2022年初中数学锐角三角函数全章导学案 .pdf

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1、锐角三角函数全章导学案281 锐角三角函数（ 1）导学案班级：姓名：座号：【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。. 2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。【情境导入】1、如图在 RtABC中，C=90 ，A=30 ，BC=10m ，?求 AB 2、如图在 RtABC中，C=90 ，A=30 ，AB=20m ，?求 BC 【自主探究】（一） 、自学课本 P74-76 思考下列问题：思 考1 ： 如 果 使 出

2、水 口 的 高 度 为50m， 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水管？； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中， 30角的对边与斜边的比值是思考 2：在 RtABC中，C=90 ， A=45， A对边与斜边的比值是一个定值吗？ ?如果是，是多少？结论：直角三角形中， 45角的对边与斜边的比值思考 3：在 RtABC中，C=90 ，B=60， B对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中， 60角的对边与斜边的比值思考 4： Rt ABC 和 RtABC 中，C=C =90，A=A=a，那么BCB CABA B与有什么关系为什么？

3、结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ?A的对边与斜边的比值5、在 RtABC中， C=90 ，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的BCABCABCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页_，记作 _，即_（二） 、自我检测1、 如图(1) ，在 RtABC 中，C=90 ，求 sinA=_ sinB=_ 2 、 如图(2) ，在 RtABC中，C=90 ，求 sinA=_ sinB=_ 3 在ABC中，C=90 ，BC=2 ，sinA=23，则边 AC的长是 ( ) A13

4、 B3 C43 D5 4如图，已知点 P的坐标是（ a，b） ，则 sin 等于（）Aab Bba C2222.abDabab（三） 、知新有疑通过自学，我又知道了：_ _ 【范例精析】1、在 RtABC中， C=900，sinA=53, 求 sinB 的值. 2、如图，RtABC中，C=900，CD AB于 D点，AC=3 ，BC=4 ，求 sinA、sin BCD 的值. 【达标测评】1、在 RtABC中， C=900，AC=5cm,BC=3cm, 则 sinA=_,sinB=_. 2、在 RtABC中，C=900，如果各边的长度都扩大2 倍，那么锐角 A的正弦值（）A、扩大两倍 B、缩小

5、两倍 C、没有变化 D、不能确定3、在 RtABC中， C=900，AB=15 ，sinA=31，则 AC=_ ，SABC=_. 【小结反思】DCBA图2图151343CACBBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页281 锐角三角函数（ 2）导学案班级：姓名：座号：【学习目标】1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、 对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导引教学】【情境

6、导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在 RtABC中， ACB 90，CD AB于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2 ，那么 sin ACD （）A53B23C2 55D523、如图，已知 AB是O的直径，点 C、D在O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC= ；sin ADC= 4、?在 RtABC中，C=90 ，当锐角 A确定时，A的对边与斜边的比是，?现在我们要问： A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一) 自学课本 P77-78, 思考下列问题1、直角三角形中， 30角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形

7、中， 45角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中， 60角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图： RtABC 与 RtABC，C= C =90o，B=B=，那么ABBC与BACB有什么关系？为什么？BCAC与 CBCA有什么关系？为什么？5、如图在 RtBC中，C=90 ，B的邻边与斜边的比叫做 B的_，记作_，即 _.把 B 的对边与邻边的比叫做B 的_，记作ABCDO A B C D A的邻边 bA的对边 a斜边 cCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页6CBA_,即_. 6、锐角

8、 A的_、_、_都叫做 A的锐角三角函数 . （二）自我检测1、如图 (1) ，在Rt ABC中 ， C=90，求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_ 2 、如图 (2) ，在Rt ABC中 ， C=90， 求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_3 、 在Rt ABC中 ， C=90 ， AC=?8 ， tanA=43， 则BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_ 4、在 RtABC中， C=90 ，sinB=53, 求 cosA 的值是 _. （三） 、知新有疑通过自学，我又知道了：_ _ 【范例精析】1、如图，在 RtABC中，C=90 ，BC=

