2022年初中数学基本知识及常用结论 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载初中数学基本知识及常用结论1等之间顺次多一个每两个、数：如无理数：无限不循环小等，如：分数：正分数、负分数正整数注意：自然数包括零和整数整数：正整数、零、负有理数实数011010010001.02722)(最小自然数零；最大负整数-1；最小正整数1；无理数有三种：与有关的数；开方开不尽的数；有规律但不循环的数；循环小数分数相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念2二次根式：2()(aa a；2(0 )(0 )a aaaa a)00(babaab，；)0, 0(bababa3近似数：如：5.26 104精确到 百位，它有 3 个有效数字；近似数5.26 精确到 百分 位5.26 与

2、5.260 的区别4用代数式表示：三个连续偶数2（n-1） ，2n，2（ n+1） ；三个连续奇数2n-1，2n+1，2n+3；若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为10a+b5幂的运算法则：am an=am+n， (am)n=amn，(ab)n=anbn，am an=am-n（a0 ） ，nba)(=)0(bbann. 6零指数和负整数指数：a0=1(a0) ，a-n=na1（a0 ） 例： 2-3=81，332=323=8277科学记数法：如： 0.000102=1.0210-4；-23010000=-2.3011078.0，值为分式：有意义，无意义多项式：几次几项式单项式

3、：系数与次数整式有理式（无理式根式）例：单项式2343bca的系数是43，次数是 6；多项式yxxx3221是四次四项式9分式：当分子=0 且分母 0 时，分式值 =0；当分母 0 时，分式有意义；当分母 =0 时，分式无意义例：对于分式242xx，当 x=-2 时值为 0；当 x2 时有意义；当x=2 时无意义【注意：解分式方程必须检验 】10一元二次方程ax2+bx+c=0( a0 )的求根公式： x=aacbb242（=b2-4ac0）韦达定理：1212,bcxxxxaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习好

4、资料欢迎下载（1）=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根；（2）=b2-4ac0方程有两个相等的实数根；（3）=b2-4ac0方程无实数根；（4）=b2-4ac0 方程有两实数根；（5）方程有实数根=b2-4ac011正比例函数：y=kx （k0 ）当 k0 时，图象在第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象在第二、四象限，y 随 x 的增大而减小12反比例函数：y=xk（或 y=k1x或 xy=k） （ k0 ）当 k0 时，图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随着 x 的增大而减小；当 k0 时，图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大13一次函

5、数： y=kx+b（ k0）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时， y 随 x 的增大而减小【注意 1：k 相等且 b 不等两条直线平行】k0，b0 k0，b0 k0，b 0 k0，b0 【注意 2：二元一次方程组2211bxaybxay的解即为对应两直线的交点坐标】【注意 3：若直线ykxb与x轴的夹角为，则有tan|k】【注意4：若点111(,)P xy和点222(,)Pxy是直线ykxb上的任意不同的两点，则有：1212yykxx】【注意 5：若直线111:lyk xb与直线222:lyk xb垂直： 则121kk；交于y轴上同一点，则12bb；交于x轴上同一点，则121

6、2kkbb； 】14二次函数：（1）开口方向： 当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下（2）顶点坐标： 若抛物线为kmxay2，则顶点坐标为km，；（3）对称轴：直线mx；（4）最值： 若a0，则当mx时， y最小 k；若a 0，则当mx时， y最大k；（5）增减性：（由开口方向和对称轴确定）例：对于函数2122xy，其图象的顶点坐标为（1，2） ，当 x=1 时，函数有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载最小值 2，且在对称轴直线x的左侧， y 随 x 的增大而减小（或写成：当x1时， y 随

7、x 的增大而减小） （6）平移：看顶点【注意： 左（ +）右（ -） ，上（ +）下（ -） 】例：2322xy的图象可由22xy先向 右平移个单位，再向上平移个单位得到反之：22xy的图象可由2322xy先向 左平移个单位，再向 下平移个单位得到 （若题中是一般式，应先配方后再根据平移的法则解题）（7）与坐标轴的交点：（）与x 轴的交点：当y0 时， 若方程02cbxax的两根分别为x1、x2，则抛物线与x 轴的交点坐标为（x1 ,0） 、 （x2，0） b2-4ac0图象与 x 轴有两个交点b2-4ac0图象与 x 轴只有一个交点 b2-4ac0图象与 x 轴无交点b2-4ac0图象与 x

