2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习02：倍数、约数 .pdf

《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习02：倍数、约数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习02：倍数、约数 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学复习资料，精心整编吐血推荐, 如若有用请打赏支持，感激不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习（2）倍数约数一、内容提要1 两个整数 A和 B（B0） ，如果 B能整除 A（记作 BA） ，那么 A叫做 B的倍数， B叫做 A的约数。例如 315，15 是 3 的倍数， 3 是 15的约数。2 因为 0 除以非 0 的任何数都得 0，所以 0 被非 0 整数整除。 0 是任何非 0 整数的倍数，非 0 整数都是 0 的约数。如 0 是 7 的倍数， 7 是 0 的约数。3 整数 A（A0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，A，2A，都是 A的倍数，例如 5 的倍数有 5，1

2、0，。4 整数 A （A0）的约数是有限个的， 并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括 1 和A。例如 6 的约数是 1，2，3，6。5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。6 公约数只有 1 的两个正整数叫做互质数（例如15 与 28 互质） 。7 在有余数的除法中，被除数除数商数余数若用字母表示可记作：ABQ R，当 A，B，Q ，R都是整数且 B0 时，AR能被 B整除例如 23372 则 232 能被 3 整除。二、例题例 1 写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以应用：2，22，23，24，3，32，33，34，23

3、，223，2232 。解：列表如下正整数正约数个数计正整数正约数个数计正整数正约数个数计2 1，2 2 31，3 2 23 1，2，3，6 4 22 1，2，4 3 32 1，3，32 3 223 1，2，3，4，6，12 6 23 1，2，4，8 4 33 1，3，32，33 4 2232 1，2，3，4，6，9，9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页12，18，36 24 1， 2， 4，8，16 5 34 1，3，32，33，34 5 其规律是：设 Aambn (a ，b 是质数 ,m，n 是正整数 ) 那么合

4、数 A的正约数的个是（ m+1 ）(n+1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页例如求 360 的正约数的个数解：分解质因数： 36023325，360的正约数的个数是（ 31）（ 21）（ 11）24（个）例 2 用分解质因数的方法求24，90 最大公约数和最小公倍数解：24233，902325 最大公约数是 23，记作（24，90）6 最小公倍数是 23325360，记作24,90=360 例 3 己知 32，44 除以正整数 N有相同的余数 2，求 N 解：322，442 都能被 N整除， N是 30，42 的

5、公约数（30，42）6，而 6 的正约数有 1，2，3，6 经检验 1 和 2 不合题意， N6，3 例 4 一个数被 10 余 9，被 9 除余 8，被 8 除余 7，求适合条件的最小正整数分析：依题意如果所求的数加上1，则能同时被 10，9，8 整除, 所以所求的数是 10，9，8 的最小公倍数减去 1。解：10,9,8=360, 所以所求的数是359 三、练习 2 1， 12 的正约数有 _,16 的所有约数是 _ 2， 分解质因数 300_,300 的正约数的个数是 _ 3， 用分解质因数的方法求20和 250的最大公约数与最小公倍数。4， 一个三位数能被7，9，11整除，这个三位数是

6、 _ 5， 能同时被 3，5，11整除的最小四位数是 _最大三位数是 _ 6， 己知 14 和 23各除以正整数 A有相同的余数 2，则 A_ 7， 写出能被 2 整除，且有约数 5，又是 3 的倍数的所有两位数。答_ 8， 一个长方形的房间长1.35 丈，宽 1.05 丈要用同一规格的正方形瓷砖铺满，问正方形最大边长可以是几寸？若用整数寸作国边长，有哪几种规格的正方形瓷砖适合？9， 一条长阶梯，如果每步跨2 阶，那么最后剩1 阶，如果每步跨 3 阶，那么最后剩2 阶，如果每精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页步跨 4

7、 阶，那么最后剩3 阶，如果每步跨 5 阶，那么最后剩4 阶，如果每步跨 6 阶，那么最后剩 5 阶，只有每步跨7阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？练习参考答案： 1. 1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18 2. 22352；18 3. 25；22534. 693 5. 3，5，11165，1155；990 6. A3 即求 142 与 232 的公约数7. 30，60，90 8. （135，105）15，正约数有 1，3，5，15 9. 119。 2，3，4，5，660，6021119 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页