2022年初中数学二次函数经典综合大题练习卷 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1、如图 9（1） ，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点 B、D两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点， Q是直线 AP上方的抛物线上一动点，求APQ 的最大面积和此时 Q点的坐标2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本

2、 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图图（1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式；（2） 如果这位专业户计划以8 万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页学习必备欢迎下载3、如图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1 个单位每秒速度运动， 同

3、时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为求：（1）的坐标为；（2）当 为何值时，与相似？（3）求的面积与 的函数关系式； 并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值4、如图，正方形ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为，顶点 C,D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点 E(4,0) 出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 P到达点 C时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）求正方形 ABCD 的边长（2）当点 P在 AB边上运动时， OPQ 的面积 S（平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P,Q两

4、点的运动速度（3）求（2）中面积 S （平方单位） 与时间 t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）若点 P,Q保持（ 2）中的速度不变，则点P沿着 AB边运动时， OPQ 的大小随着时间的增大而增大；沿着 BC边运动时， OPQ 的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使OPQ=90 的点有个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页学习必备欢迎下载5、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以 2 厘米/ 秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以 3 厘米/ 秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发

5、，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当 为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与 的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为. 直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1) 填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页学习必备欢迎下载(2) 如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3) 在抛物线（）上是否存在一点，

6、使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 7、已知抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于点 A(x0，0) 和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tan BAC 2，点 A关于 y 轴的对称点为点 D (1) 确定 A.C.D 三点的坐标；(2) 求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式；(3) 若过点 (0 ，3)且平行于 x 轴的直线与 (2) 小题中所求抛物线交于M.N两点，以 MN 为一边，抛物线上任意一点 P(x，y) 为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出 S关于 P点纵坐标 y的函数解析式(4) 当x

7、4 时，(3) 小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由8、如图，直线 AB过点 A(m,0) ，B(0,n)(m0,n0) 反比例函数的图象与AB交于 C，D两点，P为双曲线一点，过 P作轴于 Q ，轴于 R，请分别按 (1)(2)(3)各自的要求解答闷题。(1) 若 m+n=10 ，当 n 为何值时的面积最大 ?最大是多少 ? (2) 若，求 n 的值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页学习必备欢迎下载(3) 在(2) 的条件下，过 O 、D 、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1

8、时，矩形 PROQ 的面积是多少? 9、已知 A1、A2、A3是抛物线上的三点 ,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、B3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C 。（1） 如图 1，若 A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段 CA2的长。（2）如图 2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页学习必备欢迎下载（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条

9、件不变，请猜想线段CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分 （图中的阴影部分） 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏

10、从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的 B点处， 经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以 O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标 (3 ， )， 点 B和点 E关于此二次函数的对称轴对称， 若 tan OCM=1( 围墙厚度忽略不计 )。(1) 求 CD所在直线的函数表达式；(2) 求 B点的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页学习必备欢迎下载(3) 如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方

11、? 12、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，抛物线经过 O 、A两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为D，以 D为圆心，DA为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求 D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B是满足（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，抛物线交轴于 AB两点，交轴于 M点. 抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 C D两点. （1

12、）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P是抛物线上的一个动点（ P不与点 AB重合），那么点 P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页学习必备欢迎下载14、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合）（1）当点分别为的中点时，（如图 1）问点在上运动时，点、能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1 中

13、画出所有满足条件的三角形（2）若，为的中点，当直线移动时，始终保持，（如图 2）求的面积与的长之间的函数关系式15、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）连接，如图 2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页学习必备欢迎下载16、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A, 它的对称轴x=2 与

14、x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2, m ) ，且与 y 轴、直线 x=2分别交于点 D、E. （1）求 m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB =CE； D是 BE的中点；（3）若 P( x，y) 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P, 使得 PB =PE , 若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 17、如图，抛物线与轴交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），与 y 轴交于点 C，且当=0 和=4 时，y 的值相等。直线y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点M 。（1

15、）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段 OM 上一点，过点 P作 PQ 轴于点 Q 。若点 P在线段 OM 上运动（点 P不与点 O重合，但可以与点 M重合），设 OQ的长为 t ，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页学习必备欢迎下载（3）随着点 P的运动，四边形 PQCO 的面积 S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点 Q的具体位置和四边形PQCO 的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点 P的

16、运动，是否存在t 的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t 的值。试卷答题纸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页学习必备欢迎下载参考答案1、解： （1）抛物线经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点，解得：抛物线的解析式为：由，解得：由D（1,4 ）（2）四边形AEBF是平行四边形，BF=AE 设直线 BD的解析式为：，则B（0，3）， D（1,4 ）解得：精选学习资料 - -

