2022年初中数学观察、归纳和猜想 .pdf

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1、第 1 页 共 6 页观察、归纳和猜想知识清单：观察、归纳和猜想类试题一般以探究性试题形式出现，需要从数的特征和形的结构两方面寻求规律，同时可设参数建函数模型解决。常涉及以下内容：数字关系或规律；运算规律或关系；图形关系或规律；操作规律。第一类：数字关系或规律1.（2010 河南）一组按规律排列的式子：1， 3， 6， 10， , ， 其中第 7 个数是， 第n个数是（n为正整数）2（ 2010 广东肇庆）观察下列单项式：a， 2a2，4a3， 8a4，16a5，, ，按此规律第n 个单项式是_(n 是正整数 ) 3. （2009 怀柔一模12）一组按规律排列的式子：25ba，48ba，811

2、ba，1614ba， , （0ab），其中第 6 个式子是，第n个式子是（n为正整数）4. （2010 广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（）21=2， 22=4，23=8， 24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，,A2 B4 C6 D 8 第二类：运算规律或关系1.（09 重庆） 观察下列等式：224135；225237；22633 9；22743 11；,则第n（n是正整数）个等式为_ _. 2.（2010 浙江）已知a 0，12Sa ，212SS，322SS， , ，2 0102 0092SS，则2 010S(用含 a 的代数式表

3、示)3. （2010 山东）已知：3212323C，1032134535C，154321345646C， , ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C4. （2010 广州）在数学中，为了简便，记1nkk1+2+3+,+(n1)+ n.1！ 1，2！ 21，3！ 32 1，, ，n！ n(n 1) (n 2) , 321. 则20061kk20071kk+2007!2006!_. 5.(2009 聊城 ) 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页 共 6 页（

4、1）0)1(f，1)2(f，2)3(f，3)4(f，, （2）2)21(f，3)31(f，4)41(f，5)51(f，,利用以上规律计算：)2008()20081(ff_。6.（2010 湖北）观察下列计算：211211，3121321，4131431，5141541， , ，从计算结果中找规律，利用规律计算541431321211,201020091。第三类：图形关系或规律（一）每增加一组图形所增加的基础图形数相同1. （09 益阳）图6 是一组有规律的图案，第1 个 图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由7 个基础图形组成， , ，第n(n是正整数 ) 个图案中由个基础图形组成2. （

5、2010 年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7 顶这样的帐篷需要根钢管3. （2010 吉林）将图中的正方形剪开得到图，图中共有4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10 个正方形； , ；如此下去则图中共有个正方形（二）每增加一组图形所增加的基础图形数不同，但有规律可循。图 6 (1) (2) (3) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页 共 6 页,n=1 n=2 n=3 1. （09 济

6、宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有个 2如图，由等圆组成的一组图中，第1 个图由 1 个圆组成，第2 个图由 7 个圆组成，第3 个图由 19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9 个图形由 _个圆组成3为庆祝“五一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数仔细观察下列演变过程，当n6 时，s_（三）点阵规律1. （09 广西）图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所

7、用的火柴棍的根数为s，则s2. （09 铁岭）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是3. 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：请你在和后面的横线上分别写出第 1个第 2个第 3个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页 共 6 页相对应的等式：第四类：操作规律（题目设定规律）1 (2010 山东 ) 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的

8、声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10 把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、 mi、so 研究 15，12，10 这三个数的倒数发现：121101151121，我们称 15，12，10 为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值为 _2（ 2010 江苏宿迁）直线上有2010 个点 , 我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点 , 经过 3次这样的操作后, 直线上共有个点 . 3. （2010 江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A38 B 52 C66 D74 4.（2010 北京） 右

9、图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向( 即ABCDCBABC, 的方式) 从A开始数连续的正整数1，2，3，4，, ，当数到12 时，对应的字母是；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母C第 2n+1 次出现时 (n为正整数 ) ，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）巩固练习：0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 40141 3；4 11423；421433；_；_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页 共 6 页1. （2009 东城一

10、模12）按一定规律排列的一列数依次为：1 111112 3 10 15 26 35， ， ，按此规律排列下去，这列数中的第个数是2. （2010 辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1）， A2（2,4）， A3（3,9）， A4（ 4,16）， ,用你发现的规律确定点A9 的坐标为。3. 观察下列一串单项式的特点：xy，yx22，yx34，yx48，yx516，,按此规律第9 个单项式是 _，第 n 个单项式是 _，它的系数是_，次数是 _ _. 4. （2010 浙江）一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab， , ，其中第10 个式子是 ( ) A1019abB1

11、019abC 1017abD 1021ab5. （2010 内蒙赤峰）观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311 由此计算：751531311201120091_. 6. （2010 江苏淮安）观察下列各式：1121230 1 23，12323 412 33，1343452343，,计算： 3(12+23+34+,+99100)= _ A979899 B98 99100 C 99100101 D100101102 7.(09梅州 ) 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个，第 2 幅图中有3 个，第 3 幅图中有5 个，则第4幅图中有

12、个，第n幅图中共有个8. 如图 7，图7，图 7，图 7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ ,第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页 共 6 页9. （2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，, ， 2n，, ，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律若前n 行点数和为930，则 n =（）A29 B 30 C31 D 32 1

13、0.(2010江西 ) 如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案第 1 个第 2 个第 3个（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1 个后，摆第2 个，接着摆第3 个，第 4 个，, ，当他摆完第n 个图案时剩下了20 根火柴棒，要刚好摆完第n1 个图案还差2 根. 问最后摆的图案是第几个图案？11.( 2010山东 )如图 , 在街道的两边各有1 排房子, 每排都有5 间 . 如果标号为G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色, 两排中直接相对的房子也不能是同种颜色, 则剩下的7 间房子中有间的颜色不能被除数涂成灰色. 12. 表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为（）表一A20、29、30 B 18、30、26 C18、20、 26 D18、30、28 正方形个数1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数4 7 10 13 1 2 3 4 ,2 4 6 8 ,3 6 9 12 ,4 8 12 16 ,18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页