2022年初中数学几何的动点问题专题练习 .pdf

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1、牟天昊专用1 / 22动点问题专题训练1、 （09 包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q

2、第一次在ABC的哪条边上相遇？解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP （4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒 （7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒A Q C D B P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

3、 - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用2 / 22点P共运动了803803厘米8022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）2、 （09 齐齐哈尔）直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从 O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段 OA 运动， 速度为每秒 1个单位长度，点 P沿路线 O B A运动（1）直接写出 AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为 t 秒，OPQ的面积为 S，求出 S与 t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点 P 的坐标，并直接写出以

4、点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2）86OAOBQ，10ABQ点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 /秒） 1 分当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt，2St 1 分当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD， 1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）（3）8 2455P， 1 分x A O Q P B y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用3 / 221238 2412 241224555555IMM， 3 分3（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形

6、是正三角形？解： （1） P 与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0） ，与 y 轴交于 B（0，8） ，OA=4，OB=8.由题意， OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+ k)2，k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .（2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32. AOB=PEB=90 ， ABO=PBE， AOB PEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，名师资料总

7、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用4 / 223 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形. 4 （09 哈尔滨）如图 1， 在平面直角坐标系中， 点 O 是坐标原点，四边形

8、ABCO是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用5 / 22解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用6 / 225（09 河北）在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿 A

10、C 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ，且交PQ 于点 D，交折线QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）

11、当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值解： （1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，3APt 由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt ，即22655Stt （3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ， PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158tA C B P Q E D 图 16

12、A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用7 / 22（4）52t或4514t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6PCt ，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(

13、5)4(5)55ttt，解得52t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6 （ 09河 南 ）如 图 ， 在RtABC中 ，9060ACBB ， ，2BC点 O是 AC 的中点，过点 O的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作CEAB交直线 l 于点E ，设直线 l 的旋转角为（1） 当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为；当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为；（2）当90 时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由解（ 1）

14、 30，1； 60，1.5 ；4 分（2）当 =900时，四边形EDBC是菱形 . =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形 . 6 分在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=23. AO=12AC=3 . 8 分在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. O E C B D A l O C B A （备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - -

15、 - - - - 牟天昊专用8 / 22BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分7（09济南）如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动 点 M 从 B 点 出 发 沿 线 段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动； 动点 N同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时，求 t的值（3）试探究： t 为何值时，MNC为等腰三角形解： （1） 如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形3KHAD 1 分在RtABK

16、中，2sin 454 242AKABg2cos454 242BKABgg 2 分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDG3BGAD1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCA D C B M N （图）A D C B K H （图）A D C B G M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

17、 - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用9 / 22CNCMCDCG 5 分即10257tt解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t 8 分解法二：90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法

18、一）A D C B M N （图）（图）A D C B M N H E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用10 / 22132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形 9 分8（09 江西）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC，E 是 AB

19、的中点，过点 E作 EFBC交 CD 于点 F 46ABBC，60B.（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作MNAB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx. 当点 N 在线段 AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. （图）A D C B H N M F A D E B F C 图 4（备用）A D

20、E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用11 / 22解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG 2 分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当

21、点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM g则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，61 32xEPGMBCBGMC 8 分图 3 A D E B F

22、 C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用12 / 22当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，如图 5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180P

23、NMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM g此时，6 1 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形 10 分9（09 兰州）如图， 正方形 ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10） ， （8，4） ，点 C在第一象限 动点 P在正方形ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABCD匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动， 当 P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示， 请写出点 Q开始运动时的坐标及点P运

24、动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变，当点P沿 ABCD匀速运动时， OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由解： （1） Q （1，0） 1 分点P 运动速度每秒钟 1个单位长度 2 分（2） 过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE1046AF在 RtAFB 中，228610AB3 分过点 C 作 CG x轴于点 G ，与FB的延长线交于点H90 ,ABCABBC ABF BCHABCDEFGHMNPQOxy名师资

25、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用13 / 226,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C 点的坐标为（ 14，12） 4 分（3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则 APM ABFAPAMMPABAFBF1068tAMMP3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt设 OPQ 的面积为 S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt （

26、0t 10） 5 分说明 :未注明自变量的取值范围不扣分310a0),连结 OP ，作 PA垂直于 OP交 x 轴于 A(a,0)(a0) （1）kb 0（填“”、”6，所以此时点P不在 AB边上，舍去当点 P在 BC边运动时，即6t14点 D的坐标为（45t ，35t） 点 P的坐标为（ 1415t ，35t+6 ） 若PEBAOEDA，则3651145tt=68，解得 t=6 此情况已讨论若PEDAOEBA，则3651145tt=86，解得 t=19013因为1901314，此时点 P不在 BC边上，舍去综上，当 t=6 时，点 P到达点 B时，此时 PEO与 BAD相形方法二：名师资料总

27、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 牟天昊专用22 / 22当点 P在 AB上没有到达点B时，PEBEOEOE=34，PEOE更不能等于43则点 P在 AB上没到达点B时，两个三角形不能构成相似形当点 P到达点 B时， PEO与 BAD相似，此时t=6 当点 P越过点 B在 BC上时，PEOE34若PEOE=43时，由点P在 BC上时，坐标为（1415t ，35t+6 ） ， （6t 14） 3651145tt=43，解得

28、 t=19013，但1901314因此当 P在 BC上（不包括点B）时， PEO与 BAD不相似综上所述，当t=6 时，点 P到达点 B， PEO与 BAD是相似形4. 解： （1）kb 0 （2）y=1-x, 那么 M(1,0),N(0,1) y1+y2= 2/n+n3/2=(4+n4)/2n (y1+y2)n/2=(4+n4)/4=1+ n4/4 n4min=1 (y1+y2)n/2min=5/4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -