2022年八年级数学上学期第一次月考试卷新人教版 3.pdf

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1、1 2015-2016 学年广西钦州市开发区中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2点 P与点 Q关于直线 m成轴对称，则PQ与 m的位置关系（）A平行 B垂直 C平行或垂直D不确定3下列图形：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A5 个B3 个C4 个D6 个4在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A两边一角分别相等 B两角一边分别相等C直角边和一锐角分别相等D三边分别相等5如图，已知点A、D 、C、F 在同一条直线上，A

2、B=DE ，BC=EF ，要使 ABC DEF ，还需要添加一个条件是（）A BCA= F BB=E CBC EF DA=EDF 6如图，四边形ABCD 中， AC垂直平分 BD ，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（）AAB=AD BAC平分 BCD CAB=BD DBEC DEC 7如图，在 ABC中，AD BC于点 D，BD=CD ，若 BC=5，AD=4 ，则图中阴影部分的面积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - -

3、- - - 2 A5 B10 C15 D20 8将一正方形纸片按图中（1）、（ 2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）ABCD二、填空题（本大题共有10 小题，每小题2 分，共 20 分. ）9已知 ABC与ABC关于直线L 对称， A=40 ， B=50，则C= 10 ABC DEF ，且 ABC的周长为 12，若 AB=5 ，EF=4，AC= 11如图所示， AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，1=24， 2=36，则3= 12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），

4、你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块13如图，已知在ABC中，A=90 ， AB=AC ，CD平分 ACB ，DE BC于 E，若 BC=20cm ，则 DEB的周长为cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3 14如图， FD AO于 D，FEBO于 E，下列条件：OF是 AOB的平分线； DF=EF ；DO=EO；OFD= OFE 其中能够证明DOF EOF的条件的个数有个15

5、如图为6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 16如图， D为 RtABC中斜边 BC上的一点， 且 BD=AB ，过 D作 BC的垂线， 交 AC于 E，若 AE=12cm ，则 DE的长为cm17如图， 在ABC中，AD BC于 D，BE AC于 E，AD与 BE相交于点 F，若 BF=AC ，则 ABC= 度18如图，在Rt ABC中，C=90 ， AC=10 ，BC=5 ，线段 PQ=AB ，P，Q两点分别在AC和过点 A且垂直于 AC的射线 AO上运动，当AP= 时， ABC和 PQA全等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4 三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分. ）19作图题：画出ABC关于直线 AC对称的 ABC20如图，两条公路OA和 OB相交于 O点，在 AOB的内部有工厂C和 D，现要修建一个货站P，使货站 P到两条公路OA 、OB的距离相等， 且到两工厂C、D的距离相等， 用尺规作出货站P的位置 （要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21如图，点B、F、C 、E在一条直线上，FB=CE ，ABED ，AC FD，求证： AC=DF 22如图， AD是 ABC一

7、边上的高， AD=BD ，BE=AC ，C=75 ，求ABE的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5 23已知： AB=AD ，BC=DE ，AC=AE ，（1）试说明：EAC= BAD （2）若 BAD=42 ，求EDC的度数24数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：在 OA和 OB上分别截取OD 、OE ，使 OD=OE 分别以DE为圆心，以大于DE的长为半

8、径作弧，两弧在AOB内交于点C 作射线OC ，则 OC就是 AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM 、ON ，使 OM=ON分别过M 、N作 OM 、ON的垂线，交于点P作射线OP ，则 OP为 AOB的平分线根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是小聪的作法正确吗？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28

9、 页 - - - - - - - - - 6 25如图，把一个直角三角形ACB （ACB=90 ）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到 AB边上的一点D，点 A旋转到点 E的位置 F，G分别是 BD ，BE上的点， BF=BG ，延长 CF与 DG交于点H（1）求证： CF=DG ；（2）求出 FHG的度数26如图：在 ABC中， BE 、CF分别是 AC 、AB两边上的高，在BE上截取 BD=AC ，在 CF的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD、AG （1）求证： AD=AG ；（2）AD与 AG的位置关系如何，请说明理由27如图 1，在 ABC中， BAC为直角，点D为射线 BC上

10、一点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）如图 1，则（2）若 AB=AC ，当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图2，问 CF、BD有怎样的关系？并说明理由当点 D在线段 BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，直接写出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 7 28如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点 E在 AB边上， BE=6cm （1）如果点P在线段 B

11、C上以 4cm/秒的速度由B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CD上以 acm/秒的速度由C点向 D点运动，设运动的时间为t 秒，CP的长为cm（用含 t 的代数式表示）；若以 E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a 的值（2）若点 Q以中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动则点P与点 Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由若相遇，求出经过多长时间点 P与点 Q第一次在正方形ABCD 的何处相遇？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

