2022年初中函数概念大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平面直角坐标系函数1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平

2、面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。3、不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y)在第二象限0,0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx点 P(x,y)在第四象限0,0 yx坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上0 x， y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（ 0， 0）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)

3、在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx对称性：若直

4、角坐标系内一点P（a，b） ，则 P关于x轴对称的点为P1（a，b） ，P关于y轴对称的点为P2（a，b） ，关于原点对称的点为P3（a，b）. 坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b） ，向右平移h个单位，坐标变为 P（ah，b） ；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh） ，向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh） .如：点 A（ 2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载4、函数平移规律：左加

5、右减、上加下减函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量， y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，

6、这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果bkxy（k，b 是常数， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数， k0） 。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线一次函数ykxb( k0

7、)的图像是经过点（0，b）的直线 (b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距 ) ；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。3、斜率：1212tanxxyyk直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0) 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: 111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax设两条直线分别为，1l：11yk xb2l：22yk xb若若12/ll，则有1212/llkk且12bb。点 P（x0，y0）到直线 y=kx+b( 即： kx-y+b=0) 的距离 : 4

8、、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）P(x0 y0) b x y y=kx+b A(x1, y1) B(x2, y2) 0 d a 1) 1(2002200kbykxkbykxd12121llkkA B Y X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载如图：点A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yyxx5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）

9、中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、 （1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。（2）当 k0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当 k0 时，与 y 轴的交点（ 0，b）在正半轴；当b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 1性质（1）抛物线开口向

10、上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有

11、最大值，abacy442最大值9. 抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）抛物线与x轴的交点：二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的 两 个 实 数 根 . 抛 物 线 与x轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式ac4b2判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离 . （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2个交点 .

12、当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根. （ 4） 一 次 函 数0knkxy的 图 像l与 二 次 函 数02acbxaxy的 图 像G的 交 点 ， 由 方 程 组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . 反 比 例 函 数0kykx的 图 像 与 二 次 函 数02acbxaxy的 图 像 的 交 点 ， 由 方 程 组2kyxyaxbxc的解来确定。（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,22212121212444bcbacABxxxxxxx xaaaa2（）（）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页