2022年八下数学《平行四边形》培优试卷- .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载平行四边形竞赛试题总分 120 分，时间120 分钟一、填空题（共9 小题，每小题3 分，满分27 分）1在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12 ，AB=5 ，P 是 AD 边上异于A 和 D 的任意一点，且PEBD ，PFAC，E、F 分别是垂足，那么PE+PF=_2如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E、F 在 BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_ （填一个即可）3如图，已知矩形ABCD ，对角线 AC 、BD 相交于 O，AE BD 于 E，若 AB=6 ，AD=8 ，则 AE=_ _4如图，以 ABC 的三边为边在BC

2、的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD 、 BCE、ACF （1）四边形 ADEF 是_； （2）当 ABC 满足条件_时，四边形ADEF 为菱形；（3）当 ABC 满足条件_时，四边形ADEF 不存在1 题2 题3 题4 题5已知一个三角形的一边长为2， 这边上的中线为1， 另两边之和为1+， 则这两边之积为_6如图， 在平行四边形ABCD 中，EFBC，GH AB ，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中有_对四边形面积相等；它们是_7如图， 菱形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于 O，AOB 的周长为3+， ABC=60 ，则菱形 ABCD的面积为_8如图，矩形ABCD 中， A

3、C、BD 相交于点O，AE 平分 BAD ，交 BC 于 E，若 EAO=15 ，则 BOE的度数为_度9如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点 D 处，则重叠部分 AFC 的面积为_6 题7 题8 题9 题二、选择题（共9 小题，每小题3 分，满分27 分）10如图， ?ABCD 中， ABC=75 ，AF BC 于 F，AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB ，则 AED 的大小是（）A 60B 65C 70D 7510 题11 题12 题13 题11 如图，正AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等， 点 E、 F 分别在 BC、 CD 上，

4、 则 B 的度数是（）A 70B 75C 80D 95精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载12如图，正方形 ABCD 外有一点P，P 在 BC 外侧， 并在平行线AB 与 CD 之间， 若 PA=，PB=，PC=，则 PD=（）A 2BC 3D13如图，平行四边形ABCD 中， BC=2AB ， CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF=54 ，则 B=（）A 54B 60C 66D 7214四边形ABCD 的四边分别为a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2

5、ac+2bd，则这个四边形一定是（）A两组角分别相等的四边形B平行四边形C 对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形15周长为 68 的长方形ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（）A98 B 196 C 280 D284 15 题16 题16如图，菱形花坛ABCD 的边长为 6m， A=120 ，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A12m B 20m C 22m D24m 17在凸四边形ABCD 中， AB CD，且 AB+BC=CD+DA，则（）AADBC BAD BC C AD=BC DAD 与 BC 的大小关系不能确

6、定18已知四边形ABCD ，从下列条件中： （1）AB CD； （2）BC AD； （3） AB=CD ； （4）BC=AD ； （ 5）A= C；（6） B=D 任取其中两个， 可以得出 “ 四边形 ABCD 是平行四边形” 这一结论的情况有 （）A4 种B 9 种C 13 种D15 种三、解答题（共10 小题，满分66 分）19如图，在 ADC 中， BAC=90 ，AD BC，BE、AF 分别是 ABC 、 DAC 的平分线， BE 和 AD交于 G，求证： GFAC 20设 P 为等腰直角三角形ACB 斜边 AB 上任意一点，PE 垂直 AC 于点 E，PF 垂直 BC 于点 F，PG

7、 垂直 EF 于点 G，延长 GP 并在其延长线上取一点D，使得 PD=PC ，试证： BCBD ，且 BC=BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载21如图，在等腰三角形ABC 中，延长AB 到点 D，延长 CA 到点 E，且 AE=BD ，连接 DE如果AD=BC=CE=DE，求 BAC 的度数22如图， ABC 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点， 且 CD=BF ，以 AD 为边作等边 ADE （1）求证： ACDCBF ；（2）点 D 在线段 BC 上何处时，四边形CDE

