2022年北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载直开法解一元二次方程基础训练一、填空题1一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的 _次数是 2它的一般形式为_ 2把 2x21=6x 化成一般形式为 _，二次项系数为 _，一次项系数为 _，常数项为 _3若( k4)x23x2=0是关于 x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 _4把(x3)(2 x5)x(3x1)=15 化成一般形式为 _， a=_， b=_， c=_5若xxmm222)(3=0是关于 x 的一元二次方程，则m的值是 _6方程 y212=0的根是 _二、选择题7下列方程中，一元二次方程的个数为( )(1)2 x23=0 (2) x2y2=5 (3)542

2、x(4)2122xxA1 个B2 个C 3 个D4 个8方程： 3x25x=0，,5312xx7x26xyy2=0，322,052222xxxxax=0， 3 x23x=3x21 中必是一元二次方程的有( )A2 个B3 个C 4 个D5 个9x216=0的根是 ( )A只有 4 B只有 4 C 4 D8 103x227=0的根是 ( )Ax1=3，x2=3 Bx=3 C无实数根D 以上均不正确三、解答题 ( 用直接开平方法解一元二次方程) 112y2=8122( x3)24=013.25)1(412x14(2 x1)2=(x1)2综合运用一、填空题15把方程xxx2232化为一元二次方程的一

3、般形式( 二次项系数为正 ) 是_，一次项系数是 _16把关于 x 的一元二次方程 (2 n)x2n(3 x)1=0化为一般形式为 _ ，二次项系数为 _，一次项系数为 _，常数项为 _17若方程 2kx2xk=0有一个根是 1，则 k 的值为 _二、选择题18 下列 方 程 ：( x1) ( x 2) =3， x2 y 4=0， ( x 1)2 x ( x 1) =x，,01xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页精品资料欢迎下载,5)3(21,42122xxx其中是一元二次方程的有( )A2 个B3 个C 4 个

4、D5 个19形如 ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )Aa 是任意实数B与 b，c 的值有关C与 a 的值有关D 与 a 的符号有关20 如果21x是关于 x 的方程 2x23ax2a=0的根， 那么关于 y 的方程 y23=a的解是 ( )A5B 1 C 2 D221关于 x 的一元二次方程 ( xk)2k=0，当 k0 时的解为 ( )AkkBkkC kkD无实数解三、解答题 ( 用直接开平方法解下列方程)22(3 x2)(3 x2)=823(5 2x)2=9(x3)224.063)4(22x25( xm )2=n( n 为正数 ) 26若关于 x

5、的方程 (k1) x2( k2)x5k=0 只有唯一的一个解，则k=_，此方程的解为 _27如果 ( m 2) x|mmx 1=0是关于 x 的一元二次方程，那么m的值为 ( )A2 或2 B2 C 2 D以上都不正确28已知关于 x 的一元二次方程 ( m 1)x22xm21=0有一个根是 0，求 m的值29三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，kcm ，且 k 满足一元二次方程2k29k5=0，求此三角形的周长配方法与公式法解一元二次方程基础训练一、填空题1xx82_=(x_)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

6、 12 页精品资料欢迎下载2xx232_=(x_)23pxx2_=(x_)24xabx2_=(x_)25关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0(a0) 的根是_6一元二次方程(2x1)2( x4)(2 x1)=3x 中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 _二、选择题7用配方法解方程01322xx应该先变形为 ( )A98)31(2xB98)31(2xC910)31(2xD0)32(2x8用配方法解方程x22x=8的解为 ( )Ax1=4，x2=2 Bx1=10，x2=8 C x1=10，x2=8 D x1=4，x2=2 9用公式法解一元二次方程xx2412，正确的应是 ( )A25

7、2xB252xC 251xD231x10方程 mx24x1=0(m 0) 的根是 ( )A41Bmm42Cmm422D mmm 42三、解答题 ( 用配方法解一元二次方程) 11x22x1=012y26y6=0四、解答题 ( 用公式法解一元二次方程) 13x24x3=014.03232xx五、解方程 ( 自选方法解一元二次方程) 15x24x3165x24x=1综合运用一、填空题17将方程xxx32332化为标准形式是 _ ，其中 a=_ _，b=_，c=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页精品资料欢迎下载18关于

8、 x 的方程 x2mx 8=0的一个根是 2，则 m =_，另一根是 _二、选择题19若关于 x 的二次三项式 x2ax2a3 是一个完全平方式，则a 的值为 ( )A2 B 4 C 6 D2 或 6 204x249y2配成完全平方式应加上 ( )A14xyB14xyC28xyD 0 21关于 x 的一元二次方程axax32222的两根应为 ( )A22aBa2，a22C422aD a2三、解答题 ( 用配方法解一元二次方程) 223x24x=223x22mx =n( nm20)四、解答题 ( 用公式法解一元二次方程) 242x1=2x225xx32132262( x1)2( x1)(1 x)

