2022年八年级下册数学培优几何题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载几何旋转一选择题（共3 小题）1 （武汉）如图，在菱形ABCD 中， AB=BD 点 E、F 分别在 AB 、AD 上，且 AE=DF 连接 BF 与 DE 相交于点G，连接 CG 与 BD 相交于点H下列结论： AED DFB ； S四边形BCDG=CG2； 若 AF=2DF ，则 BG=6GF 其中正确的结论（）A只 有B只有C只有D 2 （广元）如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转45 后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点O，则四边形AB1OD 的周长是（）AB2C1+D33 （德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0） ，B

2、（0，b） ，如果将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90 至CB，那么点C 的坐标是（）A（ b，b+a）B（b，ba） C（a，ba） D（ b，ba）二解答题（共27 小题）4 （南宁）已知点A（3，4） ，点 B 为直线 x=1 上的动点，设B（ 1，y） （1）如图 1，若点 C（x，0）且 1x3，BC AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（ 1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（1，1）时，在x 轴上另取两点E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长

3、最小？求出此时点E 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载5 （聊城）如图，直线AB 与 x 轴交于点A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0， 2） （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点 C 在第一象限，且SBOC=2，求点 C 的坐标6 （沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（ 0， 24） ，经过原点的直线l1与经过点A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6） （1）求直线l1，l2的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点C 不与点 O，

4、B 重合） ，作 CD y 轴交直线l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF 设点 C 的纵坐标为a，求点 D 的坐标（用含a 的代数式表示） 若矩形 CDEF 的面积为60，请直接写出此时点C 的坐标7（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中， 直角梯形OABC 的边 OC、 OA 分别与 x 轴、 y 轴重合，AB OC， AOC=90 ，BCO=45 ，BC=12，点 C 的坐标为（ 18，0） （1）求点 B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4， OD=2BD ，求直线 DE 的解析式；（3）若点

5、 P 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由8 （漳州）如图，直线y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，将 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转90 后得到OCD（1）填空：点 C 的坐标是（_，_） ，点 D 的坐标是（_，_） ；（2）设直线CD 与 AB 交于点 M，求线段BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点P，使得 BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载9 （黑龙江） 如图，直线 AB 与坐标轴分别交于点A、点 B，且 OA、OB 的长分别为方程x2 6x+8=0 的两个根 （OAOB） ，点 C 在 y 轴上，且 OA ：AC=2 ：5，直线 CD 垂直于直线AB 于点 P，交 x 轴于点 D（1）求出点A、点 B 的坐标（2）请求出直线CD 的解析式（3）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由10 （河池）已知直线l 经过 A（6，0

7、）和 B（0，12）两点，且与直线y=x 交于点 C（1）求直线l 的解析式；（2）若点 P（ x，0）在线段OA 上运动，过点P 作 l 的平行线交直线y=x 于 D，求 PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式； S 有最大值吗？若有，求出当S最大时 x 的值；（3）若点 P（ x，0）在 x 轴上运动，是否存在点P，使得 PCA 成为等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由11 （济南）如图，点A 的坐标是（2，0） ，点 B 的坐标是（ 6，0） ，点 C 在第一象限内且OBC 为等边三角形，直线 BC 交 y 轴于点 D，过点 A 作直线 AEBD ，垂足为 E，

8、交 OC 于点 F（1）求直线BD 的函数表达式；（2）求线段OF 的长；（3）连接 BF，OE，试判断线段BF 和 OE 的数量关系，并说明理由12 （卧龙区二模）如图，已知直线l1：y1=x，l2：y2=x+1，l3：，无论 x 取何值， y 总取 y1、y2、 y3中的最小值，（1）求 y 关于 x 的函数表达式（写出x 的取值范围） ；（2）直接写出y 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载13如图，已知直线AB 的解析式是y=2x+4 ，直线 AC 的解析式是y=x+4 ，过 C 点作

