2022年全国名校高中数学题库--直线方程 .pdf

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1、高三数学第一轮总复习讲义讲义 31 直线的的方程、两条直线的位置关系一、基本知识体系：1、 直线的倾斜角、斜率、方向向量：求直线斜率的方法： （1） 、定义法： k= tan (2) ；斜率公式： k= y2-y1x2-x1 (x1x2） ； 当 x1=x2时，斜率不存在。 直线的方向向量： 直线 L的方向向量为m= （a,b),则该直线的斜率为k= ba2、 直线方程的五种形式：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y-y1=k(x-x1) (x1,y1)为直线上的一个定点，且 k 存在不垂直于x 轴的直线斜截式y= kx+b k 是斜率， b 是直线在y轴上的截距不垂直于x 轴的直线两

2、点式y-y1y2-y1= x-x1x2-x1(x1x2,y1 y2(x1,y1)、 (x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于x 轴和 y 轴的直线截距式xa+yb=1 (a,b0) a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和 y 轴，且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0 (A2+B20) 斜率为-AB，在 x 轴上的截距为-CA，在 y 轴上的截距为-CB任何位置的直线3、 判断两条直线的位置关系的条件：斜载式： y=k1x+b1y=k2x+b2一般式： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 相交k1k2A1B2-A2B10 垂直k1k

3、2=-1 A1A2+B1B2=0 平行k1=k2且 b1 b2A1B2-A2B1=0 且 A1C2-A2C10 重合k1=k2且 b1=b2A1B2-A2B1= A1C2-A2C1= B1C2-B2C10=0 4、 直线 L1到直线 L2的角的公式 ：tan= k2-k11+k1k2(k1k2-1) 直线 L1与直线 L2的夹角公式 ：tan= | k2-k11+k1k2| (k1k2-1) 5、点到直线的距离：点 P（x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离为d= | Ax0+By0+C| A2+B2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页，共 28 页6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0 和 Ax+By+C2=0 之间的距离d= |C1-C2| A2+B27、直线系方程 ：、过定点 P （x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；、平行的直线系方程：y=kx+b ；、过两直线A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+ （A2x+B2y+C2）=0 8、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：二、典例剖析 ：【例题1】 、设函数（ x）=asinx-bcosx 图象的一条对称轴方程为x=4,则直线 a

5、x-by+c=0的倾斜角为（B ）A 4 B 34 C 3D 23【例题2】已知集合A= （x,y)|x=cos 且 y=sin ,0, ,B=(x,y)|y=kx+k+1,若 AB有两个元素， 则 k 的取值范围是 _解：画图可知， 直线与半圆有两个交点，则-12,0) 【例题 3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3） 、B（3，0）为端点线段相交，则直线 L 的斜率的取值范围是_ (k 5,或 k-12) 三、巩固练习：【题 1】已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a等于（A）2（B）1（C）0（D）1解： 两条直线2yax和(2)1yax互相垂直， 则(2)1

6、a a， a=1，选 D. 【题2】已知过点2Am，和4B m，的直线与直线210 xy平行，则的值为( ) A 0B 8C 2D 10解：(m+2) (-2)-1(4-m)=0,m=-8, 选(B) 【题 3】 “21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（B ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【详解】当12m时两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直；当2m时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在 ,但两直线仍然垂直；因此12m是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件 . 注意：对于两条直线垂直的充要条件12,k k

7、都存在时12.1k k；12,k k中有一个不存在另一个为零；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页对于这种情况多数考生容易忽略. 【题 4】若三点A（2，2） ，B（a，0） ，C（0，b） （0 ,b）(ab0)共线，则 , 11ab的值等于_1/2 【题 5】已知两条直线12:330,: 4610.laxylxy若12/ll，则a_. 解：已知两条直线12:330,: 4610.laxylxy若12/ll，233a，则a2. 【题 6】已知圆2x4x42y0 的圆心是点P，则点 P 到直线xy10 的距离是 解：

8、由已知得圆心为：(2,0)P，由点到直线距离公式得：|20 1|221 1d；【题 7】过点（ 1，2）的直线 l 将圆 (x2)2y2 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率 k2 2 【题 8】直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是A(0,21) B( 21,21) C(21,21) D (0,21)解：由圆2220(0)xyaya的圆心(0,)a到直线1xy大于a，且0a，选 A。 【题 9】 若圆0104422yxyx上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距 离 为22, 则 直 线l的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 ： A412，

9、B12512，C36， D20，解：圆0104422yxyx整理为222(2)(2)(3 2)xy， 圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，22|22 |2abab， 2()4()1aabb 0， 23()23ab，()akb，2323k，直线l的倾斜角的取值范围是12512，选 B. 【题10】7圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页A 36 B. 18 C.

10、 26D. 25解：圆0104422yxyx的圆心为 (2， 2)，半径为 32，圆心到到直线014yx的距离为| 2214 |2 5232，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选 C. 【题 11】设直线过点 (0，a)，其斜率为1， 且与圆 x2+y2=2 相切，则a 的值为 ( ) A 2 B 2 B 22 D 4 解；直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为yxa，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，|22a， a 的值 2，选 B【题 12】如图， l1、 l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与 l2间的距离是1，l2与

11、l3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l1、l2、l3上，则 ABC 的边长是 (D): （A）32（B）364（C）4173（D）3212【题13】如图，三定点A(2 ，1)，B(0， 1)，C(2，1); 三动点D，E，M满足 AD=tAB， BE= t BC， DM=t DE， t0，1 () 求动直线 DE 斜率的变化范围 ; ()求动点 M 的轨迹方程解：如图，()设 D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x ，y)由 AD=tAB， BE= t BC， 知(xD2，yD1)=t( 2， 2)xD=2t+2yD=2t+1同理xE=2tyE=2t1kDE = yEyDxEx

12、D= 2t1 (2t+1)2t(2t+2)= 12tt 0，1 ， kDE1，1() DM=t DE(x+2t 2，y+2t1)=t(2t+2t2， 2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) x=2(1 2t)y=(1 2t)2， y=x24， 即 x2=4yt0，1， x=2(1 2t)2，2即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2 【题14】已知圆M： （xcos ）2（ ysin ）21，直线 l：ykx ，下面四个命题：（A）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 相切； （B）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线

13、l 与和圆 M 相切； （D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l 与和圆M 相切；其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）yxOMDABC1 1 2 1 2 E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页解：圆心坐标为（cos ，sin ）d222|kcossin|1k |sin|1k1k|sin|1（ ）（ ）;故选（B） （D）【题15】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使A点落在线段DC上 （）若折痕所在直线的斜率为

14、k，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值解：（） ( i ) 当0k时,此时 A 点与 D 点重合 , 折痕所在的直线方程21y，( ii ) 当0k时，设 A 点落在线段DC上的点) 1 ,(0 xA，)20(0 x，则 直 线AO的 斜 率001xAk， ,AO折痕所在直线垂直平分1kkAO，110kx，kx0；又折痕所在的直线与AO的交点坐标（线段AO的中点）；为)21,2(kM，折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx，由 ( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：2122kykx)02(k（）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(,)21,0

15、(22kkFkE由（）知，0 xk，200 x，02k，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，( i ) 当0k时，此时A 点与 D 点重合 , 折痕的长为2 ；( ii ) 当02k时，设kka212，212kb，20ABa时 ， l与 线 段AB相 交 ， 此 时322k，2ABa时， l 与线段 BC 相交，此时032k，10b时， l 与线段 AD相交，此时01k，1b时， l 与线段 DC 相交，此时12k，将 k 所在的分为个子区间：O (A) B C D x y 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28

16、页当12k时，折痕所在的直线l 与线段 DC、AB 相交，折痕的长11|11|1|sin|1222kkkkkd，225d，当321k时，折痕所在的直线l 与线段 AD 、AB 相交，折痕的长4341434)21()21(2242222kkkkkkd令0)(xg，即0212333kkk，即013246kk，即0)21()1(222kk，321k， 解 得3222k； 令0)(xg，解 得221k，故当221k时，)(xg是减函数，当3222k时，)(xg是增函数，2)1(g，)348(4)32(g，)32()1(gg，当32k时 ，)348(4)32(g，)26(23482)32(gd， 当32

