2022年八年级下册第十九章《四边形》综合题 .pdf

《2022年八年级下册第十九章《四边形》综合题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级下册第十九章《四边形》综合题 .pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四边形综合题一、选择题1. （2011?宁夏， 3，3 分）等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的下底是（）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm 考点 ：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。分析：过 D 作 DE AB 交 BC 于 E， 推出平行四边形ABED ， 得出 AD=BE=2cm ， AB=DE=DC ，推出等边三角形DEC ，求出 EC 的长，根据BC=EB+EC即可求出答案解：过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，DEAB，AD BC ，四边形 ABED 是平行四边形，AD=BE=2cm ，DE=AB=4

2、cm ，DEC= B=60 ，AB=DE=DC ，DEC 是等边三角形，EC=CD=4cm ， BC=4cm+2cm=6cm故选 B点评： 本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键2. （2011 新疆乌鲁木齐，9，4）如图梯形ABCD 中， ADBC 、ABCD，AC 丄 BD于点 O，BAC 60 ，若 BC6，则此梯形的面积为（）A、2 B、13C、62D、23考点：等腰梯形的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线

3、；勾股定理。分析：过 O 作 EFAD 交 AD 于 E， 交 BC 于 F， 根据等腰梯形的性质得出ABC DCB ，证ABC DCB ，推出DBC ACB ，求出 DBC ACB 45 ，根据直角三角形性质求出 OF ，根据勾股定理求出OB 、OA ，OE、AD，根据面积公式即可求出面积解答：解：过O 作 EFAD 交 AD 于 E，交 BC 于 F，等腰梯形 ABCD ，ADBC ，ABCD，ABC DCB ，BC BC ，ABC DCB ，DBC ACB ，AC BD ，BOC 90 ，DBC ACB 45 ，OB OC，OF BC ，OF BFCF 21BC 26，由勾股定理得：OB

4、 3，BAC 60 ，ABO 30 ，由勾股定理得：OA1，AB2，同法可求ODOA 1，AD2，OE 22，S梯形ABCD21（ADBC ）?EF21 （62） （2226） 23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 故答案为： 23点评： 本题主要考察对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些

5、性质进行推理是解此题的关键8. （2011 山东济南， 11，3 分）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，对角线 AC 、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AAC =BDBOBC =OCB CSAOB=SDOCDBCD =BDC考点 ：等腰梯形的性质。分析： 由四边形ABCD是等腰梯形，AD BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC =BD，又由 ABC DCB 与AOB DOC ，证得 B 与 C 正确，利用排除法即可求得答案解答： 解： 四边形 ABCD 是等腰梯形， AD BC ，AB=CD ，AC=BD，故 A 正确；ABC =DCB ，BC =CB，ABC DC

6、B （SAS） ，OBC =OCB ，故 B 正确；ABO =DCO ，AOB =DOC ，AOB DOC （AAS ） ，SAOB=SDOC，故 C 正确利用排除法，即可得D 错误故选D点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用9.（2011 广西来宾， 11，3 分）在梯形ABCD 中 如图所示 )，已知 ABDC. DAB =90 , ABC =60 ,EF 为中位线。且BC =EF=4,那么 AB=（）DABCEFA.3 B.5 C.6 D.8 考点： 梯形中位线定理；含30 度角的直角三角形。专题 ：计算题。分析： 根据已

7、知可求得两底之和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从而不难求得梯形的下底长解答： 解：作 CG AB 于 G 点， ABC=60 BC=EF=4 ， BG=3 ， EF 为中位线，DC+AB=DC+AG+BG=2EF=24=8 AG=DC= （82） 2=3 ， AB=AG+BG=5故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 点评： 此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质在该图中，最

8、关键的地方是正确的构造直角三角形10. （2011?临沂， 12，3 分）如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD AD=2 ，BC=6 ，B=6 则梯形 ABCD 的周长是（）A、12 B、14 C、16 D、18 考点 ：等腰梯形的性质；含30 度角的直角三角形。分析： 从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边的长利用告诉的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长解答： 解：作 AEBC 于 E 点，DFBC 于 F 点， AD BC ，四边形 AEFD 为矩形，AD=2 ， BC=6 ， EF=AD=2 ， BE=CF=（62） 2

