2022年区八年级数学下学期期中试题新人教版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载河南省漯河市郾城区2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题一、选择题1下列式子一定是二次根式的是（）A B C D 2在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=32， b=42，c=52Ba=11，b=12，c=13 Ca=9，b=40，c=41 Da：b：c=1：1：2 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D4如图，在 ?ABCD 中， AD=5 ，AB=3 ，AE平分 BAD交 BC边于点 E ，则线段BE 、 EC的长度分别为（）A1 和 4 B 4 和 1 C2 和 3 D3 和 2 5顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边

2、形 B矩形 C菱形 D正方形6小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）A B C D7如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A 的面积是（）A360 B 164 C400 D60 8如图所示，在四边形ABCD 中， AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习好资料欢迎下载AAB=DC B 1=2 CAB=AD D D=B 9如图，在菱形ABCD 中，M 、N分别在 AD 、BC上，且 AM=CN ，MN与 AC交于

3、点 O ，连接 DO ，若 BAC=28 ，则 ODC 的度数为（）A28 B52 C62 D7210若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3 二、填空题11= ；= 12平行四边形的周长为24，相邻两边长的比为3：1， 那么这个平行四边形两邻边长分别为13若菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则此菱形的周长是，面积是14当 x=1 时，代数式x2+2x+2 的值是15若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为16实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a= 17如图，正方形ABCD 中，点 F 在边 BC上， E在边 BA

4、的延长线上，DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合，若AE=3 ，BF=2，则四边形BFDE的面积是18如图，一架10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两次梯脚间的距离为2 米，则梯顶离路灯米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习好资料欢迎下载三、解答题（本大题共7 小题，满分56 分）19计算（1）（2）20（ 1）已知 a=，b=，求 a2+b2ab 的值（2）已知+=0，求（ x+y）y的值21已知正方形ABCD 的边长为 4，E为 AB

5、的中点， F 为 AD上一点，且AF=AD ，试判断 EFC 的形状22如图，已知在四边形ABCD 中， AE ，BD于 EE ，CF，BD于 F，AE=CF ，BF=DE ，求证：四边形ABCD是平行四边形23已知，如图，折叠长方形的一边AD ，使点 D落在 BC边上的点F 处，如 AB=8，BC=10 求 EC的长24如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别为边 AB，CD的中点，连接DE、BF、BD （1）求证： ADE CBF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习好资料欢迎下载（2）若 AD BD ，则四

6、边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论25如图，菱形ABCD 的边长为48cm，A=60 ，动点P从点 A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点 D同时出发，沿着线路DC CB BA做匀速运动（1）求 BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过 12 秒后， P、Q分别到达M 、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN 的面积；（3）设问题（ 2）中的动点P、Q分别从 M 、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s ，经过 3 秒后， P、Q分别到达E、F 两点，若 BEF 为直角三角形，试求a 的值精选学习资

7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习好资料欢迎下载2015-2016 学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列式子一定是二次根式的是（）A B C D 【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的概念“形如（a0）的式子，即为二次根式”，进行分析【解答】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为 x2+20，所以一定是二次根式，故正确故选： D【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a0的条件2在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A

8、a=32， b=42，c=52Ba=11，b=12，c=13 Ca=9，b=40，c=41 Da：b：c=1：1：2 【考点】勾股定理的逆定理【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、（ 32）2+（ 42）2（ 52）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、112+122132，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、92+402=412，能构成直角三角形，故本选项正确；D、12+1222，不能构成直角三角形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，

9、那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】 B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习好资料欢迎下载（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式

10、（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式4如图，在 ?ABCD 中， AD=5 ，AB=3 ，AE平分 BAD交 BC边于点 E ，则线段BE 、 EC的长度分别为（）A1 和 4 B 4 和 1 C2 和 3 D3 和 2 【考点】平行四边形的性质【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE= AEB ，再由等角对等边得出BE=AB ，从而求出EC的长【解答】解： AE 平分 BAD交 BC边于点 E，BAE= EAD ，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ， AD=BC=5 ，DAE= AEB ，BAE= AEB ，AB=BE=3 ，EC=BC BE=5 3=2

11、故选 D【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE= AEB是解决问题的关键5顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】解：如图，四边形ABCD 是菱形，且E、F、G 、H分别是 AB 、BC、CD 、AD的中点，则 EH FG BD ， EF=FG=BD ；EF HG AC ， EF=HG=AC，AC BD 故

12、四边形EFGH 是平行四边形，又AC BD ，EH EF ，HEF=90 边形 EFGH 是矩形故选： B【点评】本题考查了中点四边形能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习好资料欢迎下载形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形6小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）A B C D【考点】算术平方根【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定【解答】解：和是正确

13、的；在中，由式子可判断a0，从而正确；在中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误故选 D【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质： =|a|同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式7如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A 的面积是（）A360 B 164 C400 D60 【考点】勾股定理【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形