17、1k时，)26(2d，当032k时，折痕所在的直线l 与线 段AD、 BC相 交 ， 折 痕 的 长2212112|cos|2kkd，34822l，即)26(22l，综上所述得，当32k时，折痕的长有最大值，为)26(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页高三数学第一轮复习：直线方程与两直线的位置关系【本讲主要内容 】直线方程与两直线的位置关系直线斜率的概念、直线方程的几种形式、两条直线的位置关系、两条相交直线的夹角和到角公式、点到直线距离公式。【知识掌握】【知识点精析】 1. 直线斜率的概念：（1）直线的倾斜角：在

18、平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为， 那么 就叫做直线的倾斜角。当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0o。因此，直线的倾斜角的取值范围是0o 180o。（2）直线的斜率：倾斜角90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k=tan ( 90o) 。（3） 直线的方向向量： 设 F1(x1， y1) 、 F2(x2， y2) 是直线上不同的两点，则向量21FF=( x2- x1，y2- y1) 称为直线的方向向量。向量21121FFxx=(1 ，1212xxyy)=(1 ， k)

19、也是该直线的方向向量， k 是直线的斜率。（4）求直线斜率的方法：定义法：已知直线的倾斜角为，且 90o，则斜率k=tan 公式法：已知直线过两点P1(x1，y1) 、P2(x2，y2) ，且 x1x2，则斜率k=1212xxyy方向向量法：若a=(m，n) 为直线的方向向量，则直线的斜率为k=mn说明： 平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。斜率的图象如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页 2. 直线方程的几种形式：（1）点斜式：）（11xxkyy，其特例是：bkxy（斜截式）；（2

20、）两点式：121121xxxxyyyy，其特例是：1byax（截距式）；（3）一般式：0CByAx（A、B不同时为 0）说明： 使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为0；两点式的使用条件是直线不与x 轴垂直，也不与 y 轴垂直。 3. 两条直线的位置关系：（ 1 ） 当 直 线 方 程 为111:bxkyl、222:bxkyl时 ， 若1l2l， 则2121bbkk且；若1l、2l重合，则2121bbkk且；若1l2l，则121kk。（2）当两直线方程为0:0:22221111CyBxAlCyBxAl、时，若1l2l，则122

21、112211221CBCBCACABABA或且；若1l、2l重合，则122112211221CBCBCACABABA且且；若1l2l，则02121BBAA。说明：利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。例如： 已知直线021:1yxal与直线0122:2yaaxl互相垂直，则实数a的值为（） A. -1或 2 B. -1或-2 C. 1或 2 D. 1或-2 解析：1l2l210221aaaaa或，故选 B。 4. 点到直线的距离、直线到直线的距离：（1）点 P00, yx到直线0CByA

22、x的距离为：2200BACByAxd（2）当1l2l，且直线方程分别为0:0:2211CByAxlCByAxl、时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页两直线间的距离为：2221BACCd 5. 两直线的夹角：若直线1l、2l的斜率分别为21kk、，则（1）直线1l到2l的角满足：11tan211212kkkkkk（2）直线1l、2l所成的角（简称夹角）满足：11tan211212kkkkkk若直线1l、2l的斜率至少有一个不存在时，可根据图象直接求出所求的角。 6. 两直线的交点：两直线的交点的个数取决于由两直线组

23、成的方程组的解的个数。 7. 对称问题：（1）中心对称：设 平 面 上 两 点111,yxPyxP和关 于 点baA,对 称 ， 则 点 的 坐 标 满 足 ：byyaxx2,211；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于点A对称。（2）轴对称：设平面上有直线0:CByAxl和两点111,yxPyxP、，若满足下列两个条件：（） PP1直线l；（） PP1的中点在直线l上，则点1PP、关于直线l对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线l对称。对称轴是特殊直线的对称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解：（）关于x

24、轴对称，以y代y；（）关于y轴对称，以x代x；（）关于直线xy对称，x、y互换；（）关于直线0yx对称，以x代y，同时以y代x；（）关于直线ax对称，以xa2代x；（）关于直线by对称，以yb2代y；对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页设点2211,yxQyxP、关于直线00:ABCByAxl对称则02221211212CyyBxxAABxxyy【解题方法指导】例 1. 若为三角形中最大内角，则直线0tan:myxl的倾斜角的范围是（）

