2022年几何初步与三角形知识点与对应习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初三数学寒假课程（6）教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数 : 18 实到人数 : 授课课题 : 几何初步与三角形授课人：教学目标 :掌握几何基本概念以及三角形的相关内容教学重难点 : 重点：三角形的性质难点：特殊三角形的综合运用教学过程：一、知识点例题讲解一、相交线与平行线1. 线段，射线，直线，延长线（1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线

2、无端点，射线有一个端点，线段有两个端点 . （4）过 N 个点可以最多画几条直线（5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB 长 5，AC=2,则 CB=多少，两种情况2.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐角. 提示：1 周角 =2 平角 =4 直角 =360；1 平角 =2 直角 =180； 1 直角 =90；1 度 =60 分=3600 秒（即： 1=60=3600） ；1 分 =60 秒（即： 1=60）. 1 时钟的分针从3 点整的位置起，经过多长时间时针与

3、分针第一次重合？3. 角的特殊关系互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4. 角平分线5. 对顶角6. 平行线概念，平行的判定，性质1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 判定：（1） 同位角相等，两直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2） 内错角相等

4、，两直线平行。（3） 同旁内角相等，两直线平行。（4） 垂直于同一直线的两直线平行。3. 性质：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3) 两直线平行，同位角相等。(4) 两直线平行，内错角相等。(5) 两直线平行，同旁内角互补。二、旋转，平移，轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形. 1. 轴对称轴对称考点分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。关于轴对称的两个图形，对应点连线被对称轴_；对应线段交于对称轴或对应线

5、段延长线的交点在对称轴上或与对称轴_。轴对称图形考点分析：轴对称是两个图形关于某一条直线对称，而中心对称是两个图形关于某一点对称，成轴对称和中心对称的两个图形全等。2. 中心对称中心对称考点分析：中心对称图形是旋转角为180的旋转对称图形，关于中心对称的两个图形一定全等，但两个全等的图形不一定成对称图形。定义： 把一个图形绕着一个点旋转_后，如果它能与另一个图形_，则这两个图形形成_。个点叫 _。判定：如果两个点A、B 的连线经过点O，且被 O点_（即 OA=OB ） ，则点 A、B关于点 O成中心对称。特征：在成中心对称的两个图形中，对称点连线都经过_且被 _平分；对应线段 _（或在同一条直

6、线上）且_。中心对称图形考点分析： 如果一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。而这个中心点，叫做中心对称点。如：线段、平行四边形、正偶数边形、圆、双曲线等3. 旋转图形，任意角4. 平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。格点，坐标的变化5. 旋转考点分析： 旋转中心在旋转过程中保持不动。图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。将一个图形绕着某个点沿着某个方向旋转一个角度，意味着图形上每个点同时按相同的方向旋转相同的角度。旋转多少都判断技巧：就看一边旋转多少

7、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载三、三角形1. 三角形分类不等边三角形三角形( 按边分 ) 底和腰不相等垢等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形三角形 ( 按角分 ) 锐角三角形斜三角形钝角三角形2. 三角形三边三角关系三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 它常用于：（ 1）解决几何图形中线段的不等关系；（ 2）在给定三条线段的长度后，判断它们是否构成三角形；（ 3）与方程知识结合的综合题目. 大角对大边可以用来找对应边，对应角角与角的关系：三个内角的

8、和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。1.一个三角形的两边长为3 和 6，第三边的长是方程240 xx的根，则这个三角形的周长是（）A11 B11 或 13 C13 D 11 和 13 3两根木棒长分别为5 和 7，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒和长选取偶数，有种取值情况4已知三角形两边长为a、b，其中ab，则周长是l是（）A33albB22blabC22alabD22blab5若等腰ABC的边长都是方程2

9、680 xx，则ABC的周长是是6已知ABC的两边长AB=5 ，AC=3 ，求 BC 边上的中线AD 长度的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载4.外角三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角；三角形的外角和定理：三角形的外角和等于3605.三角形的特殊线段角平分线：三角形的一个角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段. 中线：连接三角形的一个顶点与它的对边的中点的线段. 高：从三角形的一

