2022年超几何分布、二项分布、正态分布练习 .pdf

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1、北 京 四 中【过关练习】1、一个班级有30 名学生，其中有10 名女生，现在从中任选3 名学生当班委，令变量x 表示 3 名班委中女生的人数，令变量y 表示 3 名班委中男生的人数，试求x 与 y 的概率分布。2、设 20 件商品中有15 件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2 件，用 x 表示所购2件中的二等品件数，写出x 的概率分布。3、甲、乙、丙3 人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率为0.25，假定随机变量x 表示译出此密码的人数：(1) 写出 x 的分布列； (2) 密码被译出的概率。4、对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有 8 个这种病人施行该种手术，设x 为

2、 8 个病人中生存下来的人数：(1) 求 p(x7)；(2)写出 x 的概率分布。5、某种灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2，求 3 个灯泡使用1000h 后，至多只坏一个的概率。6、假定随机变量zN(0,1) ，查表求：(1)P(z 2.75) ；(2)P(z0.5)；(3)P(z 1.5)；(4)P(2z 2.9)；(5)P( 2z2.9)。7、设N(0，1)，查表求：(1)P(0 1.9)；(2)P(1.830)；(3)P(|1)。8、设随机变量x 只能取 5，6，7， ，16 这 12 个值， 且取每个值的机会是均等的，试求：(1)P(x 8)；(2)P(6 x14) ；(3

3、)P(x 10) 。9、设 15 件同类型的零件中有2 件是不合格品，从其中任取3 件，以 x 表示取出的3 件中的不合格品件数，试求x 的概率分布。10、随机变量x 的分布列为P(xk)(k1， 2，3，4，5)，试求：(1)P(x 3)；(2)P；(3)P(2 x4)。11、一制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功的概率都是 0.40。当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400 万元， 若失败则没有收入；当第二组成功时， 该组研制的新药的年销售额为600 万元， 若失败则没有收入，以 x 表示这两种新药的年销售总额，求x 的概率分布。12、批量较大的一批产

4、品有30%的一级品，进行重复抽样检查，共取5 个样品，求：(1) 取出的 5 个样品中恰有2 个一级品的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 取出的 5 个样品中至少有两个一级品的概率。13、一种报警器可靠性为80%，那么安装两台这样的报警器将可靠性提高到多大？14、某城市小汽车的普及率为20%，即平均每10 个家庭中有两个家庭有小汽车，若从这个城市中任意选出9 个家庭，试求有3 个以上 (包括 3 个)

5、的家庭有小汽车的概率。15、若N(0，1)，且令 (x) P(x) ，判断下列等式是否成立：(1) (x)1 (x) ；(2)P(| x) 12(x)；(3)P(| x) 2(x)1；(4)P(|x)21(x)。16、假定随机变量zN(0，1)且 P(aza) 0.6，a0，求 a。17 、某纺织厂里一个女工照顾800 个纱绽。设在某一段时间内每个纱绽上的纱被扯断的概率等于 0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10 的概率。【过关练习参考答案】1、解： 用 P(x，y)表示班委中有x 个女生， y 个男生的概率，其中xy3，则 P(0，3)，P(1，2)，P(2，1)，P(3，0)，故班委

6、中有3 个男生的概率为P(0，3)，有一名女生，两名男生的概率为P(1，2)，有两名女生，一名男生的概率为P(2，1)，只有三名女生的概率为P(3，0)。2、解： 用 x 表示所购2 件商品中一等品的件数，则 P(xk)满足超几何分布，故 P(x0)，P(x1)，P(x2)。3、解： (1) 设译出此密码的人数为x，则由题知， x B(3，0.25) ，故有P(x0)，P(x1)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -

7、P(x2)，P(x 3)，(2) 密码被破译的概率为P(x1) 1P(x0)。4、解： 由题可知，随机变量xB(8 ，0.7)，故(1)P(x 7)8 0.77 0.3 0.1977。(2) P(x0)0.0001 ，P(x1)0.0012 ，P(x2)0.0100，P(x3)0.0467，P(x4)0.1361，P(x5)0.2541，P(x6)0.2965，P(x7)0.1977 ，P(x8)0.0576，所求分布列为：5、解： 设某只灯泡在1000h 内损坏的事件为A，则 P(A) 0.8， P()0.2，3 只灯泡在使用1000h 后，损坏x 只，则 xB(3， 0.8)， P(x1)