25、 A.32,22, 0 B.32223， C.，330 D.，3220解析： 是三角形中的最大内角，3，直线l的斜率3, 0tank它的倾斜角的范围是32,22,0评述： 若已知斜率的取值范围，要求倾斜角的范围时，应利用“正切函数xytan在20，和，2上均递增”这一性质来求解。例 2. 已知直线062:1yxl和点1, 1A，过点A做直线l与已知直线l1相交于B点，且5AB，求直线l的方程。解析： 过点1, 1A与y轴平行的直线为1x，解方程0621yxx求得B点坐标为4 , 1，此时5AB，即1x为所求设过1, 1A且与y轴不平行的直线为l：11xky解方程组11062xkyyx精选学习资

26、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页得两直线交点为22427kkykkx（2k，否则与已知直线平行）由已知22251224127kkkk解得43k，1431xy即0143yx为所求评述：利用待定系数法设直线方程时可能由于所用方程的形式，设出时就漏掉了斜率不存在的一种情况。解题时一般先考虑特殊情形。例3. 已知三条直线02:1ayxl（a） ，直线0124:2yxl和直线01:3yxl，且1l与2l的距离是5107。（1）求a的值；（2）求3l到1l的角；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P

27、点到1l的距离是P点到2l的距离的21；P点到1l的距离与P点到3l的距离之比是5:2；若能，求P点的坐标；若不能，说明理由。解析： （ 1）2l即0212yx1l与2l的距离1057122122ad1057521a2721a，a，a3 （2）由，1l即032yx21k，而3l的斜率13k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页3121121tan3131kkkk，3arctan（3）设点00yxP，若P点满足条件则P点在与1l、2l平行的直线02:Cyxl上且5212153CC即611,213CC或06112,021

28、320000yxyx或；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有21525320000yxyx即1320000yxyx023042000 xyx，或；由P点在第一象限，0230 x不可能联立方程042021320000yxyx和解得；21300yx应舍去由，042061120000yxyx解得18379100yx183791，P即为同时满足三个条件的点评述： 与直线0CByAx平行的所有直线总能设为01CByAx的形式 （称为平行直线系方程） ，而两条平行直线间的距离除用公式表示外，总能看成是其中一条直线上的任一点到另一直线的距离，最终化归为点到直线的距离。精选学习资料 - - - - - -

29、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页【考点突破】【考点指要】关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，所占的分值为510 分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。考查通常分为三个层次：层次一：考查与直线有关的基本概念、公式；层次二：考查不同条件下的直线方程的求法；层次三：考查直线与其它知识的综合。解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。【典型例题分析】例 4. （2006 上海）

30、 已知圆22440 xxy的圆心是P，则点P到直线10 xy的距离是 _。答案：22解析： 由题意圆的方程22440 xxy可化为2228xy圆心2,0P，代入点到直线距离公式得22)1(1|1-(-1)012|d22评述： 此题主要体现对基本公式的考查。例 5. (2006上海 ) 若曲线21yx与直线ykxb没有公共点，则kb、分别应满足的条件是 _。答案： k=0 且-1b1 解析： 由yxxxxx211010| |，画出图象得设图象与y轴的交点分别为0101AB，、，过点AB、作平行于x轴的直线，根据题意，直线ykxb与曲线没有公共点，则只能与x轴平行且在虚线区域内移动。评述： 由于曲

31、线方程中含有绝对值，所以先分情况去掉绝对值符号，若联立方程组2211yxyxykxbykxb或，分别利用判别式“0”去求解没有公共点的情况，题目会变的非常烦琐。借助于图象既快捷又直观，利用数形结合是解决这类题目非常有效的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页例 6. （2006 湖北）设过P xy，点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于AB、两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且1OQ AB，则点P的轨迹方程为（） A. )0, 0(123x322yxyB. )0,0(123322yxyx.