9、?6 ，sinA=35，求 cosA、tanB 的值2、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求 k 的值【达标测评】：1. 在ABC中，C90，a，b，c 分别是 A、B、C的对边，则有（）A B C D 3、如图： P是的边 OA上一点，且 P点的坐标为（ 3，4）， 则 cos_. 4、在 RtABC中， C 90sinA:sinB=3:4,则 tanB 的值是 _ 5、在 RtABC中， C 90，BC=5 ，sinA=0.7, 求 cosA,tanA 的值. 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。（第 3 题图）图2图1231312CACBBA

10、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页281 锐角三角函数（ 3）导学案姓名：班级：座号：【学习目标】1、 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、 能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值【学习难点】 30、45、60角的三角函数值的推导过程【情境导入】：1、如图（1）在 RtACB中， C=90 ，A=30，若 BC=a,则 AB=_ ，AC= _，B=_0,sinA=_,cosA=_,tanA=_ ,sinB=_,c

11、osB=_,tanB=_ 2、如图（2）在 RtACB中，C=90 ，若A =45，BC=m ，则B=_AC= _，AB=_, sinA=_,cosA=_,tanA=_ 。【自主探究】：思考： 1、两块三角尺中有几个不同的锐角？_, 分别是 _ 度？2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？3、填表观察上表发现： (1) 一个锐角的度数越大，它的正弦值_,余弦值 _,正切值 _, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是 _. (3)sin300=21=_, ( 二）自我检测1、 计 算cos600=_ tan300=_ 2sin450=_ tan2450=_

12、 304560siaA cosA tanA a30BCAm45BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页2、若 sinA=21，则A=_ ；若 tanA=3，则 A=_;若 cosA=22，则A=_; 3、计算 2sin30 -2cos60 +tan45的结果是 _. 4 、sin272+sin218的值是 _. （三） 、知新有疑通过自学，我又知道了：_。【范例精析】：例 3：求下列各式的值（1）cos260+sin260（2）cos45sin 45-tan45 例 4： （1）如图（1） ，在 RtABC中，C=

13、90 ，AB=6，BC=3，求 A的度数（2）如图（ 2） ，已知圆锥的高 AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 a【达标测评】1下列各式中不正确的是（） A sin260 +cos260 =1 B sin30 +cos30 =1 Csin35 =cos55Dtan45 sin45 2已知 A为锐角，且 cosA12，那么（） A 0A60B60 A90 C0A30D30 A60时， cosa 的值（） A小于12 B大于12 C大于3 2 D大于 1 5设、均为锐角，且 sin -cos =0，则+=_6、课本 P80练习 1、2 P82 习题 3 【小结反思】精选学习资料 - - - -

14、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页282 解直角三角形学生姓名：班级：座号：【学习目标】1. 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力3. 渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【自主探究】一导引自学，阅读书本P85-86，回答以下问题：1. 解直角三角形的定义是什么？2. 说一说

15、 P85的探究结果。3. 例 1 中知道什么，求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想方法？4. 例 2 中除了 3 的问题外，你还有其他方法求c 吗？二自我检测（一）完成课本 87 页练习（二） 1. 在ABC 中， C=90 ，若 b=2，c=2，则tanB=_ 2在 RtABC中，C=90 ,sinA=54，AB=10 ，则 BC=_ 3在 ABC 中， C=90 ，若 a:b=5:12 则 sinA= . 4 在直角三角形 ABC 中, C=90 , A=30, 斜边上的高 h=1,则三边的长分别是 _. 5. 如图， 在 RtABC中， C=90 ， tanA=34， CO

16、SB=_. 6 如图，在 RtABC中， C=90 ， AB=6 ， AD=2 ， 则 sinA=_；tanB=_4、如图在 ABC 中， C=900，A=300.D 为 AC上一点， AD=10,BDC=600, 求 AB的长三、知新有疑：B A C CDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页35【范例精析】在 ABC中，C=900点 D在 C上，BD=4 ，AD=BC,cos ADC=35., 求（1）DC的长； （2）sinB 的值；【达标测评】1根据直角三角形的 _ 元素（至少有一个边） ，求出 _?其它所