8、 轴有交点图象与坐标轴只有2 个交点b2-4ac0 或0c（）与y 轴的交点：当x0 时， yc与 y 轴有且只有一个交点（0，c）（8）当 x 为何值时， y 0, y = 0，y0：（9）函数值恒大于0，恒小于0若函数cbxaxy2的值恒大于0，则 a 0，0，函若数cbxaxy2的值恒小于0，则 a 0，0（10）根据抛物线图象判断a、b、 c、acb42、a+b+c、ab+c，2a+b， 2a-b 的符号：a：开口方向；b：与 a“左同右异” ；c：与 y 轴的交点；acb42： 与 x 轴的交点个数；a+b+c： 当 x 1 时 y 的值；a b+c： 当 x 1 时 y 的值2a+

9、b： 对称轴与1 比较；2a-b ： 对称轴与 -1 比较例：如图， a0、b0、c0、acb420、a+b+c0、 a b+c0、 2a+b0、 2a-b0（11）几个常用的小结论：顶点在 x 轴上b2-4ac=0 顶点在y 轴上b=0 顶点在原点b=c=0 抛物线过原点c=0 若抛物线与x 轴的交点横坐标为21xx ，则对称轴为直线221xxx（12） 直线与抛物线交点坐标：（即为相应方程组的解）（若通过图象求近似解，则要结合图象看）例：求直线42xy与抛物线122xxy的交点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9

10、页学习好资料欢迎下载解：由题意得：12422xxyxy，解之得 :145212211yxyx，直线42xy与抛物线122xxy的交点坐标为（-1，2） ， （ 5，14） 一元二次方程02cbxax(a 0)的两个根即为抛物线cbxaxy2(a 0)与x 轴交点的横坐标，或抛物线2axy(a 0)与直线cbxy交点的横坐标（13）抛物线的对称与旋转问题：（关键是抓住顶点坐标及开口方向）已知抛物线解析式为；kmxay2若关于 x 轴对称，则新抛物线解析式为；kmxay2 若关于 y 轴对称，则新抛物线解析式为：kmxay2若关于原点对称，则新抛物线解析式为：kmxay2 若绕顶点旋转180，则新

11、抛物线解析式为：kmxay215n 边形：内角和是（ n-2） 180 ，外角和是360 从一个顶点出发有（n-3）条对角线；n 边形一共有2)3(nn条对角线16、平行四边形：定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质： 两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形，不一定是轴对称图形。判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；17、矩形： 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角

12、线相等。判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。18、菱形： 定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质： 菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。判定； 一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。19、正方形： 定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。性质： 正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。判定： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一

13、组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。20三角形及平行四边形面积公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载2Srl；EAF；AB AFAE AD；【注意：边长为a 的正三角形面积等于243a，菱形面积等于两对角线长乘积的一半】21锐角三角函数概念：如图，在直角三角形中正弦：ca斜边对边sin；余弦：cb斜边邻边cos；正切：ba邻边对边tan； 当 090o时 ，正弦、正切函数值随角度的增大而增大如：sin50 o sin49

14、o余弦函数值随角度的增大而减小如：cos50ocos49o特殊角三角函数值三角函数有关性质：1cossin22；cossintan；若是锐角，则1cossin；若90，则cossin，1tantan22坡度：i=tanlh仰角与俯角：都是视线与水平线 的夹角（如右上图所示）23比例：比例的基本性质：bcaddcba比例中项：若cbba（或acb2） ，则称 b 为 a、c 的比例中项黄金分割： 如图，若 P是线段 AB （长为l） 的黄金分割点， PA PB ， 则： PA2=PB AB ，其中较长线段PA=215l，较短线段PB=253l 【注：一条线段有两个黄金分割点】精选学习资料 - -

15、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载CBACBA若51,362BCBCABACAABAC若51,362ABACABACBBCBC24统计初步： 平均数：nxxxxn21，112212kkkx fx fx fxfff方差：2222121xxxxxxnSn（指波动大小、离散程度）标准差S=方差 频率总数频数 极差 =最大值 - 最小值五个连续整数的方差为2，标准差为2；平均数、中位数、众数：(平均数、中位数、众数与数据单位相同，样本容量无单位) 例： 3， 3，5，5，5，6，8，8， 8，9 的平均数是6，中位数是5.5，

16、众数是5 和 8概率： P（A）=nm（在 n 种结果中，出现事件A的结果有m种） ； 0 P（A） 1； P（ A）=0 时，是不可能事件；当 P（A） =1时，是必然事件； P （A1） + P（A2） + P（An）=1，其中事件A1、A2、 An是互相独立的 数据收集的过程： （1）明确调查问题， （2）确定调查对象， （3）选择调查方法，（4）展开调查，（5）记录结果，（6）得出结论调查的方式一般分两种: 普查和抽样调查25轴对称图形：如：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形、扇环、五角星、正多边形等中心对称图形：如：线段、矩形、菱形、正方形、圆、

