2022年初三数学几何的动点问题专题练习及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/ 秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q以中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2、直线364y

2、x与坐标轴分别交于 AB、两点，动点PQ、同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止 点Q沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A运动（1）直接写出 AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为 S，求出 S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标3 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA ，若 PA =PB

3、 ，试判断 P与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？4 如图 1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A的坐标为（ 3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0） ，点 P的运动时间为 t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（

4、2）的条件下，当 t为何值时， MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值5 在 RtABC中， C=90，AC = 3，AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着 P、 Q的运动，DE保持垂直平分 PQ ， 且交 PQ于点 D， 交折线 QB - BC - CP于点 E 点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） A Q C D B P x A O Q P B y 精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载（1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q到 AC的距离是；（2）在点 P从 C向 A运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E从 B 向 C运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接写出 t 的值6 如图，在 RtABC中，9060ACBB ， ，2BC点 O是 AC 的中点，过点 O的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O作

6、逆时针旋转，交AB 边于点 D 过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为（1）当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；当度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90 时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由7 如图，在梯形 ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点 M 从 B点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何

7、值时，MNC为等腰三角形8 如图 1，在等腰梯形ABCD 中， ADBC， E 是 AB 的中点，过点E 作 EFBC交 CD 于点F 46ABBC，60B. （1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx. 当点 N 在线段 AD 上时（如图2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存

8、在，请说明理由. 9 如图，正方形ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10） ， （8，4） ，点 C在第一象限动点P在正方形 ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1) 当 P点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变，当点P

9、沿 ABCD匀速运动时， OP与 PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由A C B P Q E D 图 16 O E C B D A l O C B A （备用图）A D C B M N A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 8 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载10 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边

10、形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC的中点90AEF，且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE =EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M ， 连接 ME ， 则 AM =EC ， 易证AMEECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出： 如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一

11、点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B 与点 A重合，求点 C 的坐标；（）若折叠后点B落在边 OA上的点为 B ，设 OBx，OCy，试写出 y 关于x的函数解析式，并确定 y 的取值范围；（）若折叠后点 B 落在边 OA上的点为 B ，且使 B DOB，求此时点 C 的坐标12 问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片 ABCD 折

12、叠，使点 B落在 CD 边上一点 E（不与点 C ， D 重合） ，压平后得到折痕 MN 当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数） ，则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 x y B O A x y B O A x y B O A 方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 1）A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载联系拓广如图（2） ， 将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B落在 CD边上一点 E（不与点 CD，重合） ， 压平后得到折痕 MN，设111ABCEmBCmCDn， 则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）参考答案1. 解：（ 1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点 D 为 AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米， PCBD 又 ABAC ，BC ，BPDCQP（4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点 P ，点Q运动

14、的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米/ 秒 （7 分）（2）设经过x秒后点 P 与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点 P 共运动了803803厘米 8022824，点 P 、点Q在 AB 边上相遇，经过803秒点 P 与点Q第一次在边 AB 上相遇 （12 分）2. 解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2）86OAOB，10AB点Q由 O到 A的时间是881（秒）点 P 的速度是6 1028（单位 / 秒）1 分当 P 在线段 OB 上运动（或 03t ）时，2OQtOPt，2St1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 38t ）时，610216

15、2OQtAPtt，, 如图，作 PDOA于点 D ，由PDAPBOAB，得4865tPD， 1 分21324255SOQPDtt1 分（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分1238 2412 241224555555IMM，3 分3. 解： （1）P与 x 轴相切 . 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0） ，与y轴交于B（0，8） ，OA =4，OB =8. 由题意， OP =k，PB =PA =8+k. 在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，图（ 2）N A B C D E F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

16、结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载k=3，OP等于 P的半径，P与 x 轴相切 . （2）设 P与直线 l 交于 C ，D两点，连结 PC ，PD当圆心 P在线段 OB上时, 作 PECD于 E. PCD 为正三角形， DE =12CD =32，PD =3，PE =3 32. AOB =PEB =90， ABO =PBE ，AOB PEB ，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k. 当圆心 P在线段 OB延长线上时 , 同理可得 P(0, 3 1528)，k=3 1528，当

17、 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 4.5. 解： （1）1，85；（2）作 QF AC于点 F，如图 3， AQ = CP = t ，3APt由AQF ABC ，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载即22655Stt（3）能当 DE QB时，如图 4DE PQ ，PQ QB ，四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP =90由APQ ABC ，得AQAPACAB

18、，即335tt 解得98t如图 5，当 PQ BC时，DE BC ，四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90由AQP ABC ，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t或4514t点 P由 C向 A运动， DE经过点 C连接 QC ，作 QG BC于点 G ，如图 6PCt，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点 P由 A向 C运动， DE经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6. 解（1）30，1；60，1.5 ； 4 分（2）当 =900时，四边形 ED

