2022年反比例函数全章导学案 .pdf

《2022年反比例函数全章导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年反比例函数全章导学案 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载学习课题： 1711 反比例函数 的意 义学习目标： 1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。2、 会根据反比例函数的定义解决相关问题。预习案 ：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、形如 y= 的式子叫做次函数，当时它是正比例函数。2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t 与平均速度v 的关系是t= . 3 在思考（ 1）中，当路程s 一定时，速度v 和时间 t 成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积

2、与全市总人口成什么关系？4、形如 y= 的式子叫做反比例函数。是比例系数，比例系数有什么特点？探究案 ：问题 1、在思考（ 1） （2） （3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式中的两个量有什么关系？ 3、反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？ 4、说说你印象中的反比例函数。xy=15, y=2x-1是反比例函数吗？为什么？学会归纳：从以上探究我们可归纳出：一般的形如y= 的式子叫做反比例函数，其中0. 也可以写成y= 或者 y= 的形式【活动 1】问题 1：指出下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？并把它写成xky的形式。

3、xy4，3xy，y=x3, 16xy，123xy, y=-x23 , y=x-1 ,y=25x、思考：反比例函数解析式分母有什么特征？问题 2：当 m取什么值时，函数y=23)2(mxm是反比例函数？【活动 2】已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式：(2) 求当 x=4 时， y 的值。思考 1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考 2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载二、巩固练习1、P40-1、2、

4、3（在书上完成 ）2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x -2 -1 21211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？（1）xy32， （2）xy32， （3）01xy， （4）0 xy， （5）yx32 2 、函数21xy中的自变量x 的取值范围是三、提升能力：1、若函数12)1(mxmy是反比例函数，则m= 2、已知 y 与 x-1 成反比例函数，当x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（）A、11xyB

5、、1xkyC、11xyD、11xy3、已知 y 与 x2成反比例，并且当x=3 时 y=4. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。4、已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x=1 时， y=4；当 x =2 时， y =5.求 y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载学习课题： 1712 反比例函数的图象和性质（1）教学目标： 1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用 1

6、0 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、 _、 _ 探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k0）的图象是一条直线，?那么反比例函数y=kx（k 为常数且k 0）的图象是什么样呢？【活动 1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=6x和 y=-6x的图象解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x1 1.2 3 6 -1.5 （请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连

7、线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来864224681510551015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题 2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题 3：反比例函数y=6x和 y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=6x和 y=-6x的图象的共同特征：函数解析式y=6xy=-6x图象的形状图象分布的区域图象的变化趋势【活动 2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和 y=-3x的图象试结合

8、图象你能说出反比例函数的哪些性质？864224681510551015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载学习课题：1712反比例函数的图象和性质（2）教学目标： 1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质预习案：一、 观察分析：（课本 P42 思考）y=6x和 y=-6x的图象及y=3x和 y=-3x的图象 （作出草图）（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？（4）归纳填表

9、：y=6xy=-6xy=3xy=-3x形状所在象限增减性与 x 轴、y 轴是否相交二、探究：【活动3】猜想：反比例函数y=kx（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象限内， y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳： （1）反比例函数y=kx（k 为常数， k0）的图象是双曲线（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y?值随 x 值的增大而 _（3）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_四象限，在每个象限内，y?值随 x值的增大而 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12

10、页学习必备欢迎下载例 1 反比例函数y=x2的图象是，在第象限，在第几象限内y 随 x 的增大而增大，在第几象限内y 随 x 的增大而减小 . 仿照例 1 说说 y=x2、y=x2（x 0） 、y=2x、y2x 的图象是什么样的？思考 1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？例 2、已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,-4) (1)求此函数的解析式（2）画出草图。（3）这个图象在象限， y 随 x 的增大而。(4)点 B（21,-16） 、C(-3,5)在这个图象上吗？四、当堂检测1、已知一个反比例函数的图象经过A（3，4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限

