2022年八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 .pdf
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1、学习必备精品知识点反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳(一)反比例函数的概念1()可以写成()的形式,注意自变量x 的指数为,这一限制在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数2条件;()也可以写成xy=k 的形式, 用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式;3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴、 y 轴无交点(二)反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x 的取值不能为 0,且 x应对称取点(关于原点对称) (三)反比例函数及其图象的性质1函数解析式 :()2自变量的取值范围:3图象:(1)图象的形状:双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线
2、越平直越小,图象的弯曲度越大(2)图象的位置和性质:与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内, y随 x 的增大而减小;当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内, y随 x 的增大而增大(3)对称性: 图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上图象关于直线对称,即若( a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上4k 的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页学习必备精品知识点如图 1,设点 P(a,b
3、)是双曲线上任意一点,作PAx轴于 A 点, PBy 轴于 B 点,则矩形PBOA 的面积是(三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是) 如图 2,由双曲线的对称性可知,P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上,作QC PA 的延长线于C,则有三角形 PQC 的面积为图1 图2 5说明:(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论(2)直线与双曲线的关系:当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称(3)反比例函数与一次函数的联系(四)实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法:(1)待定系数法; (2)根据实际意
4、义列函数解析式(五)充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念(1)下列函数中,y是 x的反比例函数的是() Ay=3x BC3xy=1 D(2)下列函数中,y是 x的反比例函数的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备精品知识点ABCD 2图象和性质(1)已知函数是反比例函数,若它的图象在第二、四象限内,那么k=_ 若 y 随 x 的增大而减小,那么k=_ (2)已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第 _象限(3)若反比例函数经过点(,2) ,则一次函数的
5、图象一定不经过第 _象限(4)已知 a b 0,点 P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(5)若 P(2,2)和 Q(m,)是反比例函数图象上的两点,则一次函数y=kx+m 的图象经过() A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D 第二、三、四象限(6)已知函数和( k 0),它们在同一坐标系内的图象大致是() ABCD 7、已知120kk,则函数1yk x和2kyx的图象大致是()y x O y x O y x O y x O (A)( B(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
6、 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备精品知识点3函数的增减性(1)在反比例函数的图象上有两点,且,则的值为() A正数B负数C非正数D非负数(2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,则函数值、的大小关系是() ABCD(3)下列四个函数中:;y随 x 的增大而减小的函数有() A0个B1个C2个D3个(4)已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,则当x0时,这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而(填“增大”或“减小”)5、 如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是()
7、 Ax 1 Bx2C1x0,或 x2 Dx 1,或 0 x2 (1) 若与成反比例,与4解析式的确定成正比例,则y 是 z 的( ) A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定(6)若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为(2,m) ,则 m=_,k=_,它们的另一个交点为_(7) 已知反比例函数的图象经过点, 反比例函数的图象在第二、 四象限,求的值A B O x y 第 4 题2 1 2 3 3 1 2 1 3 3 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备精品知识点(8)为了预防“非典”
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