9、CEAB ，垂足为E，交 y轴于点 D求点 D 的坐标14如图，已知一次函数y=x+2 与 y=2x+6 的图象相交于A 点，函数y= 2x+6 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 B，C，函数 y=x+2 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 E，D（1）求 A 点的坐标；（2）求 ABE 的面积15 （2011?黄石）先化简，后求值：，其中16 （2011?呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中 x=517 （2011?黑龙江）先化简，再求值： （ 2x） ，其中 x=+118 （2011?河南）先化简，然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值19 （2010?邢台二模）规律

10、：如图 1，直线 mn，A、B 为直线 n 上的点， C、P为直线 m 上的点如果A、B、C 为三个定点，点P 在 m 上移动，那么无论点P移动到何位置，ABP 与 ABC 的面积总相等，其理由是_应用：（1）如图 2， ABC 和 DCE 都是等边三角形，若ABC 的边长为1，则 BAE 的面积是_（2）如图 3，四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，求 ACF 的面积（3）如图 4，五边形ABCDE 和五边形 BFGHP 都是正五边形，若正五边形ABCDE 的边长为a，求 ACH 的面积（结果不求近似值） 精选学习资料 - - - - - - - -

11、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载20 （2012?贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有_条面积等分线，平行四边形有_条面积等分线；（2）如图 所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图 ，四边形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行， AB CD，且 SABCSACD，过点 A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由21如图 1，点 P 是ABD 中 AD 边上一点，当P为 AD 中点时，则有SABP=SABD，如图 2，在四

12、边形ABCD中， P 是 AD 边上任意一点，探究：（1）当 AP=AD 时，如图 3，PBC 与ABC 和DBC 的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当 AP=AD 时，探究 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD （n 表示正整数）时，探究SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；（4）当 AP=AD （0 1）时，直接写出SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系22如图，在平面直角坐标系xOY 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0） ，A（0，6） ，B（4，6） ，C（4，4） ，D（6，4） ，E（6

13、，0） 若直线 l 经过点 M（ 2，3） ，且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，求直线l 的函数表达式23 （2013?益阳）如图1，在 ABC 中， A=36 ，AB=AC ， ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）求证： AE=BC ；（2）如图（ 2） ，过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转角 （0 144 ）得到 AEF，连结 CE ，BF，求证： CE =BF；（3）在（ 2）的旋转过程中是否存在C

14、EAB ？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由24 （2012?南京）如图，在RtABC 中， ABC=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，且BD=AB ，过点 B 作 BEAC ，与 BD 的垂线 DE 交于点 E（1）求证： ABC BDE；（2）BDE 可由 ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）25 （2011?呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点且 AEF=90 ， EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG（1）求证： EG=CF；（2）将 ECF 绕点 E逆时针旋转90

15、，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与 EG 的位置关系26 （2010?潍坊）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xOy 中，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点O在坐标原点等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点， E、F 分别在 OA 、OC 上，且 OA=4 ，OE=2将三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1（1）求证： OAE1 OCF1；（2）若三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OECF？若存在，请求出此时E 点坐标；若不存在，请说明理由27 （2009?襄阳）如图所示，在RtABC 中

16、， ABC=90 将 RtABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到 DEC， 点 E 在 AC 上， 再将 RtABC 沿着 AB 所在直线翻转180 得到 ABF 连接 AD （1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）连接 BE 并延长交AD 于 G，连接 CG，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载28 （2009?鸡西）已知RtABC 中， AC=BC ， C=90 ，D 为 AB 边的中点， EDF=90 ， EDF 绕 D 点旋转，它的两边

17、分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、 F（1）当 EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图1） ，易证 SDEF+SCEF=SABC；（2）当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明29 （2007?南平）如图，等腰直角ABC 中， ABC=90 ，点 P 在 AC 上，将 ABP 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90 后得到 CBQ（1）求 PCQ 的度数；（2）当 AB=4， AP：PC=1：3 时，求 PQ 的大

18、小；（3）当点 P 在线段 AC 上运动时（ P 不与 A、 C 重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明30 （2006?河北）如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点M，GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM， FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页