2022年八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 .pdf

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1、学习必备精品知识点反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，这一限制在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数2条件；（）也可以写成xy=k 的形式， 用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，且 x应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式 ：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线

2、越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y随 x 的增大而增大（3）对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备精品知识点如图 1，设点 P（a，b

3、）是双曲线上任意一点，作PAx轴于 A 点， PBy 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是） 如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC PA 的延长线于C，则有三角形 PQC 的面积为图1 图2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）根据实际意

4、义列函数解析式（五）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是 x的反比例函数的是（） Ay=3x BC3xy=1 D（2）下列函数中，y是 x的反比例函数的是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备精品知识点ABCD 2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_ （2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第 _象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的

5、图象一定不经过第 _象限（4）已知 a b 0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D 第二、三、四象限（6）已知函数和（ k 0），它们在同一坐标系内的图象大致是（） ABCD 7、已知120kk，则函数1yk x和2kyx的图象大致是（）y x O y x O y x O y x O （A）（ B（C）（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备精品知识点3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数C非正数D非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（） ABCD（3）下列四个函数中：；y随 x 的增大而减小的函数有（） A0个B1个C2个D3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）5、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）

7、 Ax 1 Bx2C1x0，或 x2 Dx 1，或 0 x2 （1） 若与成反比例，与4解析式的确定成正比例，则y 是 z 的（ ） A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（6）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m） ，则 m=_，k=_，它们的另一个交点为_（7） 已知反比例函数的图象经过点， 反比例函数的图象在第二、 四象限，求的值A B O x y 第 4 题2 1 2 3 3 1 2 1 3 3 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备精品知识点（8）为了预防“非典”

8、，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） ，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为 _，自变量 x 的取值范围是 _；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 _分钟后，学生才能回到教室； 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时， 才能有效杀灭

9、空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线， 过每一点所作的两条垂线段与x轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（） ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备精品知识点第（ 1）题图第（ 2）题图（2）如图，A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点， AC/y轴，BC/x轴， ABC的面积 S，则（） AS=1 B1S2 CS=2 DS2 （3）如图，Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上，且 S AO

10、B=3，求 m 的值第（ 3）题图第（ 4）题图（4）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交x 轴于 B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_（5）如图在 Rt ABO中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于 B且 S ABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和AOC 的面积第（ 5）题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备精品知识点O C A B y x 6. 如图，已知A(n，-2) ，B(1 ，4

11、) 是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与 y 轴交于点C(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；(2) 求AOC的面积；(3) 求不等式 kx+b-xm0 的解集 ( 直接写出答案 ) 7如图，已知反比例函数ymx的图象经过点A( 1，3) ，一次函数 ykxb 的图象经过点A和点 C( 0，4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点B( 1)求这两个函数的解析式；( 2)求点 B 的坐标8、如图所示，一次函数yxm和反比例函数1(1)mymx的图象在( ,3)P ay精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

12、 -第 7 页，共 11 页学习必备精品知识点第一象限内的交点为( ,3)P a求a的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围6综合应用（1）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B 两点： A（，1） ，B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备精品知识点（2）如图所示，已知一次函数（ k 0）的图象与 x 轴、y轴分别交于A、B 两点，且与

13、反比例函数（ m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x轴，垂足为D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式3如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1） 、B（ 1，2）两点，与 x 轴交于点 C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求 AOC 的面积4如图，一次函数y=x+1 与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC精选学习资料 - - - - - - -

14、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备精品知识点5已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于A，B 两点，其中A 点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）在 y 轴是否存在一点P 使OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3 标出符合条件的点P； （尺规作图完成）若不存在，请说明理由6如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于两点A（1，3） ，B（n， 1） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

15、- - - -第 10 页，共 11 页学习必备精品知识点（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接 AO、BO，求 ABO 的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标7 如图，已知反比例函数的图象经过点，过点 A 作 AB x 轴于点 B，且AOB 的面积为（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点A，并且与 x 轴相交于点C，求 |AO|：|AC|的值；（3）若 D 为坐标轴上一点， 使AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页