2022年初二数学上期末能力提高测试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初二数学上期末能力提高测试题（120 分,100 分钟）一、选择题（每题3 分，共 24 分）1.下列运算正确的是（）Ababa211Babb1=aC1xyyxD31312.若等腰三角形有两条边的长分别是3和 1，则此等腰三角形的周长是（）A5 B 7 C5 或 7 D6 3.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如cba就是完全对称式 下列四个代数式： abc； cabcab； accbba222；2ba其中是完全对称式的是( ) ABCD4.若022xx,则2012223xxx的值是（）A2014B2013C2 0 1 4D20135.若

2、n 为整数，则能使11nn也为整数的n 有（）A1 个B2 个C 3 个D4 个6.湖北仙桃如图1，在 ABC 中， AB=AC， A=120， BC=6 cm，AB 的垂直平分线交BC 于点 M， 交 AB 于点 E， AC 的垂直平分线交BC 于点 N， 交 AC 于点 F， 则 MN 的长为 ( ) A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 图 1 图 2 图 3 7.如图 2 所示， 在直角三角形ABC 中，已知 ACB90，点 E 是 AB 的中点， 且 DEAB，DE 交 AC 的延长线于点D、交 BC 于点 F，若 D30， EF2，则 DF 的长是（）A.5 B.4 C.

3、3 D.2 8.如图 3 所示， C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正ABC 和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下四个结论：ACD BCE； AD=BE； AOB=60； CPQ 是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3 分，共 24 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载9.因式分解：aaa9623=_10.计算：2014101212014=_11.按图 4 所示程序计算

4、：a 22a aa结果图 4 请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_12.如图 5，将 ABC 纸片沿 DE 折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为23，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则图 5 重叠部分的面积为_.13.辽宁沈阳已知等边三角形ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点 P 到 AB 的距离是1，点 P 到 AC 的距离是2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是_14.在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（ 0，3） ，若 ABC 的面积为 6，且点 C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为 _15.如图 6 所示，在平面直角坐标

5、系中，点A(2，2)关于 y 轴的对称点为B，点 C42，关于 y 轴的对称点为D把一条长为2 014 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_图 6 图 7 16. 如 图7的 钢 架 中， 焊 上 等 长 的13根 钢 条 来 加 固 钢 架 若APPPPPPPAP14141332211，则 A 的度数是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载三、解答题（ 17、 18 题每题 5 分

6、， 23、25 题每题 9 分， 24 题 8 分， 26 题 12 分，其余每题6 分，共 72 分）17.如图 8 均为 2 2 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在两个图中各画出一个与 ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形图 8 18.如图 9， ABC 中， A=40， B=76， CE 平分 ACB，CDAB 于 D，DF CE 交CE 于 F，求 CDF 的度数图 9 19.在解题目：“当 a=2 014 时，求代数式1211342aaaa的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知 M=94

7、1012422yyxyx，当式中的x、y 各取何值时， M 的值最小？求此最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载21.是否存在实数x，使分式63104xx的值比分式245xx的值大 1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 22.如图 10 所示， ABDC，ADCD，BE 平分 ABC，且点 E 是 AD 的中点，试探求AB、CD 与 BC 的数量关系，并说明你的理由. 图 10 23.如图 11，某船在海上航行，在A 处观测到灯塔B 在北偏东60方向上，该船以每小时15 海里的速

8、度向东航行到达C 处，观测到灯塔B 在北偏东30方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B 在北偏西 30方向上，当该船到达D 处时恰与灯塔B 相距 60 海里（1）判断 BCD 的形状； . 图 11 （2）求该船从A 处航行至 D 处所用的时间；（3）若该船从A 处向东航行6 小时到达E 处，观测灯塔B，灯塔 B 在什么方向上？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面 铺设 120 m 后，为了尽量减少施

9、工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30 天完成这一任务(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600 元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000 元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由25.如图 12 所示，已知ABC 中， ABAC 10 厘米， BC8 厘米，点D 为 AB 的中点图 12 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动， 同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P

10、的运动速度相等，经过 3 秒后， BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPD与 CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载26.数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D

11、在 CB 的延长线上，且EDEC，如图 13，试确定线段AE 与 DB 的数量关图 13 系，并说明理由. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为 AB 的中点时， 如图 14（1） ，确定线段AE 与 DB 的数量关系， 请你直接写出结论：AE_DB（填“”“”或“ =” ） 图 14 （2）特例启发，解答题目解：题目中， AE 与 DB 的数量关系是：AE_DB（填“”“”或“ =” ） ，理由如下：如图 14（2） ，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线 AB

12、 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，若 ABC 的边长为 1， AE=2，求 CD 的长 （请你直接写出结果）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载参考答案及点拨一、 1.C 点拨： 因为abbaba11，所以A 错误；因为abb1=ab1b1=2ba，所以错误；因为1yxyxxyyx，所以 C 正确；因为3131，所以 D 错误应选 C2.B 点拨： 分底边长为3 和底边长为1 两种情况讨论（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7； （2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在故选B3.

