2022年函数、极限与连续习题及答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第一章函数、极限与连续(A) 1区间,a表示不等式 ( ) AxaBxaCxaDxa2若13tt，则13t( ) A13tB26tC29tD233369ttt3设函数xxxxfarcsin2513ln的定义域是 ( ) A25,31B25, 1C1 ,31D1 , 14下列函数xf与xg相等的是 ( ) A2xxf，4xxgBxxf，2xxgC11xxxf，11xxxgD112xxxf，1xxg5下列函数中为奇函数的是( ) A2sinxxyBxxey2Cxxxsin222Dxxxxysincos26若函数xxf，22x，则1xf的值域为 ( ) A2 ,0B3, 0C2, 0

2、D3 ,07设函数xexf(0 x)，那么21xfxf为( ) A21xfxfB21xxfC21xxfD21xxf8 已知xf在区间,上单调递减，则42xf的单调递减区间是 ( ) A,B0,C,0D不存在9函数xfy与其反函数xfy1的图形对称于直线 ( ) A0yB0 xCxyDxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页精品资料欢迎下载10函数2101xy的反函数是 ( ) A2lgxxyB2logxyCxy1log2D2lg1xy11设函数是无理数是有理数xxaxfx,0,10a，则( ) A当 x时，xf是无穷

3、大B当 x时，xf是无穷小C当x时，xf是无穷大D当x时，xf是无穷小12设xf在R上有定义，函数xf在点0 x左、右极限都存在且相等是函数xf在点0 x连续的 ( ) A充分条件B充分且必要条件C必要条件D非充分也非必要条件13若函数1,cos1,2xxxaxxf在R上连续，则a的值为 ( ) A0 B1 C-1 D-2 14若函数xf在某点0 x极限存在，则 ( ) Axf在0 x的函数值必存在且等于极限值Bxf在0 x函数值必存在，但不一定等于极限值Cxf在0 x的函数值可以不存在D如果0 xf存在的话，必等于极限值15数列 0，31，42，53，64，是( ) A以 0 为极限B以 1

4、 为极限C以nn2为极限D不存在在极限16xxx1sinlim( ) AB不存在C1 D0 17xxx211lim( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页精品资料欢迎下载A2eBC0 D2118无穷小量是 ( ) A比零稍大一点的一个数B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量D数零19 设31, 110,201,2xxxxxfx则xf的定义域为，0f= ，1f= 。20 已知函数xfy的定义域是1 ,0， 则2xf的定义域是。21 若xxf11，则xff，xfff。22函数1xey的反函数为。23函数xysin5

5、的最小正周期 T。24设211xxxf，则xf。2513limnnnx。26nnn31913112141211lim。27xxxlnlim0。28503020152332limxxxx。29函数2,321, 11,xxxxxxxf的不连续点为。30nnnx3sin3lim。31函数112xxf的连续区间是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页精品资料欢迎下载32设0,0,2xxxbaxbaxxf0ba，xf处处连续的充要条件是b。33 若0, 10, 1xxxf，xxgsin， 复 合 函 数xgf的 连 续 区 间

6、是。34 若01lim2baxxxx，a， b 均为常数，则a， b。35下列函数中哪些是偶函数， 哪些是奇函数， 哪既非奇函数又非偶函数？(1)221xxy，(2)323xxy，(3)2211xxy，(4)11 xxxy(5)1cossinxxy，(6)2xxaay36若tttttf552222，证明tftf1。37求下列函数的反函数(1)122xxy，(2)11sin21xxy38写出图 1-1 和图 1-2 所示函数的解析表达式39设xxxxxxf0,10,sin2，求xfx0lim。40设3212222nnnxn，求nnxlim。41若21xxf，求xxfxxfx0lim。yy2 1

7、1 xx-1 图 1-1 图 1-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页精品资料欢迎下载42利用极限存在准则证明：11211lim222nnnnnn。43求下列函数的间断点，并判别间断点的类型(1)21xxy，(2)221xxy，(3)xxy，(4)xy44设21,11,2110,xxxxxf，问：(1) xfx1lim存在吗？(2) xf在1x处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。45设1, 310, 12xxxxxf，(1)求出xf的定义域并作出图形。(2)当21x，1，2 时

8、，xf连续吗？(3)写出xf的连续区间。46设2,420,42, 0,22xxxxxxf，求出xf的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。47根据连续函数的性质，验证方程135xx至少有一个根介于1 和 2 之间。48验证方程12xx至少有一个小于 1 的根。(B) 1在函数xf的可去间断点0 x处，下面结论正确的是 ( ) A函数xf在0 x左、右极限至少有一个不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页精品资料欢迎下载B函数xf在0 x左、右极限存在，但不相等C函数xf在0 x左、右极限

9、存在相等D函数xf在0 x左、右极限都不存在2设函数0,00,sin31xxxxxf，则点 0 是函数xf的( ) A第一类不连续点B第二类不连续点C可去不连续点D连续点3若0lim0 xfx，则( ) A当xg为任意函数时，有0lim0 xgxfxx成立B仅当0lim0 xgxx时，才有0lim0 xgxfxx成立C当xg为有界时，能使0lim0 xgxfxx成立D仅当xg为常数时，才能使0lim0 xgxfxx成立4设xfxx0lim及xgxx0lim都不存在，则 ( ) Axgxfxx0lim及xgxfxx0lim一定不存在Bxgxfxx0lim及xgxfxx0lim一定都存在Cxgxf

10、xx0lim及xgxfxx0lim中恰有一个存在，而另一个不存在Dxgxfxx0lim及xgxfxx0lim有可能存在5xxxxsin1sinlim20的值为( ) A1 BC不存在D0 6211sinlim221xxxx( ) A31B31C0 D327按给定的x的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页精品资料欢迎下载A142xxx( x) B111xx(x) Cx21(0 x) Dxxsin(0 x) 8当0 x时，下列与x同阶(不等价 )的无穷小量是 ( ) AxxsinB

11、x1lnCxx sin2D1xe9设函数xxg21，221xxxgf，则21f为( ) A30 B15 C3 D1 10设函数422xxf(20 x)的值域为E，1222xxxg的值域为F，则有 ( ) AFEBFECFEDFE11在下列函数中，xf与xg表示同一函数的是 ( ) A1xf，01xxgBxxf，xxxg2C2xxf，xxgD33xxf，xxg12与函数xxf2 的图象完全相同的函数是 ( ) Axe2lnBx2arcsinsinCxe2lnDx2sinarcsin13若1x，下列各式正确的是 ( ) A11xB12xC13xD1x14若数列nx有极限a，则在a的领域之外，数列中

12、的点 ( ) A必不存在B至多只有限多个C必定有无穷多个D可以有有限个，也可以有无限多个15任意给定0M，总存在0X，当Xx时，Mxf，则( ) AxfxlimBxfxlimCxfxlimDxfxlim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页精品资料欢迎下载16如果xfxx0lim与xfxx0lim存在，则 ( ) Axfxx0lim存在且00limxfxfxxBxfxx0lim存在，但不一定有00limxfxfxxCxfxx0lim不一定存在Dxfxx0lim一定不存在17无穷多个无穷小量之和，则( ) A必是无穷小量

13、B必是无穷大量C必是有界量D是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量181lnarccos2xy，则它的连续区间为 ( ) A1xB2xC1,22,1eeD1,22,1ee19设nxnxxfn13lim，则它的连续区间是 ( ) A,Bnx1(n为正整数 )处C, 00 ,D0 x及nx1处20设0,0,xxaxexfx要使xf在0 x处连续，则a( ) A2 B1 C0 D-1 21设0,0,3sin1xaxxxxf，若xf在,上是连续函数，则a( ) A0 B1 C31D3 22点1x是函数1,31, 11, 13xxxxxxf的( ) A连续点B第一类非可去间断点精选学习资料 - - -

14、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页精品资料欢迎下载C可去间断点D第二类间断点23方程014xx至少有一根的区间是 ( ) A21,0B1 ,21C3, 2D2, 124下列各式中的极限存在的是( ) AxxsinlimBxxe10limC1352lim22xxxxD121lim0 xx25xxxsinlim0( ) A1 B0 C-1 D不存在2622221limnnnnn。27若31122xxxxf，则xf。28函数1ln2xy的单调下降区间为。29已知2235lim22nbnnan，则a，b。30212limexxaxx，则a。31函数

