2022年初三数学教案-第二十三章-旋转 .pdf

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1、名师精编优秀教案第二十三章旋转单元要点分析教学内容 1主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、 后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概念及性质： 包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点 P （ x， y） 关于原点的对称点

2、为P （ -x ， -y ） 课题学习 图案设计 2本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用教学目标 1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质了解中心对称的概念并理解它的基本性质了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法 2过程与方法（1）让学生感受生活中的

3、几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题（2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质， 并运用它解决一些实际问题（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出

4、问题，让学生观察、?思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、 练习来巩固这个内容（7）复习平面直角坐标系的有关概念，?通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计 3情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程， 了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣 让学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

5、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 36 页名师精编优秀教案生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点 1图形旋转的基本性质 2中心对称的基本性质 3两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点 1图形旋转的基本性质的归纳与运用 2中心对称的基本性质的归纳与运用教学关键 1利用几何直观，经历观察，产生概念； 2利用几何操作，通过观察、探究，?用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质单元课时划分本单元教学时间约需10 课时，具体分配如下： 231 图形的旋转 3课时 232 中心对称 4课时 233 课题学习；图案设计 1课时教学活动

6、、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（ 1）第一课时教学内容 1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移、 轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察， 产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键 1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用 2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线 L，请你

7、画出 ABC关于 L 的对称图形ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 36 页名师精编优秀教案 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少

8、度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心?如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了 _度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略） 3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样， 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它

9、绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解： （1）旋转中心是O， AOE 、 BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A和点 B分别移动到点E和点 F的位置例 2 （学生活动）如图，四边形ABCD 、四边形 EFGH 都是边长为1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、 C 、D分别移到什么位置？（老师点评）（ 1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的 （2）?画图略（3）点 A、点 B、点 C、点

10、D移到的位置是点E、点 F、点 G 、点 H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材 P65 练习 1、2、3四、应用拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页名师精编优秀教案例 3两个边长为1 的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方

11、形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEF ODD 解：面积不变理由：设任转一角度，如图所示在 RtODD 和 RtOEE 中ODD =OEE =90DOD =EOE =90- BOE OD=OD ODD OEE SODD=SOEES四边形OEBD=S正方形OEBD=14五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用六、布置作业 1教材 P66 复习巩固1、2、32 同步练习一、选择题1在 26 个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（） A6 个 B7 个 C 8 个 D9 个2从 5 点

12、 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（） A20 B26 C30 D363如图1，在 RtABC中， ACB=90 ， A=40，以直角顶点C 为旋转中心，?将 ABC旋转到 AB C的位置， 其中 A、B分别是 A、B的对应点， 且点 B在斜边 AB上，直角边 CA 交 AB于 D，则旋转角等于（） A70 B80 C 60 D50 (1) (2) (3) 二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为 _2如图 2， ABC与 ADE都是等腰直角三角形，C和 AED都是直角， ?点 E?在 AB上，如果 AB

13、C 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 36 页名师精编优秀教案3如图 3，ABC为等边三角形， D为 ABC? 内一点， ?ABD? 经过旋转后到达ACP的位置，则， （1）旋转中心是_； （2）?旋转角度是 _；?（?3）?ADP? 是_三角形三、综合提高题1阅读下面材料：如图 4，把 ABC沿直线 BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置如图 5，以 BC为轴把 ABC翻折 180，可以变到DBC的位置 (4) (5) (6) (7) 如图 6，以 A

14、点为中心，把ABC旋转 90，可以变到AED的位置，像这样，?其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题如图 7，在正方形ABCD 中， E是 AD的中点， F 是 BA延长线上一点，AF=12AB （1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，?使 ABE移到ADF的位置？（2）指出如图7 所示中的线段BE与 DF之间的关系2一块等边三角形木块，边长为1，如图， ?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案 : 一、 1B 2 C 3

15、B 二、 1旋转旋转中心旋转角 2 A 45 3 点 A 60 等边三、 1 （1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将ABE逆时针旋转90（2）BE=?DF ，BE DF 2翻滚一次滚 120翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页名师精编优秀教案23.1 图形的旋转 (2) 第二课时教学内容 1对应点到旋转中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等

16、于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质重难点、关键 1重点：图形的旋转的基本性质及其应用 2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图， O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB ）绕 O 点，按照同一方法

17、连续旋转60、 120、 180、 240、 300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、 D 、E、F 到 O点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC 、COD 、DOE 、EOF 、FOA是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB 、 OBC 、 OCD 、 ODE 、 OEF 、 OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等， （3）前后图形全等， 那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上

18、描出这个挖掉的三角形图案（ABC ） ，然后围绕旋转中心O转动硬纸板， ?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段 OA与 OA ， OB与 OB ， OC与 OC 有什么关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 36 页名师精编优秀教案 2 AOA ， BOB ， COC 有什么关系？ 3 ABC与 A BC形状和大小有什么关系？老师点评： 1OA=OA ， OB=OB ， OC=OC ，也就是对应点到旋转中心相等 2 AOA =BOB =COC

19、，我们把这三个相等的角，?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3 ABC和 A BC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3） ，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例 1如图， ABC绕 C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点 B?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C点旋转， A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB =ACD ，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ，就可确定B的位置，如图所示解： （1）连结

20、 CD （2）以 CB为一边作 BCE ，使得 BCE= ACD （3）在射线CE上截取 CB =CB 则 B即为所求的B的对应点（4）连结 DB 则 DB C就是 ABC绕 C点旋转后的图形例 2如图， 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 且 DE=14，ABF是 ADE的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF?的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE的长度， 由勾股定理很容易得到? ABF与 ADE是完全重合的，所以

21、它是直角三角形解： （1）旋转中心是A点（2） ABF是由 ADE旋转而成的B是 D的对应点 DAB=90 就是旋转角（3） AD=1 ，DE=14AE=2211( )4=174对应点到旋转中心的距离相等且F是 E的对应点AF=174精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 36 页名师精编优秀教案（4） EAF=90 （与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形三、巩固练习教材 P64 练习 1、2四、应用拓展例 3如图， K是正方形ABCD 内一点， 以 AK为一边作正方形AKLM ，使 L、 M? 在 AK的同旁，连

22、接BK和 DM ，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形AB=AD ，AK=AM ，且 BAD= KAM为旋转角且为90 ADM 是以 A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的BK=DM 五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握： 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3旋转前、后的图形全等及其它们的应用六、布置作业 1教材 P66 复习巩固4 综合运用5、62作业设计作业设计一、选择题1 ABC绕着 A点旋转后得到AB C，若

23、BAC =130， BAC=80 ，?则旋转角等于（） A50 B210 C 50或 210 D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图， ABC和 ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕 A旋转 42后得到的图形是_，它们之间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

24、 - - - - - - -第 8 页，共 36 页名师精编优秀教案的关系是 _，?其中 BD=_ 3如图，自正方形ABCD 的顶点 A引两条射线分别交BC 、CD于 E、F，? EAF=45 ，在保持 EAF=45 的前提下，当点E、F 分别在边 BC、CD上移动时， BE+?DF? 与 EF的关系是 _三、综合提高题1如图，正方形ABCD 的中心为O ，M为边上任意一点，过OM 随意连一条曲线， ?将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3 次，每次旋转角度都是90，这四个部分之间有何关系？2如图，以ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，?则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已

25、知正方形ABCD 的对角线交于O点，若点 E在 AC的延长线上， ?AG? EB ，交 EB的延长线于点G ，AG的延长线交DB的延长线于点F，则 OAF与 OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案 : 一、 1C 2 A 3 D 二、 1相等 2 ACE 图形全等 CE 3相等三、 1这四个部分是全等图形2 A+ B+C=180，绕 AB 、AC的中点旋转180，可以得到一个半圆，面积之和 =123重合：证明：EG AF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

26、36 页名师精编优秀教案 1=2 同理 E=F，四边形ABCD是正方形， AB=BC ABF BCE ， BF=CE ， OE=OF ， OA=OB OBE绕 O点旋转 90便可和 OAF重合23.1 图形的旋转 (3) 第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案重难点、关键 1重点：用旋转的有关知识画图 2难点与关键：根据需要设计美丽图案教具、学具准备小黑板教学过程一、复

27、习引入 1 （学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2请同学独立完成下面的作图题如图， AOB绕 O点旋转后， G点是 B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 36 页名师精编优秀教案（老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O ；第二，旋转角：BOG ；第三， A点旋转后的对应点：A二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，

