2022年全国中考数学压轴题精选2 .pdf

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1、20XX 年全国中考数学压轴题精选(七) 61.（08 广东中山22 题） 将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将A BC 向x轴的正方向平移到FGH的位置， FH 与 BD 相交于点P，设AF=t ， FBP面积为

2、 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围 . （ 08 广东中山22 题解析） 解： （1）4 3，4 3，1分等腰； 2分（ 2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC两两相似，分别是：DCE ABE ， DCE ACD ，DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC；(有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；(有 2 对 ) BAC EAD ， BAC EBC； (有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5分（3）由题意知，FPAE， 1

3、PFB，又 1 230 ， PFB 2 30 , FPBP.6分过点 P 作 PKFB 于点 K，则12FKBKFB. AF t，AB 8， FB 8t，1(8)2BKt. 在 RtBPK 中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP 的面积113(8)(8)226SFB PKtt， S 与 t 之间的函数关系式为：D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 21图10PGHFEDCBAxyK 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页23(8)12St，或2

4、341631233Stt. 8分t 的取值范围为：08t. 9分62.（08 河北省卷26 题） 如图 15，在RtABC中，90Co，50AB，30AC，DEF， ，分别是ACABBC，的中点 点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（0t） （1）DF，两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P

5、运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值（ 08 河北省卷26 题解析） 解： （1）25（2）能如图 5，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QHOF由20BF，HBFCBA，得16HB故12.5161748t（3）当点P在EF上6(25)7t时，如图64QBt，7DEEPt，由PQEBCA，得7202545030tt21441t当点P在FC上6(57)7t时，如图7A

6、E C D F G B Q K 图 15 P A E C D F B Q K 图 6 P G A E C D F B Q K 图 7 P (G)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页已知4QBt，从而5PBt，由735PFt，20BF，得573520tt解得172t（4）如图 8，213t；如图 9，39743t（注：判断PGAB可分为以下几种情形：当6027t 时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，4t，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在P

7、GAB；当6577t 时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB； 由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在6787t中存在PGAB的时刻，如图 9；当810t 时，点PG，均在CD上，不存在PGAB）63.（08 湖北十堰25 题） 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由A E

8、C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F B Q K 图 9 P G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页（ 08 湖北十堰25 题解析） 解：对称轴是直线：1x，点 B 的坐标是 (3,0) 2 分说明：每写对1 个给 1 分， “ 直线 ” 两字没写不扣分如图，连接PC，点 A、B 的坐标分别是A(-1,0) 、B (3,0)，AB 4ABPC242121在 RtPOC 中， OPPAOA 21 1，POPCOC3122222b33分当01，yx时，aa032a334分xxy33323325

9、分存在 6分理由：如图，连接AC 、BC设点 M 的坐标为),(yxM当以 AC 或 BC 为对角线时，点M 在 x 轴上方，此时CM AB ，且 CMAB 由知， AB 4， |x|4，3OCyx 4点 M 的坐标为)3,4()3,4(或M9 分说明：少求一个点的坐标扣1 分当以 AB 为对角线时，点M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N，则 MNB AOC 90 四边形 AMBC 是平行四边形，AC MB ，且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO 1， MN CO3OB 3， 0N312点 M 的坐标为(2,3)M12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的

10、方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、 M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4, 3),( 4, 3),(2,3)MMM说明：综上所述不写不扣分；如果开头“ 存在 ” 二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页64（08 湖南株洲23 题）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （ 1，-2） ，点 B 的坐标为 （3，-1） ，二次函数2yx的图象为1l. （1）平移抛物线1l，使平移

11、后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可） . （2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为2l，如图（ 2） ，求抛物线2l的函数解析式及顶点C 的坐标 . （3）设 P 为 y 轴上一点，且ABCABPSS，求点 P 的坐标 . （4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点Q，使QAB 为等腰三角形 . 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由. （ 08 湖南株洲23 题解析）（ 1）222345yxxyxx或等 （满足条件即可）1 分（ 2）设2l的解析式为2yxbxc，联立方

12、程组21193bcbc，解得：911,22bc，则2l的解析式为291122yxx，3 分点 C 的坐标为（97,416）4 分（3）如答图 23-1，过点 A、B、C 三点分别作x 轴的垂线， 垂足分别为D、E、F，则2AD，716CF，1BE，2DE，54DF，34FE. y o x 图（ 1）y o x 图（ 2）l1l2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页得：1516ABCABEDBCFECFDSSSS梯形梯形梯形A. 5 分延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为1522yx，则点 G 的坐标