15、xexf1的不连续点是，是第类不连续点。32函数xxf1sin的不连续点是，是第不连续点。33当0 x时，113x。34 已知xxxf11， 为使xf在0 x连续， 则应补充定义0f。35若函数1xf与函数xxxg的图形完全相同，则x的取值范围是。36 设3xxxf， 若0 xf， 则x； 若0 xf， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页精品资料欢迎下载x；若0 xf；则x。37设0,0,2xxxxxf，0,30,5xxxxxg，则xgf。38设10u，函数uf有意义，则函数xf ln的定义域。39设数列11nn

16、x的前n项和为nS，那么nx1limnSSS21。40 如果0 x时，要无穷小xcos1与2sin2xa等价，a应等于。41要使0lim10 xxbax，则 b 应满足。42xxx1lim2。43函数1,1,112xAxxxxf，当A时，函数xf连续。44已知22lim222xxbaxxx，则a，b。450,0,21xaxexfx，xfx0lim；若xf无间断点，则a。46函数xxxf1sin在点0 x处可可连续开拓，只须令0f。47xxxxcoscos1lim20。48xxex3lim。49202cos1limxxx。50设xxGln，证明：当0 x，0y，下列等式成立：(1)xyGyGxG

17、，(2) yxGyGxG。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页精品资料欢迎下载51设1, 11, 01, 1xxxxf，xexg，求xgf和xfg。52若xxx11lg，证明：yzzyzy1。53根据数列极限的定义证明：(1) 231213limnnx，(2) 01limnnn，(3) 19990lim个nn，(4)1lim2nnnn54根据函数极限的定义证明(1) 01sinlim0 xxx，(2) 32321lim22xxx，(3) 0limxarctgxx，(4)02lim2xx55求下列极限(1) 231l

18、im220 xxxx(2) 11lim1mnxxx(n，m为正整数 )，(3) xxx11lim(4) 7coslimxxxx(5) 1001981328574limxxxx(6) 311311limxxx(7) xxxxsin2cos1lim0(8) 2coslim2xxx(9) xxxarcsinlim0(10) axaxax22sinsinlim(11) xxx1021lim(12) xxxx1011lim(13) xxtgxcos01lim(14) kxxx11lim(k 为正整数 ) 56当0 x时，求下列无穷小量关于x的阶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

19、结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页精品资料欢迎下载(1)63xx，(2)32sin xx，(3)xx11，(4)xtgxsin57试证方程bxaxsin，其中0a，0b，至少有一个正根，并且不超过ba。58设xf在闭区间a2, 0上连续，且aff20，则在a, 0上至少存在一个x，使axfxf。59设xf在ba,上连续，且aaf，bbf，试证：在ba,内至少有一点，使得： f。60设数列nx有界，又0limnny，证明0limnnnyx。61设43434343321nnnnnxn，求nnxlim。62设21,31,211,32xxxxxxf，求xfx0lim及xfx1li

20、m。63求xxxxxeeeelim。64求302sinsin2limxxxx。65求下列极限(1) tett1lim2(2) xxxcos22sinlim4(3) 145lim1xxxx(4) axaxaxsinsinlim(5) xxxxx22lim(6) xxxtgcos2031lim(7) xexx1lim0(8) 11232limxxxx66求xxx1lnlim0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页精品资料欢迎下载(C) 1 若 存 在0 ， 对 任 意0 ， 适合 不等 式ax的 一切x， 有Lxf，则

21、( ) Axf在a不存在极限Bxf在aa,严格单调Cxf在aa,无界D对任意aax,，Lxf2 若 存 在0 ， 对 任 意0 ， 适合 不等 式ax的 一切x， 有Lxf，则( ) ALxfaxlimBxf在R上无界Cxf在 R上有界Dxf在 R上单调3函数nnnnxxxxf221lim(0 x)，则此函数 ( ) A 没有间断点B有一个第一类间断点C有两个以上第一类间断点D有两个以上间断点，但类型不确定4若函数3472kxkxkxy的定义域为R，则 k 的取值范围是 ( ) A430kB0k或43kC430kD43k5两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( ) A是高阶无穷小B是同阶

22、无穷小C可能是高阶，也可能是同阶无穷小D与阶数较高的那阶同阶6试决定当0 x时，下列哪一个无穷小是对于x的三阶无穷小 ( ) Axx32Baxa3(0a是常数 ) C230001.0 xxD3tan x7指出下列函数中当0 x时( )为无穷大A12xBxxsec1sinCxeDxe1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页精品资料欢迎下载80,0,11xkxxxxxf， 如果xf在0 x处连续， 那么 k( ) A0 B2 C21D1 9使函数1113xxxy为无穷小量的x的变化趋势是 ( ) A0 xB1xC1xD

23、x10设xxf1，若zfyfxf，则z= 。11若0,0,xxxxx而xxf2，则xf。12若xeexxxexfaxaxx1,110,30,21在1x处连续，则a。13 设14lim231xxaxxx有有限极限值 L ， 则a，L。1422limaxaxaxax(0a) = 。15证明xxsinlim不存在。16求nnnx1lim(10 x)。17求xxxx193lim。18 设xg在0 x处连续，且00g， 以及xgxf， 试证：xf在0 x处连续。19利用极限存在准则证明：数列2 ，22，222，的极限存在。20设xf适合xcxbfxaf1(a、 b 、c均为常数 )且ba，试证：xfxf

24、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页精品资料欢迎下载21设函数f在,内有定义，0 xf，yfxfyxf，试求1985f。22设x 、x 、xf都为单调增加函数，且对一切实数x均有：xxfx，求证xxffx。23证明xxf2sin当0 x时左右极限不存在。24设22211311211nxn，证明：当n时nx的极限存在。25若xf在ba,上连续，bxxxan21，则在nxx ,1上必有，使nxfxfxffn21。26 证明，若xf在,内连续，且xfxlim存在，则xf必在,内有界。2719921limnnnn，求、的

25、值。28 证明方程0332211xaxaxa， 在21,，32,内有唯一的根，其中1a，2a，3a均为大于 0 的常数，且321。第一章函数、极限与连续(A) 1区间,a表示不等式 ( B ) AxaBxaCxaDxa2若13tt，则13t( D ) A13tB26tC29tD233369ttt3设函数xxxxfarcsin2513ln的定义域是 ( C ) A25,31B25, 1C1 ,31D1 , 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页精品资料欢迎下载4下列函数xf与xg相等的是 ( A ) A2xxf，4x

26、xgBxxf，2xxgC11xxxf，11xxxgD112xxxf，1xxg5下列函数中为奇函数的是( A ) A2sinxxyBxxey2Cxxxsin222Dxxxxysincos26若函数xxf，22x，则1xf的值域为 ( B ) A2 ,0B3, 0C2, 0D3 ,07设函数xexf(0 x)，那么21xfxf为( B ) A21xfxfB21xxfC21xxfD21xxf8 已知xf在区间,上单调递减，则42xf的单调递减区间是 ( C ) A,B0,C,0D不存在9函数xfy与其反函数xfy1的图形对称于直线 ( C ) A0yB0 xCxyDxy10函数2101xy的反函数是

27、 ( D ) A2lgxxyB2logxyCxy1log2D2lg1xy11设函数是无理数是有理数xxaxfx,0,10a，则( B ) A当 x时，xf是无穷大B当 x时，xf是无穷小C当x时，xf是无穷大D当x时，xf是无穷小12设xf在R上有定义，函数xf在点0 x左、右极限都存在且相等是函数xf在点0 x连续的 ( C ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页精品资料欢迎下载A充分条件B充分且必要条件C必要条件D非充分也非必要条件13若函数1,cos1,2xxxaxxf在R上连续，则a的值为 ( D ) A

28、0 B1 C-1 D-2 14若函数xf在某点0 x极限存在，则 ( C ) Axf在0 x的函数值必存在且等于极限值Bxf在0 x函数值必存在，但不一定等于极限值Cxf在0 x的函数值可以不存在D如果0 xf存在的话，必等于极限值15数列 0，31，42，53，64，是( B ) A以 0 为极限B以 1 为极限C以nn2为极限D不存在在极限16xxx1sinlim( C ) AB不存在C1 D0 17xxx211lim( A ) A2eBC0 D2118无穷小量是 ( C ) A比零稍大一点的一个数B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量D数零19设31, 110,201,2xxxxxfx

