2022年分式方程及分式化简 .pdf

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1、精品资料欢迎下载分式方程及分式化简【知识精读】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例 1. 解方程：xxx1211分析： 首先要

2、确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()xx11，得xxxxxxxxx22221112123232()()()，即，经检验：是原方程的根。例 2. 解方程xxxxxxxx12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1 的两个分式结合，然后再通分， 把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

3、第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载解：原方程变形为：xxxxxxxx67562312方程两边通分，得167123672383 692()()()()()()()()xxxxxxxxxx所以即经检验：原方程的根是x92。例 3. 解方程：121043323489242387161945xxxxxxxx分析： 方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此， 可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：3143428932874145xxxx即2892862810287xxxx于 是，所 以解 得 ：经 检 验 ：是 原 方 程 的 根 。189 861810 87898681 0 87

4、11()()()()()()()()xxxxxxxxxx例 4. 解方程：61244444402222yyyyyyyy分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()yyyyyyyy约分，得62222202yyyyyy()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载方程两边都乘以()()yy22 ，得622022()()yyy整理，得经检验：是原方程的根。21688yyy注：分

5、式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解：例 1若解分式方程2111xxmxxxx产生增根，则m 的值是（）A. 12或B. 12或C. 12或D. 12或分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：xx01或，化简原方程为：21122xmx()() ，把xx01或代入解得m12或，故选择D。例 2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2 棵树，甲班种 60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等， 求甲、 乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系

6、列出方程。解：设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，由题意得：60662xx60120662020222xxxxx经检验：是原方程的根答：甲班每小时种树20 棵，乙班每小时种树22 棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载例 1. 轮船在一次航行中顺流航行80 千米，逆流航行42 千米，共用了7 小时；在另一次航行中， 用相同的时间，顺流航行40 千米， 逆流航行70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中

7、的等量关系是“船实际速度=水速 +静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为x 千米 /小时，水流速度为y 千米 /小时由题意，得8042740707xyxyxyxy解得：经检验：是原方程的根xyxy173173答：水流速度为3 千米 /小时，船在静水中的速度为17 千米 /小时。例 2. m 为何值时，关于x 的方程22432xmxxx会产生增根？解：方程两边都乘以x24，得2436xmxx整理，得()mx110当时 ，如 果 方 程 产 生 增 根 ， 那么， 即或（ ） 若， 则（） 若， 则（ ） 综 上 所 述 ， 当或 时 ， 原

8、 方 程 产 生 增 根mxmxxxxmmxmmm11 014022121 0124221 01263462说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v 千米 /小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载A. SabB. SavbC. SavabD. 2Sab2. 如果关于x 的方程2313xmxm有增根，则的值等于（）A. 3B. 2C. 1D. 3 3. 解方程：

9、（ ）111011212319102xxxxxxx()()()()()()（ ）2112141024xxxxxxxx4. 求 x 为何值时，代数式293132xxxx的值等于2？5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2 天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载分式化简已知234xyz，则222xyzxyyzzx_【巩固】已知345xyyzzx，则222xyzx

10、yyzzx=_. 【巩固】若abcdbcda，求abcdabcd的值 . 【例 1】 已知222222()()()(2 )(2 )(2 )bccaabbcacababc，求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bccaababc的值 . 【例 2】 设1xyzu，2:12: 22: 3(2): 4xyyzzuux，则 733xyzu_【例 3】 若xyzxyzxyzzyx，求()()()xyyz zxxyz的值 . 【巩固】已知xyyzuzuxzuuxyxyz 求x yy zz uu xz u u xx yy z的值【例 4】 已知9pqr，且222pqrxyzyzxzxy，则pxqy

11、rzxyz的值等于（）A. 9 B.10 C. 8 D. 7 【例 5】 已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz. 【例 6】 已知222222222xyyzzxxyzyzxzxy，求222111111xyyzzxxyz的值。【例 7】 已知20 xx，求2221412211xxxxxx的值 . 【例 8】 已知，12abab，则_.baab【巩固】已知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy的值 . 【例 9】 已知210ab，求代数式22()(1)()aababab的值【巩固】已知224aa，求121111122aaaaa的值【例

12、10】已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值【例 11】已知：2380 xx，求代数式21441212xxxxxx的值【例 12】已知：12xy，4xy，求1111xyyx的值 . 【巩固】已知210 xyxy ，求代数式4224xxyyxxyy的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载【例 13】已知：111xyxy，求yxxy的值 . 【巩固】设1114xy，求2322yxyxyxxy【例 14】设113xy，求3237yxyxxxyy的值【巩固】如果235xyyx，求

13、2222410623xxyyxy的值 . 【例 15】已知111mn，求575232mmnnnmnm的值 . 【例 16】已知 a，b， c 为实数，且13abab，14bcbc，15caca，求abcabbcca. 【例 17】已知13xx，则代数式221xx的值为 _【巩固】已知：17xx，求221xx的值 . 【巩固】已知：2213aa，求1aa的值 . 【巩固】设15xx，求1xx的值 . 【巩固】若11aa，求1aa的值 .【例 18】若12xx，求2421xxx的值 . 【巩固】若13xx，则33441713xxxx=_ 【例 19】已知 a是2310 xx的根，求54322252

14、81aaaaa的值 . 【巩固】设21xaxx，其中0a，则2421xxx【巩固】设211xxmx，求36331xxm x的值 . 【例 20】已知：2510aa，求4221aaa的值 . 【巩固】已知：2310 xx，求221xx的值 . 【巩固】若2310 xx，则74843231xxxxx_【例 21】已知2410aa，且42321533amaamaa，求 m . 【例 22】已知代数式25342()xaxbxcxxdx，当1x时，值为 1，求该代数式当1x时的值【例 23】已知10 xyzmnpmnpxyz，求222222xyzmnp的值。精选学习资料 - - - - - - - -

15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载【例 24】已知30 xyza a，那么222xayayazazaxaxayaza的值为 _。【巩固】若1xyzyzzxzy，则222xyzyzzxxy=_1.已知232332234abcbcacab，则2332abcabc=_. 2.已知xyzbcacababc，求 ()()()bc xca yab z 的值 . 3.当220 xx时，求代数式32331xxxx的值4.已知 x 为实数，且12xx，则441xx=_5.已知：210 xx，求4521xxx6.已知：210aa，且4232232932112axa

16、axaa，求 x 的值 . 化简求值先化简代数式222aaa412a，然后选取一个合适的 a 值，代入求值（7 分）解: 方法一：原式41)2)(2()2(2)2)(2()2(2aaaaaaaa)2)(2()2)(2(42aaaaa42a5 分（注：分步给分，化简正确给5 分）方法二：原式)2)(2(222aaaaa)2(2)2(aaa42a5 分取 a1，得7 分原式 5 7 分（注：答案不唯一如果求值这一步，取a2 或 2，则不给分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载考点训练：1、化简：2219

17、3mmm2、化简：（12aa-1aa）aa123、先化简，再求值：232224xxxxxx，其中45x4、先化简 , 再求值：222344322aaaaaaa，其中22a5、先化简，再求值：11abab222baabb，其中，21b6、先化简，再求值：22321113xxxxxxx，其中21x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载7、先化简，再求值：244(2)24xxxx，其中5x8、先化简，再求值：222a+2b2babab，其中 a 2，b13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页