2022年八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题复习 .pdf

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1、名师总结优秀知识点第十三章轴对称考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识对称图形：如果_个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做_。对称：对于 _ 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成_，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_ 典例 1下列几何图形中，1线段2角3直角三角形4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A1 个 B 2 个 C3 个D4 个2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（） A 4 个 B 3 个 C2 个 D 1个3正 n 边形有 _条对称轴，圆有_条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（

2、1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_ 关于坐标轴对称 点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x， -y ）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x ，y） 关于原点对称 点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ） 关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y，x）点 P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y ，-x ） 关于平行于坐标轴的直

3、线对称 点 P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x， y） ；点 P（x，y）关于直线y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y ） ；考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例： 1、如图， RtABC ， C=90 , B=30,BC=8，D为 AB中点，P为 BC上一动点，连接AP 、DP,则 AP+DP 的最小值是DACBP第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点图（2

4、）QCABEFPEDCBA2、已知等边ABC ， E在 BC的延长线上， CF平分 DCE ，P为射线 BC上一点， Q为 CF上一点，连接AP、PQ. 若 AP=PQ ，求证 APQ是多少度考点四、线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形，它的对称轴是_ 线段的垂直平分线上的点到_ 相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形，其对称轴是_ 角平分线上的点到_ 相等典例 1、如图， ABC中， A=90， BD为 ABC平分线， DEBC ，E是 BC的中点，求C的度数。2、 如图， ABC中， AB=AC ，PB=PC ，连 AP并延长交BC于 D，求证： AD垂直平分BC 3、如图 ,DE 是A

5、BC中 AC边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米，则EBC 的周长为（）A.16 厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如图， BAC=30 ， P是 BAC平分线上一点，PM AC ，PD AC ，PD=28 , 则AM= 5、如图，在RtABC中， ACB = 90， BA C 的平分线交 BC 于 D. 过 C 点作CG AB于 G ，交 AD于 E. 过 D点作 DF AB于 F. 下列结论：CED= CDE ；AECSACSAEGAG； ADF=2ECD ；DFBCEDSS； CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A B C D考点五、等腰三角形的特征和

6、识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_” ） 等 腰 三 角 形 的 _ 、 _ 、 _ 互 相 重 合 （ 简 称 为“_” ）BDCAPMDACPBCEBDAF E D C B A G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点FCDBEA特别的：（1）等腰三角形是_图形 . （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_” ）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等

7、的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图， ABC 中， AB=AC=8 ，D在 BC上，过 D作 DE AB 交 AC于 E，DF AC交 AB于 F，则四边形AFDE的周长为 _ 。2、 如图， ABC中， BD 、CD分别平分 ABC与 ACB ， EF过 D 且 EFBC ，若 AB = 7 ，BC = 8 ，AC = 6 ，则 AEF周长为 ( ) A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_ 4、已知，在ABC中，

8、 ACB=90 ，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC ，BE=BC ，则 DCE = 度. 5、如图：在ABC中， AB=AC ，AD BC ， DEAB于点 E, DF AC于点 F。试说明DE=DF 。6、如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DF=EF ，BD=CE. 求证： ABC是等腰三角形 . 考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等，各 _相等并且每一个角都等于_ 三个角相等的三角形是_三角形有一个角是60的 _三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_典例 1、下列推理中，错误的是 ( ) FED

9、ABCF E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点乙ODCBAABDCFECBAA A B C， ABC是等边三角形B AB AC ，且 B C， ABC是等边三角形C A60， B60， ABC是等边三角形D AB AC ， B60， ABC是等边三角形2、如图，等边三角形ABC中， D是 AC的中点， E为 BC延长线上一点，且CE CD ，DM BC ，垂足为M 。求证： M是 BE的中点。考点七、 30所对的直角边是斜边的一半1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB的中

10、点，立柱BC、DE垂直于横梁 AC ，AB=8m ， A=30，则 DE等于（）A1m B2m C 3m D4m 2、如图： ADC中， A = 15 ， D=90 ，B在 AC的垂直平分线上，AB =34，则 CD = ( ) A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 AOB刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？4、如图， AB=AC ，DE AB于 E，DF AC 于 F，BAC=120o， BC=6 ，则 DE+DF= 5、在ABC中，120ABACA，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E如果1DE，求BC的长甲EDCBAA B C D E M FECBAD第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页