17、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页学习必备欢迎下载直线 BD的解析式为：当 y=0 时， x=-3 E（-3 ，0）， OE=3 ，A（-1 ，0）OA=1 ，AE=2 BF=2，F 的横坐标为2，y=3，F（2，3）；（3）如图，设Q，作 PSx 轴， QR x 轴于点 S、R，且 P（2，3），AR=+1，QR=，PS=3 ， RS=2-a，AS=3 SPQA=S四边形PSRQ+SQRA-S PSA=SPQA=当时， S PQA的最大面积为，此时 Q2、（ 1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（ 1，2），所以 2=

18、k?1，k=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页学习必备欢迎下载故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（ 2，2），2=a?22， ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0 x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14，当x=2 时，z的最小值是14，0 x8， 当x=8 时，z的最大值是32

19、3、（ 1）（，）分（2）当 MDR 45时， 2, 点（ 2，0）分当 DRM 45时， 3, 点（ 3，0）分（）（）；（1 分）（）（1 分）当时，（ 1 分）（1 分）当时，（1 分）当时，（1 分）4、解：（ 1）作 BFy 轴于 F。因为 A（0，10），B（8，4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页学习必备欢迎下载所以 FB=8，FA=6 所以（2）由图 2 可知，点 P从点 A运动到点 B用了 10 秒。又因为 AB=10 ，1010=1 所以 P、Q两点运动的速度均为每秒1 个单位。（3）方法一

20、：作PG y 轴于 G 则 PG/BF 所以，即所以所以因为 OQ=4+t 所以即因为且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页学习必备欢迎下载当时， S有最大值。方法二：当t=5 时， OG=7 ，OQ=9 设所求函数关系式为因为抛物线过点（10，28），（ 5，）所以所以所以因为且当时， S有最大值。此时所以点 P的坐标为（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页学习必备欢迎下载（4）当点 P沿 AB边运动时， OPQ 由锐角直角钝角；

21、当点P沿 BC边运动时， OPQ 由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点P有 2 个。5、解：（ 1）作于点，如图所示，则四边形为矩形又在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）即解得即秒时，与相互平分（3）当在上，即时，作于，则即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页学习必备欢迎下载=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为6、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共

22、38 页学习必备欢迎下载（1）. （2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），. ，点到轴的距离为3. ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为. . （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页学习必备欢迎下载得：（不舍题意，舍去），. 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是

23、平行四边形7、解： (1) 点 A与点 B 关于直线 x 1 对称，点 B 的坐标是 (2 ，0) 点 A的坐标是 ( 4，0) 由 tan BAC 2 可得 OC 8 C(0，8) 点 A关于 y 轴的对称点为D 点 D的坐标是 (4，0) (2) 设过三点的抛物线解析式为ya(x 2)(x 4) 代入点 C(0，8)，解得 a1 抛物线的解析式是yx26x8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页学习必备欢迎下载(3) 抛物线 yx26x8 与过点 (0 ，3) 平行于 x 轴的直线相交于M点和 N点M(1，3)

24、 ，N(5，3) ，4 而抛物线的顶点为(3 ， 1) 当 y3 时S4(y 3) 4y12 当 1y3 时S4(3 y) 4y12 (4) 以 MN为一边， P(x ，y) 为顶点，且当x4 的平行四边形面积最大，只要点P 到 MN的距离 h 最大当 x3，y 1 时， h4 S?h4416 满足条件的平行四边形面积有最大值16 8、解： (1)所以 n=5 时，面积最大值是(2) 当时，有 AC=CD=DB 过 C分别作 x 轴， y 轴的垂线可得c 坐标为 () 代入得(3) 当时，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，

25、共 38 页学习必备欢迎下载设解析式为得，所以对称轴因为 P(x，y) 在上所以四边形PROQ 的面积9、解：（ 1） A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B3设直线 A1A3的解析式为ykxb。解得直线 A1A2的解析式为。CB222CA2=CB2A2B2=2。(2) 设 A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。则 A1B1= ，A2B2=n2n1， A3B3=(n 1)2（ n1） 1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页学习必备欢迎下载设直线 A1A3的解析式为y

26、kxb 解得直线 A1A3的解析式为CB2n（n1）n2n2nCA2= CB2A2B2=n2nn2n1。(3) 当 a0 时， CA2a；当 a0 时， CA2 a 10、解：（ 1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为有解得所以，直线所对应的函数关系式为（2）点到轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页学习必备欢迎下载所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，则有因为点在直线上

27、，所以有因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有所以，得，而，从而总有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页学习必备欢迎下载法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为将点的坐标代入，可得解得而，从而总有由知，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页学习必备欢迎下载11、解： (1) OM=2.5 ，ta

28、n OCM=1 ， OCM=，OC=OM=2.5 。C(2.5 ，0) ，M(0，2.5) 。设 CD的解析式为y=kx+2.5 (ko) ，2.5k+2.5=0 ，k= 一 1。y= x+2.5 。 (2) B、E 关于对称轴对称，B(x ，) 。又 B 在 y=一 x+2.5 上， x= 一 l 。B(1，) 。 (3) 抛物线 y=经过 B(一 1，) ，E(3，) ，y=，令 y=o，则=0，解得或。所以沙包距围墙的距离为6 米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页学习必备欢迎下载12、（ 1）解法一：一次

29、函数的图象与 x 轴交于点 A 点 A的坐标为（ 4，0）抛物线经过 O 、A 两点解法二：一次函数的图象与 x 轴交于点A 点 A的坐标为（ 4，0）抛物线经过 O 、A 两点抛物线的对称轴为直线（2）解：由抛物线的对称性可知，DO DA 点 O在 D上，且 DOA DAO 又由（ 1）知抛物线的解析式为点 D的坐标为（）当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页学习必备欢迎下载如图 1， 设 D被 x 轴分得的劣弧为，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与 D关于 x 轴对称，设它的圆心为D 点 D与点

30、D也关于 x 轴对称点 O在 D 上，且 D与 D相切点 O为切点DOOD DOA DOA45 ADO为等腰直角三角形点 D的纵坐标为 -2 抛物线的解析式为当时，同理可得：抛物线的解析式为综上， D 半径的长为，抛物线的解析式为或（3）解答：抛物线在x 轴上方的部分上存在点P，使得设点 P的坐标为（ x，y），且 y0 当点 P在抛物线上时（如图2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页学习必备欢迎下载点 B是 D的优弧上的一点过点 P作 PE x 轴于点 E 由解得：（舍去）点 P的坐标为当点 P 在抛物线上时（

31、如图3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页学习必备欢迎下载同理可得，由解得：（舍去）点 P的坐标为综上，存在满足条件的点P，点 P的坐标为：或二、计算题13、解：（ 1）令抛物线向右平移 2 个单位得抛物线, . 抛物线为即。（2）存在。令抛物线是向右平移 2 个单位得到的，在上，且又. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页学习必备欢迎下载四边形为平行四边形。同理，上的点满足四边形为平行四边形, 即为所求。（3）设点 P 关于原点得对

32、称点且将点 Q得横坐标代入，得点 Q不在抛物线上。14、解：（ 1）能，共有 4 个点位置如图所示：（2）在矩形中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页学习必备欢迎下载，SABC =BC?AB，在中，BEF BAC，SAEP = SCPF=CP?FC? sin ACB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页学习必备欢迎下载15、解：（ 1）由题意可设抛物线的解析式为抛物线过原点，抛物线的解析式为，即（2）如图 1，当四边形是平行四边形时，

33、由，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页学习必备欢迎下载得，点的横坐标为将代入，得，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为，当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为?（3）如图 2，由抛物线的对称性可知：，若与相似，必须有设交抛物线的对称轴于点，显然，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 38 页学习必备欢迎下载直线的解析式为由，得，过作轴，在中，与不相似，同理可说明在对称轴左边的抛

34、物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点，使得与相似16、解：（ 1） 点B(-2,m) 在直线y=-2x-1 上，m=-2 (-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为 (4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，. 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （2）直线y=-2x-1 与y轴、直线x=2 的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

35、5 页，共 38 页学习必备欢迎下载过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2 交于G，则BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=. CE=5，CB=CE=5. 过点 E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐标为F(0,3) 、D(0,-1)，FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE（SAS ），BD=DE. 即D是BE的中点 . （3）存在 . 由于PB=PE，点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0) 代入，得. 解得. 直线

36、CD对应的函数关系式为y=x-1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 38 页学习必备欢迎下载 动点P的坐标为 (x，) ，x-1=. 解得，. ，. 符合条件的点P的坐标为 (，) 或(，). 17、解：（ 1）当和时，的值相等，将代入，得，将代入，得设抛物线的解析式为将点代入，得，解得抛物线，即（2）设直线 OM 的解析式为，将点 M代入，得，则点 P, 而,=的取值范围为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 38 页学习必备欢迎下载（3）随着点的运动，四边形的面积有最大值从图像可看出，随着点由运动，的面积与的面积在不断增大, 即不断变大，当然点运动到点时，最值此时时，点在线段的中点上因而当时，, 四边形是平行四边形（4）随着点的运动，存在，能满足设点， 由勾股定理，得, ，（不合题意）当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 38 页