2022年初中数学动点问题习题精选 .pdf

《2022年初中数学动点问题习题精选 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学动点问题习题精选 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载初中数学动点问题习题1如图，在矩形ABCD中， AB=2 ，1BC，动点 P 从点 B 出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积 S 与点 P运动的路程x之间的函数图象大致是（）解：设 P 点运动速度为v，如图当 P在 BC 上时，经过时间为t 则 BP=vt 则 SABP=(AB?BP)/2=vt当 P运动到 C 点时面积达到最大为SABP=(AB?BP)/2=(AB?BC)/2=1此时经过时间为1/v 当 P运动到 CD 上时ABP 的底边均为AB=2 ，高都等于BC=1 所以 SABP 都等于 1 O 3 1 1 3 S x AO 1 1 3 S x O 3 S x

2、 3 O 1 1 3 S x BCD2 D C P B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载当 P运动到终点D 时，所经过的时间为(BC+CD)/v=3/v 所以大致图像为选 B P 在 BC 边上的时候，面积等于AB*BP/2, 是关于 BP(此时 BP 即 x)的一次函数。P 在 C 点上的时候，面积为1*2/2 = 1 。P 在 CD 边上的时候，面积等于AB*BC/2 ，是恒定值。2如图 1，在直角梯形ABCD 中，动点 P从点 B 出发， 沿 BC，CD 运动至点D 停止 设点 P 运动的

3、路程为x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 BCD 的面积是（）A3 B4 C5 D6 分析：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义解答：解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿 BC，CD 的顺序运动，则ABP 面积 y 在 BC 段随 x 的增大而增大；在 CD 段， ABP 的底边不变，高不变，因而面积y 不变化由图2 可以得到： BC=2，CD=3 ， BCD 的面积是1 2 2 3=3故选 A点评：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小3如图， ABC 和的 DEF 是等腰直角三角形，C=F=90，

4、AB=2.DE=4 点 B 与点 D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将ABC 沿DE方向平移，至点A 与点 E 重合时停止设点B,D 之间的距离为x， ABC 与 DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y 与 x 之间对应关系的图象是（）图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载分析：要找出准确反映y 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y 随 x 变化的情况，由题意知，在ABC 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分

5、的斜边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在ABC 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形当 0 x2 时，此时重合部分的斜边长为x，则 y=x1 2 x1 2 = 1 4 x2；当 2x4 时，此时重合部分的斜边长为2，则 y=211 2 =1；当 4x6 时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则 y=（6-x）6-x2 1 2 = 1 4 x2-3x+9 ；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选 B点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性4如图，点G、D、C 在

6、直线 a 上，点 E、F、A、B 在直线 b 上，若abRtGEF ，从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到EG 与 BC 重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（ t）变化的图象大致是（）分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢解答：解：根据题意可得：F、A 重合之前没有重叠面积，F、A 重叠之后，设EF 被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s= 1 2 x?xtanEFG= 1 2 x2tanEFG，是二次函数图象， EFG 完全进入且F 与 B 重合之前，重叠部

7、分的面积是三角形的面积，不变，F 与 B 重合之后，重叠部分的面积等于SEFG=- 1 2 G D C E F A B b a （ 第4 题s t O A s t O B C s t O D s t O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载x2tanEFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B 选项图形符合故选 B点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系5如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程

8、s之间的函数关系用图象表示大致是（）分析动点 P 沿 ABC D A 运动一周可分成四个阶段讨论，当P 在从 A 向 B 运动时，纵坐标是从 2 减小至 1；当 P 在从 B 向 C 运动时， 纵坐标不变； 当 P 在从 C 向 D 运动时，纵坐标是从 1 减小至 2；当 P在从 D 向 A 运动时，纵坐标不变结合图象，符合y 与 s 变化关系的选项为D，故选 D6如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x，ABP 的面积为y，如果 y 关于x的函数图象如图2 所示，则矩形ABCD 的面积是 ( ) A10 816 C.

9、20 D36 三角形 ABC 的面积为10 因为当 x 大于或等于4，小于或等于9 时， y 的值不变即 ABP 的面积不变，P在 CD 上运动当 x4 时， P点在 C 点上所以 BC=4 当 x=9 时， P 点在 D 点上所以 BC+CD=9 所以 CD=9-4=5 所以 ABC 的面积 S=1/2*AB*BC=1/2*4*5=10 7如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（ t）变化的图象大致是（）考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论解答：解：根据题意

10、和几何图象可知：动点P从点 A 出发沿着A ? B? C? D? E 方向匀速运动，最后到达点 E运动过程中 PEF 的面积（ S）随时间（ t）变化的规律是：点P 在 AB 上时，面积不变最大；在 BC 上时，高变小，底边不变，面积变小；在 DC 上时，面积不变；1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 341 2 y O A B C D stA 。OstB OsD OstC Ot（第 6 题图）ABCDE. F. P. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

11、4 页，共 7 页学习必备欢迎下载在 DE 上时逐渐变小故选 B点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象8如图 8，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与 t 之间函数关系最恰当的是解：设点 P 在弧 CD 上运动的时间为t，A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，点P作匀速运动，90? OC180 t=OC2，解得 t=，点 P 在半径 OC 与弧 CD 运动的时间之和是+2，点 M 的横坐标为 +

12、2故选 D9一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4 所示，设小矩形的长和宽分别为x、 y，剪去部分的面积为20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是: 解：若 x 为偶数，根据题意，得：x 4+13 100 解之，得： x87/4，所以此时 x 的最小整数值为22；若 x 为奇数，根据题意，得：x 5100，解之，得： x20，所以此时 x 的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x 是 21此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图 列出准确的不等式（二）解（ 1）设函数关系式为y=k/x 函数图象经过（10，2）2=k/10 k=20 y=20/x （2）

13、y=20/x xy=20 SE=S 正=162-2 20=216；（3）当 x=6 时， y=20/6=10/3 当 x=12 时， y=20/12=5/3 小矩形的长是6x12cm ，小矩形宽的范围为5/3 y10/3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质求点的坐标10如图， AB 是半圆 O 的直径，点P从点 O 出发，沿OAABBO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）【答案】C 【解析

14、】试题分析：仔细分析题意及图象可得：当点P 在 OA 段运动时，长不断增加；当点P 在弧 AB 段运动时，长不变；当点P在 OB 段运动时，长不断减小，即可作出判断. 由题意得当点P 在 OA 段运动时，长不断增加；当点P 在弧 AB 段运动时，长不变；当点P在 OB 段运动时，长不断减小，故选C. 考点：动点问题的函数图象点评：解题的关键是仔细分析题意及图象，正确理解分段函数的特征. 11.锐角 ABC 中，BC6,12ABCS两动点 M、N 分别在边AB、AC 上滑动，且MN BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，设其边长为x，正方形MPQN 与 ABC 公共部分的面积为y（y 0

15、）,当 x ，公共部分面积y最大， y 最大值, 【答案】解： （1）；（2）（或） ；（3）设分别交于，则四边形为矩形设，交于（如图 2），P A O B s t O s O t O s t O s t ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载，即y=MNNF配方得：当时，有最大值，最大值是6【解析】 （ 1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN BC，得 AMN ABC ，求出 ABC 中边 BC 上高 AD 的长度（2）因为正方形的位置在变化，但是AMN ABC 没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，（3）用含 x 的式子表示矩形MEFN 边长，从而求出面积的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页