8、 P(x0)P(x1) 0.8 0.220.0080.0960.104 。6、解： (1)P(z 2.75) 0.9970。(2)P(z 0.5)0.6915。(3)P(z 1.5)P(z1.5) 0.9332。(4)P(2 z2.9)P(z2.9)P(z2) 0.99810.97720.0209。(5)P( 2z2.9)P(z2.9)P(z 2) P(z2.9)P(z2) P(z2.9)1P(z2) P(z2.9)P(z2) 1 0.99810.977210.9753。7、解： (1)P(0 1.9)P(1.9)P( 0) 0.97130.50.4713。(2)P( 1.830)P( 0)P

9、( 1.83) P( 0)P(1.83) P( 0)1P( 1.83)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - P( 0)P(1.83) 1 0.50.966410.4664。(3)P(|1)P(1 1)P(1)P( 1) P( 1)P(1) P( 1) 1P(1) 2P(1) 12 0.841310.6826。8、解： (1)P(x 8)。(2)P(6 x14) 。(3)P(x 10) 。9、解： 由题可知， x 满足超

10、几何分布H(3 ，2，15)，故P(x0)H(0；3， 2，15)，P(x1)H(1；3， 2，15)，P(x2)H(2；3， 2，15)。10、解： (1)P(x 3)P(x1)P(x2)。(2)PP(x1)P(x2)。(3)P(2 x4)P(x2)P(x3)P(x4)。11、解： 设第一组试验成功的事件为A，第二组试验成功的事件为B，则 A、B 互相独立，且P(A) P(B)0.40，由题意可知，P(x0)P()P()P()(10.4)(1 0.4)0.36，P(x400)P(A)P(A)P()0.4 (10.4) 0.24，P(x600)P(B)P()P(B) 0.6 0.40.24，P

11、(x1000) P(AB) P(A)P(B) 0.4 0.40.16。12、解： 设取出一级品的事件为A，则 P(A) 0.3， P()0.7，故(1) 取出的 5 个样品中恰有两个一级品的概率为：P(k2)0.3087。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 取出的 5 个样品中至少有两个一级品的概率为：P(k2) 1P(k0)P(k1) 1 11 1 0.755 0.3 0.74 0.57722 13、解：

12、设第一个报警器正常工作的事件为A，第二个报警器正常工作的事件为B，则两个报警器至少有一个正常工作的概率为：P(k1) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) P(A)P()P()P(B) 0.8 0.80.8 0.20.2 0.8 0.64 0.16 0.16 0.96 安装两只报警器将可靠性提高到96%。14、解： 设抽出的家庭中有小汽车的事件为A，则 pP(A) 0.2，qP()0.8，则所求概率满足二项分布，故有 P(k3) 1P(k2) 1 0.7382。15、解： (1)当 x0 时， ( x)P( x)P( x) 1P( x)1(x) ，当 x0 时， (x) P(x)P(

13、 x)1P( x)1( x)( x)1(x) ， (x) 1( x)恒成立。(2)P(| x) P(xx)P( x)P( x) (x) ( x)(x) 1(x)2(x) 1， P(| | x) 12(x)不成立。(3)P(| x) 2(x)1 恒成立。(4)P(|x)P( x 或 x)P( x)P( x) 1 P( x)P( x) 1 (x)( x)1(x) 1(x) 21(x)， P(| |x)21(x)恒成立。16、解： P(aza) P(za) P(z a)P(za) P(za) P(za) 1 P(za) 2P(za)12(a) 1， 2(a) 10.6(a) 0.8， a0.84 。

14、17、解： 本题可化为n800 次的独立贝努利试验，故出现 m 次断纱的事件概率为b(m； 800， 0.005)，在这段时间内断纱次数不大于10 的概率为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 0.9972 。(或利用 Excel 计算 P(k10) 0.9972)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -