2022年八年级下册二次根式的计算专题 .pdf

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1、第 1 页（共 14 页）八年级下册二次根式的计算专题一解答题（共30 小题）1 （ 2016?太仓市模拟）计算： （ 1）3+|2 （ 2016?丹东模拟）计算：3 （ 2016?海南校级一模） （1）计算：（1）3（25）+；（2）化简：?4 （ 2016?崇明县二模）计算：5 （ 2016 春?罗定市期中）计算：（） | 6 （ 2016 春?津南区校级期中）+357 （ 2016 春?萧山区期中）计算： （1）；（2）8 （ 2016 春?台安县期中）（+） 29 （ 2016 春?封开县期中）计算：10 （2016 春?中山市期中）计算：11 （2016 春?江门校级期中）计算：5+

2、212 （2016 春?浦东新区期中）计算：2+13 （2016 春?临沭县期中） （1） （+） （）（+3）2（2） （）+14 （2016 春?新昌县校级期中）计算（1）2+2；（2） （+）2（+） （） 15 （2016 春?蓟县期中）计算：（1）（2）16 （2016 春?定州市期中）计算：（1）4+4（2） （ 2）2 （+3）17 （2016 春?固始县期中） （1）计算： 4+4；（2）计算： 218 （2016 春?蚌埠期中）计算：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

3、- - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 2 页（共 14 页）（1）（2）19 （2016 春?泰兴市期中）计算：（1）+|3|（）2；（2）（2）20 （2016 春?浦东新区期中）计算： （）2（+）221 （2016 春?东湖区期中）计算：（1） （）（ 3）（2）3+22 （2016 春?邹城市校级期中）计算（1）（2） （+1）2（23）23 （2016 春?安陆市期中）计算：（1）；（2） （）224 （2016 春?微山县期中）计算：（1）26+3（2） （） （+）+（23）225 （2016 春?天津校级期中）计算：（1） （） （）（）

4、2（2）26 （2016 春?杭州期中）计算（1）+（2） （3+） （3）+（1+）227 （2016 春?召陵区期中）计算：（1）（）（2）（a2）28 （2016 春?张家港市期中）计算与化简：（1）+（2） 3（3）+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 3 页（共 14 页）（4） （x+2）?29 （2016 春?闸北区期中）计算：（1）3+（2） （2+3）2（23）2（3） 6（4） （）1+（）

5、2（5）2 3+2+（1 ）（2）30 （2016 春?庆云县期中）计算（1）+|1|0+（）1（2） （1） （+1）+（1）2（3）（4）+2（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 14 页）八年级下册二次根式的计算专题参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1 （ 2016?太仓市模拟）计算： （ 1）3+|【分析】 首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案【解答】 解：原式 =1+2（1

6、）=【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键2 （ 2016?丹东模拟）计算：【分析】 根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算【解答】 解：原式 =314+2=0【点评】 本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用3 （ 2016?海南校级一模） （1）计算：（1）3（25）+；（2）化简：?【分析】（1）先进行乘方运算和二次根式的乘法运算，然后进行加减运算；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可【解答】 解： （1）原式 =1+3+=1+3+4 =6；（2）原式 =?=【点评】 本题考查了二次根式的计算

7、：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的乘除法4 （ 2016?崇明县二模）计算：【分析】 分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 5 页（共 14 页）【解答】 解：原式

8、=+（）22+1+=3+32+12+=4【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键5 （ 2016 春?罗定市期中）计算：（） | 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案【解答】 解：原式 =3（2）=32+，=1【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键6 （ 2016 春?津南区校级期中）+35【分析】 根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案【解答】 解：+35=【点评】 此题考查了二次根式的加减运

9、算此题比较简单，注意法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变7 （ 2016 春?萧山区期中）计算： （1）；（2）【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式【解答】 解： （1）原式 =4=；（2）原式 =62=6【点评】 二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并8 （ 2016 春?台安县期中）（+） 2【分析】 先把二次根式为最简二次根式，再计算即可【解答】 解：原式 =2+=【点评】 本题考查了二次根

10、式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键9 （ 2016 春?封开县期中）计算：【分析】 首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】 解：原式 =2+33+=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 6 页（共 14 页）【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键10 （2016 春?中山市期中）计算：【分析】 首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】

11、解：原式 =4+2+2=3+2【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键11 （2016 春?江门校级期中）计算：5+2【分析】 直接合并同类二次根式，进而得出答案【解答】 解： 5+2=7【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键12 （2016 春?浦东新区期中）计算：2+【分析】 直接利用分数加减运算法则合并求出答案【解答】 解：原式 =2+=【点评】 此题主要考查了二次根式加减运算，正确进行通分运算是解题关键13 （2016 春?临沭县期中） （1） （+） （）（+3）2（2） （）+【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算；

12、（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】 解： （1）原式 =75（3+18）=2 216=196；（2）原式 =+2=4+2=4+【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式14 （2016 春?新昌县校级期中）计算（1）2+2；（2） （+）2（+） （） 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共

13、 14 页 - - - - - - - - - 第 7 页（共 14 页）【解答】 解： （1）原式 =4+=；（2）原式 =2+2+3（ 23）=2+2+3+1 =6+2【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式15 （2016 春?蓟县期中）计算：（1）（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘【解答】 解： （1）原式 =4+32+4=7；（2）原式 =（8）=【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简

14、二次根式的形式后再运算16 （2016 春?定州市期中）计算：（1）4+4（2） （ 2）2 （+3）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】 解： （1）原式 =4+32+4=7+2；（2）原式 =4 12 （5+4）=48 （2）=8【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17 （2016 春?固始县期中） （1）计算： 4+4；（2）计算： 2【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根

15、据二次根式的乘除法则运算【解答】 解： （1）原式 =4+32+4=7+2；（2）原式 =1 =1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 8 页（共 14 页）【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18 （2016 春?蚌埠期中）计算：（1）（2）【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，

16、然后再合并同类项即可解答本题【解答】 解： （1）=5；（2）=5 43+2 =0【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法19 （2016 春?泰兴市期中）计算：（1）+|3|（）2；（2）（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】 解： （1）原式 =4+33 =3；（2）原式 =25=510 5=10【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合

17、题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （2016 春?浦东新区期中）计算： （）2（+）2【分析】 先进行完全平方公式的运算，然后合并【解答】 解：原式 =32+2322 =4【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并21 （2016 春?东湖区期中）计算：（1） （）（ 3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 9 页（共 14

18、 页）（2）3+【分析】（1）先化简二次根式、同时去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先计算二次根式的乘法，再化简即可【解答】 解： （1）原式 =2+23+=2+33；（2）原式 =3+=43+【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算22 （2016 春?邹城市校级期中）计算（1）（2） （+1）2（23）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算【解答】 解： （1）原式 =42+6=4+4；（2）原式 =（23） （23）=（2）232=8 9 =1【

19、点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23 （2016 春?安陆市期中）计算：（1）；（2） （）2【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算【解答】 解： （1）原式 =2+3=4；（2）原式 = 2 +=+=5【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次

20、根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 10 页（共 14 页）24 （2016 春?微山县期中）计算：（1）26+3（2） （） （+）+（23）2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式进而化简求出答案【解答】 解： （1）26+3=46+3 4=2+12=14；（2） （） （+）+（23）2=6 5+12+1812=3112【点评】

21、 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键25 （2016 春?天津校级期中）计算：（1） （） （）（）2（2）【分析】（1）直接利用乘法公式化简二次根式，进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案【解答】 解： （1） （） （）（）2=3 5（ 10+24）=212+4=14+4；（2）=9 1+1+1 =8【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键26 （2016 春?杭州期中）计算（1）+（2） （3+） （3）+（1+）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式

22、和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可【解答】 解： （1）原式 =2+4=5；（2）原式 =32（）2+1+2+2=92+3+2=10+2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 11 页（共 14 页）【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键27 （2016 春?召陵区期中）计算：（1）（）（2）（a2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二

23、次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】 解： （1）原式 =5+4=；（2）原式 =a2=9a3=a3【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍28 （2016 春?张家港市期中）计算与化简：（1）+（2） 3（3）+（4） （x+2）?【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可；（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本

24、题；（4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题【解答】 解： （1）+=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 12 页（共 14 页）（2） 3=；（3）+=；（4） （x+2）?=【点评】 本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算， 解题的关键是明确它们各自的计算方法29 （2016 春?闸北区期中）计算：（1）3+（2） （2+3）2（23）2（3） 6（4） （）1+（）2（5）2 3+2+

25、（1 ）（2）【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可【解答】 解： （1）原式 =；（2）原式 = （2+3） （23）2=（1218）2=36；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 13 页（共 14 页）（3）原式 = 6 = 7 =

26、；（4）原式 =1+2=1+2=31；（5）原式 =23+=+4=【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍30 （2016 春?庆云县期中）计算（1）+|1|0+（）1（2） （1） （+1）+（1）2（3）（4）+2（）【分析】 （1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可；

27、（4）先去括号，再合并同类二次根式即可【解答】 解： （1）原式 =2+11+2 =3；（2）原式 =15+52+1 =2 2；（3）原式 =；（4）原式 =2+23+=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 14 页（共 14 页）【点评】 本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -