2022年函数单调性和奇偶性的综合应用题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数单调性和奇偶性应用【巩固练习】函数 y=(2k+1)x+b 在 R上是减函数，则实数k 的取值范围是 _ 函数 f(x)=2x2-mx+3当 x2 ， +） 时是增函数，则实数 m的取值范围 _ 设 f(x) ax7bx5，已知 f( 7)17, 求 f(7) 的值. 已知 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，且 f(x) g(x) ， 求 f(x) 、 g(x). 【学习探究】一、函数单调性的判断及应用例 1、试讨论函数上的单调性【变式训练】试讨论函数f(x) 上的单调性，其中a 为非零常数。例 2、函数 f(x) x22ax3 在区间 1,2 上单调，则 ( ) A

2、a(， 1 Ba2 ， ) C a1,2 Da( ， 1 2 ， ) 【变式训练】已知函数 f(x) x22(a1)x 2 在区间 (，4 上是减函数，求实数 a 的取值范围例 3、已知 f(x) 是定义在 1,1 上的增函数，且 f(x 2)f(1 x) ，求 x 的取值范围二、函数奇偶性的判断和应用例 4. 判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=5x+3 （2）f(x)=x2+x4 （3）（4）【例 5】已知)(xf是定义域 R为的奇函数，当0 x时，2)(2xxxf， 求的解析式 . 11x),0()0( ,)(在axaxxf）在（1 , 1-12xax2211)(xxxf)0(32)0(

3、0)0(32)(22xxxxxxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载三、单调性和奇偶性的的综合应用例 1： 设函数( )f x为定义在 R上的偶函数，且( )f x在0,)为减函数，则( 2),(),(3)fff的大小顺序练习：1：( )yf x在(0,2) 上是增函数，(2)yf x是偶函数，则157( ),(),( )222fff的大小关系2：若函数2( )f xxmxn，对任意实数x，都有(1)(3)fxfx成立，试比较( 1),(2),(4)fff的大小关系3、已知函数21( )4f xa

4、xbxab是定义在1,2 aa上的奇函数， 且(1)5f，求a、 b4、若2( )(2)(1)3f xKxKx是偶函数，则( )f x的递减区间是。例2 ： 已 知( )yf x在 定 义 域(1 , 1 )上 是 增 函 数 且 为 奇 函 数 ，(1)(21)0f tft，求实数 t的取值范围 . 例 3：已知( )fx是定义在 R上的奇函数，当0 x时，2( )31f xxx, 求( )f x的解析式 . 例 4：函数( )yfx是 2,2上的偶函数，当0, 2x时，( )f x是减函数，解不等式(1)( )fxf x。练 习 ： 已 知( )f x是 定 义 在( 1,1)的 偶 函

5、数 ， 且 在(0,1)上 为 增 函 数 ， 若(2)(3)fafa，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载例 5：已知函数( )f x是 R上的奇函数且是增函数，解不等式( 45)0fx。练习： 1.( )fx是定义在(0,)上的增函数，且()( )( )xff xfyy。(1) 求(1)f的值； (2) 若(6)1f，解不等式1(3)( )23f xf。2. R 上的增函数满足()( )( )f xyf xfy，且( 8 )3f，解不等式(2)(2)ff x 6【课后作业】1若2(3

6、 )21fxx，则( )f x的解析式为。2求函数定义域 (1)5( )| 3xf xx (2)11yxx3. 已知2211()1f xxxx，则函数( )f x的解析式4. 函数822xxy的单调增区间为5. 已知函数2( )(2)(1)3f xmxmx是偶函数，则实数m的值6已知函数53( )8f xxaxbx若( 2)10f，则(2)f的值7定义在实数集上的函数( )f x，对任意 xyR，有fxyf xyfx fy()()( )( )2且f ( )00.（1）求证f( )01； （2）求证：yf x ( )是偶函数。8. 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数( )f x在 区 间

7、0,)上 是 单 调 增 函 数 ， 若(1)(lg)ffx，求x的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载9. 函数2( )1axbf xx是定义在( 1,1)上的奇函数，且12( )25f. (1) 确定函数( )f x的解析式；(2) 用定义证明( )f x在( 1,1)上是增函数；(3) 解不等式(1)( )0f tf t. 例 6：定义在 (-1,1)上的奇函数 f(x) 在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)0，求实数 a 的取值范围【变式练习】已知 f(x) 是奇函数，且在 3,7 是增函数且最大值为4，那么 f(x) 在-7,-3上是 _ 函数，且最 _值是_ . 【课后作业】1. 已知函数 f (x)是定义在 (0， ) 上的增函数，且 f (2)1，且 f (x 5)1，求 x 的取值范围2. 已知函数 f (x)是 R上的偶函数，在 0 ， ）上是减函数，且f (2)0，求不等式 x f (x)0 的解. 3. 已知函数 f (x)是定义在 2，2 上的减函数，且f (3x)f (x 1)，求 x的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页