2022年利用数学思想处理三角函数方法数形结合思想 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思利用数学思想处理三角函数方法数形结合思想数形结合思想体现在三角函数中是利用单位圆中三角函数线、三角函数图象求三角函数定义域、解三角不等式、求单调区间、讨论方程实根的个数、比较大小等。例 1. 从小到大的顺序是 _ 。解 析 ： 这 些 角 都 不 是 特 殊 角 ， 求 出 值 来 再 比 较 行 不 通 ， 若 注 意 到相差较大，容易利用单位圆上的三角函数线区分它们各自函数值的大小。设（如图所示）可知应填的定义域是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐

2、进 ,熟读而精思解析：该函数定义域即不等式组的解集，即的解集，若用传统方法则要求的交集，不太方便。若画出的图象（如图所示）由，易得2. 转化与化归思想体现在三角函数中是切割化弦、统一角、统一函数名称、换元等手段处理求值（域）、最值、比较大小等问题。例 3. 若B. D. 的大小比较就容易多了。因为又因为，所以的值域。解析：先切割化弦，统一函数名称，得：令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思于 是 求 原 函 数 的 值 域 转 化 为 求 函 数的 值 域 ， 易 得，所以原函数的

3、值域为。3. 函数与方程思想的应用体现在三角函数中是用函数的思想求解范围问题，用方程的思想解决求值、 证明等问题。例 5. 已知函数分离 a 得：问题转化为求 a 的值域。因为所以故当时，有实数解。例 6. 已知，求的值。解法 1： 只需求 的某个三角函数或 的值， 又只需用倍角公式把已知条件“缩角升幂”转化为解三角方程。由倍角公式，原方程化为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由解法 2：可以将原方程配方转化得：即因为则所以只有解得，求的值。解析：由已知条件得：即因为所以精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以即求的符号要展开讨论：（1）当所以；（2）当所以；综上5. 分析与综合的思想体现在三角函数中是把多边形分割为三角形，把求某值转化为求另外的值等， 然后依据分析结果，综合写出求解过程。例 8. 设的取值范围是 _ 。解析：运用分析与综合的思想方法，先分析x 的取值范围，再综合求则即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以填。而两个三角形的

5、两边已知，只须求得已知两边的夹角的正弦值，又，只需求得其中一个角的正弦值或余弦值， 解题从求余弦值开始， 连结 BD ，在ABD中，由余弦定理，得：在CBD 中，同理得：所以化简得又因为所以且则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6. 整体思想的应用体现在三角函数中主要是整体代入、整体变形、整体换元、整体配对、整体构造等进行化简求值、研究函数性质等。例 10. 已知 （1）求 的值；（2）求的值。解析：由条件和问题联想到公式，可实施整体代换求值。（1）由平方，得：即因为又因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以故（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页