2022年初中数学十字相乘法因式分解 4.pdf

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1、初中数学十字相乘法因式分解要点：一、2()xpq xpq型的因式分解特点是：（ 1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积（ 3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到：pqxqpx)(2)()(22pqqxpxxpqqxpxx)()()(qxpxpxqpxx因此：)()(2qxpxpqxqpx利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1 的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式2axbxc的分解因式大家知道，2112212122112()()()a xca xca a xa ca cxc c。反过来，就可得到：2121221121122()()()a a xa ca cxc

2、 ca xca xc我们发现，二次项系数a分解成12a a，常数项c分解成12c c，把1212,a ac c写成1122acac，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a ca c，那么2axbxc就可以分解成1122()()a xca xc. 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。【典型例题】 例 1 把下列各式分解因式。（ 1）232xx（2）672xx分析：（1）232xx的二次项的系数是1，常数项212，一次项系数213，这是一个pqxqpx)(2型式子。（2）672xx的二次项系数是1，常数项)6()1(6，一次项系数7)1()6(，这也

3、是一个pqxqpx)(2型式子，因此可用公式pqxqpx)(2x()(qxp分解以上两式。解： （1）因为212，并且213，所以)2)(1(232xxxx（2）因为)6()1(6，并且)6() 1(7，所以)6)(1(672xxxx 例 2 把下列各式因式分解。（1）22xx（2）1522xx分析：（1）xx22 的二次项系数是 1，常数项2)1(2，一次项系数2)1(1，这是一个pqxqpx)(2型式子。（2）1522xx的二次项系数是 1，常数项3)5(15，一次项系数)5(23，这也是一个pqxqpx)(2型式子。以上两题可用)()(2qxpxpqxqpx式子分解。解： （1）因为2)

4、1(2，并且2)1(1，所以) 1)(2(22xxxx（2）因为3)5(15，并且3)5(2，所以)3)(5(1522xxxx注意： （1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。 例 3 把下列各式因式分解。（1）3722xx（2）5762xx（3）22865yxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - -

5、- 解： （1）)12)(3(3722xxxx12317)1(1)3(2（2）)53)(12(5762xxxx5312713)5(2（3）)45)(2(86522yxyxyxyxyy4521yyy6)2(5)4(1 例 4 将40)(3)(2yxyx分解因式。分析： 可将yx看成是一个字母，即ayx，于是上式可化为4032aa二次项系数是 1，常数5)8(40，一次项系数5)8(3，所以可用)(2qpxx)(qxpxpq式子分解。解： 因为5)8(40，并且5)8(3，所以40)(3)(2yxyx)5)(8(5)(8)(yxyxyxyx 例 5 把222265xyxyx分解因式。分析： 多项式

6、各项有公因式2x ，第一步先提出各项公因式2x ，得到：)65(65222222yyxxyxyx，经分析652yy它符合pqyqpy)(2型式子，于是可继续分解。第二步，按pqyqpy)(2型二次三项式分解，得到：)1)(6()65(222yyxyyx解：)1)(6()65(652222222yyxyyxxyxyx 例 6 将xyyx168155分解因式。解：xyyx168155)49)(49()1681(222244yxyxxyyxxy)23)(23)(49(22xyxyyxxy注意： 多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。（ 2）在各项提出公因式后，或

7、各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【模拟试题】一. 填空题：1. 2832xx（） （） 2. 22352yxyx)7(yx（）3. 22144320yxyx)74(yx（） 4. 519182xx（） （12x）5. 6113522mnnm（）（） 6. 235116aa（）（）7. 652x

8、kx（23x）（） k8. )25)(74(14432yxyxyxym，则m9. )5)(74(43202nxyxmxyx，则m，n10. 分解因式16)3(8)3(2242xxxx。二. 选择题：1. 16102xx分解因式为（）A. )8)(2(xx B. )8)(2(xx C. )8)(2(xxD. )8)(2(xx2. 223013yxyx分解为（）A. )10)(3(yxyxB. )2)(15(yxyxC. )3)(10(yxyx D. )2)(15(yxyx3. 把352962xx分解因式为（）A. )53)(72(xxB. )52)(73(xxC. )52)(73(xxD. )5

9、3)(72(xx4. 把22244nmnmx分解因式为（）A. )2)(2(nmxnmxB. )2)(2(nmxnmxC. )2)(2(nmxnmxD. )2)(2(nmxnmx5. 在下列二次三项式中，不是pqxqpx)(2型式子的是（）A. 20122xxB. 10092xx C. 14132xxD. 5292xx三. 解答题：1. 将下列各式因式分解。（1）652xx（2）302xx（3）144302xx1）（3）21118xx（4）22526aa（5）2232xxyy2. 将下列各式因式分解。（1）171824mm（2）42242073yyxx（3）23145bb（4）223xx（5）

10、2257xx（6）2321aa3. 因式分解。（1）24)7(10)7(222xxxx（2）2222224)()(2zyzyxx4. 已知028471522yxyx，求yx的值。5. 已知0622baba（0a，0b），求baab的值6. 已知0262922baba，求ba32的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 试题答案一. 1. 7x；4x 2. yx5 3. yx25 4. 59x5. 35mn；27mn

11、6. a72；a53 7. 32x；6 8. 220 x 9. 214y；y2 10. 2222)23()2() 1(xxxx二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B 三.1. 解：（1）)1)(6(652xxxx（2）)5)(6(302xxxx（3）)6)(24(144302xxxx2. 解：（ 1）)1)(17()1718(1718222424mmmmmm)1)(1)(17(2mmm（2）)53)(2)(2()53)(4(20732222224224yxyxyxyxyxyyxx（3）)2)(2)(2()2)(4()82(822222435xxxxxxxxxxxxx3. 解：（

12、1）)73)(52()356(356222424nnknnkkknknaaaaaaaaa（2）)54)(12(81)5148(8854722xxxxxx4. 解：（1）)27)(127(24)7(10)7(22222xxxxxxxx)27)(4)(3(2xxxx（2）222222222222224)()()()(2zyxzyxzyzyxx5. 解：028471522yxyx0)45)(73(yxyxyx37或yx54当yx37时，（ 1）3737yyyx（2）当54xy时，5454yyyx6. 解：0622baba0)2)(3(bababa3ba2当ba3时，31333133bbbbbaab当ba2时，21222122bbbbbaab7. 解：0262922baba0)169()12(22bbaa0) 13()1(22ba1a31b312)31(31232ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -