2022年初二勾股定理复习课导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形： a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2 + b2

2、= c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方 +中间边的平方 .得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. 如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是。二、 知识结构：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、- - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求： （1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆2. 如图， 以 Rt ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆， 试探索三个半圆的面积之间的关系考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09 年山东滨州）如图 2，已知ABC 中，AB17，AC10，BC 边上的高， AD8，则边 BC 的长为（）A21B15C6D以上答案都不对【强化训练】： 1在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为2 （易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为

4、3、2，则另一条边长的平方是直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（ 09 年湖南长沙）如图1 所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD 的长；ABC 的面积考点四 :应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（ 09 年滨州）某楼梯的侧面视图如图3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则

5、在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC 的直角边 BC 的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC 的直角边 AC 的长度，只需利用勾股定理， 求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优

6、秀教案【强化训练】：折叠矩形ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 CF 和 EC。. 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形 A，B，C，D 的面积的和为分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题A BCE F D A B C 精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案例 7、(09 年安顺 )图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 Rt ABC 中，若直角边 AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 _ 。分析：因为，直角边AC6，BC5，当将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12 和 5 的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13，较短的实边长是6

8、，所以，这个风车的外围周长为： 4 13+4 6=76。解：这个风车的外围周长为76。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例 1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有【强化训练】： 已知ABC 中，三条边长分别为 an2， b2n， cn2（n1） 试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角考点九：其他图形与直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案例：如图是一块地，已知AD=

9、8m ，CD=6m ， D=90， AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上，有一棵树高8 米的大树，一棵树高2 米的小树，两树之间相距8 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1 的正方体 ABCD A B C D的表面上，求从顶点A 到顶点 C的最短距离AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm

10、，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行cm 四、课时作业优化设计【驻足“双基”】1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（） A6cm B8.5cm C3013cm D6013cm 【提升“学力”】3如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12 ，AB=13，将 ABC 沿 AD 折叠，使 AC?落在 AB 上，求 DC 的长4如图，一只鸭子要从边长分别为16m 和 6m 的长方形水池一角M? 游到水池另一边中点 N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚焦“中考”】5 （海南省中考题）如图，铁路上A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄， DA? 垂直AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则E 站建在距 A 站多少千米处？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页