8、F 是平行四边形且DEF=30 23如图，在RtABC 中， AB=AC ， A=90 ，点 D 为 BC 上任一点， DF AB 于 F，DEAC 于 E，M 为 BC 的中点，试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论24如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的角平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页优秀

9、学习资料欢迎下载25如图，在Rt ABC 中， ABC=90 ， C=60 ，BC=2 ，D 是 AC 的中点，以D 作 DEAC 与 CB 的延长线交于E，以 AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连接 DF，求 DF 的长26阅读下面短文：如图 ，ABC 是直角三角形，C=90 ，现将 ABC 补成矩形，使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD 和矩形AEFB （如图 ）解答问题：（1） 设图 中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为S1、 S2， 则 S1_S2（填 “ ”“=” 或 “ ” ） （2

10、）如图 ，ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_个，利用图 把它画出来（3）如图 ，ABC 是锐角三角形且三边满足BC ACAB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图 把它画出来（4）在（ 3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27如图，在 ABC 中， C=90 ，点 M 在 BC 上，且 BM=AC ，N 在 AC 上，且 AN=MC ，AM 与BN 相交于 P，求证： BPM=45 28如图，在锐角 ABC 中， AD 、 CE 分别是 BC、AB 边上的高， AD 、CE 相交于 F，BF 的中点为P，AC

11、 的中点为Q，连接 PQ、DE（1）求证：直线PQ 是线段 DE 的垂直平分线；（2）如果 ABC 是钝角三角形，BAC 90 ，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载参考答案与试题解析一、填空题（共9 小题，每小题4 分，满分 36 分）1 在矩形 ABCD 中， 已知两邻边AD=12 ， AB=5 ， P是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点， 且 PEBD ，PFAC，E、F 分别是垂足，那么PE+PF=考点 ：

12、矩形的性质；等腰三角形的性质。专题 ：几何图形问题。分析： 首先过 A 作 AG BD 于 G根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则 PE+PF=AG 利用勾股定理求得BD 的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG 的长，即为PE+PF 的长解答： 解：如图，过A 作 AG BD 于 G，则 SAOD= OD AG ，SAOP+SPOD= AO PF+ DO PE= DO （PE+PF） ，SAOD=SAOP+SPOD，PE+PF=AG，等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，PE+PF=AGAD=12 ， AB=5，BD=13，故答案为：点评： 本题考查矩

13、形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高2 （ 2003?宁波）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E、F 在 BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是BE=DF （填一个即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载考点 ：平行四边形的判定。专题 ：开放型。分析： 要使四边形AECF 也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF 解答： 解：使四边形AECF 也是平行四边形，则要证四边形的两组

14、对边相等，或两组对边分别平行，如果 BE=DF ，则有：AD BC， ADF= CBE，AD=BC ，BE=DF ， ADF BCE，CE=AF ，同理， ABE CFD，CF=AE ，四边形AECF 是平行四边形故答案为： BE=DF 点评： 本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证 ADF BCE，ABE CFD，得到 CE=AF ， CF=AE 利用两组对边分别相等来判定平行四边形3如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于 O，AEBD 于 E，若 AB=6 ，AD=8 ，则AE=4.8考点 ：矩形的性质。专题 ：计算题。分析：

15、矩形各内角为直角，在直角ABD 中，已知 AB 、AD ，根据勾股定理即可求BD 的值，根据面积法即可计算AE 的长解答： 解：矩形各内角为直角，ABD 为直角三角形在直角 ABD 中， AB=6 ，AD=8 则 BD=10， ABD 的面积 S=AB?AD=BD?AE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载AE=4.8故答案为4.8点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理求 BD 的值是解题的关键4如图，以ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三

