2022年北师大整理八年级希望杯数学邀请赛培训题及参考答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载初初中中二二年年级级“希希望望杯杯”数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题班级 _ 学号 _ 姓名 _ 一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1已知 ba0 且 a0，那么|222bababa（）（A）化简为0 （B）化简为 2b（C）化简为 2a（D）不能再化简2已知 a 是任意实数，有4 个不等式：2aa； a2a； a2a2； a21a，那么不等式关系一定成立的有（）（A）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个3已知关于x 的方程 (m2 2m 3) x 3(x 2) m 2 有唯一解，那么m 的值的情况是（）（A）m 2 （B）m0 （C） m 2

2、 或 m0 （D）m 2 且 m0 4已知关于x 的方程 (a1) x2axa2的解是负数，那么a 的值的情况是（）（A）a 1 （B）a1 （C） a1 且 a0 （D）a 1 5已知寻于任意有理数a，b，关于 x，y 的二元一次方程( ab) x( ab) yab)都有一组公共解，则公共解为（）（A）00yx（B）10yx（C）01yx（D）11yx6设 M2001200020002001，N2002200120012002则 M 与 N 的关系是（）（A）MN（B）MN（C） M N（D）MN1 7若 a，b 为有理数且满足22ba3，那么22)()3(baba与 3 的大小关系是（）（

3、A）3)()3(22baba（B）3)()3(22baba（C）3)()3(22baba（D）无法确定的8已知 a 为正数，且aa( a b) bb1，则 ab 的值是（）（A）43（B）2 （C） 1 （D）2195 个有理数中，若其中任意4 个数的和都大于另一个数，那么这5 个有理数中（）（A）最多有4 个是 0 （B）最多有2 个是 0 （C）最多有3 个是 0 （D）最多有1 个是 0 10把自然数n的各位数字之和记为S(n)，如n38，S( n) 38 11；n247，S(n)24 713，若对于某些自然数满足nS( n) 2007，则 n 的最大值是（）（A）2025 （B）202

4、3 （C） 2021 （D）2019 11已知四个方程0232x；0234x；03514xx；24 xx，其中有实数解的方程的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个12解分式方程0111xxxkxx有增根 x1 则 k 的值等于（）（A）1 （B）0 （C） 1 （D） 2 13下列计算中，正确的是（）（A）32211211xxxxx（B）7543)(mmm（C）bababa)2(2)(3（D）32)23(6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载14计算baabbbaa1)(的

5、结果是（）（A）a b（B）ab（C） a2b2（D）a b15如图，已知点M 是 AB 的中点，点P 在 AM 上， AP a，BPb 则 MP 的长为（）（A）a b（B）ba21（C）2ba（D）2ba16已知平面中有n 个点 A，B，C 三个点在一条直线上，A，D，F，E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时n 等于（）（A）9 （B）10 （C） 11 （D）12 17已知一个直角AOB，以 O 为端点在 AOB 的内部画10 条射线，以OA，OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）（A）110

6、个（B）132 个（C） 66 个（D）65 个18一张长方形的纸ABCD 如图，将C 角折起到E 处，作 EFB 的平分线HF，则 HFG 的大小是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定19如图， RtABC 中， BAC90o，ABAC，D 为 AC 的中点， AEBD 交 BC 于 E，若BDE ， ADB 的大小是（）（A）（B）90o （C） ）90o2a（D）45o2a20已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2 倍，则这个多边形的边数是（）（A）6 （B）7 （C） 8 （D）10 21如图，ABCD 中， AEBC，AFCD， EAF45o，且 AEAF 22

7、，则平行四边形ABCD 的周长是（）（A）42（B）2(22)（C） 2(2 1)（D）8 22如图，平形四边形ABCD 中， BC2AB，DEAB，M 是 BC 的中点， BEM 50，则B 的大小是（）（A）100（B）110（C） 120（D）135（第 19 题图）（第 21 题图）（第 22 题图）（第 23 题图）（第 24 题图）23如图，梯形ABCD 中， ADBC，E 是 AB 的中点， CE 恰好是平分BCD，若 AD3，BC 4，则 CD 的长是（）（A）5 （B）6 （C） 7 （D）8 24如图 ABC 中， D 点在 AC 上， ADDC12，连 BD，E 是 BD

8、 的中点，延长AE 交 BD 于 F 则 BFFC 的比是（）（A）41（B）31（C）52（D）8325如图 ABC 中， C 为钝角， CF 为 AB 上的中线， BE 为 AC 上的高， 若 CFBE，则 ACF的大小是（）（A）45（B）60（C） 30（D）不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题26已知：,10001m那么 1m1111的值是 _ 27已知：1001a，1011b，则abbaab1的值是 _ 28计算：10001)1000(1)310001()100031(

9、322的结果是 _29计算：61999111999619996199951999232的结果是 _ 30若 ab a b，则bbaa|的值等于 _或_31设1199911999222111A，1199911999333222B，则 A 与 B 的大小关系是_ 32分解因式 ( x21)( x4x21) ( x31)2的结果是 _ 33设|7|)5(|3|2xxxS，则 S 的最小值是 _34已知实数x 满足 x 4 1，则 x 的取值范围是_35若实数x 使代数式4|2|1xx有意义，则x 的取值范围是_ 36若实数x 使分式2559222xxx的值为零，则x 的值等于 _37方程010003

10、2|2000|yxyx的一组解为byax，则 ab 的值是 _38若代数式x( x1)( x2)( x3)p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为 1 且一次项系数相同） ，则 p 的最大值是 _ 39 已知：a b，且|baax，|baby，则|22223232yxxyayxbybxap的值等于_ 40已知： a75，b222，c 33，则 a，b，c 的大小关系是_ 41 要使代数式1)2()1(112123322aaaaaaaa的值 是 正整数，那 么整 数a 的 值应是_ 42 已知多项式2x23xy2y2x8y6 的值恒等于两个因式( x2yA)( 2xyB) 乘积的值

11、，那么 AB 等于 _43已知m，n 是实数，且满足4m2 9m2 4m 6n2 0，那么分式1444241822mmnn的值是_ 44设 p( x) 是一个关于x 的二次多项式，且7x35x26xm1( x 1) p( x) a，其中m，a是与 x 无关的常数，则p( x) 的表达式是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载45若 a 为自然数， b 为整数，且满足( ab3)2743，则 a_，b_46若二元一次方程组3) 1(132ynmxyx的解中， x 与 y 的值相等，那么mn 的值

12、等于 _47若 a 是 510510 的一个质因数，且a2 仍为质数，那么满足上述条件的数共有_个48一个质数a 小于 13，且它分别加上4 或 10 之后仍然是质数，则质数a 等于 _ 49已知实数x，y 使得代数式22(xy)32(xy)22(xy1)543(xy1)7 取得最小值，则xy的值等于 _50如果最简二次根式baba4114和baba6214是同类二次根式，则 a_，b_51已知3535a，3535b，则二次根式36733ba的值是 _ 52设 23 和 4 是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是_ 53如图， AOE 是一条直线，AOC COE，则图中的钝角共有_个

13、54不相等的两角和 的两边分别平行，其中角比 角的 3 倍少 20，则 的大小是 _ 55如图，四边形ABCD 中， O 点在 AD 上，且 OB 平分 BCD ，若 BCD120，则 A D 的大小是 _ 56两个角 ， 的补角互余，则这两个角的和 的大小是_ 57一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是_58如图，在等腰三角形ABC 中， ABAC，D，E 为 AC 边的三等分点，则BDBE 与 3AB 的大小关系是 _59已知a，b，c 为三角形的三条边长，满足条件ac2b2cb3abc，若三角形的一个内角为100，则三角形的另两个角的大小分别是_ 60若三角形的

14、周长为18cm，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是 _61已知三角形的两条边长分别是a5，b4，它们的高分别为ha，hb，若 ahabhb，那么该三角形的面积是_ 62如图， ABC 中， B45o， C （ 45o） ， AD 是 BC 边上的高， E 是 AD 上一点且DEDC，延长 BE 交 AC 于 F， ABF 的大小是 _（第 62 题）（第 63 题）（第 64 题）（第 65 题）（第 66 题）63如图， RtABC 中，C90o，A30o，D 是斜边 AB 上一点， DE 垂直于 AB 交 AC 于 E，且 ADE 与 ABC 的面积之比为1：3

15、，则 AEEC 等于 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载64如图 RtABC 中， BAC90o， AB4，AC3，AHBC，H 为垂足，以AC 为对称轴，作 H 对称点 D，连接 CD，过 A 作 AM CD，交 BC 于 M，则 BM 的长等于 _ 65如图，已知等边ABC 内有一点N，NDBC，NEAB，NFAC，D，E，F 都是垂足， M是 ABC 中异于N 的另一点，若p1ND NENF，p2MD ME MF，那么p1与 p2的大小关系是 _66如图， RtABC 中， A90o，

