46、 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，且AEBC=62，求B的大小。5.如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分 AFC 的面积 . 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC、CD、DA 以同样的速度向B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD 中， ADBC，AB = DC，对角线AC 和 BD 相交于点O，E

47、是 BC 边上一个动点（ E 点不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G. 求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中， ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB”仍成立，A B C D Q P 图10GFODABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页ACQBP并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 如图，直角梯形ABCD 中，AD BC， ABC90 ，

48、已知 ADAB3，BC4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点Q 从点 D 出发，沿线段DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、 Q 两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q 点运动到A点， P、Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为t 秒(1)求 NC，MC 的长 (用 t 的代数式表示 )；(2)当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究： t 为何值时， PM

49、C 为等腰三角形？9、 （山东青岛课改卷）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点P 从 EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s） ，FG 的延长线交AC 于 H，四边形OAHP 的面积为y（cm2)（不考虑点P 与 G、F 重合

50、的情况） （1）当 x 为何值时， OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114212996，115213225，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.16）10、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点P 的运动时间为t（s