28、作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以 O点为中心，旋转角分别为30、 60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD 分别为 O、O为中心，旋转角都为30?的旋转图形因此， 从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案例 1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O?为旋转中心画出分别旋转45、90、135、 180

29、、 225、 270、 315的菊花图案分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，?旋转长度为菊花的最长 OA ，按菊花叶的形状画出即可解： （1）连结 OA （2）以 O点为圆心， OA长为半径旋转45，得 A（3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的 A 、A、A、A 、A、A（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形例 2 （学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，?请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评： 显然， 画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了三、巩固练习教材 P65 练习四、应用拓展

30、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 36 页名师精编优秀教案例 3如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90的图形分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案解： （1）连结OA ，过 O点沿 OA逆时针作 AOA =90，在射线 OA 上截取OA =OA ；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、 G 、H的对应点B、 C、 D、 E、 F

31、、 G 、 H；（3）作出对应线段AB、B C、CD、D E、EF、FA、A?G、GD、 DH 、 H A ；（4）所作出的图案就是所求的图案五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2 作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，?要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等六、布置作业 1教材 P67 综合运用7、8、9 2选作课时作业设计第三课时作业设计一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ? ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45

32、 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图 23-?33 是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以 A为中心（） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34 ，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（）A （1） ， （4） B （1） ， （3） C （1） ， （2） D （3） ， （4）精选学习资料 - - - - -

33、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 36 页名师精编优秀教案二、填空题1如图， 五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的， 每次旋转的角度是 _2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线， 将 OA绕 O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90，把圆分成四部分，这四部分面积_三、综合提高题1请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标2如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，?将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、 180、 2

34、70，并画出图形，?你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3如图， ABC的直角三角形， BC是斜边，将 ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP 重合，如果AP=3 ，求 PP 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 36 页名师精编优秀教案答案 : 一、 1D 2 D 3 C 二、 14 72 2旋转 3 相等三、 1答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励 2略 3 ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP 重合，AP =AP， C

35、AP =BAP ， PAP =PAC+ CAP =PAC+ BAP= BAC=90 ，PAP 为等腰直角三角形，PP 为斜边，PP =2AP=3223.2 中心对称 (1) 第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、 关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键 1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点与关键：从一般旋转中导

36、入中心对称教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图， ABC绕点 O旋转， 使点 A旋转到点D处，画出旋转后的三角形， ?并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结OA 、OD ，则 AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法： （ 1）连结

37、 OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB 、OB为边作 BOM= CON= AOD ；（3）分别截取OE=OB ，OF=OC ；（4）依次连结DE 、 EF、FD；即： DEF就是所求作的三角形，如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 36 页名师精编优秀教案二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转 180的图案，并回答下列的问题： 1以 O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转 180都是重合的，即

38、甲图与乙图重合， OAB与 COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形ABCD绕 D点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B 、 C、D关于中心的对称点是哪些点分析： （1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，?对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点解：作法：（1）延长 AD ，并

39、且使得DA=AD （2）同样可得： BD=B D，CD=C D （3）连结 A B、BC、CD ，则四边形AB CD为所求的四边形，如图23-44所示答： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、 B、 C、 D，这里的D与 D重合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 36 页名师精编优秀教案例 2如图， 已知 AD是 ABC的中线，画出以点D为对称中心， 与 ABD? 成中心对称的三角形分析：因为D是对称中心且AD是 ABC的中线，所以C、B为一对的对

40、应点，因此，只要再画出A关于 D的对应点即可解： （1）延长 AD ，且使 AD=DA ，因为C点关于 D的中心对称点是B（C） ，B?点关于中心 D的对称点为C （B）（2）连结 AB 、 AC则 A BC为所求作的三角形，如图所示三、巩固练习教材 P74 练习 2四、应用拓展例 3如衅，在 ABC中，C=70，BC=4 ，AC=4 ，现将 ABC沿 CB方向平移到 ABC的位置（1）若平移的距离为3，求 ABC与 AB C重叠部分的面积（2）若平移的距离为x（0 x4） ，求 ABC与 ABC重叠部分的面积y，写出 y与 x 的关系式分析： （ 1） BC=4 ，AC=4 ABC是等腰直角