17、有元素的过程，即解直角三角形2、RtABC 中，若 sinA=54，AB=10 ，那么 BC=_ ，tanB=_3、在ABC 中，C=90 ，AC=6 ，BC=8 ，那么 sinA=_4、在ABC中，C=90 ，sinA= 则 cosA 的值是C=90 ，a=3，b=3，解这个三角形5、 在 Rt ABC 中 ， 6、在ABC 中， C为直角， AC=6 ，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角形。7. 书本 92 页习题 1 【课堂小结】课后反思：DBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页28.2 解直角三角形

18、的应用 (1)-仰角、俯角导学案学生姓名：班级：座号：【学习目标 】1: 使学生了解仰角、 俯角的概念， 使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【自主探究】一、导引自学：阅读书本P87-88，思考以下问题1. 例 1 中 根据哪个知识来找地球的最远点？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中

19、的哪些思想方法？2（1）例 2 中你知道什么叫仰角俯角吗？画出图形。（2）如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？二自我检测书本89 页练习 1.2 3. 知新有疑【范例精析 】 ：在山脚 C处测得山顶 A的仰角为 45。问题如下：1. 沿着水平地面向前 300 米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 60 ，求山高 AB 。2. 沿着坡角为 30 的斜坡前进 300 米到达 D点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为60 ，求山高AB。【达标测评 】 ：1、直升飞机在高为 200 米的大

20、楼 AB上方 P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30和 45，求飞机的高度PO . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页B2、如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D处的仰角为 30o，然后他正对大楼方向前进5m到达 B处，又测得该屏幕上端 C处的仰角为 45o若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732 ，结果精确到 0.1m） 3某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人

21、从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B 处在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100 米，坡角10DBC， 在 B 处 测 得 A 的 仰 角40ABC ， 在 D 处 测 得 A 的 仰 角85ADF ，过 D 点作地面 BE的垂线，垂足为 C （1）求ADB 的度数；（2）求索道 AB 的长 （结果保留根号）4. 书本 92-93 页 3.4.7 【小结反思 】A B C D E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页28.2 解直角三角形的应用 (2)-

22、方位角教学案学生姓名：班级：座号：【教学目标 】 1. 使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题； 2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(形)的能力【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】一. 导引自学：阅读书本P89例 5，思考以下问题1.(1) 方位角的定义是什么？(2) 画出以下方位角；南偏东300；南偏西 600；北偏西 150 ；东北方向。(3)A 点在 B点的南偏东 360，则 B点在 A点的什么方向？2. 例 2 中如何把实际问题转化成几何问题？可将问题

23、到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？二. 自我检测 ：1如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为 _米 （结果保留根号）2. 王英同学从 A地沿北偏西 60o方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离A地 ( ) A150m B 350m C100 m D3100m 3. 如图所示，海上有一灯塔P，在它周围 3 海里处有暗礁 . 一艘客轮以 9 海里/时

24、, 行至 A 点处测得 P 在它的北偏东60的方向 , 继续行驶 20分钟后 , 到达 B处又测得灯塔 P在它的北偏东 45方向 . 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 三知新有疑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页【范例精析】如图，某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货. 此时. 接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由 A向北偏西 60方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域 ( 包括边界)均受到影响 . (1)B

25、 处是否会受到台风的影响?请说明理由 . (2) 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物 ?( 供选用数据：2 1.4 ，31.7) 【达标测评】1. 上午 10 点整，一渔轮在小岛O的北偏东 30方向，距离等于 10 海里的 A处，正以每小时 10 海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛 O的正东方向是什么时间？ ( 精确到 1 分) 2、在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km的码头 MN （如图） ，在码头西端 M 的正西 195 km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30, 且与 A相距 40km的 B处；经过 1 小时 20分钟

26、，又测得该轮船位于A 的北偏东 60，且与 A 相距8 3km的 C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由3. 书本 93 页习题 9 【自我反思】1、知识技能：。2、思想方法：。NM东北BCAl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页28.2 解直三角形应用 ( 三)-坡度问题学生姓名：班级：座号：【教学目标】1. 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想