16、 B30o，AB33，E、F 为 AB 上两点， AEBF，EG FHAC，则 EG FH 的值等于 _67四边形的四条边长分别为，a，b，c，d 满足条件a2b2c2d2abbccdda，则此四边形一定是 _68如图，平行四边形ABCD 中， A 是它的外角的51，延长 CB 到E，使 CECD，过 E 作 EF CD 于 F，若 EF 1，则 DF 的长等于 _69如图平行四边形ABCD 中， ABD 30o，AB 4，AEBD，CF BD，且， E，F 恰好是BD 的三等分点， 又 M、N 分别是 AB，CD 的中点， 那么四边形MENF 的面积是 _70平行四边形ABCD 中， ABC

17、60o，AEAD 交 BD 于 E，若 DE2DC，则 DBC 的大小是 _71如图，梯形ABCD 中， ADBC，E，F 分别是 AD， BC，的中点，若B C90o，AD 7，BC15，则 EF 的长是 _ 72如图， P 为经段 AB 上一点，以AP 为边作一正方形APMN ，以 BP 为底在另一侧作等腰BPQ，连接 MQ，若 AB 的长为 4，则 MPQ 的面积的最大值等于_（第 69 题）（第 71 题）（第 72 题）（第 73 题）73如图，四边形ABCD 中， AC，BD 相交于 O， DOC 的面积 S14， AOB 的面积 S264，则四边形ABCD 的面积的最小值是_74

18、如图，设正方形ABCD 的边长为 1，在各边上依次取A1，B1，C1，D1，使 AA1BB1CC1DD131AB，顺次连接得正方形A1B1C1D1，用同样方法作得正方形A2B2C2D2，并重复作下去， 使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A231A1B1，A2A331A2B2，这样正方形A5B5C5D5的边长等于 _ 75已知a，b 是互质的正整数，且a b，3a，a4b 恰为一直角三角形的三条边长，则ab的值等于 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题76计算：)2)(2(

19、)()2)(2()()2)(2()(zyxxzyzyzxxzyzyxyxyzzyxzyxxzyx77设1212aaaam（1a2） ，求 m10 m9m8 m47 的值78某甲于上午9 时 15 分钟由码头划船出游，计算最迟于12 时返回原码头，已知河水的流速为 1.4 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3 千米小时，如果甲每划30 分钟就需要休息15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远79如图，在RtABC 中， A90o，D，E 是 AB，AC 上两点， DM BC，ENBC，且 DM EN2，若 BMD ， CNE 的面积分别是ABC 面

20、积的41和51，求 ABC 的面积80如图，正方形ABCD 中， E、F 为 BC，CD 的上点 M 且 EAF45o，求证： EFBE DF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载答案与提示一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CADCBCBC题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案CDACBDCB题号17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案DBCBDACBC提示：1由.0ab且.0a则,0ab得0ba，又0ab，0ba原式|baba.2)()(ababa

21、选 C2显然不成立，对于，.043)21(122aaa对于一切实数式成立，故选A3原方程整理成2)2(mxmm该方程有唯一解的条件是,0)2(mm0m且,2m选 D4原方程整理成2)1 (axa，方程的解是负数，01a且,02a即1a且0a，选 C5原方程整理成0)1() 1(yxbyxa，对于ba,的每一组值，上述方程都有公共解，0101yxyx解得10yx选 B6设,20012000,20002001 ba则,1000110001,baNbaM1000110001babaNM.)10001()(10001)10001()10001()10001(bbbabbabba, ba, 0NMNM故

22、选 C7由,322ba得,322ba2222222)(363963)()3(bababababababa,0)()3(2222baab, 3)()3(22baba选 B8, 1)(bbbaaa, 0123babbaa0)()1(23babbaa0)1)(1(2baaaa为正数，,012aa,1,01baba故选 C9若 5 个数中有4 个为 0，设它们是a，0，0，0，0，其中0a，则当0a时，,00.00a不合题意当0a时， 0000a，也不合题意不可能有4 个数为 0若 5 个数中有3 个数为 0，设它们分别是,0 ,0 ,0,ba其中,0,0 ba则当ba时，,000ab不合题意，当ba

23、时，,000ab不合题意当ba时，,0.00ba不合题意，不可能有3 个数为 0若 5 个数中有2 个数为 0，设这 5 个数为 3，4，5，0，0，则符合要求故选C10由题意知，n是四位数，,369999)(nSn的千位数字为2设,1010020002cbaabcn.2)(cbanS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载,2 0 0 7)(nSn,2 0 0 729992000ba,9999ba其中ba,为09 的整数，, 1,0 ban的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取09中任一个数最大

24、的,2019n选 D11方程中得,232x无实数解，方程中分子不为0，也没有实根，方程中若两个根式的和为0，则应同时满足014x和035x，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程，有实根, 5,021xx故选 A12解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(xx得,0) 1()1()1(xxxkxx化简整理得.)2(kxk当1x时代入得, 1k选 C13只有,)(7512543mmmmm其余 3 个运算都是错的，故选B14,11)(bababababaabbbaa选 D15M是 AB 的中点，,MBAMBMAPAMAPMP,MPBPAP,2)(21baBPAPMP选 C16由n个点中每次选取两个

25、点连直线，可以画出2)1(nn条直线，若CBA,三点不在一条直线上，可以画出3 条直线，若FEDA,四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，.382632)1(nn整理得2n.0)90)(10(, 090nnn,09n,10n选 B17在直角AOB中， 10 条射线连同OBOA,共有 12 条射线，每两条射线组成一个角，共形成,66)1112(21这 66 个角中，只有AOB090，其余 65 个均为锐角，选D18将CFG折起到,EFGCFG,EFG.EFGCFG又FH平分,EFB,900HFG选 B19如图，作，于交，于GBDAMMBCAM在AGB和CEA中，045ECAGAB，ACAB。A

26、ECGBMAGB090AGB，CEA。CEAG又，DCEDAGCDAD A D G ,C D E A D G ,C D E)180(210BDEADG,2900a选 C20设这个多边形为n边形由题意知,22)3(nnn,7, 072nnn 选 B21平行四边形ABCD中，,CDAFAB,CD,ABAF又045EAF045BAE在RtABE中，045BAE，.2,AEABBEAE同理得：AFAD2，则平行四边形ABCD的周长是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载, 8)(22)22(2)(2AFAE

27、AFAEADAB选 D22如图，取AD的中点 N，连接.,NEMDMN,2ABBC.21,CDMCMNCD，3132又N是RtAED的斜边AD的中点，.,21DCMNCMADNE又N是RtAED的斜边AD的中点，.,21DCMNCMADNE又MN是DE的中垂线，MDMEEMNMDC，.314又,540505432，,10050150000B选 A23如图，延长DACE交延长线于F，ADBC，31又，BECAEFEBAEAEFBEC.BCAF又,21, 32AFADDFCD=,7BCAD 选 C24如图，过E作EG,BC交，于GACE是BD的中点，G是DC的中点又，：21DCAD，GCDGAD，

28、：，：1212EFAEGCADSAEB：SBEF=2 设SBEF S，SAEB2S，又,EDBESAED2S，SABD4S，,2:1: DCADSBDC2SABD8S，四边形SSCDEF7FCBF3193SSSSAFCABF，故选 B25如图，自F作DACFD于，F是AB中点，且FDAC，FD。，CFFDBE2121在RtCFD中，。CFFD21,300FCD故选 C二、填空题：261000 27101001282000 292000130 2 或 2 31BA32 2(x1)(x2x1) 331x且2x344 35 5x或5x或33 x3621372000 381 3922baba40cba

29、41 1 或 0 421 43 1 448272xx45 2， 1 4616 473 483 或 7 491 50 2，1 5111 525)202(533 540130550240560270574 或 5 58 BD BE 3AB 590040,4060 5，6，7 6110 62045a632：1 645 .26521pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载663 67菱形683269370020714 721 73100 7424352575 8 或 24 提示：26.1000111111

30、11mmmm27)1)(1(1baababbaab=101100100101101001)10111)(10011(10011011.10100128.原式为.2000)110001(1000131000321000110003100032122229设,1999a原式)65()65(656116652232232aaaaaaaaaaaa.2000111a30|,|baba.0ab当0,0 ba时，,2|bbaa当0,0 ba时，,2|bbaabbaa|的值是 2 或 231设,1999111m则,11,11322mmBmmA1,111322mmmmBA,0) 1)(1() 1() 1)(1(

31、) 12() 1)(1(121322322322434mmmmmmmmmmmmmmmm.BA32)1(2121)1()1)(1(336623242xxxxxxxx).1)(1(22xxx33当x7 时，,6153753xxxxS当75x时，,1753xxxxS此时，64S，当,53x,9753xxxxS此时，.64 S当3x时，,315753xxxxS此时，.6SS 的最小值是434,1|4|x14| x或, 14| x即5| x或.3| x5x或5x或x3.3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下

32、载35使代数式4|2|1xx有意义，实数x应满足条件.04|2|, 01xx1x且2x36,02559222xxx则.5,0)5)(12(,025059222xxxxxx.21x37, 0100032|2000|yxyx010003202000yxyx解得.3 0 0 0,5 0 0 0yx.2000ba38设),)() 3)(2)(1(22naxxmaxxpxxxx则.)()(261162234234mnxnmaxnmaaxxpxxxx两端比较系数有.,23pmnnma.1) 1(12)2(22mmmmmp P 的最大值是139)()(22222222223232yxybyxxaxyayxb

33、ybxa)()(22ybxayxyx|)()(22yxybxayxyxp又,|babayx),(|),( |223322babababababaybxabayxbabayx.)(|)()(22222222babababababaybxayxp40,27212,32212,35212222cba. cba41原式.12)1()1(112333aaaaa12a为正整数，21a或11a，.0, 1 aa42)2)(2(6823222ByxAyxyxyxyx.)2()2(23222AByABxBAyxyx.6,82, 12ABABBA解得362BA.1BA43,02649422nmnm, 0) 13(

34、) 12(22nm,31,21nm.11444241822mmnn44.)() 1(165722axpxmxxx设1x代入得，.7ma设,7)(2cbxxxp代入原式得165723mxxx23)7(7xbx.7)(mcxbc.17,6, 57cbcb解得82cb.827)(2xxxp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载45. 347332)3(222bababaa为自然数b为整数，.27322abba解得, 12ba或. 1,2ba.1,2 ba46设方程组3) 1(132ynmxyx的解.,a

35、yax51, 132aaa代入第二个方程得, 3515nm.16nm47,1713117532510510质因数,17,13,11,7 ,5 ,3 ,2它们分别减去2 后为 0，1，,15,11,9,5 ,3其中11, 5, 3为质数，所以符合题设条件的只有7,5和 13 三个数48小于 13 的质数有,11,7, 5,3,2分别将它加上4 或 10 之后仍为质数的只有3 和 7 这两个质数49原式7881392342222)(2)()(2yxyxyxyx.78)93()22(22yxyx当022yx且093yx时，原式取得最小值78，此时，21yxyx解得2123yx.1yx50由题设知14

36、11426224babababa解得1,2 ba.1,2 ba51.,1543535,154215283535ba36733ba.121367)151581615161515816(8367)(22bababa.1136733ba52.,)4()4( ,)13()23(105105,)52()4()13(10510.)202()52(51053由题设知090BOD，图中的钝角有,BOEAODAOC共 3 个54a且两个角的两边分别平行，.1800a又3a,20联立解得.50,13000a55BOC中，.1200BOC.600OCBOBC又OB平分OCABC,平分,BCD.1200BCDABC又

37、四边形的四个内角的和为,3600.2400DA56.角a的补角互余，,90)180()180(000a0270a57设三角形的三边长分别为,baa,122ba.6a又,2ab.3,124aaa为整数，4a或.5a58 ABC是 等 腰 三 角 形 ，FED,三 等 分,AC 在 ABD中 有.321ABADABBD在ABE中有,311ABAEABBE两个不等式相加得.3ABBEBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载59,322abcbcbac,0)()(2bcbbcac.0)(2bacbc,

38、02bac.cbABC 为等腰三角形，它的顶角为0100，它的两个底角分别为.40,400060设这两个连续奇数为, 2,aa第三边长为.b则,1822ba. 8a若, 2,92, 7baa则组不成三角形；若, 6, 72, 5baa则满足条件；若,10, 52, 3baa则组不成三角形三角形的三条边长分别为5，6，761设三角形的面积为S，则.22,522SbShSaShba则题设知.24525SS解得.10S62在RtBDE和RtADC，,DCDEADBDBDEADC，,900aCADDBE.45)90(45000aaABE63在RtABC中，.3,2,300aACaABaBCA则，设同样