9、=2， B=60 ， AB=DC=2BE=2 2=4 ，等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16故选 C点评： 本题考查了等腰梯形的性质及含30 的直角三角形的性质，解题的关键是正确的作辅助线构造直角三角形和矩形，从而求得等腰梯形的高11. （2011 山东淄博 7，3 分）如图，等腰梯形ABCD中， AD BC ，AB=DC=1 ，BD平分 ABC ，BD CD ，则 AD+BC等于（）A.2 B.3 C.4 D.5 考点 ：等腰梯形的性质。分析： 由 AD BC ，BD平分 ABC ，易证得 ABD是等腰三角形，即可求得AD=AB=1 ，又由四边形ABCD 是等腰梯形

10、，易证得C=2DBC ，然后由 BD CD ，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得DBC=30 ，则可求得BC的值，继而求得AD+BC 的值解答： 解： AD BC ，AB=DC ， C=ABC ， ADB= DBC ， BD平分 ABC ， ABC=2 DBC ， ABD= DBC ， ABD= ADB ， AD=AB=1 ， C=2DBC ， BD CD ， BDC=90 ， DBC+ C=90 ， C=60， DBC=30 ， BC=2CD=2 1=2，AD+BC=1+2=3 故选 B点评： 此题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度

11、适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用12.（2011 年四川省绵阳市，11，3 分）已知等腰梯形ABCD 中， ABCD，对角线AC 、BD 相交于 O，ABD=30 ，ACBC，AB=8cm ，则 COD 的面积为（）A、4 33cm2B、43cm2C、2 33cm2D、23cm2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点：等腰梯形的性质专题：几何图形问题 分析：由已知 ABD=30 ，可得 CAB=30 ，又

12、因为 AC BC，根据直角三角形中30 度所对的角是斜边的一半可求得BC ，AC ，的长；进而求出三角形ACB 的面积，再求出三角形COB 的面积，所以求出三角形AOB 的面积，又因为ABCD 所以 AOB DOC ，利用相似的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出COD 的面积解答：解： ACBC ，ABD=30 CAB=30 ， AB=8cm ，BC=4cm ，AC=4 3cm，SABC= 12 4 4 =8 3cm ， CAB= DCA=30 ， CAB=30 ， DAC= DCA=30 ， CD=AD=BC=4cm， D0= 4 33， SADO= 4 33 4= 8 33，SAOB=

13、SABC-SADO= 16 33ABCD ， AOB DOC，（DCAB）2= SDOC=4 33，故选 A点评：此题主要考查等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形两条对角线相等13. （2011?宜昌， 12，3 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD ，AD=BC ，点 E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（）A、HGF= GHE B、GHE= HEF C、HEF= EFG D、HGF= HEF 考点 ：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定与性质。专题 ：计算题。分

14、析： 利用三角形中位线定理证明四边形HEFG 是平行四边形，进而可以得到结论解答： 解：连接 BD ，E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD ，DA 的中点， HEGE=12BD ，HE=GE=12BD,四边形 HEFG 是平行四边形，HGF= HEF，故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形14. （2011

15、 湖南长沙， 10，3 分）如图，等腰梯形ABCD 中， ADBC， B45 ，AD2，BC 4，则梯形的面积为（）A3 B4 C6 D8 DCBA考点： 等腰梯形专题： 梯形分析： 如下图，过点A、D 分别作 AEBC、DF BC ，则四边形AEFD 是矩形，从而EFAD 2；易知 ABE DCF ，由 BC 4 得 BEFC 1；再由 B45 ， AEB 90 ，得 AEBE1，故 S梯形ABCD21(ADBC ) AE21(24) 13，因此，选AFEABCD解答： A点评： 梯形的问题往往通过作辅助线，将其转化三角形、平行四边形、 矩形等问题来解决，本题中就是将其转化为两个等腰直角三角

16、形和一个矩形，从而求出该梯形的高，使得问题得以顺利解决16. （2011 四川遂宁， 7，4 分）如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，AD=3 ，AB=4 ，B=60，则梯形的面积是（）A、103B、203C、6+43D、12+83考点 ：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理。专题 ：计算题。分析 ：过A 作AEBC于 E ，过D作 DFBC于 F，证平行四边形AEFD和RtAEBRt DFC ，推出 AD=EF=3 ，AE=DF ，BE=CF ，求出 BAE，根据含30 度角的直角三角形性质求出BE、CF ，根据勾股定理求出AE，即可求出答