13、A 点拨： 根据完全对称式的定义可知abc、cabcab、2ba是完全对称式，而accbba222不是完全对称式，应选A解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项4.A 点拨： 方法 1:由022xx得22xx，所以原式222201222012x xxxxxxx2201222012xx.2014方法 2：由022xx得xx22，22xx, 所以原式201420122201220122222xxxxxx. 5.D 点拨： 原式121121nnn，要使11nn为整数，则12n必须为整数，因此21n或2或1或1，解得3n或1或 2 或 0；因此整数n 的值有 4 个，应选

14、 D6.C 点拨： 如答图 1，连接 MA、NA.AB 的垂直平分线交BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交BC 于 N，交 AC 于 F， BM=AM，CN=AN， MAB =B， CAN= C，BAC=120， AB=AC， B=C=30， BAM=CAN=30， AMN=ANM= 60， AMN 是等边三角形，AM=AN=MN， BM=MN =NC， MN=31BC=2 cm，故选 C答图 1 7.B 点拨： 在 RtAED 中，因为 D30，所以 DAE 60；在 RtABC 中，因为ACB 90， BAC60，所以 B30；在 RtBEF 中，因为 B30， EF2，所

15、以 BF4；连接 AF， 因为 DE 是 AB 的垂直平分线， 所以 FAFB，FAB B30；因为 BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载60，所以 DAF 30，因为 D30，所以 DAF D， 所以 DFAF .故应选 B. 8. A 点拨： 由正 ABC 和正 CDE，可知 AC=BC， ACB= DCE =60，CD=CE，所以 ACD=BCE，所以 ACD BCE，从而 AD=BE，CAD=CBE；在 ACP 和 BPO 中，因为 APC= BPO， CAD=CBE，所以由三角形内角和

16、定理可得 AOB= ACB60；由条件可证PCD QCE，所以 PCQC，又 PCQ 60，所以 CPQ是等边三角形应选A二、 9. 23aa点拨： 原式22396aaaaa因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止10. 2 点拨： 原式2121在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算11.222aaaa点拨： 由流程图可得2222aaaaaa12. 2 点拨： 设重叠部分的面积为x, 则实线围成的图形面积为2+x，三角形ABC 面积为2+2x由题意得xx22322，解得x=213. 1 和 7 点拨： 点 P 可在三角形内

17、和三角形外，需要分情况求解设点P 到 ABC 三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为321hhh、， ABC 的高为 h （1）当点 P 在等边三角形ABC 内时：连接PA、PB、PC，利用面积公式可得hhhh321，则13h，所以点 P 到 BC 的最小距离是1； （ 2）当点 P 在等边三角形ABC 外时（只考虑 P 离 BC 最远时的情况）：同理可得321hhhh，此时73h.综上可知， 点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是1 和 7. 14.（0,2） 、 （0,6） 、 （3,0） 、 （9 ,0）点拨： 分点 C 在x轴上和点C 在 y 轴上两种情况讨论，可得符合条

18、件的点C 的坐标（1）当点C 在x轴上时，设点C 的坐标为 (0，x)，则63221x，解得x=6 或2，因此点 C 的坐标为（0 ,2） 、 （0 ,6） ； （2）当点 C 在 y轴上时，设点C 的坐标为 (0，y)，则62321y，解得 y=3或 9，因此点 C 的坐标为（3, 0） 、 （9,0） ；综上得点C 的坐标为（0 ,2） 、 （0 ,6） 、 （3, 0） 、 （9 ,0）. 15.（4,2）点拨： 因为 A(2，2)关于 y 轴的对称点为B，所以点 B 的坐标为（2 ,2） ；因为 C（4, 2）关于 y 轴的对称点为D，所以点 D 的坐标为（4,2） ，所以四边形ABC

19、D的周长为20，因为2 01420=100 14，说明细线绕了100 圈，回到A 点后又继续绕了14 个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（4, 2）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD 一圈的长度是解题的关键. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载16. 12点拨： 设 A=x，APPPPPPPAP14141332211， A=12PAP=1413PAP=x，312PPP=121413PPP=2x，423PPP=111312PPP=3x，867PPP=798PPP=7x，87PA

20、P=7x，78PAP=7x，在87PAP中， A+87PAP+78PAP=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即 A=12三、 17. 解： 如答图 2所示，画出其中任意两个即可答图 2 点拨： 对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形18. 解： A=40， B=76， ACB=647640180，CE 平分 ACB， ACE=BCE=32， CED= A+ACE=40+32=72，DFCE，CDAB， CFD =CDE=90， CDF +ECD=ECD+CED=90， CDF= CED =7219. 解

21、： 小明说的有道理理由：.3121233221211342aaaaaaaaaaaa所以只要使原式有意义，无论a取何值，原式的值都相同，为常数320. 解： M5232544912422222yyxyyyxyx，因为232yx0，22y0， 所以当032yx且02y， 即3x且2y时，M 的值最小，最小值为5. 21. 解： 不存在 . 理由：若存在，则124563104xxxx. 方程两边同乘23 x，得23453104xxx，解这个方程，得2x. 检验：当2x时，023 x，原方程无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 1

22、2 页学习必备欢迎下载所以，不存在实数x使分式63104xx的值比分式245xx的值大 1点拨： 先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由. 22. 解： AB+CD=BC. 理由：如答图3，过点 E 作 EFBC 于点 F. 因为 ABDC，ADCD，所以 AD AB. 因为 BE 平分 ABC，所以 EA= EF. 在 RtABE 和 RtFBE 中，因为EA=EF，BE=BE，所以 RtABERt FBE. 所以 AB=BF. 因为 E 是 AD 的中点，所以AE=ED，所以 ED=EF. 在 RtEDC 和 RtEFC 中，因为ED=EF，EC=EC，所以 R

23、tEDC RtEFC. 所以 DC=FC. 所以 AB+DC=BF+CF=BC，即 AB+CD=BC. 答图 3 23. 解： （1）由题意得：BCD=BDC=60， CBD=60. BCD 是等边三角形. （2）由题意得：BAC=30， ACB=120， ABC= BAC=30，AC=BC= BD=60 海里，AD= AC+ CD=60+60=120 （海里），t=12015=8（小时） .该船从 A 处航行至D 处所用的时间为8 小时 . （3）若该船从A 处向东航行6 小时到达E 处，连接 BE. 此时 AE=156=90（海里）， CE=90-60=30（海里） .CE=DE=30 海

24、里 . BCD 是等边三角形，BE 是 CD 的垂直平分线 .灯塔 B 在该船的正北方向上.24. 解： (1)设原计划每天铺设路面的长度为xm根据题意得30201120300120 xx解之得x9经检验：x9 是原方程的根 ,且符合题意答：原计划每天铺设路面的长度为9 m(2) 所准备的流动资金够支付工人工资理由：共支付工人工资为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载6009120130008000600301920112030021000(元 ) 因为2100025000，所以所准备的流动资金够支

25、付工人工资25. 解： （1）因为t=3 秒，所以 BP=CQ=13=3(厘米 )，因为 AB=10 厘米，点D 为 AB 的中点，所以 BD=5 厘米又因为 PC=BPBC，BC=8 厘米，所以 PC=538(厘米 )，所以 PC=BD因为 AB=AC，所以 B C，所以 BPD CQP因为PvQv，所以 BPCQ，当 BPD CPQ 时，因为 B C，AB=10 厘米， BC=8 厘米，所以 BP=PC=4 厘米 ,CQ=BD=5 厘米，所以点 P，点 Q 运动的时间为4 秒，所以45Qv厘米 /秒，即当点Q 的运动速度为45厘米 /秒时，能够使BPD 与 CQP 全等 . （2）设经过x

26、秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得10245xx，解得80 x所以点 P 共运动了80 厘米因为 80=228+24，所以点P、Q 在 AB 边上相遇，所以经过80 秒点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的边 AB 上相遇 . 26. 解： （1）（2）；在等边三角形ABC 中， ABC=ACB=BAC=60， AB=BC=AC，因为 EFBC，所以 AEF=AFE =60=BAC所以 AEF 是等边三角形，所以 AE=AF=EF，所以AFACAEAB，即 BE=CF. 因为 ED=EC，所以 EDB=ECB，又因为 ABC=EDB+BED=60, ACB=ECB+FCE =60,

27、所以 BED=FCE，所以 DBE EFC，所以 DB=EF，所以 AE=DB. (3)1 或 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载点拨： (1)利用等边三角形三线合一知，ECB=30，又 ED=EC，则 D=30，所以DEC =120，则 DEB=30= D,所以 DBEB AE；(2)先证AEF 为等边三角形，再证EFC DBE，可得 AE=DB； (3)当 E 在射线 AB 上时，如答图 4（1） ，ABBCEB1， EBC120，所以 BCE30，因为 EDEC，所以 D30，则 DEB90，所以DB2EB2，所以 CD2+13；当 E 在射线 BA 上时，如答图4（2） ，过点 E 作 EF BD 于点 F，则 BEF30，所以 BF21BE1.5, 所以 CF0.5，因为 ECED，EFCD，所以 CD 2CF1.综上， CD 的长为 1 或 3答图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页