32、)0,0(132322yxyx. )0,0( 132322yxyx答案： 解析：设过点P xy，的直线方程为)0,0(bkbkxy， 则, 0 ,0 ,bABbk，由题意知点Q与点P关于y轴对称，得,Qx y，又0,0O0,2,00,00,01bxybxykbxybk即3231bxkbybxbyk，得223312xy0,0,0,0yxbk评述： 此题体现了直线与向量知识的综合运用，向量的坐标运算和解析几何关系密切。本题需注意在得到轨迹方程后，要对xy、的范围进行讨论，这里容易忽略造成丢分。【达标测试】一. 选择题： 1. 直线abaybxa，b的倾斜角的范围是（）精选学习资料 - - - -

33、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页 A. abarctanB. baarctan C. abarctanD. baarctan 2. 设点2332，、，BA，若直线02yax与线段有交点，则a的取值范围是（） A. ，3425B. 2534， C. 3425，D. ，2534 3. 在直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为023330，CBA，若直线ax将ABC分割成面积相等的两部分，则实数a 的值是（） A. 3 B. 231 C. 331 D. 222 4. 已知2,53, 1BA、，为x轴上的点，如果BPAP的绝对值最大， 则点的坐标为（

34、） A. 0, 4. 3B. 0 ,13C. 0, 5D. 0 ,13 5. 过点2, 1A且与原点距离最大的直线方程是（） A. 052yxB. 042yx C. 073yxD. 053yx 6. 直线0632yx关于点1, 1对称的直线方程是（） A. 0223yxB. 0732yx C. 01223yxD. 0832yx 7. 已知直线1l和2l的夹角平分线为xy，如果1l的方程为0cbyax(ab0) ，那么2l的方程为（） A. 0caybxB. 0cbyax C. 0caybxD. 0caybx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

35、-第 15 页，共 28 页 8. 已知两条直线0:,0:21pnymxlcbyaxl，则bman是直线1l2l的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二. 填空题： 9. 设kba(k为常数 ) ，则直线1byax恒过定点 _。 10. 实数yx、满足0523yx(1 x3) ，则xy的最大值、 最小值分别是_。 11. 若直线xy与1kxy有两个交点，则k的取值范围是 _。 12. 设点P在直线03yx上， 且P到原点的距离与P到直线023yx的距离相等，则P点坐标是 _。三. 解答题： 13. 已知两点,2 ,3,1A mB，求直线AB的

36、斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。 14. 已知直线l过32，P，且和两条平行直线0843074321yxlyxl：，：分别相交于BA、两点，如果23AB，求直线l的方程。 15. 等腰直角ABC的斜边AB所在的直线方程是023yx，52514，C，求直线AC和直线BC的方程及ABC的面积。【综合测试】一. 选择题 1. （2004 湖南）设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ， 且 sin +cos=0， 则 a、 b 满足（） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0 2. （2006 潍坊）过点21 ，P且方向向量为21，a的直线方程为（） A. 02yxB.

37、 052yx C. 02yxD. 052yx 3. （2005 南京）与直线0543yx的方向向量共线的一个单位向量是（） A. 43， B. 34， C. 5453， D. 5354，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页 4. 已知三条直线03010ymxyxyx，不能构成三角形，则m的取值范围是（） A. 11 ，B. 711， C. 711，D. 7111， 5. （2006 山东）已知两条直线021yaxlxyl：，：（其中a是实数），当这两条直线的夹角在120，内变动时，a的取值范围是（） A. 10，B

38、. 333， C. 31133，D. 31， 6. （2006 黄冈）点cossin ，到直线01sincosyx的距离小于21，则的取值范围是（） A. Zkkk62652，B. Zkkk12125， C. Zkkk32322，D. Zkkk63， 7. （ 2006豫 南 三 市 联 考 ） 如 果 点a，5在 两 条 平 行 直 线0186yx和0543yx之间，则整数a的值为（） A. 5 B. -5 C. 4 D. -4 8. （2006 海淀）在平面直角坐标系内，将直线l向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位后，得到直线 l，l与 l的距离为13，则直线l的倾斜角为 ( ) A.