17、案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 解答 ：解：过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，AEBC ，DFBC ，AEDF，AD BC ， 四边形 AEFD 是平行四边形， AD=EF=3 ， AE=DF ， B=60 ， AEB=90 ，BAE=30 ， BE=21AB=2， AEB= DFC=90 ， AE=DF， AB=CD，Rt AEBRtDFC，BE=CF=2，BC=2+2+3=7，

18、由 勾 股 定 理 得 ：AE=22BEAB=23，梯形的面积 =21 （AD+BC ） AE=21 （3+7 ） 23=103，故选 A点评 ：本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE 和 BC 的长是解此题的关键17.（2011?柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，则梯形另外两个底角的度数分别是（）A、100 、115B、100 、65C、80 、115D、80 、65考点 ：梯形。专题 ：计算题。分析： 由梯形的性质可知：A+ D=180 ，B+C=180 ，继而可求出答

19、案解答： 解：由题意得：A+D=180 ， B+C=180 ， A=100 ，B=115 ，D=80 ，C=65 故选 D点评： 本题考查了梯形的知识，难度不大，熟练掌握梯形的性质是关键（2011山东省潍坊，11，3 分）己知直角梯形ABCD中， AD BC BCD=90 ，BC=CD=2AD ，E、F 分别是 BC、CD 边的中点连接BF、DF 交于点 P连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连揍 AF，则下列结论不正确的是 ( )ACP 平分 BCD B四边形ABED 为平行四边形C，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分D ABF 为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与

20、性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题；几何综合题【分析】 本题可用排除法证明，即证明 A、B、D 正确， C 不正确； 易证 BCF DCE（SAS ） ，得 FBC= EDC ， BPE DPF ， BP=DP ； BPC DPC ，BCP= DCP ，A 正确； AD=BE且 ABBE，所以，四边形ABED 为平行四边形， B 正确； BF=ED ，AB=ED ， AB=BF ，即 D 正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - -

21、- - - - - - 【解答】证明：易证BCF DCE （SAS ） ， FBC= EDC ，BF=ED ； BPE DPF（AAS ） ，BP=DP ， BPC DPC（SSS ） ， BCP= DCP ，即 A 正确；又 AD=BE 且 ABBE，四边形ABED 为平行四边形，B 正确；BF=ED ，AB=ED ， AB=BF ，即 D 正确；综上，选项A、B、D 正确；故选 C【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好6. （2011 年湖南省湘潭市， 5，3 分）下列四边形中， 对角线相等且互相

22、垂直平分的是（）A、平行四边形B、正方形C、等腰梯形D、矩形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质 ；正方形的性质 专题：常规题型 分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选 B点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键二、填空题1. （2011 江苏南京， 10 ，2 分）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6cm考点 ：梯形中位线定理；等腰梯形的性质。专题 ：计算题。分析： 根据等腰梯形的腰长和周长求出AD +

23、BC ，根据梯形的中位线定理即可求出答案解答： 解：等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22c m，AD+BC =22 55=12 ，EF为梯形的中位线，EF= （AD+BC）=6故答案为： 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 点评： 本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理知道 EF=12（AD+BC ）是解此题的关键2. （2011?江苏宿迁， 15，3）如图，在

24、梯形 ABCD 中，ABDC ，ADC 的平分线与 BCD的平分线的交点E 恰在 AB 上若 AD=7cm ，BC=8cm ，则 AB 的长度是cm 考点 ：梯形；等腰三角形的判定与性质。分析： 由角平分线的性质与平行线的性质，易证得ADE与BEC是等腰三角形，即AE=AD ，BE=BC ，又由 AD=7cm ，BC=8cm ，则 A 可求得 B 的长度解答：解： ADC 的平分线与 BCD 的平分线的交点E 恰在 AB 上， 1=2， 3=4，ABDC ，2=5，3=6，1=5， 4=6，AE=AD ，BE=BC ，AD=7cm ，BC=8cm ，AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（

25、cm） 故答案为：15点评： 此题考查了梯形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意有平行线与角平分线出现，一般会有等腰三角形出现3. （2011 盐城， 15，3 分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是考点 ：等腰梯形的判定. 分析： 一组对边平行，一组对边不平行的是梯形，两地角相等的梯形是等腰梯形，因为放在一张矩形纸上可先判断出是梯形，然后证明两底角相等解答： 解：放置在一张矩形纸片上，AD BC，AB 和 DC 不平行，四边形 ABCD 是梯形 ABC =EDC ，BCD =EDC ， ABC =DCB