27、和方法3. 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点【教学重点】：解决有关坡度的实际问题【教学难点】：理解坡度的有关术语【自主探究】一. 导引自学： 自学书本 p90-91 思考以下问题1. 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比） ，2. 一般用 i 表示。即（）常写成 i=1 ：m的形式如 i=1:2.5把坡面与水平面的夹角 叫做坡角3. 结合图形思考，坡度i 与坡角 之间具有什么关系？二. 自我检测：1. 一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_；_，坡角_度2. 书本 91 页练习 2 3. 如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡 AB的坡度为 13，坡面

28、 AB的水平宽度为 33米，上底宽 AD为 4 米，求坡角 B，坝高 AE和坝底宽BC各是多少 ? 三. 知新有疑【范例精析】某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD ）的堤面加宽 1 米，背水坡度由原来的1:1 改成 1:2 。 已知原背水坡长 AD= 24米，求完成这一工程所需的土方数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页【达标测评】 1 、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶 AD=4m ，坝高 AE=6 m ，斜坡 AB的坡比2:1i，C=60

29、，求斜坡 AB 、CD的长。2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高 23m ，斜坡 AB的坡度 i=1 3，斜坡 CD的坡度 i=1 2.5 ，求斜坡 AB的坡面角 ，坝底宽 AD和斜坡 AB的长(精确到 0.1m) 3. 书本 92-93 习题 5.6.8 . 【课堂小结】：1把实际问题转化成数学问题，转化包括两个方面：一是（将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图） ；二是 ( 将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系 ). 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可( 添加

30、适当的辅助线 ) ，画出（直角）三角形 . 课后反思：ADCBE2:1i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页数学活动利用测角仪测量物体的高度导学案学生姓名：班级：座号：【学习目标】1、通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识。并在活动中积累数学活动经验。2、通过测量活动，使我初步学会数学建模的方法. ，提高综合运用知识的能力. 【教学重点】 掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法，并能运用三角函数的知识解决实际问题。【教学难点】 学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型。【自

31、主探究】一、导引自学：自学课本9899 页完成下列问题1、 右 图 中仪 器的名 称是，它 是用来。2、用手中的量角器制作一个1 题中的测量工具。3、测量活动：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度。请你设计一个测量方案，亲自测量后, 回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具有（2）你需要用测得你到树根的距离是，用测量你看到的树的顶端的仰角是，还需要知道。（3）在右图中画出你的测量方案示意图；（4）写出求树高的算式： AB = 活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度。请设计出实际操作方案，并根据方案回答问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）（2）在右图

32、中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据：（4）写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优、 缺点？还有别的测量方法吗？A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页二、自我检测：如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为 10m ，测角仪的高度 CD为 1.5m，测得树顶 A的仰角为 33求树的高度 AB （参考数据：sin33 0.54，cos330.84，tan330.65）三、知新有疑：通过自学我的收获是：我的疑惑是：【范例精

33、析】蒿坪中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度，但手中只有刚制作的测角仪，在下列情形下他能测出旗杆的高度吗？(测出的角用 、表示) （1）他站在距旗杆 15米的教学楼三楼上， 却不知三层楼的高度， 此时他是怎样测量旗杆的高度呢？（2）他站在距旗杆 15 米远，且高为 24 米的教学楼楼顶上，他又是怎么测出的呢？（3） 这次他站在离建筑物15 米的地面上测，可是建筑物将旗杆的一部分挡住了，已知李明同学的身高是1.6 米，你知道他是怎么测得吗？【达标测评】1、小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB （1）请帮小明写出具体的测量方法？并画图表示（角用1、2、3 表示，线段用 a、b、c

34、表示）（2）请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高【小结反思】学生自由发言，总结学习收获体验；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页解直角三角形复习（ 1）学生姓名：班级：座号：【教学目标】 : 通过复习，使学生系统地掌握本章知识。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。【教学重点】：通过复习，使学生系统地掌握本章知识。【教学难点】： 在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。一、自主探究1. 本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2. 自己尝试画出知识结构图【范例精析】 : 例

