2022年初中数学专题_旋转问题 .pdf
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1、专业整理WORD完美格式 ¥丫学 习要点与方法点拨 : 出题位置:选择、填空最后一道题和倒数第二道题,压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节,在中考和平时的考试张经常出现,结合三角形,四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时,旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一:将Z AOB旋转至Z A OB , 图、分别可以得到结论? 旋转点会有一组对角相等( 考题规律,如果已知条件为较小的角度相等,则题目一定需要较大的角相等;如果条件给出较大的角相等,则一定需要较小的角相等 ) 、基本图形二:将 AOB旋转至A OB , 连接AA与BB, 分别在图、中证明 OAA与 4 OBB相似。旋
2、转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等,连接后出现等腰三角形,顶角相等;则底角亦相等;或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤(1)第一步:找旋转点,角相等;(2)第二步:证全等、相似;(3)第三步:利用全等、相似得到边、角条件。fVi模块精讲例1.在锐角 ABC中,AB=4, BC= Z ACB=45 , 将 ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 ABG. (1)当点Ci在线段CA的延长线上时,如图1,求Z CCA的度数;(2)如图2, AB说点B按逆时针方向旋转,连接AA, CC,若 ABA的面积为4,求 CBC的面积;(3)点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在 AB
3、说点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点Pi,专题二旋转名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式求线段EP长度的最大值与最小值. 01 囹球囹3例2.已知 ABC是等边三角形.(1)将 ABC绕点A逆时针旋转角 (0 V $ V 180 ),得到 ADE BD和EC所在直线相交于点O. 如图a,当=20。暇, ABEA AC昵否全等? ( 填 是”或“否” ),/ BOE= 度; 当 AB
4、C旋转到如图b所在位置时,求 / BOE的度数;(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B和C, 使AB=AB ,AC=ACJ连接B C, 将 AB C绕点A逆时 针旋转角 (0 v V 180 得到ADE. BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索Z BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式例3.(一)如图,在 ABC ADE中,AB=AC,AD=A
5、E,Z BACW DAE=90 .当点D在AC上时,如图(1),线段BD CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;将图(1)中的 ADE绕点A顺时针旋转a角(0 Va V 90 ),如图(2),线段BD CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由 . ( 二)当AB3R ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由 . 甲AB: AC=AD AE=1,Z BACW DA序90 ;AB: AC=AD AE乒1, / BACW DAE=90 ;丙:AB: AC=AD AE乒1, / BACW DA序90 例4.【2016 ?扬州】
6、已知正方形ABCD勺边长为4, 一个以点A为顶点的45角绕点A旋转,角的两边分别与边BC DC的延长线交于点E、F,连接EF。设CE=a CF= (1)如图1,当Z EAF被对角线AC平分时,求a、b的值;(2)当AAEF是直角三角形时,求a、b的值;(3)如图3,探索 / EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式B1 图2 ( 备用图)
7、图3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理例5.【2016? 淮安】问题背景:如图,在四边形ADBC, ZAC手Z AD手90, At BD,探究线段AG BG CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是:将 BC说点D逆时针旋转90至IJ AED处,点B、C分别落在点A、E处(如图),易证点C、A、E在同一条直线上,并且 CDE等腰直角三角形,所以CL CD 血 从而得出结论:AC+B序.j D.图图图
8、图图简单应用:(1)在图中,若AO逝,BO 2也,贝U CA. (2)如图,AB是00的直径,点C、D在00上,弧A4弧BD,若AE 13, BO 12,求CD的长。拓展延伸:(3)如图, / AC手Z AD手90 , AA BD,若AB m BB n (m ,求cd的长(用含m n的代数式表示)(4)如图, / AC手90 , AO BC,点P为AB的中点,若点E满足AE= AC匕已CA点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是. 3例6.【2016 ?宿迁】已知 ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2 D是边AB上一动点(A、B两点除外),将 CADWORD完美格式名师资料总结 - -
9、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式CP=CQ 绕点C按逆时针方向旋转角a得到 CEF其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点 . (1)如图1,当a =90时,G是边AB上一点,且BG=AD连接GF.求证:GF AC; (2)如图2,当90 v a 180时,AE与DF相交于点M 当点M与点C、D不重合时,连接CM求Z CMD勺度数; 设D为边AB的中点,当a从90变化到180时,求点M运动的路径长 . 瓜
10、课堂练习1.将两块全等的三角板如图摆放,其中Z ACB=Z ACB=90 , Z A=Z A=30 .(1)将图中的 A1B1C顺时针旋转45 得图,点P1是AC与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证 : (2)在图中,若AR=2,则CQ?于多少?(3)如图,在B1C上取一点E,连接BE、PE,设BC= 1,当BPB时,求 PBE面积的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式
11、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式课后巩固习题1 . 在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(3 , 4),将 O 咨坐标原点O 旋转90。至 OA , 则点A的坐标是 . 2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,XA B C 由 ABC 点 P 旋转得到,则点P 的坐标为 . (第2题图)(第3题图) 3.如图,在 Rt AB 顷,/ ACB= 90 , / B= 60 , BO2, A
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