2022年八年级四边形知识点归纳 .pdf

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1、学习必备欢迎下载八年级四边形知识点归纳一、基本定义1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360 . 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180 ；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4. 平行四边形的判定：5. 矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）

2、三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形 . 7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形 .ABCD1234ABCDABDOCADBCADBCOCDBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形CDAB（1）ABCDO（2） （3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABC

3、D 是正方形 . (4) ABCD 是矩形又 AD=AB 四边形ABCD 是正方形11等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形(4) ABCD 是梯形且AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. EFDABCABCDOABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

4、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S菱形 =chab21（a、 b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h 为 c 边上的高）2S平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3S梯形 =Lhhba)(21. （ a、b 为梯形的底，h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）四 常识：1若 n 是多边形的

5、边数，则对角线条数公式是：2)3n(n. 2如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EFFABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE典型题型：【练习 1】 若一个多边形的内角和是外角和的5 倍，则这个多边形的边数是（）A9 B10 C11 D12 平行四边形矩形菱形正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载【难度】【答案】【解析】【练习 2】 下列命题中是假命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等

6、的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线相等的菱形是正方形【难度】【答案】【解析】【练习 3】 下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（）A对角线互相垂直平分B内角之和为360C对角线平分内角D对角线相等【难度】【答案】【解析】【练习 4】 下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（）A四边形的对角线互相平分B四边形的对角线相等且垂直C四边形的对角线相等且互相平分D四边形的对角线互相垂直且平分【练习 5】 下列命题中错误的是（）A零向量与任何向量都是平行的B若 abbc，则 a cC两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的D如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平

7、行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载【练习 6】 用两个全等的直角三角形拼成下列图形平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定可以拼成的图形是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【练习 7】 如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是 （）A菱形B矩形C正方形D不一定是以上图形【练习 8】 在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的有（）A0 B1 C 2 D3 【练习 9】 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4，则该梯形

8、的面积为（）A16 B32 C64 D512 【练习 10】 如图以Rt BCA的斜边BC为一边在BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果46 2ABAO，则AC的长为 ( ) A12 B16 C43D8 21、如图，菱形ABCD的边长为4 cm，且 ABC60 ，E是 BC的中点， P点在 BD上，则 PE+PC的最小值为 _2、如图，已知P为矩形 ABCD内一点， PA 3，PD 4，PC5，则 PB _3、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转至能与CBP 重合，若3PB，则PP=_4、如图，在RtABC 中， BAC=90，AD BC 于

9、D，BE 平分 ABC 交 AC 于 E，交AD 于 F，FGBC,FH AC,下列结论： AE=AF; AF=FH; AG=CE; AB+FG=BC, 其中正确的结论有（添序号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载5、如图，在矩形ABCD 中， AD=5，AB=8，点 E 为射线 DC 上一个动点，把ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为 _. 解答题：1.如图 ,平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O,E、F 在 AC 上,G、H

10、在 BD 上,且AF=CE,BH=DG.求证： GFHE.（7 分）2.在 RtABC 中 ,BAC=90,D 是 BC 的中点 ,E 是 AD 的中点 ,过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点F. (1)证明四边形ADCF 是菱形；（5 分）(2)若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积。（4 分）3.如图， 在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点， AFAE 交 CB 的延长线于点F，联结 DF，分别交 AE、 AB 于点 G、P. (1)求证： AE=AF； （4 分）(2)若 BAF=BFD ，求证：四边形APED 是矩形。（5 分）4.在平面直角坐标系中，过

11、点（2,3）的直线2kxy与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，将此直线向下平移3 个单位，所得到的直线l 与 x 轴交于 C 点。（1）求 l 的表达式（ 3 分）（2）点 D 为平面直角坐标系内一点，如果以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标。（ 6 分）5.已知，如图，正方形ABCD 的边长为 3，菱形 EFGH 的三个顶点E、G、H 分别在边AB 、CD、DA 上， AH=1 ，连结 CF。（1）当 DG=1 时，求三角形FCG 的面积。（4 分）（2）设xDG，三角形FCG 的面积为y，求yx与的关系式并求出定义域。（4 分）附加题（共 2 题；共 2

12、0 分）26.如图 ,若 PQRS 的各顶点在另一个 ABCD的各边上 .求证 :这两个平行四边形的对角线过同一点 .（10 分）27.如图，在正方形ABCD 中， AEF 的顶点 E，F 分别在 BC， CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，(1)求 EAF 的度数；（4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2)在图中 ,连结 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将ADN 绕点 A 顺时针旋转90至ABH位置，连结MH ,得到图。求证：MN2=MB2+ND2； （6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页