29、则xf的定义域为3, 1，0f= 2 ，1f= 0 。20已知函数xfy的定义域是1 , 0，则2xf的定义域是1 ,1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页精品资料欢迎下载21若xxf11，则xffxx1，xfffx。22函数1xey的反函数为1ln xy。23函数xysin5的最小正周期 T2 。24设211xxxf，则xf2111xx。2513limnnnx23。26nnn31913112141211lim34。27xxxlnlim00 。28503020152332limxxxx503020532。29函数

30、2,321, 11,xxxxxxxf的不连续点为1 。30nnnx3sin3limx。31函数112xxf的连续区间是1,、1 , 1、, 1。32设0,0,2xxxbaxbaxxf0ba，xf处处连续的充要条件是b0 。33 若0, 10, 1xxxf，xxgsin， 复合 函数xgf的连 续区 间 是1, kk，2, 1 ,0k。34若01lim2baxxxx，a，b均为常数， 则a1 ，b2 。35下列函数中哪些是偶函数， 哪些是奇函数， 哪既非奇函数又非偶函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页精品资料欢

31、迎下载(1)221xxy偶函数(2)323xxy非奇函数又非偶函数(3)2211xxy偶函数(4)11 xxxy奇函数(5)1cossinxxy非奇函数又非偶函数(6)2xxaay偶函数36若tttttf552222，证明tftf1。证：tttttf155212122tf37求下列函数的反函数(1)122xxy解：xxy1ln1(2)11sin21xxy21arcsin121arcsin1xxy38写出图 1-1 和图 1-2 所示函数的解析表达式yy2 1 1 xx-1 图 1-1 图 1-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19

32、 页，共 40 页精品资料欢迎下载解：(1)0, 10,2xxy(2)0, 10, 1xxxxy39设xxxxxxf0,10,sin2，求xfx0lim。解：1sinlimlim00 xxxfxx11l i ml i m200 xxfxx故1lim0 xfx。40设3212222nnnxn，求nnxlim。解：36121lim321lim22222nnnnnnnnnn216112lim621211limnnnnnn41若21xxf，求xxfxxfx0lim。解：xxxxx22011limxxxxxxx22202l i m322022limxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - -

33、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页精品资料欢迎下载42利用极限存在准则证明：11211lim222nnnnnn。证：2222222111nnnnnnnnnn且1lim22nnnn，1lim22nnn，由夹逼定理知11211lim222nnnnnn43求下列函数的间断点，并判别间断点的类型(1)21xxy，(2)221xxy，(3)xxy，(4)xy解：(1)当1x为第二类间断点； (2)2x均为第二类间断点；(3)0 x，为第一类断点； (4),2, 1,0 x，均为第一类间断点。44设21,11,2110,xxxxxf，问：(1) xfx1lim存在吗

34、？解：xfx1lim存在，事实上1lim1xfx，1lim11xfx，故1lim1xfx。(2) xf在1x处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。解：不连续，1x为可去间断点，定义：21, 11, 110,*xxxxxf，则xf*在1x处连续。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页精品资料欢迎下载45设1, 310, 12xxxxxf，(1)求出xf的定义域并作出图形。解：定义域为,0(2)当21x，1，2 时，xf连续吗？解：21x，2x时，xf连续，而1x时，xf不连续。(3)写

35、出xf的连续区间。解：xf的连续区间1 ,0、, 1。46设2,420,42, 0,22xxxxxxf，求出xf的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。解：(1)由4lim0 xfx，20f，故0 x为可去间断点，改变xf在0 x的定义为40f，即可使xf在0 x连续。(2)由4lim2xfx，0lim2xfx，故2x为第一类间断点。(3)类似地易得2x为第一类间断点。47根据连续函数的性质，验证方程135xx至少有一个根介于1 和 2 之间。验证：设135xxxf，易知xf在2, 1上连续，且031f，02516225f，故2, 1，使0f。48验证方程12xx至