39、在RtADE中，设,3,2,bADbAEbDE,31321321aabb,3,31baab.2232babECAE64如图，RtABC中，,4,3 ABAC.5BCDH ,关于AC对称，.21又,ACHD.42AM,CDHD,AB, 31.,43AMBM同理过M点作,ACFMABFMBCDM可得.hFMEMDM又DMMD,FMMFEMME且其中至少有一个式子的等号不成立.21pMFMEMDNFNENDp66RtABC中，.33,300ABB设.2,aBCaAC,)33(4222aa, 3a.3AC又GEHF,AC.,ABBFACHFABBEACEG又在 AB 上，,BFAE,AFBE, 1AB

40、BFABAFABBFABBEACHFACEG.3ACHFGE67,2222dacdbcabdcba, 02222)(22222dacdbcabdcba,0)()()()(2222addccbba,dcba四边形为菱形68A是它外角的,51A0030),180(51AA，.300CRtABE中，, 4,300ABABE.32,2 BEAEFE,为BD的三等分点，.EFBF又,BMAMMF是ABE的中位线.121AEMF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载又,321BEMFBEEF23MEFS，32

41、MEFMENFSS70取DE的中点F，连AF在RtADE中，DEAF21，又DECDAB21， .21,AFAB又 ,FDAF.322AD,BC,21223DBC.21DBC.20,60300DBCDBCABC71过E作EG,AB EHCD分别交BC于.,HG,900CB.,900EHEGEHGEGH,15,7 BCAD.8GHEF是RtEGH的斜边GH的中线，.4EF72设, xAP，则QxAPMPxBP,4点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半.1)2(441)4(41242122xxxxxSMPQ当2x时，1MPQS为最大值734DOCS，64AOBS设,bOBaDO,baSSAOBA

42、OD.64baSAOD又,abSSDOCBOC.4abSBOCabbaabbaSABCD2246468464644.100)4(4100)8816(468222abbaabababba当04ba时100ABCDS为最小值74. 1ABCDS又,3232,313111ABBAABAA.35)32()31(2211BA同理,)35(35,)35(353223321122BABABABA.243525)35(555BA75在直角三角形中， （1）若ba4为斜边，则2229)()4(ababa.0)53)( ,0156922babababababa, 0 且互质，.3,5 ba三条边长分别为8，15，

43、17，.8ba（2）若a3为斜边，则,)4()(9222babaa, 01710722baba.0)177)(baba,0bababa,177互质，.7,17 ba三条边长分别为 24，45，51，.24ba综上得.8ba或.24ba三、解答题76xzyxzzyzyxzyyxzyx2),()(2),()(2).()(yxxz设,cxzbzyayx则原式)()()(baaccbaccbbacbbaac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载)()()()()()()(222222accbbabccba

44、bbacaacaccbbacbbcbabaacac)()()()()()()()(2222accbbaabcdcacbaaccbbabaabbacbac. 1)()()()(accbbabcacba77,110, 21aa112)1(112)1(aaaam48) 1(4789108910mmmmmmmm48124811481) 1)(1(11118910mmmmmmmm.19994812048注：此题可利用关系式, 12222110nn运算将更简单78甲划船的全部时间为2 小时 45 分钟，他每划行30 分钟，休息15 分钟，周期为45 分钟，所以甲一共可分为4 个 30 分钟划行时间段，中间

45、有3 个 15 分钟休息如果甲开始向下游划，那么他只能用1 个 30 分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：55.225.04 .15.0)4.13(（千米）而返回用3 个 30 分钟的时间段所走的距离为7.15 .04 .15.1)4.13(（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12 点时他将无法返回出发地如果甲开始向上游划，那么他可以用3 个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为7.15 .04 .15.1)4.13(（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头79在RtBDM和RtBCA中，,BBBDMBCA，2)(DMAC, 2,4 DMSSMBDABC.4AC同理ABC,NEC,2, 5)(2ENSSENABNECABC.52AB.5421ACABSABC80如图，过A点作射线,AG使,FADFAG并截取,ADAG连.,EGFG,ADAG,FADFAG,AFAFAFG,AFD,FGDF.900FDAFGA在AEB和AEG中，,45,0FADBAEAEAE,450EAGBAEFAGEAG且,AGABAEBAEG，,90,0ABEAGEEGBEFGE,三点共线，.DFBEFGEGEF.21111aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页