10、个顶点到它的对边所在直线的垂线段. 中位线：连接三角形两边的中点的线段. (特别提示 :三角形的角平分线、中线、高、中位线都是线段) 6.中位线三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半. 如图 ,EF/BC, 且12EFBC. 7.等腰三角形性质等腰三角形两腰相等，两底角相等。等腰三角形顶角的平分线垂直底边，也就是说：等腰三角形顶角的平分线、度边上的中线、底边上的高“三线合一”。等腰三角形是轴对称图形，有一条或三条对称轴。判断(1) 有两边相等的三角形是等腰三角形; (2) 有两角相等的三角形是等腰三角形; (3) 用“三线合一”的逆定理也可判断三角形为等腰三角形8.全等三角形性质等

11、边三角形是特殊的等腰三角形,因此它具有等腰三角形的所有性质,另外等边三角形三边相等；三角相等都为60；内心与外心重合；它是轴对称图形，有三条对称轴。判断（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形9. 直角三角形性质(1) 两锐角互余 ; (2) 斜边上的中线等于斜边的一半;证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载(3) 勾股定理 ; (4)30角所对的直边是斜边的一半; (5) 外接圆半径2CR=斜边上的中线长,内切圆半径2

12、abcr; (直角三角形的外心在斜边上的中点,内心在直角三角形内部) 判断（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则三角形为直角三角形；（3）若222abc，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形10.三角形的面积(1)一般三角形：S = 21a h（h是a边上的高）(2)直角三角形：S = 21a b = 21c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3)等边三角形： S = 43a2（a是边长）(4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。11. 全等三角形两

13、个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等， 其他的对应线段也相等。判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ；直角三角形还有HL 二、练习设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载1. 下列图形中，为轴对称图形的是（）2. 如图， 是由若干个小正方体所搭成的几何体，是的俯视图， 则的左视图是 （）3. 同一平面有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）（ A）1 条（B）4 条（C）6 条（D）1 条或 4 条或 6 条4. 在同

14、一平面内，有三条直线a，b，c，如果 a c, bc 那么 a 与 b 的位置关系是（）（ A）相交（B）平行（C）垂直（D ）不能确定5. 在同一平面内, 两条不重合直线的位置关系可能是( ) （ A）平行或相交（ B）垂直或相交（C）垂直或平行（D）平行、垂直或相交6. 若三角形的一个内角等于其他两个内角的差, 那么此三角形是 ( ). A.锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7. 一个三角形的两边分别3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A14 B15 C16 D17 8. 在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，如图，设BOC，则

15、A等于（）A902B1902C1802D118029. 在ABC中,AD是BC边上的中线 , G是重心 ,如果6AG,那么DG的长为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.12 10. 延长 AB 到点 C， 使 BC=AB31， D 为 AC 的中点，且ABcmDC则,6的长是cm. 11. 已知点 O 在直线 AB 上，且线段OA 的长度为4cm，线段 OB 的长度为6cm，E、F 分别为线段 OA、 OB 的中点，则线段EF 的长度为cm. 12. A 看 B 的方向是北偏东50，则 B看 A的方向是 . 13. 时钟在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是. 14. 1 和 2 互余，

16、 2 和 3 互补，如果1=63，那么 3= . 15已知一个角的补角比这个角的余角的3 倍大 10，则这个角的度数为 . 16. 等腰三角形有两条边长分别为2 和 4，则与底边平行的中位线的长度是17. 已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15 和 12 两部分，则等腰三角形的腰长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载18. 如图， 直线ab，点 B在直线b上，且 AB BC，1=55，则 2 的度数为 . 19. 如图， AB CD ，若 ABE=120 ， DCE=35 ，则有 BE