39、 32arctan B. 23arctan C. 32arctan D. 23arctan二. 填空题： 9. （2005 上海） 在平面直角坐标系中，若定点21 ，A与动点yxP，满足4OAOP，则点P的轨迹方程是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页 10. 光线从点43，A出发射到x轴上，被x轴反射到y轴上，又被y轴发射后到点61 ，B，则光线所经过的路程长为_。 11. 过点41，P作一直线， 使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时， 这条直线的方程为 _。 12. （2006 江西九校联考）将一张坐标

40、纸折叠一次，使得点0,2与点2,0重合，且点2003,2004与点,m n重合，则nm_。三. 解答题： 13. 设直线: 210lxBy的倾斜角为（1）试将表示为B的函数；（2）若326，试求B的取值范围；（3）若, 21,B，求的取值范围。 14. 已知直线系方程为212430m xm ym（1）求证：不论m为何实数，直线过定点；（2）过这定点引一直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程。 15. （2004 宣武）如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中10sin10。在距离O地5a a为正常数千米、北偏东角的N处住有一位医

41、学专家，其中3sin5。现 120 指挥中心紧急调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经测算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。（1）在O以为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；（2）求S关于p的函数关系式Sfp；（3）当p为何值时，抢救最及时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页达

42、标测试答案一. 选择题： 1. C 解析： 由abaybx得斜率abk，倾斜角，2abarctan 2. D 解析： 直线方程可化为2axy知过定点20，P，25PAk，34PBk由a34，得a34由a25，得a25 3. A 解析： 显然 ABC的面积为29且 0a2，设ax与 AC 、 AB的交点分别为E、F，则只要求出E、F 点的坐标， AEF的面积可用含有a的代数式表示。由ABCAEFSS21便可求出a，132:yxlAC由axyx132得233,aaE，同理求得3,aF232333aaEF于是49212321ABCAEFSaaS解得3a（3a舍） 4. B 解析： 画出坐标系， 作关

43、于轴对称点B，连结 AB 并延长与x轴交于P点，则P点即为所求。ABPBPAPBPAPBPB，其他位置，PBPAAB由两点式 AB方程151323xy，从而求得P点的坐标为013 ，。 5. A 解析： 过点A与OA垂直的直线即为所求。2OAk，故所求的直线方程为1212xy，即052yx 6. D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页解析：分析1： 直线关于点的对称直线一定是与原直线平行，所以排除A、C. 在0632yx上 取 一 点03， 它 关 于11 ，的 对 称 点 是21， 此 点 在 直 线0832y

44、x上。分 析2 ： 设yxP，是 对 称 直 线 上 的 任 一 点 ， 则 它 关 于 点11，的 对 称 点yx22，在 已 知 直 线 上 ， 即 为 直 线062322yx， 整 理 后 得0832yx为所求。 7. A 解析： 易知1l和2l关于直线xy对称，设yxP，是2l上任一点，则它关于xy的对称点xy，在1l上，所以有0caybx即为所求。 8. B 解析： 当bman时1l与2l有可能重合，故bman不一定有1l2l；当1l2l时，若0a，则0m有bman，0b亦然；若0ab，有bmannmba故1l2lbman二. 填空题： 9. kk11，解析：bka代入1byax得1

45、yxbkx此直线恒过kxyx10的交点，即点kk11， 10. 32-1 解析： 设xyk，则xy表示线段0523yxAB：(1 x3) 上的点与原点连线的斜率。2311，BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页由图易知132minmaxOAOBkxykxy， 11. -1k3时， k0，1arctan,0,32m当 m3时， k0，arctan2B； 若BB02，r c t a n即)0(2arctan)0(2)0(2arctan)(BBBBBBfa（2）若,02B则若33tan3tan或33B2-3B2-或即3

46、3232-3320032BBB综合可知或40arctan2-2arctan,2tan02B2-01,B40, 1tan0120-2,B(3)或即则若则若B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页 14. 解析： （1）证明：原方程可化为24230 xym xy解240230 xyxy，得12xy直线系必过定点12，（2）解： 设02),0)(1(2:kykxkxkyl即令2001 002yxABkk，；得， ，1 21412422AOBSkkkk144242kkmin4AOBS，此时直线l的体系满足42kkk，即，所求

47、直线l的方程为240 xy 15. 解析： （1）由10sin10得1tan3直线OA的方程为3yx（2）设点00N xy，则005 sin35 cos4xaayaa，3 4Na aB，又p，0直线BC的方程为43ayxpap，由343yxayxpap得C的纵坐标apapap355312yCapapapyOBSOBCC35536|212面积三角形（3）由（ 2）222666353513951020apaaSapaapppaaapa5310,35p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页2min1340,103Sapa时因此，当103pa千米时，抢救最及时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页