2022年初中数学动点问题专题讲解. .pdf

《2022年初中数学动点问题专题讲解. .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学动点问题专题讲解. .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载专题一：建立动点问题的函数解析式例 1(2000 年上海) 如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90的扇形OAB的弧 AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为 H,OPH 的重心为G. (1) 当点 P在弧 AB上运动时 , 线段 GO 、GP 、GH中, 有无长度保持不变的线段?如果有 ,请指出这样的线段 , 并求出相应的长度. (2) 设 PHx,GPy, 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域( 即自变量x的取值范围 ). (3) 如果 PGH 是等腰三角形, 试求出线段PH的长 . 解:(1) 当点 P 在弧 AB上运动时 ,OP 保持不变 , 于是线段GO 、

2、GP 、 GH中, 有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132OP=2. (2)在Rt POH 中 , 22236xPHOPOH, 2362121xOHMH. 在 RtMPH 中 , . y=GP=32MP=233631x (0 x6). (3) PGH 是等腰三角形有三种可能情况: GP=PH 时,xx233631, 解得6x. 经检验 , 6x是原方程的根,且符合题意 . GP=GH 时, 2336312x,解得0 x. 经检验 , 0 x是原方程的根 , 但不符合题意. PH=GH 时,2x. 综上所述 , 如果 PGH 是等腰三角形, 那么线段PH的长为6或 2. 二、应

3、用比例式建立函数解析式例 2（20XX年山东）如图2, 在 ABC中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC上运动 . 设 BD=,xCE=y. (1)如果 BAC=30 , DAE=105 , 试确定y与x之间的函数解析式； (2)如果 BAC的度数为, DAE的度数为, 当,满足怎样的关系式时,(1) 中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由 . 解:(1) 在 ABC中 ,AB=AC,BAC=30 , ABC= ACB=75 , ABD= ACE=105 . BAC=30 , DAE=105 , DAB+ CAE=75 , 又 DAB+ ADB= ABC=75 , CAE= ADB,

4、 ADB EAC, ACBDCEAB, 11xy, xy1. 2222233621419xxxMHPHMPA E D C B 图 2 H M N G P O A B 图 1 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载(2) 由于 DAB+ CAE=, 又 DAB+ ADB= ABC=290, 且函数关系式成立, 290=, 整理得290. 当290时,函数解析式xy1成立 . 例 3(20XX 年 上海 )如图 3(1),在 ABC中, ABC=90 ,AB=4,BC=3. 点 O是边 AC上的一个动

5、点 , 以点 O为圆心作半圆 , 与边 AB相切于点D,交线段 OC于点 E.作 EP ED,交射线 AB于点 P, 交射线 CB于点 F. (1) 求证 : ADE AEP. (2) 设 OA=x,AP=y, 求y关于x的函数解析式, 并写出它的定义域 . (3) 当 BF=1时 , 求线段 AP的长 . 解:(1) 连结 OD. 根据题意 , 得 OD AB, ODA=90 , ODA= DEP. 又由OD=OE, 得 ODE= OED. ADE= AEP, ADE AEP. (2) ABC=90 ,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90 , OD BC, 53xOD,54

6、xAD, OD=x53,AD=x54. AE=xx53=x58. ADE AEP, AEADAPAE, xxyx585458. xy516 (8250 x). (3) 当 BF=1时，若 EP交线段 CB的延长线于点F, 如图 3(1) ，则 CF=4. ADE= AEP, PDE= PEC. FBP= DEP=90 , FPB= DPE, F=PDE, F= FEC, CF=CE. 5-x58=4, 得85x. 可求得2y, 即 AP=2. 若 EP交线段 CB于点 F, 如图 3(2), 则 CF=2. 类似 , 可得 CF=CE. 5-x58=2, 得815x. 可求得6y, 即 AP=

7、6. 综上所述 , 当 BF=1时, 线段 AP的长为 2 或 6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例 4（20XX年上海）如图 , 在 ABC中, BAC=90 ,AB=AC=22, A的半径为1. 若点 O在 BC边上运动 (与点 B、 C不重合 ), 设 BO=x, AOC的面积为y. (1) 求y关于x的函数解析式, 并写出函数的定义域. P D E A C B 3(2) O F O F P D E A C B 3(1) A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载FABCED(

8、2) 以点 O为圆心 ,BO 长为半径作圆O,求当 O与 A相切时 , AOC 的面积 . 解:(1) 过点 A作 AH BC,垂足为 H. BAC=90 ,AB=AC=22, BC=4,AH=21BC=2. OC=4-x. AHOCSAOC21, 4xy (40 x). (2) 当 O与 A外切时 , 在 RtAOH 中 ,OA=1x,OH=x2, 222)2(2)1(xx. 解得67x. 此时 , AOC 的面积y=617674. 当 O与 A内切时 , 在 RtAOH 中 ,OA=1x,OH=2x, 222)2(2)1(xx. 解得27x. 此时 , AOC 的面积y=21274. 综上

9、所述 , 当 O与 A相切时 ,AOC的面积为617或21.专题二：动态几何型压轴题动态几何特点- 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题1（09 年徐汇区） 如图，ABC中，10ACAB，12BC，点D在边BC上，且4BD，以点D为顶点作BE

10、DF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（ 1）当6AE时，求AF的长；（ 2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心AE长为半径的A相切时，求BE的长；（ 3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长 题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形 24.5(4)例六 ,典型的一线三角 (三等角 )问题 ,试题在原题的基础上改编出第一小题,当 E 点在 AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题 )的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系 (相切问题 )的存在性的研究形成了第三小题区分度测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

11、 - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A B C D E O l AA B C D E O l F 量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解 区分度性小题处理手法 1直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程2圆与圆的位置关系的存在性( 相切问题 ) 的处理方法：利用d=Rr(rR) 建立方程3解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段. 略解 解：（ 1） 证明CDFEBDBECDBDCF，代入数据得8CF， AF=2（2）设 BE=x,则,10ACd,10 xAE利用（ 1）的方法xCF32，相切时分外切和内切两种情况考虑：

12、外切，xx321010，24x；内切，xx321010，17210 x100 x当C和A相切时，BE的长为24或17210（ 3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，320BE类题一个动点： 09 杨浦 25 题（四月、五月）、09 静安 25 题、两个动点：09 闸北 25 题、 09 松江 25 题、 09 卢湾 25 题、 09 青浦 25 题（二）线动问题在矩形 ABCD 中，AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若直线 l 过点 B，把 ABE 沿直线 l 翻折，点A 与矩形 ABCD 的对称中心A重合，求BC 的长；(2

13、)若直线 l 与 AB 相交于点F，且 AO 41AC ，设 AD 的长为x，五边形 BCDEF 的面积为S.求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；探索：是否存在这样的x，以 A 为圆心，以x43长为半径的圆与直线 l 相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 题型背景和区分度测量点本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系 (相切问题 )的存在性的研究形成了区分度测量点二 区分度性小题处理手法 1找面积关系的函数解析式，

14、规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法2直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程3解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段. 略解 (1) A 是矩形 ABCD 的对称中心 A BAA 21AC AB A B，AB 3AC 6 33BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 (2) 92xAC，9412xAO，)9(1212xAF，xxAE492AF21AESAEFxx96)9(22，xxxS96)9(322xxxS968127024 (333x)若圆 A 与直线 l 相切，则

15、941432xx，01x( 舍去) ，582x3582x不存在这样的x，使圆 A与直线 l 相切 类题 09 虹口 25 题（三）面动问题如图，在ABC中，6,5 BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持BCDE，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设xAD，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题例题如图 1，已知抛物线的顶点为A（2，1

16、），且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为xx41y2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；连接 OA 、AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得 OBP 与OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。FGECABD例 1 题图图 1 OAByxOAByx图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载分析 :1.当给出四边形的两个顶点时应

17、以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以O、C、 D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按 OB 为边和对角线两种情况2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。练习 4 (2008 广东湛江市 ) 如图所示

18、， 已知抛物线21yx与x轴交于 A、 B 两点，与y轴交于点C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在， 请求出 M 点的坐标； 否则，请说明理由解： （1）令0y，得210 x解得1x令0 x，得1y A( 1,0)B(1,0)C(0,1)（ 2） OA=OB=OC=1BAC =ACO=BC O=45 APCB ，PAB=45过点 P 作 PEx轴于 E，则APE 为等腰直角三角形令 OE=a，则 PE=

19、1aP( ,1)a aoC B A x练习 4 图P y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载点 P 在抛物线21yx上 211aa解得12a，21a（不合题意，舍去） PE=3四边形ACB P 的面积S=12AB?OC+12AB?PE=112 123422(3) 假设存在PAB=BAC =45 PAAC MGx轴于点 G，MGA=PAC =90在 RtAOC 中， OA=OC=1AC =2在 RtPAE 中， AE=P E=3AP= 3 2设 M 点的横坐标为m，则 M 2(,1)m m点 M 在

20、y轴左侧时，则1m() 当AMG PCA 时，有AGPA=MGCA AG=1m，MG=21m即2113 22mm解得11m（舍去）223m（舍去）() 当MAG PCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：1m（舍去）22m M( 2,3) 点 M 在y轴右侧时，则1m() 当AMG PCA 时有AGPA=MGCA AG=1m，MG=21m2113 22mm解得11m（舍去）243mM4 7(,)3 9G M 图 3 C B y P A oxG M 图 2 C B y P A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载() 当MAGPCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：11m（舍去）24m M(4,15)存在点M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似M 点的坐标为( 2,3)，4 7(,)3 9，(4,15)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页