13、为（ 0，52） ，设点 P 的坐标为（ 0， h）当点P 位于点G 的下方时，52PGh，连结AP、 BP，则52ABPBPGAPGSSSh，又1516ABCABPSS，得5516h，点 P的坐标为（ 0，5516）. 6 分当点 P 位于点 G 的上方时，52PGh，同理2516h，点 P 的坐标为（ 0，2516）. 综上所述所求点P 的坐标为（ 0，5516）或（ 0，2516） 7 分(4) 作图痕迹如答图23-2 所示 . 由图可知，满足条件的点有1Q、2Q、3Q、4Q，共 4 个可能的位置 . 10分65（08 四川达州23 题） 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐

14、标原点，点A的坐标为(3 0)，60ABOo（1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标（2）若点C的坐标为( 1 0)，试猜想过DC，的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式（ 08 四川达州23 题解析） 解： （1）连结 AD ，则 ADO B600在 RtADO 中， ADO 600答图 23-2 E F 答图 23-1 E F D C O A B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页所以 ODOA 3333所以 D 点的坐标是（0

15、，3）（2）猜想是CD 与圆相切 AOD 是直角，所以AD 是圆的直径又TanCDO=CO/OD=1/3=3, CDO300 CDA= CDO+ADO=Rt 即 CD AD CD 切外接圆于点D （3）依题意可设二次函数的解析式为：y= （x0）(x 3) 由此得顶点坐标的横坐标为：x=aa23=23; 即顶点在OA 的垂直平分线上，作OA 的垂直平分线EF，则得 EFA21B300得到 EF3EA323可得一个顶点坐标为（23，323）同理可得另一个顶点坐标为（23，321）分别将两顶点代入y= （x0）(x3)可解得 的值分别为332，932则得到二次函数的解析式是y=332x(x 3)或

16、 y=932x(x 3) 66（08 安徽芜湖24 题） 如图，已知( 4,0)A，(0, 4)B，现以 A 点为位似中心，相似比为9:4，将 OB 向右侧放大， B 点的对应点为C(1) 求 C 点坐标及直线BC 的解析式 ; (2) 一抛物线经过B、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为3 2的点 P解: （ 08 安徽芜湖24 题解析） 解：（1）过 C 点向 x 轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：E D C O A B x y F 精选学习资料 -

17、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页ABO ACD ， 49AOBOADCD由已知( 4,0)A，(0,4)B可知：4,4AOBO9ADCD C 点坐标为(5,9) 2 分直线 BC 的解析是为：409450yx化简得：4yx 3 分（ 2） 设抛 物 线解 析式为2(0)yaxbxc a， 由题 意 得：24925540cabcbac，解得：111144abc,222125454abc解得抛物线解析式为2144yxx或22144255yxx又22144255yxx的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为24

18、4yxx 5 分（准确画出函数244yxx图象） 7 分（3） 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，设 P 到 直线 AB 的距离为h，故 P 点应在与直线AB 平行，且相距3 2的上下两条平行直线1l和2l上 8 分由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为3 2如图，设1l与 y 轴交于 E 点，过 E 作 EFBC 于 F 点，在 RtBEF 中3 2EFh，45EBFABOo，6BE可以求得直线1l与 y 轴交点坐标为(0,10) 10 分同理可求得直线2l与 y 轴交点坐标为(0,2) 11 分两直线解析式1:10lyx；2:2lyx精选学习

19、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页根据题意列出方程组：24410yxxyx；2442yxxyx解得：11616xy；2219xy；3320 xy；4431xy满足条件的点P有四个，它们分别是1(6,16)P，2( 1,9)P，3(2,0)P，4(3,1)P 15 分67（08 湖北仙桃等4 市 25 题） 如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（ 2，23） ，BCO= 60 ，BCOH于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

20、向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度 .设点P运动的时间为t秒 . （1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位） . 求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值 . 探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论. （ 08 湖北仙桃等4 市 25 题解析） 解： （1）ABOC090AOCOAB在OABRt中，2AB,32AO4OB，060ABO060BOC而060BCOBOC为等边三角形3223430cos0OBOH（3 分）（2）tPHOHOP32tOPxp233

21、30cos02330sin0tOPyp)233(2121ttxOQSpABHOQPyxMCABHOQPyxMC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页=tt23432（320t） （6 分）即433)3(432tS当3t时，最大S433（7 分）（3）若OPM为等腰三角形，则：（i）若PMOM，POCMOPMPOPQOCpyOQ即23tt解得：332t此时33233223)332(432S（8 分）（ii）若OMOP，075OMPOPM045OQP过P点作OAPE，垂足为E，则有：EPEQ即ttt233)213(解得：2

22、t此时332232432S（9 分）（iii ）若PMOP，AOBPMOPOMPQOA此时Q在AB上，不满足题意. （10 分） 线 段OM长 的 最 大 值 为23 ( 1 2分 ) 68（08 湖南常德26 题）如图 9，在直线l上摆放有 ABC 和直角梯形DEFG，且 CD 6 ；在 ABC 中：C90O， A300，AB 4 ；在直角梯形DEFG 中： EF/DG， DGF90O ,DG6 ， DE4 ，EDG600。解答下列问题：（1） 旋转： 将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；（2） 翻折： 将 A1B1C 沿

23、过点 B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE 的形状？并说明理由；（3） 平移： 将 A2B1C1沿直线l向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC 面积的一半时 ,的值是多少？ABHOQPyxMCABHOQPyxMCEA B C D E F G 图 9 l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页（ 08 湖南常德26 题解析）解： （1）在 ABC 中由已知得：BC=2 ，AC AB cos30 =32，AB1=AC

24、+C B1=AC+CB=322. 2分(2)四边形 A2B1DE 为平行四边形 .理由如下： EDG60 ， A2B1C1 A1B1C ABC 60 ， A2B1DE 又 A2B1A1B1AB 4，DE4， A2B1 DE,故结论成立 . 4分（ 3）由题意可知：SABC=3232221，当20 x或10 x时， 0 此时重叠部分的面积不会等于ABC 的面积的一半 5分当42x时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ 2），则222323221xxx, 当 = 21SABC= 3时，即32232x，解得22x（舍）或22x. 当22x时，重叠部分的面积

25、等于ABC 的面积的一半 . 当84x时， A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即32y7 分当108x时,B2G=B2C2-GC2=2(x8)=10-x则210231031021xxx, 当 = 21SABC= 3时，即310232x，解得210 x,或210 x(舍去 ). 当210 x时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 9 分由以上讨论知,当22x或210 x时, 重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 10分69（08 宁夏区卷26 题）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动， 连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQAB

26、Q；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形（ 08 宁夏区卷26 题解析）（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=ABDAQ= BAQAQ=AQADQABQ 2 分(2)解法一：ADQ的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时，过点 Q 作QEAD于E,QFAB于F，则QE= QF21QEAD=A

27、BCD正方形S61=38QE=34 4 分由DEQDAP得DADEAPQE解得2AP2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61 6 分解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=34点Q在正方形对角线AC上Q点的坐标为4 4()3 3， 过点D（ 0，4） ，Q()34,34两点的函数关系式为：42xy当0y时，2xP点的坐标为（ 2，0）2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61 6 分（3）若ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正

28、方形知QD=QA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页此时ADQ是等腰三角形当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ, ADQ是等腰三角形 8 分解法一：如图，设点P在BC边上运动到xCP时，有AD=AQADBCADQ= CPQ又AQD=CQPADQ= AQDCQP= CPQCQ=CP=xAC=24AQ=AD=4 424AQACCQx即当424CP时，ADQ是等腰三角形 10 分解法二： 以A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P在BC上运动到yBP时，有AD=AQ过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F,

29、则QFQE在RtAQF中，4AQ，QAF=45QF=45sinAQ =22Q点的坐标为（22，22）过D、Q两点的函数关系式：xy)21 (+4 当x=4 时，248yP点的坐标为（ 4， 8-42） 当点P在BC上运动到248BP时，ADQ是等腰三角形 10 分70（08 上海市卷25 题） （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知24ABAD，90DABo，ADBC（如图 13） E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；精选学习资

30、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（ 3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长（ 08 上海市卷25 题解析） 解： （1）取AB中点H，联结MH，MQ为DE的中点，MHBE，1()2MHBEAD （1 分）又ABBEQ，MHAB （1 分）12ABMSAB MHg，得12(0)2yxx； （ 2 分） （1 分）（2）由已知得22(4)2DEx （1 分）Q以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的

31、圆外切，1122MHABDE，即2211(4)2(4)222xx （2 分）解得43x，即线段BE的长为43； （1 分）（3）由已知，以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，又易证得DAMEBM （1 分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME当ADNBEM时，ADBEQ，ADNDBEDBEBEMDBDE，易得2BEAD得8BE； （2 分）当ADBBME时，ADBEQ，ADBDBEDBEBME又BEDMEB，BEDMEBDEBEBEEM，即2BEEM DEg，得2222212(4)2(4)2xxx解得12x，210 x（舍去）即线段BE的长为 2 （2 分）综上所述，所求线段BE的长为 8 或 2B A D M E C 图 13 B A D C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页