19、BC 是菱形 . =ACB=900，BC / ED . CE / AB , 四边形 EDBC 是平行四边形 . 6 分在 RtABC中， ACB =900，B=600, BC =2, A=300.AB =4,AC =23. AO =12AC=3 . 8 分在 RtAOD 中， A=300，AD =2. BD =2. BD =BC . 又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 10分7. 解： （1）如图，过 A、 D 分别作 AKBC 于 K ， DHBC 于 H ，则四边形 ADHK 是矩形3KHAD 1 分在 RtABK中，2sin454 242AKAB2cos45424

20、2BKAB2 分在 RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHC3 分（2）如图，过 D 作 DGAB交 BC 于G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形 MNAB MNDG3BGAD1037GC4 分由题意知，当 M 、 N 运动到t秒时，102CNtCMt， DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG5 分即10257tt解得，5017t6 分（3）分三种情况讨论：当 NCMC 时，如图，即102tt103t7 分当 MNNC 时，如图，过 N 作 NEMC 于 E解法一：A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A

21、C(E) B P Q D 图 7 G （图）A D C B K H （图）A D C B G M N A D C B M N （图）（图）A D C B M N H E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在 RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t8 分解法二：90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t8 分当 MNMC 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F 点

22、.1122FCNCt解法一： （方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形 9 分8. 解（1）如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G1 分 E为 AB 的中点，122BEAB在 RtEBG中，60B， 30BEG 2 分22112132BGBEEG，即点 E到 BC 的距离为3 3 分（2）当点 N 在线段 AD 上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF， PMEG EFBC， EPGM ，3PMEG同理

23、4MNAB4 分如图 2，过点 P作 PHMN 于 H ， MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在 RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN 6 分当点 N 在线段 DC 上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当 PMPN 时，如图 3，作 PRMN 于 R，则 MRNR类似，32MR23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分当 MPMN 时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当 NPNM 时，如图 5，3

24、0NPMPMN则120PMN， 又60MNC，180PNMMNC因此点 P 与 F 重合，PMC为直角三角形tan301MCPM此时，61 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形 10 分9 解： （1）Q（1，0） 1 分点 P运动速度每秒钟 1 个单位长度2 分（2） 过点B作 BF y 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G （图）A D C B H N M F 图 1 A D E B F C G 图 2 A

25、 D E B F C P N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载1046AF在 RtAFB中，228610AB 3分过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H90 ,ABCABBCABF BCH 6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C点的坐标为（ 14，12） 4分（3） 过点 P作 PM y 轴于点 M ，PN x轴于点 N ，则APM ABF APAMMPABAFBF1068tAMMP3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt设OPQ的面积为S（

26、平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt（0t10）5 分说明: 未注明自变量的取值范围不扣分310a0 当474710362 ()10t时， OPQ 的面积最大 6 分此时 P的坐标为（9415，5310） 7 分（4）当53t或29513t时， OP 与 PQ相等 9 分10. 解： （1）正确（1 分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC，连接 ME （2 分）BMBE 45BME，135AMECF 是外角平分线，45DCF，135ECFAMEECF 90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEF AMEBCF（ASA ） （5 分）AEEF （6 分）（2

27、）正确（7 分）证明：在 BA的延长线上取一点 N 使 ANCE ，连接 NE （8 分）BNBE 45NPCE四边形 ABCD是正方形，ADBEDAEBEANAECEF ANEECF（ASA ） （10 分）AEEF （11 分）11. 解（）如图，折叠后点B 与点 A重合，则ACDBCD. 设点 C 的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在 RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. 点C 的坐标为302，. 4 分（）如图，折叠后点B 落在 OA边上的点为 B , 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，则4B CBCOBOC

28、y，在 RtBOC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx ，即2128yx6 分由点 B 在边 OA上，有 02x，解析式2128yx02x为所求 . 当 02x时， y 随x的增大而减小，y的取值范围为322y. 7 分（）如图，折叠后点B 落在 OA边上的点为 B ，且 B DOB. 则OCBCB D . 又CBDCB DOCBCBD，有 CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB . 9 分在 RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（）的结论，得2001228xx，ABCDEFGHMNPQOxyA D F C G E B M A D

29、 F C G E B N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载解得00084 5084 5xxx，. 点C 的坐标为0 8 516，. 10 分12 解：方法一：如图（ 1-1） ，连接 BMEMBE，由题设，得四边形ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEMBNEN，1 分四边形 ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设 BNx， 则 NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx 解得54x，即54BN3 分

30、在RtABM和在 RtDEM中，222AMABBM ，222DMDEEM ，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y， 即14AM 6 分15AMBN7 分方法二：同方法一，54BN3 分如图（ 12） ，过点 N 做 NGCD， 交 AD 于点 G ，连接 BE ADBC， 四边形 GDCN 是平行四边形 NGCDBC同理，四边形 ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中9 0E B CM N GB CN GCN G M， BCENGMECMG， 分114AMAGMGAM5，=4 6 分15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn10分联系拓广2222211n mnn m12分N 图 （1-1）A B C D E F M N 图（ 1-2 ）A B C D E F M G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页