2022年八年级三角形专题复习 .pdf

《2022年八年级三角形专题复习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级三角形专题复习 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载E D C A B 三角形导学案一、课前小测试：1.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3 ，AB=6 ，BCA=90 在 AC上取一点 E，以BE为折痕，使 AB的一部分与 BC重合， A与 BC延长线上的点 D重合，则 DE的长度为（） A.6 B.3 C.D.2.如图： ABC的周长为 30cm，把 ABC的边 AC对折，使顶点 C和点 A 重合， 折痕交 BC边于点 D， 交 AC边与点 E ， 连接 AD， 若 AE=4cm ， 则 ABD的周长是（） . A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 3.梯形两底分别为 m、n，过梯形的对角线

2、的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）AmnnmB.nmmn2C.nmmnD.mnnm24.已知长方形 ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线 BD的中点 O 做 BD垂直平分线 EF ，分别交 AD、BC于点 E、F，则 AE的长为_ 5.如图，过边长为 1 的等边 ABC的边 AB上一动点 P，作 PE AC于 E， Q 为 BC延长线上一点，当 PACQ时，连 PQ交 AC边于 D，则 DE的长为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载三角形的基本概念三角形的主要

3、线段：三角形的角平分线这里我们要注意两点：一是三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点（叫做三角形的内心） ；二是 三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线三角形的中线这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点（叫做三角形的外心） ；二是三角形的中线是一条线段三角形的高线( 简称三角形的高) 这里我们要注意三角形的高是线段，而垂线是直线三角形的稳定性：三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：三角形有三条线段；三条线段不在同一条直线上；首尾顺次连接“三角形”用符号“” 表示，顶点是CBA,的三角形记作“ABC” ，读作“三角形ABC” 三角形的分类及角

4、边关系1. 三角形的分类三角形按边的关系可以如下分类：等边三角形角形底和腰不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形三角形按角的关系可以如下分类：)()()(形有一个角为钝角的三角钝角三角形形三个角都是锐角的三角锐角三角形斜三角形形有一个角为直角的三角直角三角形三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形它是两条直角边相等的直角三角形注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角2. 三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边推论：三角形两边之差小于第三边三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否

5、组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围证明线段不等关系用于化简求值。用来判别一元二次方程中的3. 三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180推论：直角三角形的两个锐角互余三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角4. 三角形的面积三角形的面积21底高全等三角形1. 全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完

6、全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角2. 全等三角形的表示和性质“全等”用符号“”来表示，读作“全等于”注意 : 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等三角形的对应边相等，对应角相等这是全等三角形的性质3. 三角形全等的判定三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面几个：(1) 边角边公理：可以简写成“边角边”或“SAS” (2) 角边角公理：可以简写成“角边角”或“ASA” 这个公理还有下面的推论：可以简写成“角角边”或“AAS” (3) 边边边公理：可以简写成“边边边”或

7、“SSS” 直角三角形全等的判定：对于直角三角形，判断它全等时，用HL公理即斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( 可以简写为“斜边、直角边”或“HL”) 注意：HL 公理是直角三角形独有的，它对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定公理同样适用于直角三角形有两边和其中一边的对角( 直角或钝角 ) 对应相等，则这两个三角形全等等腰三角形1. 等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等( 简称：等边对等角) 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边即等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合推论 2：等边三角

8、形的各个角都相等，并且每个角都等于60等腰三角形的其它性质：1、 等腰三角形的三线合一性：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合即只要知道其中一个量，就可以知道其它两个量2、 等腰直角三角形的两个底角相等且等于453、 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角( 或直角 ) ，但顶角可以为钝角( 或直角 ) 4、 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则ab25、 等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为CB,，则有：BA2180，2180ACB2. 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等( 简写成：等角

9、对等边). 这个判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载定理常用于证明同一个三角形中的边相等推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论 1，推论 2 常用于证明一个三角形是等边三角形；推论3 常证明线段的倍分等腰三角形的性质与判定：等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点

10、距离相等1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边( 平分这个边的对角) ， 那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边 ( 平分对边 )那么这个三角形是等腰三角形2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等1、如果一个三角形一边上的高平分这条边( 平分这条边的对角) 那么这个三角形是等腰三角形2、有两

11、条高相等的三角形是等腰三角形角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形例题： 如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，ABC和 CDE ?都是等边三角形BE交 AC 于 F，AD交 CE于 H，求证： CF=CH ；判断 CFH ?的形状并说明理由 （10 分）例题：如图所示：ABC的平分线BF 与 ABC中 ACB? 的相邻外角的平分线 CF相交于点F，过 F作 DF BC ，交 AB于 D，交 AC于 E，则：图中有几个等腰三角形？为什么？BD ，CE ，DE之间存在着什么关系？请证明 EDCABHFBADCFE精选学习资料 - - - - - - -

12、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载练习：1.如图， AF 是 ABC的角平分线， BDAF交 AF的延长线于D，DEAC ?交 AB于 E。求证： AE=BE 2.如图，梯形 ABCD 中，AB CD ，点 E、F、G分别是 BD 、AC 、DC的中点已知两底差是6，两腰和是 12，则 EFG的周长是 . . 如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC上，这个正方形零件的边长是多少？N M Q P E D C B A EDCABF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页