2022年反比例函数与几何图形综合题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载专题跟踪突破 13 反比例函数与几何图形综合题1( 导学号： 01262176)( 2016自贡 ) 如图，已知A(4， n) ，B(2， 4)是一次函数ykx b 和反比例函数ymx的图象的两个交点(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 观察图象，直接写出方程kxbmx0 的解；(3) 求 AOB的面积；(4) 观察图象，直接写出不等式kx bmx0 的解集解： (1) B(2， 4) 在 ymx上， m 8. 反比例函数的解析式为y8x. 点 A( 4，n) 在 y8x上， n2. A(4，2) ykx b 经过A(4，2) ，B(2， 4) ，4kb2，2kb 4

2、，解得k 1，b 2，一次函数的解析式为y x2 (2) A(4， n)，B(2， 4) 是一次函数ykxb 的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点，方程kxbmx 0的解是 x1 4，x22 (3) 当 x 0 时， y 2. 点 C(0， 2) OC 2. SAOB S ACOSBCO122412226 (4) 不等式 kxbmx0 的解集为 4x0 或 x2 2( 导学号： 01262177)( 2016枣庄 ) 如图，在矩形OABC中， OA 3，OC 2，F 是 AB上的一个动点 (F 不与 A，B 重合 ) ，过点F 的反比例函数ykx(k 0) 的图象与BC边交于点精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载E. (1) 当 F 为 AB的中点时，求该函数的解析式；(2) 当 k 为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？解： (1) 在矩形 OABC 中， OA 3，OC 2， B(3，2)， F为 AB的中点， F(3 ，1) ，点 F 在反比例函数ykx(k 0) 的图象上，k3，该函数的解析式为y3x(x 0) (2) 由题意知E，F 两点坐标分别为E(k2，2)，F(3 ，k3) ， SEFA12AFBE 1213k(3 12k) 12k112k2112(k26k99)

4、112(k 3)234，当 k3 时， S有最大值， S最大值343( 导学号： 01262178)( 2016资阳 ) 如图，在平行四边形ABCD中，点A， B，C 的坐标分别是 (1，0) ， (3，1) ，(3 ，3) ，双曲线 ykx(k 0，x0) 过点 D. (1) 求双曲线的解析式；(2) 作直线 AC交 y 轴于点 E，连接 DE ，求 CDE的面积解： (1) 在平行四边形ABCD中，点 A，B，C的坐标分别是 (1 ，0) ，(3，1) ， (3 ，3) ，点 D 的坐标是 (1 ，2) ，双曲线ykx(k 0，x0) 过点 D， 2k1，解得 k 2，即双曲线的解析式是y

5、2x(2) 直线 AC交 y 轴于点 E，SCDESEDA SADC（20） 12（ 20）（ 31）2123，即 CDE的面积是3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载4( 导学号： 01262076)( 2016东营 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点A，与反比例函数ymx的图象在第二象限交于点C，CE x 轴，垂足为点 E，tanABO 12，OB 4，OE 2. (1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点 D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作

6、 DFy 轴，垂足为点F，连接 OD ，BF.如果 SBAF 4SDFO，求点 D的坐标解： (1) OB 4，OE 2， BE OB OE 6. CE x 轴， CEB 90. 在RtBEC中， CEB 90，BE 6，tanABO 12，CE BE tanABO 6123，结合函数图象可知点 C 的坐标为 ( 2，3) 点 C 在反比例函数ymx的图象上， m 23 6，反比例函数的解析式为y6x(2) 点 D 在反比例函数y6x第四象限的图象上，设点D 的坐标为 (n ，6n)(n 0)在RtAOB中， AOB 90， OB 4，tanABO 12， OA OB tanABO 412 2

7、.S BAF12AF OB 12(OAOF)OB 12(26n) 4412n. 点 D 在反比例函数y6x第四象限的图象上，SDFO12| 6| 3. SBAF4SDFO， 412n4 3，解得 n32，经验证n32是分式方程412n 43 的解，点D的坐标为 (32， 4) 5( 导学号： 01262077)( 2016泰州 ) 如图，点 A(m，4) ， B(4， n) 在反比例函数y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载kx(k 0) 的图象上，经过点A，B的直线与x 轴相交于点C，与 y 轴相交于

8、点D. (1) 若 m 2，求 n 的值；(2) 求 m n 的值；(3) 连接 OA ，OB ，若tanAOD tan BOC 1，求直线AB的函数关系式解： (1) 当 m 2，则 A(2，4) ，把 A(2，4) 代入 ykx得 k248，所以反比例函数解析式为 y8x，把 B(4，n) 代入 y8x得， 4n8，解得 n 2 (2) 因为点 A(m，4)，B(4，n) 在反比例函数ykx(k 0) 的图象上，所以4m k， 4nk，所以 4m 4n0，即 m n0 (3) 作 AE y 轴于 E ，BF x 轴于 F，如图，在RtAOE中，tanAOE AEOEm4，在RtBOF中，tan BOF BFOFn4，而tanAOD tanBOC 1，所以m4n41，而 m n0，解得 m 2，n 2，则 A(2，4) ， B(4， 2)，设直线AB的解析式为ypxq，把 A(2，4)， B(4， 2) 代入得2pq4，4pq 2，解得p1，q2，所以直线 AB的解析式为yx2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页