14、得A 正方形的面积是1000640=360，故选 A【点评】 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键8如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习好资料欢迎下载AAB=DC B 1=2 C AB=AD D D= B【考点】平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质【分析】根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B ；根据平行四边形的判定可判断C

15、；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出BAC= DCA ，推出AB CD即可【解答】解：A、符合条件AD BC ， AB=DC ，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据 1=2，推出AD BC ，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据 AB=AD 和 AD BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、AD BC ，1=2，B=D，BAC= D CA ，AB CD ，四边形ABCD 是平行四边形，故D选项正确故选： D【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键9如图，在菱形ABCD

16、 中，M 、N分别在 AD 、BC上，且 AM=CN ，MN与 AC交于点 O ，连接 DO ，若 BAC=28 ，则ODC的度数为（）A28 B52 C62 D72【考点】菱形的性质【分析】首先由在菱形ABCD 中， AM=CN ，证得 AOM CON （ AAS ），即可得O是对角线AC与 BD的交点，继而求得答案【解答】解：连接OD ，四边形ABCD 是菱形，AB CD ，OAM= OCN ，在AOM和CON中，AOM CON （ AAS ），OA=OC，BD与 AC相交于点O，ACD= BAC=28 ，ODC=90 ACD=62 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

17、纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习好资料欢迎下载故选 C【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得BD与 AC相交于点O是解此题的关键10若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足 3m 10，解得m ，即 m 时，二次根式有意义则 m能取的最小整数值是m=1 故选 B【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二、填空题

18、11= 0.3 ；= 【考点】二次根式的性质与化简【分析】先对根式下的数进行变形，（0.3 ）2=（0.3 ）2，直接开方即得；，所以开方后|=【解答】解：原式=0.3 ；原式 =|=【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值12 平行四边形的周长为24， 相邻两边长的比为3： 1， 那么这个平行四边形两邻边长分别为3cm和 9cm 【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得边长【解答】解：如图平行四边形的周长为24cm AB+BC=24 2=12BC ： AB=3 ： 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

19、-第 9 页，共 17 页学习好资料欢迎下载AB=3cmBC=9cm ，故答案为： 3cm和 9cm 【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解13若菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则此菱形的周长是20 ，面积是24 【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6 和 8，可求得OA=4 ，OB=3 ，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积【解答】解：如图，菱形ABCD 中， AC=8 ，BD=6 ，OA=AC=4 ，OB=BD=3 ，AC BD ，AB=5，此菱形的周长是： 54=20，面积是：68=24故答案为：

20、20，24【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于对角线积的一半14当 x=1 时，代数式x2+2x+2 的值是24 【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】 先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算【解答】解： x=1，x+1=，（ x+1）2=23，即 x2+2x=22，x2+2x+2=22+2=24故答案为24【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰精选学习资料 - - - -

21、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习好资料欢迎下载15若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为48 【考点】勾股定理【分析】根据直角三角形两直角边的比为3： 4，设直角三角形的两直角边分别是3x，4x，再根据勾股定理列出方程，求出x 的值，然后根据三角形的周长公式求解即可【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是3x，4x，根据勾股定理得，9x2+16x2=400，解得， x=4 或 x=4（舍去），所以此直角三角形的周长为：3x+4x+20=7x+20=7 4+20=48 故答案为48【点评】本题考查的是勾股

22、定理及一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目16实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a= 4ab 【考点】实数与数轴【分析】根据a、 b两点在数轴上的位置判断出ab 的符号，再把原式进行化简，合并同类项即可【解答】解：由图可知，a0b，a b0，原式 =3a（ ba）=3a b+a =4a b故答案为： 4ab【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键17 如图，正方形 ABCD 中，点 F 在边 BC上，E在边 BA的延长线上， DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合，若AE=3 ，BF=2 ，则四边形BFDE的面积是25 【考点】

23、旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转得到 CDF ADE 即 SCDF=SADE，求正方形ABCD的面积即可【解答】解：由旋转得，CD=AD ，DF=DE ，CF=AE ，在CDF和ADE中，CDF ADE ，CF=AE=3 ， SCDF=SADE，S四边形 BFDE=S正方形 ABCD=（CF+BF ）2=（3+2）2=25故答案为25【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了正方形的性质，三角形的全等的性质和判定，解本题的关键是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习好资料欢迎下载面积的转化，SCDF=SADE1

24、8如图，一架10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两次梯脚间的距离为2 米，则梯顶离路灯2 米【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题；转化思想【分析】根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m ，根据题意，得： OB =6+2=8m 又梯子的长度不变，在 RtAOB 中，根据勾股定理，得：OA =6m 则 AA =8 6=2m 【点评】熟练运用勾股定理，注意梯子的长度不变三、解答题（本大题共7 小题，满分56 分）19计算（1）（2）【考点】二次根式