17、C= 度. 20. 如图，ABC中，90C，60ABC， BD 平分ABC， 若 AD=6 ， 则 CD=21. 如图 AB/CD ， 1 与 A 互补，试证明：EF/CD （用两种证法）22. 如图， 在ABC中，2BC，AD 是中线， BC=2AB 求证：ABD是等边三角形23. 已知直角三角形的周长等于30，斜边上的中线长为6.5，求斜边上的高和三角形的面积24. 已知直角ABC的周长为14，面积为7，试求它的三边长DABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载附加题1. 如图，等腰三角形ABC中

18、，2ABAC， BC 边上有 200 个不同的点123200P ,P ,P ,P，记21 2 3200iiiimAPBP PC i, , ,，则12200mmmABCP2. 如图中螺旋由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为3.ABC中，BCa，ACb，ABc，若90C，如图（ 1）根据勾股定理，则222abc，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（ 3） ，请你类比勾股定理，试猜想22ab与2c的关系，并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载一、选择

19、题：1 如图，若 ABCD，C = 60o ，则 AE（）A20oB30oC40oD60o2如图， 1=2，则下列结论一定成立的是（）AABCD BADBC CB=D D3=4 3 如图， ADBC，DEAB，则 B 和1 的关系是（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 不能确定4如图，下列判断正确的是（）A1 和5 是同位角；B2 和6 是同位角；C3 和5 是内错角；D3 和6 是内错角5 下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等。6如图，若 ABCD，则（）A1 = 4 B3 =

20、5 C4 = 5 D3 = 4 7如图， l1l2，则 = （）A50B80C85D958下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm 9等腰三角形中， 一个角为 50 ， 则这个等腰三角形的顶角的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载DABCEA.150B.80C.50 或 80D.7010 如图，点 D、E、F 是线段 BC 的四等分点，点 A 在 BC 外，连接 AB、AD、AE

21、、AF、AC，若 AB = AC，则图中的全等三角形共有（）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11 三角形的三边分别为a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9 C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4 12 如图， AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是（）A43B21C83D2 13 下列结论中，不正确的是（）A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个

22、角等于120 的两个等腰三角形相似；D各有一个角等于60的两个等腰三角形相似。二、填空题：14 如图，直线 ab，若 1 = 50 ，则2 = 。15 如图， ABCD，1 = 40 ，则2 = 。16 如图， DEBC，BE 平分 ABC，若ADE = 80 ，则 1 = . 17 如图， l1l2，1 = 105 ，2 = 140 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载则 = 18 ABC 中，BC = 12cm，BC 边上的高AD = 6cm，则 ABC 的面积为。19 如果一个三角形的三边长

23、分别为x，2，3，那么 x 的取值范围是。20 在ABC 中，AB = AC ，A = 80 ，则 B = ，C = 。21 在ABC 中， C = 90 ，A = 30 ，BC = 4cm，则 AB = 。22 已知直角三角形两直角边分别为6 和 8， 则斜边上的中线长是。23 等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是。24 在 RtABC 中，其中两条边的长分别是3 和 4，则这个三角形的面积等于。25 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 为6 ， 另 一 边 长 为10 ， 则 它 的 周 长为。26 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 等 于 腰 长 的 一 半 ， 则 它

24、的 顶 角 度 数为。27 如图， A、B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A、B 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D、E，并且测得 DE 的长为 15m，则 A、B 两点间的距离为 _. 28 如图，在 ABC 和DEF 中，AB=DE，B=E要使 ABCDEF，需要补充的是一个条件：。29 太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时量得高为 1.2m 的测杆影长为 2m，那么该建筑物的高为。三、解答题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

25、- -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载30 如图，已知 ABC 中， AB = AC，AE = AF，D 是 BC 的中点求证： 1 = 2 31 如图，已知 D 是 BC 的中点， BEAE 于 E，CFAE 于 F 求证： BE = CF 32 如图，CE 平分 ACB 且 CEBD，DAB = DBA ，AC = 18，CDB 的周长是 28。求 BD 的长。33已知：如图，点D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，BDEC，求证： ABAC A E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载三、教学小结1.注重基本概念的理解2.特殊三角形的运用与证明3.特别要记住直角三角形的证明与运用，斜边上的中线等于斜边的一半四、教学反馈精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页