17、平行四边形、正偶数边形等；旋转对称图形：如：正五角星、电扇的风叶等以及所有的中心对称图形；【注意：中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形】26三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半27梯形问题中的常见辅助线的添法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载28扇形、圆柱、圆锥：【 注意 ： 圆锥底面周长=圆锥展开后扇形的弧长即:1802lr， 即03 6 0lr】29如图， RtABC 中， （ 1）斜边上的高cabh，(2)

18、 内切圆半径)(21cbar，(3)外接圆半径R=2c（4）ABCSAD BD30平移与旋转 ：(1)图形的平移由移动的方向和距离所决定(2)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定，旋转时，必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向31已知三角形两边长为a、 b，则第三边c 的范围为： a-bca+b第三边上的中线x的范围为22ababx32相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方33若两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的相似叫位似【注意 ：若以坐标原点为位似中心，像与原图形的位似比为k，则原图上的点（x,y ）在像上的对应点的坐标为（kx，ky ）或（ -kx

19、 ，-ky ） 】. 34点与圆的位置关系： （d 为点到圆心的距离，r 为圆半径）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习好资料欢迎下载点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 35直线与圆的位置关系： （d 为圆心到直线的距离，r 为圆半径）（1）三种位置关系：相离dr 相切d=r 相交dr （2）证明直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（添线方法：连结半径）圆心到直线的距离等于圆的半径，即证d=r（添线方法：过圆心作直线的垂线段）36圆与圆的位置关系： （d 为两圆心之间的距离

20、，R、r 分别为两圆的半径）外离dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r 内切d=R-r 内含dR-r 37尺规作图【注意：铅笔作图，保留痕迹，写出结论】38顺次连结 任意四边形各边中点所得的中点四边形 一定是平行四边形，其面积为原面积的二分之一，其周长等于原四边形的两对角线长之和（1）当原四边形的对角线相等时，则所得中点四边形为菱形；（2）当原四边形的对角线互相垂直时，则所得中点四边形是矩形；（3）当原四边形的对角线互相垂直且相等时，则所得中点四边形是正方形39 （1）反证法步骤： 假设命题不成立经过推理得出矛盾说明假设错误，原命题正确（2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例，不必

21、证明如：要说明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，则只要举一个反例：锐角等于30，钝角等于120，但它们的和不等于18040在平行投影中，当投射线垂直于投影面时，这种投影称为正投影三视图：实际上是物体在三个不同方向上的正投影. 【注意 ：长对正、高平齐、宽相等，看不见的轮廓线用虚线】41有关结论 : （1）三角形的重心（三条中线的交点）：如图， D 是 ABC 的重心，则有2DMAD（2）欧拉公式：顶点数 +面数棱数 =2 （3）高斯公式 :1+2+3+ +n=21n(n+1)数学中考须知一、考前复习指导1、每天抽一定时间复习数学；2、整理资料（本学期所有“月考”试题）、讲义等；3

22、、看课本（重点是八年级和九年级的教材）、指导用书中的有关例题、作图题；4、看已发下的“初中数学基本知识及常用结论”；5、对试卷中的错题要重新做一遍；二、答题指导1、带齐数学工具：三角板（两副）、圆规、铅笔、橡皮、计算器、量角器，小剪刀等；2、考前 5 分钟先看前面的题目（这时建议不要看最后的题目），稳定情绪，细心认真定能成功；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载3、审题是关键！必须在弄懂题意后再解题，答题时书写要端正、规范；4、解题时应按顺序做，先做简单的和自己熟悉的题目，碰到较难的题目，若不会做，先

23、跳过去，把会做的试题都做完了，再去做剩下的题目看清题目，不要漏做，对于做不出的选择题或填空题绝对不要空着，可用“特殊值法”或“排除法”或“量一量”或“折一折”等手法尽量设法做出；5、应用题别忘了写“答”；分式方程别忘了“写检验”；作图题别忘了“写结论”；直径与半径要看清；二次函数别忘了“二次项系数0a” ；6、要留出一定时间检查，关于检查：要全面检查、题题检查、重点检查，检查完后，再做不会做的题，确保基本题的正确率。7、最后别忘记正确填涂答题卡8、对于大题目， 尽量不要空着， 有一定思路 （如应用题应写上“设” ，几何题添上有关的“辅助线”等）要尽可能写上有关算式及公式（解题要完整），争取多得分。祝你考出理想成绩！建功中学初三数学备课组 2012年 6 月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页