12、心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 8 2015-2016 学年广西钦州市开发区中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第1，2 个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2 个故选： B【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两

13、边图象折叠后可重合2点 P与点 Q关于直线 m成轴对称，则PQ与 m的位置关系（）A平行 B垂直 C平行或垂直D不确定【考点】轴对称的性质【分析】点P与点 Q关于直线 m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线 m垂直平分PQ 【解答】解：点P和点 Q关于直线 m成轴对称，则直线m和线段 QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ 故选： B【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴3下列图形：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有（）名师资料总结 -

14、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 9 A5 个B3 个C4 个D6 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：两个点；线段；角；长方形；两条相交直线一定是轴对称图形；三角形不一定是轴对称图形故选 A【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

15、分折叠后可重合4在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A两边一角分别相等 B两角一边分别相等C直角边和一锐角分别相等D三边分别相等【考点】全等三角形的判定【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL分别进行分析【解答】解： A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS 、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或 AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选： A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：

16、AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，已知点A、D 、C、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 ABC DEF ，还需要添加一个条件是（）A BCA= F BB=E CBC EF DA=EDF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 10 【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等

17、，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE ，BC=EF ，其两边的夹角是B和 E，只要求出 B=E即可【解答】解： A、根据 AB=DE ，BC=EF和BCA= F不能推出 ABC DEF ，故本选项错误；B、在 ABC和 DEF中， ABC DEF （SAS ），故本选项正确；C、 BC EF ， F=BCA ，根据 AB=DE ，BC=EF和 F=BCA不能推出 ABC DEF ，故本选项错误；D、根据 AB=DE ， BC=EF和 A=EDF不能推出 ABC DEF ，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边

18、的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6如图，四边形ABCD 中， AC垂直平分 BD ，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（）AAB=AD BAC平分 BCD CAB=BD DBEC DEC 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD ，BC=CD ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分 BCD ，EB=DE ，进而可证明BEC DEC 【解答】解：AC垂直平分 BD ，AB=AD ，BC=CD ，AC平分 BCD ，EB=DE ， BCE= DCE ，在 RtBCE和 Rt DCE中，名师资料总

19、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 11 ，Rt BCE Rt DCE （HL），故选： C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7如图，在 ABC中，AD BC于点 D，BD=CD ，若 BC=5，AD=4 ，则图中阴影部分的面积为（）A5 B10 C15 D20 【考点】轴对称的性质【分析】根据题意，观察可得：ABC关于 AD轴对称，

20、且图中阴影部分的面积为ABC面积的一半，先求出 ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，S ABC=BC?AD= 45=10，阴影部分面积=10=5故选 A【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键8将一正方形纸片按图中（1）、（ 2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）ABCD【考点】剪纸问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

21、11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 12 【专题】压轴题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论故选： B【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力二、填空题（本大题共有10 小题，每小题2 分，共 20 分. ）9已知 ABC与ABC关于直线L 对称， A=40 ， B=50，则C= 90【考点】轴对称的性质【分析】根据成轴对称的两个图形

22、全等求得未知角即可【解答】解：ABC与ABC关于直线L 对称， ABC ABC， B=B=50，A=40 ，C=180 B A=1805040=90，故答案为： 90【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线10 ABC DEF ，且 ABC的周长为 12，若 AB=5 ，EF=4，AC= 3 【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF ，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC DEF ，BC=EF=4 ， ABC的周长为 12，AB=5 ，AC=12 54=3故答

23、案为： 3【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 13 11如图所示， AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，1=24， 2=36，则3= 60【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】易证AEC ADB ，可得 ABD= 2，根据外角等于不相邻内角和即可求解【解答】解：BAC= DAE ，BAC= BAD+ DAC ，

24、 DAE= DAC+ CAE ， CAE= 1，在 AEC和 ADB中，AEC ADB ，（ SAS ） ABD= 2， 3=ABD+ 1， 3=2+1=60【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC ADB是解题的关键12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2 块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解： 1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能

25、带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 14 故答案为： 2【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL13如图，已知在ABC中，A=90 ， AB=AC ，CD平分 ACB ，DE BC于 E，若 BC=20cm ，则

26、 DEB的周长为20 cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】先根据ASA判定 ACD ECD得出 AC=EC ，AD=ED ，再将其代入DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm【解答】解：CD平分 ACB ACD= ECD DE BC于 E， DEC= A=90 在 ACD与 ECD中， ACD ECD （ASA ），AC=EC ，AD=ED ，A=90 ， AB=AC ，B=45 BE=DE DEB的周长为： DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=B