41、三角形，易得BDC 也是等腰直角三角形且BC =1 （2）平移的距离为x， BC =4-x 解： （1） CC =3，CB=4且 AC=BC BC =CD=1 SBDC=1211=12（2） CC =x， BC=4-x AC=BC=4 DC =4-x SBDC=12（4-x ） （4-x ）=12x2-4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 36 页名师精编优秀教案 2关于中心的对称点的概念及其运用六、布置作业 1教材 P73 练习 1 2

42、选作课时作业设计第一课时作业设计一、选择题 1在英文字母VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（）个 A1 B2 C3 D 4 2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个 A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后， ED 与 BC的交点为G ，?点 D、C分别落在D、 C的位置上，若EFG=55 ，则 1=（）A55 B125 C 70 D110二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形是 _图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的

43、哪几种：_（?填序号）（1）长方形；（ 2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形； （5）等腰三角形； （ 6）?梯形三、综合提高题 1仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形ABCD 中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是 AC的中点， ?画出此图形关于点B成中心对称的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

44、- - - - - -第 17 页，共 36 页名师精编优秀教案答案 : 一、 1B 2 D 3 D 二、 1这一点（对称中心） 2 中心对称 3 （ 1） （4） （5）三、 1略 2作法：（1）延长 CB且 BC=BC ；（2）延长 DB且 BD =DB ，延长 AB且使 BA =BA；（3）连结 AD 、 DC、 CB 则四边形ABC D即为所求作的中心对称图形，如图所示 3.略. 23.2 中心对称 (2) 第二课时教学内容 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标精选学习资料 - - - - - - -

45、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 36 页名师精编优秀教案理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质重难点、关键 1重点：中心对称的两条基本性质及其运用 2难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答） 1什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2什么叫关于中心的对称点？ 3请同学随便画一三角形，

46、以三角形一顶点为对称中心，?画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC ，分两种情况作两个图形（1）作 ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形第一步，画出ABC 第二步，以ABC的 C点（或 O点）为中心，旋转180画出 AB和 A BC，如图 1 和用 2 所示 (1) (2) 从图 1 中可以得出ABC与 AB C是全等三角形；分别连接对称点AA 、 BB 、 CC ，点 O在这些线段上且O平分这些线段下面，我们就以图2 为例来证明这两个结论证明： （ 1）在 A

47、BC和 A BC中， OA=OA ， OB=OB ， AOB= AOB AOB AOB AB=A B同理可证： AC=A C， BC=B C ABC ABC（2）点 A是点 A绕点 O旋转 180后得到的， 即线段 OA绕点 O? 旋转 180?得到线段OA ，所以点O在线段 AA 上，且OA=OA ，即点O是线段 AA的中点同样地，点O也在线段 BB和 CC 上，且OB=OB ， OC=OC ，即点O是 BB 和 CC 的中点因此，我们就得到 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

48、 - - - -第 19 页，共 36 页名师精编优秀教案 2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图，已知ABC和点 O，画出 DEF ，使 DEF和 ABC关于点 O成中心对称分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转 180，因此，我们连 AO 、BO 、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到解： （1）连结 AO并延长 AO到 D，使 OD=OA ，于是得到点A的对称点D，如图所示（2）同样画出点B和点 C的对称点E和 F（3）顺次连结DE 、 EF、FD则 DEF即为所求的三角形例 2 （学生练习， 老师点评） 如图，已知四边形ABCD 和点 O， 画四边形AB?

49、C D，使四边形AB CD和四边形ABCD 关于点 O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 二、巩固练习教材 P70 练习三、应用拓展例 3如图等边 ABC内有一点 O，试说明： OA+OBOC分析：要证明OA+OBOC，必然把 OA 、OB 、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心， ?旋转 60，便可把 OA 、OB 、OC转化为一个三角形内解：如图， 把 AOC 以 A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到 AO B?的位置，则AOC AO B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

50、 - - -第 20 页，共 36 页名师精编优秀教案AO=AO ， OC=O B 又 OAO =60， AO O为等边三角形AO=OO 在 BOO 中， OO +OBBO 即 OA+OBOC 四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质： 1 关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，?而且被对称中心所平分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业 1教材 P74 复习巩固1 综合运用6、7 2选作课时作业设计第二课时作业设计一、选择题 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直