36、少有一个小于 1 的根。验 证 ： 设12xxxf， 易 知xf在1 , 0上 连 续 ， 且010f，011f，故2 ,1，使0f。(B) 1在函数xf的可去间断点0 x处，下面结论正确的是 ( C ) yx0 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页精品资料欢迎下载A函数xf在0 x左、右极限至少有一个不存在B函数xf在0 x左、右极限存在，但不相等C函数xf在0 x左、右极限存在相等D函数xf在0 x左、右极限都不存在2设函数0,00,sin31xxxxxf，则点 0 是函数xf的( D ) A第一类不连续点

37、B第二类不连续点C可去不连续点D连续点3若0lim0 xfx，则( C ) A当xg为任意函数时，有0lim0 xgxfxx成立B仅当0lim0 xgxx时，才有0lim0 xgxfxx成立C当xg为有界时，能使0lim0 xgxfxx成立D仅当xg为常数时，才能使0lim0 xgxfxx成立4设xfxx0lim及xgxx0lim都不存在，则 ( D ) Axgxfxx0lim及xgxfxx0lim一定不存在Bxgxfxx0lim及xgxfxx0lim一定都存在Cxgxfxx0lim及xgxfxx0lim中恰有一个存在，而另一个不存在Dxgxfxx0lim及xgxfxx0lim有可能存在5xx

38、xxsin1sinlim20的值为( D ) A1 BC不存在D0 6211sinlim221xxxx( A ) A31B31C0 D32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页精品资料欢迎下载7按给定的x的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( C ) A142xxx( x) B111xx(x) Cx21(0 x) Dxxsin(0 x) 8当0 x时，下列与x同阶(不等价 )的无穷小量是 ( B ) AxxsinBx1lnCxx sin2D1xe9设函数xxg21，221xxxgf，则21f为( B ) A30 B15

39、 C3 D1 10设函数422xxf(20 x)的值域为E，1222xxxg的值域为F，则有 ( D ) AFEBFECFEDFE11在下列函数中，xf与xg表示同一函数的是 ( D ) A1xf，01xxgBxxf，xxxg2C2xxf，xxgD33xxf，xxg12与函数xxf2 的图象完全相同的函数是 ( A ) Axe2lnBx2arcsinsinCxe2lnDx2sinarcsin13若1x，下列各式正确的是 ( C ) A11xB12xC13xD1x14若数列nx有极限a，则在a的领域之外，数列中的点 ( B ) A必不存在B至多只有限多个C必定有无穷多个D可以有有限个，也可以有无

40、限多个15任意给定0M，总存在0X，当Xx时，Mxf，则( A ) AxfxlimBxfxlim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页精品资料欢迎下载CxfxlimDxfxlim16如果xfxx0lim与xfxx0lim存在，则 ( C ) Axfxx0lim存在且00limxfxfxxBxfxx0lim存在，但不一定有00limxfxfxxCxfxx0lim不一定存在Dxfxx0lim一定不存在17无穷多个无穷小量之和，则( D ) A必是无穷小量B必是无穷大量C必是有界量D是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量1

41、81lnarccos2xy，则它的连续区间为 ( C ) A1xB2xC1,22,1eeD1,22,1ee19设nxnxxfn13lim，则它的连续区间是 ( B ) A,Bnx1(n为正整数 )处C, 00 ,D0 x及nx1处20设0,0,xxaxexfx要使xf在0 x处连续，则a( B ) A2 B1 C0 D-1 21设0,0,3sin1xaxxxxf，若xf在,上是连续函数，则a( C ) A0 B1 C31D3 22点1x是函数1,31, 11, 13xxxxxxf的( C ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页

42、，共 40 页精品资料欢迎下载A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点23方程014xx至少有一根的区间是 ( D ) A21,0B1 ,21C3, 2D2, 124下列各式中的极限存在的是( C ) AxxsinlimBxxe10limC1352lim22xxxxD121lim0 xx25xxxsinlim0( D ) A1 B0 C-1 D不存在2622221limnnnnn21。27若31122xxxxf，则xf12x。28函数1ln2xy的单调下降区间为0,。29已知2235lim22nbnnan，则a0 ，b6 。30212limexxaxx，则a2 。31函数xexf