27、C=20cm故答案为： 20【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、 AAS 、HL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 15 注意： AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图， FD AO于 D，FEBO于 E，下列条件：OF是 AOB的平分线； DF=EF ；DO

28、=EO；OFD= OFE 其中能够证明DOF EOF的条件的个数有4 个【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】根据题目所给条件可得ODF= OEF=90 ，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：FDAO于 D，FE BO于 E， ODF= OEF=90 ，加上条件OF是 AOB的平分线可利用AAS判定 DOF EOF ；加上条件DF=EF可利用 HL判定 DOF EOF ；加上条件DO=EO 可利用 HL判定 DOF EOF ；加上条件 OFD= OFE可利用 AAS判定 DOF EOF ；因此其中能够证明DOF EOF的条件的个数有4 个，故答案为： 4

29、【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、 AAS 、HL注意： AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图为6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 135 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 16 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1 与3 互

30、余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABC BDE ， 1=DBE ，又 DBE+ 3=90， 1+3=902=45， 1+2+3=1+3+2=90 +45=135故填 135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别是观察图形的能力16如图， D为 RtABC中斜边 BC上的一点， 且 BD=AB ，过 D作 BC的垂线， 交 AC于 E，若 AE=12cm ，则 DE的长为12 cm 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据已知条件，先证明DBE ABE ，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应

31、边相等）来求DE的长度【解答】解：连接BE D为 RtABC中斜边 BC上的一点，且BD=AB ，过 D作 BC的垂线，交AC于 E， A=BDE=90 ，在 RtDBE和 RtABE中，BD=AB （已知）， BE=EB （公共边），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 17 Rt DBE Rt ABE （HL），AE=ED ，又 AE=12cm ，ED=12cm 故填 12【点评】本题主要考查了直角三角形全等的

32、判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）连接BE是解决本题的关键17如图，在 ABC中， AD BC于 D，BE AC于 E ，AD与 BE相交于点 F，若 BF=AC ，则 ABC= 45 度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADC BDF ，可得 BD=AD ，可求 ABC= BAD=45 【解答】解：AD BC于 D，BE AC于 E EAF+AFE=90 ， DBF+ BFD=90 ，又 BFD= AFE （对顶角相等） EAF=DBF ，在 RtADC和 Rt BDF中， ADC BDF （AAS ），BD=AD

33、，即 ABC= BAD=45 故答案为： 45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 18 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件18如图，在Rt ABC中，C=90 ， AC=10 ，BC=5 ，线段 PQ=AB ，P，Q两点分别在AC和过点 A且垂直于 AC的射线

34、AO上运动，当AP= 5 或 10 时， ABC和 PQA全等【考点】直角三角形全等的判定【分析】当AP=5或 10 时， ABC和 PQA全等，根据HL定理推出即可【解答】解：当AP=5或 10 时， ABC和 PQA全等，理由是： C=90 ， AO AC ， C=QAP=90 ，当 AP=5=BC 时，在 RtACB和 Rt QAP中Rt ACB Rt QAP （HL），当 AP=10=AC 时，在 RtACB和 Rt PAQ中Rt ACB Rt PAQ （HL），故答案为： 5 或 10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

35、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 19 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分. ）19作图题：画出ABC关于直线 AC对称的 ABC【考点】作图 - 轴对称变换【分析】过点B作 BD AC于点 D，延长 BD至点 B，使 DB =DB ，连接AB ，CB 即可【解答】解：如图， ABC即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20如图，两条公路O

36、A和 OB相交于 O点，在 AOB的内部有工厂C和 D，现要修建一个货站P，使货站 P到两条公路OA 、OB的距离相等， 且到两工厂C、D的距离相等， 用尺规作出货站P的位置 （要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 20 【分析】根据点P到 AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在 AOB的角平分线上，又在 CD垂直平分线上，即AOB的角

37、平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA 、OB的距离相等P和 P1都是所求的点【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹21如图，点B、F、C 、E在一条直线上，FB=CE ，ABED ，AC FD，求证： AC=DF 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出BC=EF ，根据平行线性质求出B=E， ACB= DFE ，根据 ASA推出 ABC DEF即可【解答】证明：FB=CE ，FB+FC=CE+FC，BC=EF ，AB E

38、D ，AC FD， B=E， ACB= DFE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 21 在 ABC和 DEF中， ABC DEF （ASA ），AC=DF 【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力22如图， AD是 ABC一边上的高， AD=BD ，BE=AC ，C=75 ，求ABE的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据HL推出 Rt BDE RtADC