26、，四边形 ABCD 是等腰梯形故答案为：等腰梯形点评： 本题考查梯形的概念和等腰梯形的判定，一组对边平行， 另一组对边不平行的四边形是，底角相等的梯形是等腰梯形，本题先判定是梯形，再判定是等腰梯形5. （2011 陕西， 16，3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，对角线 AC BD ，若 AD =3，BC =7，则梯形 ABCD 面积的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ：梯形；等腰三角形

27、的性质；平行四边形的判定与性质。专题 ：计算题。分析： 过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于E，DHBC 于 H，得到四边形ADEC 是平行四边形，推出AC=DE ，AD=CE=3 ，BFH= BDE=90 ，求出 BH=EH=DH=5，根据梯形的面积公式21（AD+BC ）?DH，即可求出答案解答： 解：过 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于E，DH BC 于 H， DE AC ，ADBC，四边形 ADEC 是平行四边形，AC=DE ，AD=CE=3 ， BFH= BDE=90 ，BH=EH=21（3+7 ） =5，DH=5 ， 梯形的面积的最大值是21（AD+BC ） ?DH=

28、21 10 5=25 ，故答案为： 25点评： 本题主要考查对梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线把梯形转化成平行四边形和三角形是解此题的关键6.（2011 四川广安， 20，3 分）如图 4 所示，直线OP 经过点 P(4, 43)，过 x 轴上的点l、3、5、7、9、11 分别作 x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3 Sn，则Sn关于n 的函数关系式是_考点： 梯形，面积问题，函数解析式专题： 规律探究问题分析：设直线 OP 的函数解析式为ykx，根据题意可知44 3k，所以3k所

29、以3yx当1x时，3y；当3x时，3 3y；当5x时，5 3y；当7x时 ，7 3y； 当9x时 ，9 3y； 当11x时 ，11 3y； ； 所 以133324312S，2537321234332S，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 39311322034352S，所以4 3 21nSn解答：4 3 21nSn点评： 运用待定系数法可以确定一次函数的解析式，根据函数解析式，已知自变量x的值可求得函数y的值，从而

30、可以确定每个梯形的上底与下底的长，根据梯形的面积公式可计算出每个梯形的面积，由此发现规律，根据规律可得Sn关于 n 的函数关系式7. （2011 重庆江津区， 13，4 分）在梯形ABCD 中， AD BC，中位线长为5，高为 6，则它的面积是30考点 ：梯形中位线定理。分析： 利用梯形的中位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可解答： 解： 中位线长为 5，AD +BC2510，梯形的面积为：106230，故答案为 30点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质8. （2011 湖北咸宁， 15，3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD

31、BC ，BCAB，2AD，4BC，点 E 在 AB 边上，且 CE 平分BCD，DE 平分ADC，则点 E 到 CD 的距离为考点 ：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形。分析： 首先由过点E 作 EFCD 于 F，过点 D 作 DH BC 于 H，在直角梯形ABCD中， AD BC， ABBC， 即可得四边形ABHD 是矩形，又由 CE 平分 BCD ， DE 平分 ADC ，即可得 AD =FD ，BC =FC ，即可求得CD 的长，继而在RtDHC 中求得 DH 的长，则可得点 E 到 CD 的距离解答： 解：过点 E 作 EFCD 于 F，过点 D 作 DH BC 于 H，

32、AD BC ，ABBC ，A=B=90 ,CE 平分 BCD ，DE 平分 ADC ，AE=EF ，BE=EF ，EF=AE=BE = AB，ADE FDE ，CEF CEB ，DF=AD =2，CF=CB =4，CD =6，ABBC ，DH BC，ADBC ，A=B=BHD =90 ，四边形 ABHD 是矩形， DH=AB ，BH =AD=2，CH =BC BH =2，在 RtDHC 中，DH =22CHCD42，EF=22点 E 到 CD 的距离为22故答案为： 22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

33、理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质以及直角三角形的性质等知识 此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法9. （2011 江苏连云港， 16，3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_ . 考点 ：等腰梯形的性质；勾股定理；梯形中位线定理。专题 ：几何图形问题；数形结合。分析 ：首先由等腰梯形的性质，求得 MNBC，EF 21（AD+BC ） ，然后过点D 作 DK AC交 BC 的延长线于K，