43、1的不连续点是0 x，是第二类不连续点。32函数xxf1sin的不连续点是0 x，是第二类不连续点。33当0 x时，113xx。34已知xxxf11，为使xf在0 x连续，则应补充定义0fe1。35若函数1xf与函数xxxg的图形完全相同，则x的取值范围是,0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页精品资料欢迎下载36设3xxxf，若0 xf，则x0 或 1 ；若0 xf，则x1,1 ,0；若0 xf；则x, 10 ,1。37设0,0,2xxxxxf，0,30,5xxxxxg，则xgf0,60,10 xxxx。38设

44、10u，函数uf有意义，则函数xf ln的定义域e, 1。39设数列11nnx的前n项和为nS，那么nx1limnSSS2121。40如果0 x时，要无穷小xcos1与2sin2xa等价，a应等于2 。41要使0lim10 xxbax，则 b 应满足1b。42xxx1lim20 。43函数1,1,112xAxxxxf，当A2 时，函数xf连续。44已知22lim222xxbaxxx，则a2 ，b-8 。450,0,21xaxexfx，xfx0lim0 ；若xf无间断点，则a0 。46函数xxxf1sin在点0 x处可可连续开拓，只须令0f0 。47xxxxcoscos1lim2021。48xx

45、ex3lim0 。49202cos1limxxx21。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页精品资料欢迎下载50设xxGln，证明：当0 x，0y，下列等式成立：(1)xyGyGxG证：yxyGxGlnlnxyGxyln(2) yxGyGxG证：yxGyxyxyGxGlnlnln51设1, 11, 01, 1xxxxf，xexg，求xgf和xfg。解：0, 10, 00, 11, 11, 01, 1xxxxgxgxgxgf，1,1,11,1xexxeexfgxf52若xxx11lg，证明：yzzyzy1。解：yzzy

46、yzzyzzyyzy11lg11lg11lgyzzyyzzyyzzyyzzyyzzy11lg1111lg1故结论成立。53根据数列极限的定义证明：(1) 231213limnnx证：0 ， 要 使Annnn512252312132，只 要5n，取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页精品资料欢迎下载5N，则当Nn时，恒有231213nn，即231213limnnx。(2) 01limnnn证：0， 因nnn1121， 要使nnn211，只 要221n， 取221N， 则 当Nn时 ， 恒 有nn1， 即01limnn

47、n。(3) 19990lim个nn证：0，因nn101199990，要使个n99990，只要n101，即只要110logn。取110logN，则当Nn时，恒有个n99990，即19990lim个nn。(4)1lim2nnnn证：0 ，因nnnnnnnnnn2221，只要1n。取1N，当Nn时，恒有12nnn，即1lim2nnnn。54根据函数极限的定义证明(1) 01sinlim0 xxx证：0，因xxx1sin，要使xx1sin，只要 x。，则当 x时，恒有xx1sin，即01sinlim0 xxx。(2) 32321lim22xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

48、总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页精品资料欢迎下载证：0， 因2223132321xxx， 要使3232122xx， 要使31x，取31z，则当Xx时，恒有3232122xx，即32321lim22xxx。(3) 0limxarctgxx证：0，因xxarctgx2，只要2x，取2z，则当zx时，恒有xarctgx，即0limxarctgxx。(4)02lim2xx证：0，要使2x，只要220 x，取2，则当20 x时，恒有2x，即02lim2xx。55求下列极限(1) 231lim220 xxxx解：原式21(2) 11lim1mnxxx(n，m为正整数 )，解：原式

49、mnxxxxxxmmnnx0210211lim(3) xxx11lim解：原式11111limxxx(4) 7coslimxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页精品资料欢迎下载解：原式171cos1limxxxx(5) 1001981328574limxxxx解：原式1931100100100198154254limxxx(6) 311311limxxx解：原式11121lim21xxxxxx(7) xxxxsin2cos1lim0解：原式2sinsin2lim20 xxxx(8) 2coslim2xxx解：

50、原式122sinlim2xxx(9) xxxarcsinlim0解：令txsin ，原式1sinlim0ttx(10) axaxax22sinsinlim解：原式axxxaxax2sin2sinlimcossin2lim00(11) xxx1021lim解：原式2e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页精品资料欢迎下载(12) xxxx1011lim解：原式2110101lim1limeeexxxxxx(13) xxtgxcos01lim解：原式11lim0sin10etgxxtgxx(14) kxxx11lim(k