11、？在图象的第一支上，y 随 x 的增大如何变化？(2)点 B（ 3，4） ， （ 2，6）D（3，4）是否在这个函数图象上？1、反比例 函数 y=kx（k 0）的图象经过点（-3,3） ，则该反比例函数的图像在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限2、反比例函数y=x2的图象的两支分别在第象限。3、已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k 的取值范围是 _ 4、在反比例 函数 y=kx（kx20，则 y1-y2的值为（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数6 若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、 二、 四象限，则反比例函数y=kbx的图象一

12、定在象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载学习课题：1712反比例函数的图象和性质（3）学习目标： 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题预习案：学法指导：自学（5分钟）对学（10 分钟）群学（10 分钟）课堂展示：（20 分钟）一、自学例4 思考：1、为什么另一支在第三象限？2、反比例函数xmy5图象位于第一象限，说明m-5 0. 二、填表：探究反比例函数图象与性质函数正比例函数反比例函数解析式图象图象的位置增减性三、探究反比例函数图象与性质的应用7、A

13、 是反比例函数xy2（x 0）的图象上任意一点，过A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C，连接 OA 。（1）先画出草图（2）求 AOC 的面积。例 2、直线 A(-4,2) 、B（n,4）是反比例函数的图象y=xm与一次函数的图象的两个相交点，（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一闪函数的值小于反比八角形函数年的值x 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载课堂检测：1、右图是反比例函数y=xn7的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数

14、n 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b) 和点 B(a/,b/)。如果 a0，所以 y 一定随 x 的增大而减小 （）（3）已知点A（-3，a） 、B（ -2，b） 、C（4， c）均在 y=-2x的图象上，则abc （）（4）反比例函数图象若过点（a，b） ，则它一定过点（-a，-b） （）4、点（ 1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随 x?的增大而5、 （1）在反比例函数y=kx中 k 的符号决定反比例函数图象的_（2）从反比例函数y=kx的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_精选学习资

15、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载学习课题： 172 实际问题与反比例函数（1）学习目标： 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读1、例 1 中，圆柱的体积公式是什么？2、例 2 是一个工程问题，工作问题= 工作时间？而工作总量即货物总

16、量是多少？ 3、例 2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v 的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习 1 思考 1：如何确定面积S与漏斗的深d 之间的函数关系？思考 2：本题中确定比例系数k 的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少 ?当矩形的宽为4cm，求其长为多少 ? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? 思考 1：确定函数模型的关键是什么？思考 2：如何解简单的分式不等式？三、探究工程中的反比例函数模型

17、的应用 P51 例 2 思考 1：卸货速度与卸货时间有什么关系？思考 2： （2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考 3：第（ 2）问还有其他的解法吗？四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-2 2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为3、完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.

18、43， （1）求与 V 的函数关系式； （2）求当 V2 时氧气的密度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在

19、知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载学习课题： 172 实际问题与反比例函数（2）学习目标： 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能

20、解决的问题和疑惑记下来1、课本例3 中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？2、例3（ 1）中“撬动石头至少需要多大的力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法？哪种办法更简单？3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P，电压 U 和电阻 R 有关系？这个关系也可以写成P= ，或 R= 探究案：一、探究反比例函数在物理中的应用P52 例 3、例 4 思考 1、 P52 思考思考 2、P53 思考二、巩固练习：1、P54-3 2、在某一电路中， 保持电压不变， 电流 I( 安培 ) 和电阻 R(欧姆 ) 成反比例， 当电阻 R 5 欧姆时，电流 I 2 安培 (1)求 I 与 R之间的函数关系

21、式；(2) 当电流 I 0.5 时，求电阻R的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载3、小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米 /分） ，所需时间为 t（分）（1）则速度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300 米/ 分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力： 1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x( 元) 3 4 5 6 y( 个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y) 的对应点； (2)猜测并确定y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出 w与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个， 请你求出当日销售单价x 定为多少元时， 才能获得最大日销售利润 ? 四、反思归 纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页