16、个等边三角形，即ABD 、 BCE、ACF （1）四边形ADEF 是平行四边形；（2）当 ABC 满足条件AB=AC时，四边形ADEF 为菱形；（3）当 ABC 满足条件AB=AC=BC时，四边形ADEF 不存在考点 ：等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定。专题 ：证明题。分析： （1） 先证明 ABC DBE ， ABC FEC， 则 DE=AC=AF ， FE=AB=AD ， 则四边形ADEF是个平行四边形；（2）当 AB=AC 时，四边形ADEF 为菱形；（3）当 AB=AC=BC时，四边形ADEF 不存在解答： 解： （1）四边形ADEF 是个平行四边形在ABC 和 DBE

17、中，BC=BE ，BA=BD ， DBE= ABC （与 ABE 之和都等于60 ） ， ABC DBE ，DE=AC ，在ABC 和FEC 中，BC=EC ，CA=CF ， ACB= FCE（都为 60 角与 =ACE 之和） ， ABC FEC，FE=AB ，DE=AC=AF ，FE=AB=AD ，四边形ADEF 是个平行四边形；（2）当 ABC 为等腰三角形并且不是等边三角形时，即AB=AC 时，由第（ 1）题中可知四边形ADEF 的四边都相等，此时四边形ADEF 是菱形；（3）当 ABC 为等边三角形时，即AB=AC=BC时，四边形ADEF 中的 A 点与 E 点重合，此时以 A、D、

18、E、F 为顶点的四边形不存在点评： 本题考查了平行四边形、菱形的判定以及等边三角形的性质5 已知一个三角形的一边长为2， 这边上的中线为1， 另两边之和为1+， 则这两边之积为考点 ：勾股定理的逆定理；勾股定理。专题 ：探究型。分析： 先根据三角形的一边长为2，这边上的中线为1 判断出此三角形是直角三角形，在设另两边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载分别为 x、y 两用完全平方公式可用x2+y2表示出 xy 的值， 再由勾股定理即可求出x2+y2，进而可求出xy 的值解答： 解：三角形的一边长为

19、2，这边上的中线为1，可知这边上的中线等于这条边的一半，此三角形是个直角三角形，斜边为2，设另两边分别为x、y，两边之和x+y=1+，（ x+y）2=（1+）2=4+2，xy=2+，又直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方，x2+y2=4，xy=2+2=故答案为：点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根据已知条件判断出三角形的形状是解答此题的关键，解答此题时不要根据另两边之和为1+即可盲目的设一边为1，另一边为6如图所示，在平行四边形ABCD 中， EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 P在 BD 上，图中有5对四边形面积相等；它们是?AEPG 与?PHCF、 ?EFCB 与?AB

20、HG 、?GHCD 与?EFDA 、梯形ABPG 与梯形 BCFP、四边形PHCD 与四边形AEPD考点 ：平行四边形的性质。分析： 由题意可证四边形EPHB 为平行四边形，再根据平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，从而求解解答： 解： EFBC，GHAB，四边形EPBH 为平行四边形，BP 为平行四边形EPBH 的对角线， EBP 与 BHP 的面积相等，BD 为平行四边形ABCD 的对角线， ABD 与BCD 面积相等，PD 为平行四边形PFDG 的对角线， GPD 与PFD 面积相等，?AEPG 与?PHCF 面积相等； ?EFCB 与?ABHG 面积相等； ?GHCD 与?EFD

21、A 面积相等、 梯形 ABPG 与梯形 BCFP、梯形 PHCD 与梯形 AEPD 共 5 对，故答案为： 5，?AEPG 与?PHCF、?EFCB 与?ABHG 、?GHCD 与?EFDA 、梯形 ABPG 与梯形BCFP、梯形 PHCD 与梯形 AEPD 点评： 此题主要考查平行四边形的性质及其面积公式，比较简单7如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O，AOB 的周长为 3+， ABC=60 ，则菱形ABCD 的面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载考点 ：菱形的性质；勾股