34、过点 D 作 DHBC 于 H，即可得四边形ACFD 是平行四边形，四边形 MNHD 是矩形，则可得 BDK 是等腰梯形， 由三线合一的知识，可得 BH=EF ，在 RtBDH 中由勾股定理即可求得答案解答 ：解：如图：已知：AD BC ，AB=CD ，E，N，F，M 分别是边 AB ， BC ，CD ， DA 的中点，且 EF2+MN2=8求：这个等腰梯形的对角长解：过点 D 作 DKAC 交 BC 的延长线于K，过点 D 作 DHBC 于 H，AD BC ，AB=CD ，E，N，F，M 分别是边 AB，BC ，CD，DA 的中点，EF=21（AD+BC ） ， MNBC ，AC=BD ，四

35、边形 ACFD 是平行四边形，DK=AC=BD ，CK=AD ，BH=CH=21BK=21（BC+CK ）=21（BC+AD ） ，BH=EF， 四 边 形MNHD是 矩 形 ， DH=MN， 在RtBDH中 ，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，BD=22这个等腰梯形的对角长为22故答案为： 22点评： 此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形，直角三角形的性质等知识此题综合性很强，而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法10. （2011 四川眉山， 15，3 分）如图，梯形 ABCD 中，如

36、果 ABCD ，AB=BC ，D=60 ，AC 丄 AD，则 B=120考点 ：等腰梯形的性质。专题 ：计算题。分析： 由D=60 ， AC 丄 AD ，得到 ACD =30，而ABCD ，根据平行线的性质得到BAC = ACD =30 ，又因为AB=BC ，根据等腰三角形的性质得到BCA =BAC =30 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 最后根据三角形的内角和定理计算出B 的度数解答： 解： D=60，A

37、C 丄 AD ，ACD =9060 =30 ，ABCD ，BAC =ACD =30 ，又AB=BC，BCA =BAC =30 ，B=180 30 30 =120 故答案为：120 点评： 本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理11. （2011 福建福州， 13 ，4 分）如图，直角梯形ABCD中， AD BC ，C=90 ，则A+B+ C=270度考点： 直角梯形；平行线的性质分析： 根据平行线的性质得到A+B=180，由已知 C=90，相加即可求出答案解答： 解：ADBC，A+B=180，C=90 ， A+B+C=180+90 =270，故答案为：

38、 270 点评： 本题主要考查对直角梯形，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出A+B的度数是解此题的关键13. （2011 四川达州， 11，3 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD ，对角线AC、BD 交于点 O，则 sAOD=sBOC （填 “ ” 、“=”或“ ” ）考点： 梯形；三角形的面积。专题 ：数形结合。分析： 根据题意可判断出ABD 和ABC 的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出sAOD 和 sBOC 的关系解答： 解：由题意得：ABD 和ABC 的同底等高，sABD 和 sABC 相等，sAOD =sABD sAOB =sABC sAOB =sBOC

39、故答案为： =点评： 本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般， 解答本题的关键是根据梯形的性质判断出ABD 和 ABC 的同底等高16. （2011 湖北十堰， 13，3 分）如图等腰梯形ABCD 中，AD/BC ，AB/DE ，BC=8 ，AB=6 ，AD=5 ，则 CDE 的周长是 . 考点 ：等腰梯形的性质。专题 ：计算题；几何变换。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 分析 ：根据等腰梯形的性质可得到DE

40、将梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，则此时CDE 的周长就不难求得了解答 ：解： AD BC ，ABDE,ABED 是平行四边形 ,DE=CD=AB=6，EB=AD=5 CE=8 5=3, CDE 的周长是 6+6+3=15 点评 ：此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质17. （2011 邵阳，16，3 分）如图所示， 在等腰梯形ABCD 中，AB CD，AD =BC ，ACBC ，B=60 ，BC =2cm ，则上底 DC 的长是2cm考点： 等腰梯形的性质；含30 度角的直角三角形. 分 析 ： 由 在 等 腰 梯 形ABCD中 ， ABCD ， AD=BC ， B=

41、60， 即 可 求 得DAC =CAB =30 ，又由 ABCD ，可证得 DCA =CAB ，则可得 DAC =DCA ，即可证得 CD =AD =BC，问题得解解答： 解： ABCD ，AD =BC ，DAB =B=60，AC BC，ACB =90，CAB =30 ， DAC =CAB =30 ，ABCD， DCA =CAB ，DAC =DCA ，CD =AD=BC =2cm 故答案为2点评： 此题考查了等腰梯形的性质，以及等腰三角形的判定与性质等知识此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用19.（2011 年广西桂林， 16，3 分）如图，等腰梯形ABCD中，ABDC,BEAD,

