2022年八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十二讲平行四边形与一次函数考点? 方法? 破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明. 理解三角形中位线定理并会应用. 了解平行四边形是中心对称图形. 经典? 考题? 赏析【例 3】 （南昌）如图 :在平面直角坐标系中,有 A（0,1）,B（ 1,0）,C（1,0）三点 . 若点 D 与 A、B、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；选择中符合条件的一点D，求直线 BD 的解析式【解法指导 】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D 点坐标应有三种可能性【解】 D1（2，1） D2（ 2，1） D3

2、（0， 1）若选择D3（0， 1） ，可求得解析式：y x 1 【变式题组 】 已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D 点坐标应有三种可能性【解】 D1（ 2，1） D2（ 2，1） D3（ 0， 1）若选择D3（0， 1） ，可求得解析式：y x1 【变式题组 】01如图，直线l1:yx233 与 y 轴交于点A，与直线 l2交于 x 轴上同一点B，直线 l2交 y 轴于点 C，且点 C 与点 A 关于 x 轴对称求直线l2的解析式；设 D（0，1） ，平行于 y 轴的直线xt 分别交直线l1和 l2于点E、F是否存在t 的值，使得以A、D、E、F 为顶点的四边

3、形是平行四边形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载02如图，在直角坐标系中，A（1，0） ，B（3，0） ，P 是 y 轴上一动点，在直线y21x上是否存在点Q，使 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由03 （四川资阳）若一次函数y 2x1 和反比例函数yxk2的图象都经过点（1，1） 求反比例函数的解析式；已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；利用的结果，若点B 的坐标为（

4、2，0） ，且以点A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标【例 4】 （齐齐哈尔） 如图 1.在四边形ABCD 中 ,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点M、N,则 BME CNE（不需证明）(温馨提示 :在图 1 中，连接BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF ，根据三角形中位线定理，证明 HE HF，从而 1 2，再利用平行线性质，可证得BME CNE ) 问题一： 如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF,分别交 DC

5、、 AB 于 M、N，判断 ?OMN 的形状，请直接写出结论问题二 :如图 3，在 ?ABC 中，ACAB,D 点在 AC 上， ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G,若 EFC 60 ,连接 GD,判断 ?AGD 的形状并证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载RPDCBAEF【解法指导 】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移【解】 OMN 为等腰三角形 AGD 为含有 30的直

6、角三角形证明：连接BD，取 BD 的中点 M，连接 FM 、EMAFFD ，BMMD MF/21AB同理ME/21CD ABCDMF ME，又 2 160， MEF 为等边三角形，4 360， 560 AGF 为等边三角形FGFD ADG30 AGD 为含有 30的直角三角形【变式题组 】01 （扬州）如图，已知四边形ABCD 中， R、 P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是AP、RP 的中点，当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（) A、线段 EF 的长逐渐增大B、线段 EF 的长逐渐减小C、线段 EF 的长不变D、线段 EF 的长与点P 的

7、位置有关02如图， 在ABC 中，M 是 BC 的中点， AD 是 A 的平分线，BDAD 于 D,AB12,AC22,则 MD 的长为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 【例 5】 （浙江竞赛） 如图 1，在 ABC 中，C90 ,点 M在 BC 上，且 BMAC,点 N 在 AC 上，且 ANMC,AM 与 BN相交于点 P,求证： BPM45 . 【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢

8、迎下载【解】方法一、如图 2， 过 M 作 MEAN, 连接 BE, EN, 则得 AMEN , MEBC, AMEN在 AMC 和 BEM 中 ，ACBN, BNE C90, MEMC AMC BEMBEAMEN, 3 4 1 2, 1 4 90 2 3 90, BEN 为等腰直角三角形，BNE45, BPM 45方法 2：如图 3，过 B 作 BFAN, 连接 AF,FM 也可证得【变式题组】01如图，在等腰ABC 中，AB AC, 延长边 AB 到点 D, 延长 CA 到点 E, 连接 DE，若ADBCCE DE, 求 BAC 的度数演练巩固反馈提高05 （浙江金华）某广场有一个形状是平

9、行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色的花，如果有ABEFDC, BCGHAD, 那么下列说法错误的是A红花，绿花种植面积一定相等B. 紫花，橙花种植面积一定相等C. 红花，蓝花种植面积一定相等D. 蓝花，黄花种植面积一定相等06 （陕西）如图，l1 l2BECF, BAl1DC l2, 下面四个结论中ABDC; BECFSADESDCFSABCDSBCFE, 其中正确的有（）A.4 个B .3个C.2 个D .1个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载07 ( 成都）已知四边形ABCD, 有

10、以下四个条件：AB CDABCDBCADBCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法种数有（）A.6 种B.5 种C.4 种D.3 种08 （厦门）如图，在四边形ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E, F 分别是 AB, CD 的中点， ADBC, PEF180, 则 PFE 的度数为 _ 09 . 如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 中，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 恰好落在CD 上的 F 点，若 FDE 的周长为8，FCB 的周长为22，则 FC 的长为_ 10. 如图，在RtABC 中， BAC90 , AB3, AC4

11、, 将 ABC 沿直线 BC 向右平移2.5个单位得到DEF ,AC 与 DE 相交于点G, 连接 AD, AE, 则下列结论中成立的是_ 四边形 ABED 是平行四边；AGD CGEADE 为等腰三角形AC 平分EAD 11 ( 长春）如图ABCD 中， E 是 BC 边上一点，且AB AE. 求证 : ABC EAD若 AE 平分 DAB, EAC25 , 求 AED 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载12 (荆州 )如图，ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且 EBC EDC,ECB45 ,找出图中一条与EB 相等的线段，并加以证明13已知，如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的点，将线段DB 绕点 D 顺时针旋转 60 得到线段DE，延长 ED 交 AC 于点 F,连接 DC,AE. 求证： ADE DFC过点 E 作 EH DC 交 DB 于点 G ,交 BC 于点 H,连接 AH,求 AHE 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页