22、定理。专题 ：计算题。分析： 根据 ABC=60 可以求得 ABO=30 ，即 AB=2AO ，设 AO=x ，则 AB=2x ，根据勾股定理即可求得 OB=x，求得 x 的值即可求得AC，BD 的长度，即可计算菱形ABCD 的面积解答： 解：菱形对角线即角平分线ABC=60 可以求得 ABO=30 ，即 AB=2AO ，设 AO=x ，则 AB=2x ，则 OB=x，即（ 3+）x=3+即 x=1，菱形的对角线长为2、2，故菱形 ABCD 的面积为S= 2 2=2故答案为2点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直且平分一组对角的性质，本题中根据勾股定理求x 的

23、值是解题的关键8如图，矩形ABCD 中， AC、 BD 相交于点O，AE 平分 BAD ，交 BC 于 E，若 EAO=15 ，则BOE 的度数为75度考点 ：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。专题 ：计算题。分析： 根据矩形的性质可得BOA 为等边三角形， 得出 BA=BO ， 又因为 BAE 为等腰直角三角形，BA=BE ，由此关系可求出BOE 的度数解答： 解： AE 平分 BAD ， BAE= EAD=45 ，又知 EAO=15 ， OAB=60 ，OA=OB ， BOA 为等边三角形，BA=BO ， BAE=45 ， ABC=90 ， BAE 为等腰直角三角形，精选学习资料 - -

24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载BA=BE BE=BO ， EBO=30 ，BOE=BEO，此时 BOE=75 故答案为75 点评： 此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点9如图， 矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=4 ，将矩形沿AC 折叠， 点 D 落在点 D处，则重叠部分 AFC的面积为10考点 ：勾股定理；全等三角形的判定与性质。专题 ：计算题。分析： 因为 BC 为 AF 边上的高，要求 AFC 的面积，求得 AF 即可， 求证 AFD CFB， 得 BF=D F，设 D

25、 F=x，则在 RtAFD 中，根据勾股定理求x， AF=AB BF解答： 解：易证 AFD CFB ，DF=BF，设 D F=x，则 AF=8 x，在 RtAFD 中， （8x）2=x2+42，解之得： x=3，AF=AB FB=8 3=5，SAFC=?AF?BC=10 故答案为10点评： 本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D F=x，根据直角三角形AFD 中运用勾股定理求x 是解题的关键二、选择题（共9 小题，每小题5 分，满分 45 分）10如图， ?ABCD 中， ABC=75 ，AFBC 于 F，AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB ，则 AED 的大小是（）精选学习资料 -

26、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载A60B65C70D75考点 ：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线。专题 ：计算题。分析： 由 DE=2AB ， 可作辅助线： 取 DE 中点 O， 连接 AO ， 根据平行四边形的对边平行，易得 ADE是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得ADO ， AOE ，AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可解答： 解：取 DE 中点 O，连接 AO ，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC， DAB=180 ABC=105 ，AF BC

27、，AF AD， DAE=90 ，OA=DE=OD=OE ，DE=2AB ，OA=AB ， AOB= ABO ， ADO= DAO ， AED= EAO ， AOB= ADO+ DAO=2 ADO ， ABD= AOB=2 ADO ， ABD+ ADO+ DAB=180 ， ADO=25 ，AOB=50 ， AED+ EAO+ AOB=180 ， AED=65 故选 B点评： 此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角），解题的关键是注意方程思想的应用11如图，正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长

28、相等，点E、F 分别在 BC、CD 上，则 B 的度数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载A70B75C80D95考点 ：菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题 ：计算题。分析： 正AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，所以AB=AE ， AF=AD ，根据邻角之和为180即可求得 B 的度数解答： 解：正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，所以AB=AE ，AF=AD ，设 B=x ，则 BAD=180 x，BAE= DAF=180 2x，即 180 2x+18