9、=( x2)227解关于 x 的方程： x2mx 2=mx23x(其中 m 1) 28用配方法说明：无论x 取何值，代数式 x24x5 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时，代数式 x24x5 的值最小 ?最小值是多少 ? 一元二次方程根的判别式基础训练一、填空题1一元二次方程ax2bxc=0(a0)根的判别式为=b24ac，(1) 当 b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页精品资料欢迎下载(2) 当 b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；(3) 当 b24ac_0时，

10、方程没有实数根2若关于 x 的方程 x22xm =0有两个相等的实数根，则m =_3若关于 x 的方程 x22xk1=0有两个实数根，则k_4若方程 (xm )2=m m2的根的判别式的值为0，则 m =_二、选择题5方程 x23x=4 根的判别式的值是 ( )A7 B25 C 5 D5 6一元二次方程ax2bxc=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )A正数B负数C 非负数D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A7x2x1=0 B9x2=4(3x1) C x27x15=0 D 02322xx8方程03322xx有( )A有两个不等实根B有两个相等的有理根C 无实根D 有两个相等的无理

11、根三、解答题9k 为何值时，方程 kx26x9=0有：(1) 不等的两实根； (2) 相等的两实根； (3) 没有实根10若方程 ( a1)x22( a1)xa5=0有两个实根，求正整数a 的值11求证：不论m取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实根综合运用一、选择题12方程 ax2bxc=0(a0) 根的判别式是 ( )A242acbbBacb42Cb24acD abc13若关于 x 的方程 ( x1)2=1k 没有实根，则 k 的取值范围是 ( )Ak1 Bk1 C k1 Dk1 14若关于 x 的方程 3kx212xk1=0有两个相等的实根，则k 的值为 ( )A4 B3

12、 C 4 或 3 D21或3215若关于 x 的一元二次方程 ( m 1)x22mx m 3=0有两个不等的实根， 则 m的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页精品资料欢迎下载( )A23mB23m且 m 1 C23m且 m 1 D 23m16如果关于 x 的二次方程 a(1 x2) 2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是 ( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D 任意三角形二、解答题17已知方程 mx2mx 5=m有相等的两实根，求方程的解18求证：不论 k 取任

13、何值，方程 ( k21) x22kx( k24)=0 都没有实根19如果关于 x 的一元二次方程 2x(ax4)x26=0没有实数根，求a 的最小整数值20 已知方程x22xm1=0 没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有两个不相等的实根21若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd) ，求证：关于 x 的方程 x2axc=0，x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根因式分解法解一元二次方程基础训练一、填空题 ( 填出下列一元二次方程的根) 1x( x3)=0_ 2(2x7)( x2)=0_ 33x2=2x_ 4x26x9=0_ 5.03222xx_ 6.)21 ()21(2xx_

14、7(x1)22(x1)=0_8(x1)22( x1)=1_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页精品资料欢迎下载二、选择题9方程 ( xa)( xb)=0 的两根是 ( )Ax1=a，x2=bBx1=a，x2=bC x1=a，x2=bD x1=a，x2=b10下列解方程的过程，正确的是( )Ax2=x两边同除以 x，得 x=1Bx24=0直接开平方法，可得x=2C( x2)( x1)=32x2=3，x1=2，x1=5，x2=1D(2 3x) (3x2)2=0整理得 3(3x2)( x1)=0，.1,3221xx三、解

15、答题 ( 用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 113x(x2)=2( x2) 12.32xx*13x23x28=014x2bx2b2=0*15(2x1)22(2x1)=3*162x2x15=0四、解答题17x 取什么值时，代数式x28x12 的值等于 2x2x 的值综合运用一、写出下列一元二次方程的根180222xx_ 19( x2)2=(2x5)2_ 二、选择题20方程 x( x2)=2(2 x) 的根为 ( )A2 B2 C 2 D2，2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页精品资料欢迎下载

16、21方程 ( x1)2=1x 的根为 ( )A0 B 1 和 0 C 1 D1 和 0 22方程0)43)(21()43(2xxx的较小的根为 ( )A43B21C 85D43三、用因式分解法解下列关于x 的方程23.2152xx244( x3)2(x2)2=025.04222baaxx26abx2( a2b2) xab=0( ab0) 四、解答题27已知关于 x 的一元二次方程 mx2( m22) x2m =0(1) 求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2) 若此方程有两个整数根，求m的值一元二次方程解法综合训练基础训练一、填空题 ( 写出下列一元二次方程的根) 13(x1)21=

17、0_ 2(2x1)22(2x1)=3_ 33x25x2=0_ 4x24x6=0_ 二、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页精品资料欢迎下载5方程 x24x4=0 的根是 ( )Ax=2 Bx1=x2=2 C x=4 Dx1=x2=4 65. 27.0512x的根是 ( )Ax=3 Bx=3 C x=9 D3x7072xx的根是 ( )A77xB77, 021xxCx1=0，72xD7x8(x1)2=x1 的根是 ( )Ax=2 B x=0 或 x=1 Cx=1 D x=1或 x=2 三、用适当方法解下列方程96

18、x2x2=010( x3)( x3)=311x22mx m2n2=0122a2x25ax2=0(a0) 四、解下列方程 (先将你选择的最佳解法写在括号中)135x2=x(最佳方法： _) 14x22x=224(最佳方法： _) 156x22x3=0( 最佳方法： _) 1662x2=0( 最佳方法： _) 17x215x16=0(最佳方法： _) 184x21=4x( 最佳方法： _) 19( x1)( x1)5x2=0( 最佳方法： _) 综合运用一、填空题 20若分式1872xxx的值是 0，则 x=_21关于 x 的方程 x22axa2b2=0的根是 _ 二、选择题22方程 3x2=0和

19、方程 5x2=6x 的根( )A都是 x=0 B有一个相同， x=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页精品资料欢迎下载C都不相同D 以上都不正确23关于 x 的方程 abx2( a2b2) xab=0(ab0)的根是 ( )Abaxabx2,221Bbaxabx21,C 0,2221xabbax D以上都不正确三、解下列方程24( x1)2(x2)2=(x3)225( y5)( y3)( y2)( y4)=2626.02322xx27kx2( k1)x1=0四、解答题28已知： x23xy4y2=0(y0) ，求

20、yxyx的值29已知：关于 x 的方程 2x22( ac) x( ab)2( bc)2=0有两相等实数根求证： ac=2b( a，b，c 是实数 ) 30已知一元二次方程ax2bxc=0(a0)中的两根为,24,221aacbbxx请你计算x1x2=_ ，x1x2=_ 并由此结论解决下面的问题：(1) 方程 2x23x5=0的两根之和为 _，两根之积为 _(2) 方程 2x2mx n=0 的两根之和为 4，积为 3，则 m =_，n=_(3) 若方程 x24x3k=0的一个根为 2，则另一根为 _，k 为_(4) 已知 x1，x2是方程 3x22x2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列

21、各式的值：;1121xx;2221xxx1x2；;221221xxxx(x12)( x22)实际问题与一元二次方程基础训练一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系。(1) 工作效率 =_；(2) 路程=_2 某工厂 1993年的年产量为 a( a0)， 如果每年递增 10， 则 1994 年年产量是 _， 1995年年产量是 _，这三年的总产量是 _ 3某商品连续两次降价10后的价格为 a 元，该商品的原价为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页精品资料欢迎下载二、选择题4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另

22、一个为 ( )Ax1 Bx2 C 2x1 Dx2 5某厂一月份生产产品a 件，二月份比一月份增加2 倍，三月份是二月份的2 倍，则三个月的产品总件数是 ( )A5aB7aC 9aD10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为251，求这三个数7直角三角形周长为62，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长8某工厂一月份产量是5 万元，三月份的产值是 11.25 万元，求二、三月份的月平均增长率9如图，在长为10cm ，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分 ) 面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长10如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的

23、花边， 如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m 、宽 3m ，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽综合运用一、填空题11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20XX年投入 3000 万元，预计 20XX年投入 5000万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为 _ 12一种药品经过两次降价， 药价从原来的每盒60 元降至现在的 48.6 元， 则平均每次降价的百分率是_ 13在一幅长50cm ，宽 30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 1800cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么 x 满足的方程为 _ 精选学习资料 - - -

24、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精品资料欢迎下载二、解答题14某汽车销售公司 20XX年盈利 1500 万元，到 20XX年盈利 2160万元，且从 20XX年到 20XX年，每年盈利的年增长率相同(1) 该公司 20XX年盈利多少万元 ? (2) 若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计20XX年盈利多少万元 ? 15某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 16某人将 2000 元人民

25、币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行若银行存款的利息不变， 到期后得本金和利息共 1320元求这种存款方式的年利率( 问题中不考虑利息税 ) 17某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2 件商场若要平均每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元 ? 18已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD 的顶点 C ，B两点同时出发，甲由C 向D运动，乙由 B向 C运动，甲的速度为1k

26、m/min，乙的速度为 2km/min，若正方形场地的周长为 40km ，问多少分钟后，两人首次相距?km10219(1) 据 20XX年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356 万 km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万 km2问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米? (2) 某省重视治理水土流失问题， 20XX年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度， 计划 20XX年、 20XX年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到 20XX年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2求该省 20XX年、20XX年治理水土流失面积每年增长的百分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页