35、1RtABC中，C 90， B60，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。例 2 如图，AC BC ， cosADC 45， B30AD 10， 求 BD的长。例 3RtABC中，C90，AC 8，A的平分线 AD 16 32，求B的度数以及边 BC 、AB的长。【当堂检测】一、选择题1、如图，点 P（3，4）是 的边 OA上的一点，则 Sin= . A、35 B、45 C、34 D、432、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为 300的笔直高架桥点 A 开始爬行，行驶了150米到达 B点，这时汽车离地面高度为米. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

36、归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页A、300 B、150 C、75 D、50 3、把 RtABC的各边都扩大 3 倍得 RtA/B/C/，那么锐角 A、A/ 的余弦值的关系是 . A、cosA = cosA/ B、cosA = 3cosA/ C、3cosA = cosA/ D、不能确定4、已知锐角 A的 cosA12，则锐角 A的取值范围是 . A、0A600 B、600A900 C、0A300 D、300A9005、王英从 A 地向北偏西 600方向走 100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走200米到 C地，此时王英离 A地有米. A、503 B、100

37、C 、150 D 、10036、在 RtABC中， C = 900，tanA = 13，则 SinB = . A、1010 B、23 C、724 D、3 10107、在 RtABC中， C = 900，CD是斜边 AB上的中线， CD = 2，AC = 3，则 SinB = . A、23 B、32 C、34 D、438RtABC中，C 90， A30， A、B、C所对的边为 a、b、c，则 a：b：c( ) A 、1:2:3 B、1: 2: 3 C 、1: 3:2 D 、1:2: 3 9下列说法正确的是（）A在 ABC中，若 A的对边是 3，一条邻边是 5，则 tanA53B将一个三角形的各边

38、扩大3 倍，则其中一个角的正弦值也扩大3 倍C在锐角 ABC中，已知 A60，那么 cosA21D一定存在一个锐角A，使得 sinA1.23 10已知锐角 ，且 sin =cos37，则 a 等于（） A37 B 63 C 53 D 4511当锐角 30时，则 cos的值是（） A大于12 B小于12 C大于32 D小于3212求值：(1) 6tan2 303sin 60 2tan45(2)022)30tan45(sin)60cos(130cos260sin60tan245tanooooooo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页

39、，共 23 页解直角三角形复习（ 2）学生姓名：班级：座号：【教学目标】 : 使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系， 能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。【教学重点】 : 学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。【自主探究】1. 说一说直角三角形中边角有哪些关系？2. 说一说仰角 . 俯角. 方位角 . 坡角的定义 , 画图说明 . 3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？【自我检测】1甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙），

40、小明测得：甲与地面的夹角为 60；乙的底端距离墙脚3米，且顶端距离墙脚3 米；丙的坡度为3。那么，这三张梯子的倾斜程度（）A甲较陡 B 乙较陡 C 丙较陡 D 一样陡2、小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东600的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米. A、250 B、2503 C、25033 D、25023如图，沿 AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从 AC上取一点 B，使得ABD 145，BD 500米，D55，要使 A、C、E在一条直线上，那么开挖点 E离点 D的距离是（）A500sin55 米 B500

41、cos55米C500tan55米； D o55tan500米4、如图，轮船由南向北航行到O处，发现与轮船相距40 海里的 A 岛在北偏东330方 向 上 的 A 岛周围20 海里 水 域 内有暗 礁 ， 若 不改变 航向， 则 轮船触礁的危险 . （有或无）5若 A在 B的北偏东 20处，那么 B在 A的方向上6 某山路的路面坡度 =1:399, 沿此山路向前走 200 米, 则人升高了 _ _米. 7每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 ?升国旗时，某同学站在离旗杆底部24 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面 1.5 米，则旗杆