42、 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则BEC的周长为 .考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质分析： 由 AB DC ，BE AD ，即可证得四边形ADEB是平行四边形，则可得AD=BE ，AB=DE ，又由梯形 ABCD 的周长为 26，DE=4 ，即可求得 BEC的周长答案： 解： AB DC ，BE AD ，四边形ADEB是平行四边形，AD=BE ，AB=DE ，四边形ABCD 是等腰梯形，BC=AD ，梯形 ABCD 的周长为 26， AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26，DE=4， BE+EC+BC=18 故答案为： 18点

43、评： 此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大， 解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用（2011?贺州）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点 D 重合，折痕为EF若 BF=4 ，FC=2 ，则DEF 的度数是60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ：翻折变换（折叠问题）。专题 ：计算题。分析： 根据折叠的性质得到DF=BF=4 ， BFE= DFE ，在 RtD

44、FC 中，根据含30 的直角三角形三边的关系得到FDC=30 ，则DFC=60 ， 所以有 BFE= DFE=（180 60 ） 2，然后利用两直线平行内错角相等得到DEF 的度数解答： 解：矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点 D 重合，折痕为EF，DF=BF=4 ，BFE= DFE ，在 RtDFC 中，FC=2 ，DF=4 ，FDC=30 ，DFC=60 ，BFE= DFE= （180 60 ） 2=60 ，DEF= BFE=60 故答案为60点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含30 的直角三角形三边的关系3.

45、 （ 2010 河南，13，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=90 ， AD =4，连接 BD，BDCD ，ADB = C若 P 是 BC 边上一动点，则DP 长的最小值为4考点 ：角平分线的性质；垂线段最短分析： 根据垂线段最短，当DP 垂直于 BC 的时候， DP 的长度最小，则结合已知条件推出C=ADC ，推出 ABC PBD ，即可 AD=DP 解答：解：根据垂线段最短， 当 DP BC 的时候，DP 的长度最小， BDCD， ADB =C，A=90 ，C=ADC ，ABC PBD ，AD=4，DP =4故答案为：4点评： 本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三

46、角形的判定和性质、角平分的性质，解题的关键在于确定好DP 处置于 BC三、解答题1. （2011?南充 17，6 分）如图，等腰梯形ABCD 中， ADBC ，点 E，F 在 BC 上，且BE=FC ，连接 DE，AF求证： DE=AF 考点 ：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 先根据等腰梯形的性质获得ABF DCE所需要的条件，再利用全等的性质得到DE=AF 解答 ：证明： 四边形 ABCD 为等腰梯形且ADBC ，AB=DC B= C， （1 分）又BE=FC ， BE+EF=FC+EF即 BF=CE ，（2 分）ABF DCE ，（3 分）DE=AF （4分

47、）点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS、SSA、HL注意： AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB CD ，点 M是 AB的中点求证：ADM BCM 【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定【

48、专题】证明题【分析】由等腰梯形得到AD=BC ， A=B，根据 SAS即可判断 ADM BCM 【解答】证明：在等腰梯形ABCD 中， AB CD ，AD=BC ， A=B，点 M是 AB的中点， MA=MB ， ADM BCM 【点评】 本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键17.（2011 湖北黄石， 19,7 分）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC AB=DC ，E 是 BC的中点，连接AE、DE ，求证： AE=DE 考点 ：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 利用等腰梯形的性质证

49、明 ABE DCE 后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等解答： 证明： 四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=DC ，B=CE 是 BC 的中点， BE=CE 在ABE 和DCE 中，CEBECBDCABABE DCE （SAS ） AE=DE 点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件18.（2011 湖南益阳 ,15,6 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD ，AD =DC ，求证： AC 是DAB 的平分线考点： 梯形；平行线的性质；等腰三角形的性质专题： 证明题分析：利用梯形的一组对边平行可以得到内错角相等，然后利用等边对

50、等角得到两个角相等，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 从而得到两个角相等，证得结论解答： 解： ABCD ， CAB =DCA AD=DC ， DAC =DCA DAC =CAB ，即 AC 是DAB 的角平分线点评： 本题考查了梯形的定义平行线的性质及等腰三角形的性质，难度较小，是一道不错的证明题19.如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，M 是 BC 的中点，求证：DAM= ADM 考 点 ：等 腰 梯