29、0 2x+60 =180 x 解得 x=80 ，故选C点评： 本题考查了正三角形各内角为60 、各边长相等的性质，考查了菱形邻角之和为180 的性质，本题中根据关于x 的等量关系式求x 的值是解题的关键12如图，正方形ABCD 外有一点P，P在 BC 外侧，并在平行线AB 与 CD 之间，若PA=，PB=，PC=，则 PD=（）A2BC3D考点 ：正方形的性质；勾股定理。专题 ：计算题。分析： 用 EF， BE，AB 分别表示 AP，BP，用 CF，PF，DC 分别表示DP，CP，得 AP2+CP2=DP2+BP2，已知 AP，BP，CP 代入上式即可求DP解答： 解：延长 AB，DC，过 P

30、 分作 PEAE，PF DF，则 CF=BE，AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，即 AP2+CP2=DP2+BP2，代入 AP，BP，CP 得 DP=2，故选A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证AP2+CP2=DP2+BP2是解题的关键13如图，在平行四

31、边形ABCD 中，BC=2AB ，CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若 AEF=54 ，则B= （）A54B60C66D72考点 ：菱形的判定与性质；平行四边形的性质。专题 ：计算题。分析： 过 F 作 AB、CD 的平行线FG，由于 F 是 AD 的中点，那么G 是 BC 的中点，即RtBCE 斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG ，即GEF、BEG 都是等腰三角形，因此求B 的度数，只需求得BEG 的度数即可；易知四边形ABGF 是平行四边形，得EFG=AEF，由此可求得 FEG 的度数，即可得到AEG 的度数，根据邻补角的定义可得BEG 的值，由此得解解答： 解：过 F 作

32、FGAB CD，交 BC 于 G；则四边形ABGF 是平行四边形，所以AF=BG ，即 G 是 BC 的中点；连接 EG，在 RtBEC 中， EG 是斜边上的中线，则 BG=GE=FG=BC；AE FG， EFG=AEF= FEG=54 ， AEG= AEF+ FEG=108 ， B= BEG=180 108 =72 故选 D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键14四边形ABCD 的四边分别为a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（

33、）A两组角分别相等的四边形B 平行四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载考点 ：平行四边形的判定；非负数的性质：偶次方；完全平方公式。专题 ：规律型。分析： 对于所给等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（a c）2+（bd）2=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形解答： 解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd 可化简为（ ac）2+（bd）2=0 a=c，b=d a， b，

34、c，d 分别为四边形ABCD 的四边a=c，b=d 即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形故选 B点评： 此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键15 周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形， 如图所示，则长方形 ABCD 的面积为（）A98 B196 C280 D284 考点 ：一元一次方程的应用。专题 ：几何图形问题。分析： 此题要理解长方形ABCD 的面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是7 个小长方形的面积和与大长方形的面积相等还要注意设小长方形的宽为x，则其长为346x，大长方形的宽为

35、345x，长为 5x，根据等量关系列方程即可解答： 解：设小长方形的宽为x根据题意得：7x（346x） =5x（ 345x）化简得： 7（346x）=5（345x）解得： x=4 则大长方形的面积为5x（345x）=280 故选 C点评： 此题锻炼了学生的识图能力，关键是分清7 个小长方形是如何组合成大长方形的，还要注意设小的比较简单16 （2003?吉林）如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m， A=120 ，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A12m B20m C22m D24m 考点 ：菱形的性质；等边三角形的性质。精选学习资料 - - - - - - - -

36、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载专题 ：应用题。分析： 连接 AC ，根据已知可得到ABC 为正三角形， 从而可求得正六边形的边长是 ABC 边长的，已知种花部分图形共有10 条边则其周长不难求得解答： 解：连接 AC，已知 A=120 ，ABCD 为菱形，则 B=60 ，从而得出 ABC 为正三角形，以 ABC 的顶点所在的小三角形也是正三角形，所以正六边形的边长是ABC 边长的，则种花部分图形共有 10 条边，所以它的周长为 6 10=20m，故选 B点评： 此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质的运用17在凸四边形ABCD

37、中， AB CD，且 AB+BC=CD+DA，则（）AA DBC B ADBC CA D=BC DAD 与 BC 的大小关系不能确定考点 ：平行四边形的判定与性质。分析： 根据条件 AB+BC=CD+DA，可以延长AB 至 E 使 BE=BC ，延长 CD 至 F 使 DF=DA ，连接CE，AF，这样的辅助线，然后根据平行四边形的判定定理得出四边形AECF 为平行四边形，再利用三角形全等可以得出AD 与 BC 的大小关系解答： 解：延长 AB 至 E 使 BE=BC ，延长 CD 至 F 使 DF=DA ，连接 CE， AF，AB+BC=CD+DA， AE=CF ，又 AECF，四边形AEC

38、F 为平行四边形， E= F，CE=AF ，又 BE=BC ，DF=AD ， E= BCE= F=DAF ，CE=AF ， AFD BEC，AD=BC ，故选 C点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定，延长 AB 至 E 使 BE=BC ， 延长 CD 至 F 使 DF=DA ，这种辅助线的作法是由条件AB+BC=CD+DA所决定的，同学们做今后做题过程中，应该学会应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载18已知四边形ABCD ，从下列条件中： （1）AB CD； （2）BCAD ； （3

39、）AB=CD ； （ 4）BC=AD ；（5） A= C； （6） B= D任取其中两个，可以得出“ 四边形 ABCD 是平行四边形” 这一结论的情况有（）A4 种B9 种C13 种D15 种考点 ：平行四边形的判定。分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，任取两个进行推理解答： 解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD 是平行四边形条件的有九种：（1）

40、 （2） ； （3）（4） ； （5） （6） ； （1） （3） ； （2） （4） ； （1） （5） ； （1） （6） ； （ 2） （5） ； （2） （6）共九种故选 B点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法三、解答题（共11 小题，满分0 分）19如图，在 ADC 中， BAC=90 ，AD BC，BE、AF 分别是 ABC 、 DAC 的平分线， BE和 AD 交于 G，求证： GFAC 考点 ：平行四边形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 从角的角度证明困难，连

41、接EF，在四边形AGFE 的背景下思考问题，证明四边形AGFE 为特殊平行四边形，证题的关键是能分解出直角三角形中的基本图形解答： 证明：连接EF BAC=90 ，AD BC C+ABC=90 ， C+DAC=90 ， ABC+ BAD=90 ABC= DAC ， BAD= CBE、 AF 分别是 ABC 、 DAC 的平分线 ABG= EBD AGE= GAB+ GBA ， AEG= C+EBD ， AGE= AEG ，AG=AE ，AF 是 DAC 的平分线，AOBE，GO=EO ， ABO FBO，AO=FO ，四边形AGFE 是平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - -

42、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载GF AE，即 GFAC点评： 此题主要考查平行四边形的判定与性质，三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质的综合运用20设 P为等腰直角三角形ACB 斜边 AB 上任意一点， PE 垂直 AC 于点 E，PF垂直 BC 于点 F，PG 垂直 EF 于点 G，延长 GP 并在其延长线上取一点D，使得 PD=PC，试证：BCBD ，且 BC=BD 考点 ：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 此题关键是证 PBC PDB，已有 PC=PD，PB 是公共边，只需再证明BPD= CPB

43、，而BPD=APG，则证明 APG= CPB，进而需要证明1=2，可利用同角的余角相等证明解答： 解： PEAC 于 E，PFBC 于 F， ACB=90 ，CEPF 是矩形（三角都是直角的四边形是矩形），OP=OF， PEF+ 3=90 ， 1=3，PG EF， PEF+2=90 ， 2=3， 1=2， ABC 是等腰直角三角形， A= ABC=45 ， APE= BPF=45 ， APE+ 2=BPF+1，即 APG= CPB， BPD= APG， BPD= CPB，又 PC=PD，PB 是公共边， PBC PBD（SAS） ，BC=BD ， PBC=PBD=45 ， PBC+PBD=90

44、 ，即 BCBD故证得： BCBD ，且 BC=BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载点评： 本题主要考查三角形全等的判定和性质，综合利用了等腰直角三角形的性质，和矩形的判定和性质等知识点，难度较大21如图，在等腰三角形ABC 中，延长 AB 到点 D，延长 CA 到点 E，且 AE=BD ，连接 DE如果AD=BC=CE=DE ，求 BAC 的度数考点 ：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。专题 ：综合题。分析： 过 D 作 DFBC，且使

45、DF=BC ，连 CF、EF，则四边形BDFC 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到BD=CF ，DA FC，再利用SAS 判定 ADE= CEF，根据全等三角形的性质可得到ED=EF，从而可推出DEF 为等边三角形，BAC=x ，则ADF= ABC=，根据三角形内角和定理可分别表示出ADE ， ADF ，根据等边三角形的性质不难求得BAC 的度数解答： 解：过 D 作 DFBC，且使 DF=BC ，连 CF、EF，则四边形BDFC 是平行四边形，BD=CF ，DA FC， EAD= ECF，AD=CE ，AE=BD=CF ， ADE CEF（SAS）ED=EF，ED=BC ，BC=DF

46、，ED=EF=DF DEF 为等边三角形设 BAC=x ，则 ADF= ABC=， DAE=180 x ， ADE=180 2DAE=180 2（180 x ）=2x 180 ， ADF+ ADE= EDF=60+（2x 180 ）=60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载x=100 BAC=100 点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质的综合运用22 如图，ABC 为等边三角形， D、 F 分别为 BC、 AB 上的点，且 CD=

47、BF ， 以 AD 为边作等边 ADE （1）求证： ACD CBF；（2）点 D 在线段 BC 上何处时，四边形CDEF 是平行四边形且DEF=30 考点 ：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题 ：证明题。分析： （1）在 ACD 和CBF 中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等（2）当 DEF=30 ，即为 DCF=30 ，在 BCF 中， CFB=90 ，即 F 为 AB 的中点，又因为ACD CBF，所以点D 为 BC 的中点解答： 证明： （1）由 ABC 为等边三角形，AC=BC ， FBC=DCA ，CD=BF ，所以 ACD

48、CBF（2）当 D 在线段 BC 上的中点时，四边形CDEF 为平行四边形，且角DEF=30 度按上述条件作图，连接 BE，在AEB 和ADC 中，AB=AC ， EAB+ BAD= DAC+ BAD=60 ，即 EAB= DAC ，AE=AD ， AEB ADC （SAS） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载又 ACD CBF， AEB ADC CFB ，EB=FB ， EBA= ABC=60 ， EFB 为正三角形，EF=FB=CD ， EFB=60 ，又 ABC=60 ， EFB= A

49、BC=60 ，EFBC，而 CD 在 BC 上， EF 平行且相等于CD，四边形CDEF 为平行四边形，D 在线段 BC 上的中点，F 在线段 AB 上的中点， FCD= 60 =30则 DEF= FCD=30 点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23 （2002?河南）如图所示，在RtABC 中， AB=AC ， A=90 ，点 D 为 BC 上任一点， DFAB于 F， DEAC 于 E，M 为

50、 BC 的中点，试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论考点 ：等腰三角形的判定。专题 ：证明题。分析： 根据已知，利用SAS 判定 AEM BFM ，从而得到EM=FM ；根据角之间的关系可求得EMF=90 ，即 MEF 是等腰直角三角形解答： 解：MEF 是等腰直角三角形证明如下：连接 AM ，M 是 BC 的中点， BAC=90 ，AB=AC ，AM=BC=BM ，AM 平分 BAC MAC= MAB=BAC=45 AB AC，DEAC ，DFAB ，DEAB，DFAC BAC=90 ，四边形DFAE 为矩形DF=AE DF BF， B=45 BDF= B=45 精选学习资料 -