42、的高度为 _ _米。( 用含根号的式子表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页【范例精析】例 1北部湾海面上， 一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离 A地 40 海里的 B处训练。突然接到基地命令， 要该舰前往 C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在 A 的北偏东方向60，且在 B的北偏西 45方向，军舰从 B处出发，平均每小时行驶20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?( 精确到 0.1 小时) 例 3. 如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高 I0 米，背水坡的坡

43、角为 45的防洪大堤 ( 横断面为梯形 ABCD) 急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 沿背水坡面用土石进行加固。 并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF的坡比 i=1 ：3。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF ；(2) 求完成这项工程需要土石多少立方米?( 结果保留根号 ) 【当堂检测】：1如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知电线杆AB距水平距离 14m的 D处有有大坝，背水坡CD的坡度1:2i，坝高 C F为 2m ，在坝顶 C处测地杆顶的仰角为30，D、E之间是宽度位 2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的

44、理由（在地面上以 B为圆心，以 AB为半径的图形区域为危险区域，414.12,732.13） 。2、在某建筑物 AC上挂着“多彩贵州”的宣传条幅 BC ，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 300，再往条幅方向前行20 米到达点 E处，看到条幅顶端B，测得仰角为600，求宣传条幅BC的长. ( 小明的身高不计，结果精确到O.1米) A C E F B ABCDEF450图 51: 3i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页第 28 章锐角三角函数单元测试卷一、选择（每题 3 分，合计 30 分 ）1. 在

45、ABC，90C，1sin2A，则 cosB等于（）A12 B22 C32 D1 2. 在 RtABC中 ，90C，4sin5A，则 tanB 的值是（）A34 B35 C43 D533. ABC中，90C，且3cb，则 cosA等于（）A23 B223 C13 D1034. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）A23 B38 C43 D23和385. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A450元 B 225a元 C150a元 D300a元6. 如图 2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了

46、5米，此时钢球距地面的高度是（）米. 5cos315sin 315t05tan317. 若23tan32sin30AB，则以 A、B为内角的ABC一定是（）. A等腰三角形 B 等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图 3， 在ABC中，90ACB，CDAB 于 D ， 若23AC，3 2AB，则 tanBCD 的值为（）. ABC20米15030米图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页22263339. 如图 4，有两条宽度为 1 的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）. A1 B1si

47、n C21sin D1cos10. 如图 5，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30 ，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45 ，则该高楼的高度大约为（）. 82米163 米52 米70 米二、填空（每题3 分，合计 21 分）1. 在ABC 中，若 A30， B45，AC 22，则 BC 2. 在 RtABC中，90C，:3: 4BC AC，则 sinA3. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为 1.5米那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示）。4. 在正方形网格中，的位置如图 6 所示，则cos的值为 _. 5. 如图 7，在坡度为 1: 2的山坡上

48、种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6. 如图 8，已知正方形 ABCD 的边长为 3，如果将线段 AC 绕点 A旋转后，点 C落在 BA延长线上的 C 点处，那么 tanADC7. 如图 9，钓鱼竿 AC 长 6m ，露在水面上的鱼线 BC长 3 2m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到 AC 的位置，此时露在水面上的鱼线CB为3 3m，则鱼竿转过的角度是 _. 三、解答题1. 计算求值：（每题 5 分，合计 20 分）（1）221sin30sin 45tan 603；（2）3 sin 60tan30cos60；精选学习资料 - - - -

49、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页（3）2sin 60tan45tan602sin 30；（4）202000cos 30cos 60tan60tan450tan302. 如图 10，在平地 D 处测得树顶 A的仰角为 30 ，向树前进 10m ，到达 C 处，再测得树顶 A的仰角为 45 ，求树高（结果保留根号） （9 分）3. 如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的 B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中； 3 号救生员

50、沿岸边向前跑 3 0 0 米到离 B点最近的 D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2 米秒若045BAD，060BCD，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ( 参考数据2 1.4 ，31.7) （10 分）4. 如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行， 请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（ 可 能 用 到 的 参 考 数 值 ：0sin 270.45，0cos270.89，0tan270.51） （10 分）ABCD图 10 精选