39、，推出 C=BED=75 ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出ABD= BAD=45 ，EBD=15 ，即可求出答案【解答】解：AD是ABC一边上的高， BDE= ADC=90 ，在 RtBDE和 Rt ADC中，Rt BDE Rt ADC （HL）， C=BED=75 ，BDE=90 ， AD=BD ， ABD= BAD=45 ，EBD=15 ， ABE= ABD EBD=45 15=30【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出BDE ADC ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等23已知： AB=AD ，BC=DE

40、 ，AC=AE ，（1）试说明：EAC= BAD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 22 （2）若 BAD=42 ，求EDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（ 1）利用“边边边”求出ABC和 ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAC= DAE ，然后都减去CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得B=ADE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

41、角的和列式求出EDC= BAD ，从而得解【解答】（ 1）证明：在 ABC和 ADE中， ABC ADE （SSS ）， BAC= DAE ， DAE CAD= BAC CAD ，即： EAC= BAD ；（2）解： ABC ADE ， B=ADE ，由三角形的外角性质得，ADE+ EDC= BAD+ B， EDC= BAD ，BAD=42 ，EDC=42 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键24数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：名师资料总

42、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 23 作法：在 OA和 OB上分别截取OD 、OE ，使 OD=OE 分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C 作射线OC ，则 OC就是 AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM 、ON ，使 OM=ON分别过M 、N作 OM 、ON的垂线，交于点P作射线OP

43、 ，则 OP为 AOB的平分线根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS 小聪的作法正确吗？请说明理由【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定即可求解；根据 HL可证 RtOMP RtONP ，再根据全等三角形的性质即可作出判断【解答】解：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS 故答案为SSS ；小聪的作法正确理由： PM OM ，PNON ， OMP= ONP=90 ，在 RtOMP 和 Rt ONP 中，Rt OMP Rt ONP （HL），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

44、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 24 MOP= NOP ，OP平分 AOB 【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大25如图，把一个直角三角形ACB （ACB=90 ）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到 AB边上的一点D，点 A旋转到点 E的位置 F，G分别是 BD ，BE上的点， BF=BG ，延长 CF与 DG交于点H（1）求证： CF=DG ；（2）求出 FHG的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）在 C

45、BF和 DBG 中，利用 SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得DHF= CBF=60 ，从而求解【解答】（ 1）证明：在CBF和 DBG 中， CBF DBG （SAS ），CF=DG ；（2）解： CBF DBG ， BCF= BDG ，又 CFB= DFH ，又 BCF中， CBF =180 BCF CFB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 28 页 -

46、- - - - - - - - 25 DHF中，DHF=180 BDG DFH ， DHF= CBF=60 ，FHG=180 DHF=180 60=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键26如图：在 ABC中， BE 、CF分别是 AC 、AB两边上的高，在BE上截取 BD=AC ，在 CF的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD、AG （1）求证： AD=AG ；（2）AD与 AG的位置关系如何，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）由 BE垂直于 AC ，CF垂直于 AB ，利用垂直的定义得HFB= HEC ，由得对顶角相等得BHF= C

47、HE ，所以 ABD= ACG 再由 AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出ADB= GAC ，再利用三角形的外角和定理得到ADB= AED+ DAE ，又 GAC=GAD+ DAE ，利用等量代换可得出AED= GAD=90 ，即AG与 AD垂直【解答】（ 1）证明： BE AC ，CFAB ， HFB= HEC=90 ，又BHF= CHE ， ABD= ACG ，在 ABD和 GCA中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

48、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - 26 ， ABD GCA （SAS ），AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD GA ，理由为： ABD GCA ， ADB= GAC ，又 ADB= AED+ DAE ， GAC= GAD+ DAE ， AED= GAD =90，AD GA 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键27如图 1，在 ABC中， BAC为直角，点D为射线 BC上一点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）如图 1，则C

49、AF （2）若 AB=AC ，当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图2，问 CF、BD有怎样的关系？并说明理由当点 D在线段 BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，直接写出结论【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（ 1）根据 BAD+ DAC=90 ， CAF+ DAC=90 ，即可解题；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 27 （2）易证 BAD= CAF ，即可证明 BAD

50、CAF ，可得 CF=BD ，即可解题；（3）易证 BAD= CAF ，即可证明 BAD CAF ，可得 CF=BD ，即可解题【解答】证明：（1） BAD+ DAC=90 ， CAF+ DAC=90 ， BAD= CAF ；（2） BAD+ DAC=90 ， CAF+ DAC=90 ， BAD= CAF ，在 BAD和 CAF中， BAD CAF ，（ SAS ）CF=BD ； BAD= BAC+ CAD=90 +CAD ，CAF= CAD+ DAF=90 +CAD ， BAD= CAF ，在 BAD和 CAF中， BAD CAF ，（ SAS ）CF=BD 【点评】本题考查了全等三角形的判