25、的混合运算【分析】（ 1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并求解【解答】解：（1）原式 =2+12 =1；（2）原式 =3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法运算和除法运算，掌握运算法则是解答本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习好资料欢迎下载20（ 1）已知 a=，b=，求 a2+b2ab 的值（2）已知+=0，求（ x+y）y的值【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】（ 1）先计算出a+b 和 ab

26、的值，再把a2+b2ab 变形（ a+b）2 3ab，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据几个非负数的和的性质得到x+2y=0，3x+2y8=0，解方程组得x=4，y=2，然后利用负整数指数幂的意义计算（x+y）y【解答】解：（1）a=，b=，a+b=2，ab=1，a2+b2ab=（a+b）23ab =（2）231=9；（2）根据题意得x+2y=0，3x+2y8=0，解得 x=4，y=2，所以（ x+y）y=（42） 2=【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相

27、干扰21已知正方形ABCD 的边长为 4，E为 AB的中点， F 为 AD上一点，且AF=AD ，试判断 EFC 的形状【考点】正方形的性质；勾股定理的逆定理【分析】因为正方形ABCD的边长为4，易得 AF=1 ，则 FD=3 ，DC=BC=4 ， AE=EB=2 ；在 RtAEF 、RtDFC ，RtEBC中，利用勾股定理求出EF、EC 、FC的长，再根据勾股定理的逆定理解答【解答】解： EFC 为直角三角形正方形ABCD 的边长为4，AF=1 ， FD=3 ，DC=BC=4 ，AE=EB=2 ；在 RtAEF中， EF=；在 RtDFC中， FC=5；在 RtEBC中， EC=2精选学习资

28、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习好资料欢迎下载EC2+EF2=FC2，EFC是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质，利用勾股定理求出三角形三边长，再利用勾股定理逆定理解答是解答此题的关键22如图，已知在四边形ABCD 中， AE ，BD于 EE ，CF，BD于 F，AE=CF ，BF=DE ，求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定【专题】证明题【分析】由SAS证得 ADE CBF ，得出AD=BC ，ADE= CBF ，证得AD BC ，利用一组对边平行且相等的四边形

29、是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形【解答】证明： AE BD 于 E，CF BD于 F，AED= CFB=90 ，在ADE和CBF中，ADE CBF （ SAS ），AD=BC ，ADE= C BF，AD BC四边形ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23已知，如图，折叠长方形的一边AD ，使点 D落在 BC边上的点F 处，如 AB=8，BC=10 求 EC的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长

30、即可解决问题【解答】解：四边形ABCD 为矩形，DC=AB=8 ；B=C=90 ；由题意得： AF=AD=10 ，EF=DE= ，EC=8 ；由勾股定理得：BF2=10282，BF=6 ， CF=10 6=4；在EFC中，由勾股定理得：2=42+（8 ）2，解得： =5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习好资料欢迎下载EC=8 5=3【点评】该题主要考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答24如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别为边 AB，CD的中点

31、，连接DE、BF、BD （1）求证： ADE CBF （2）若 AD BD ，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】 （1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC ，A=C， E 、F 分别为边AB 、CD的中点，那么AE=CF ，这样就具备了全等三角形判定中的SAS ，由此可得出 AED CFB （2）直角三角形ADB中， DE是斜边上的中线，因此DE=BE ，又由 DE=BF ，FD BE 那么可得出四边形BFDE是个菱形【解答】（ 1）证明：在平行四边形ABCD 中， A=C， AD=BC

32、 ，E、 F分别为 AB 、CD的中点，AE=CF 在ADE和CBF中，ADE CBF （ SAS ）；（2）解：若AD BD ，则四边形BFDE是菱形证明： AD BD ，ABD是直角三角形，且 ADB=90 E 是 AB的中点，DE=AB=BE 在 ?ABCD 中， E，F分别为边AB ，CD的中点，EB DF 且 EB=DF ，四边形BFDE 是平行四边形四边形BFDE 是菱形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点25如图，菱形ABCD 的边长为48cm，A=60 ，动点P从点 A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点 D同时出发，沿着线路DC

33、 CB BA做匀速运动（1）求 BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过 12 秒后， P、Q分别到达M 、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN 的面积；（3）设问题（ 2）中的动点P、Q分别从 M 、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s ，经过 3 秒后， P、Q分别到达E、F 两点，若 BEF 为直角三角形，试求a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习好资料欢迎下载【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（ 1）根据菱形

34、的性质得AB=BC=CD=AD=48，加上 A=60 ，于是可判断 ABD是等边三角形，所以 BD=AB=48 ；（2）如图 1，根据速度公式得到12 秒后点 P走过的路程为96cm，则点 P到达点 D，即点 M与 D点重合，12 秒后点 Q走过的路程为120cm ，而 BC+CD=96 ，易得点 Q到达 AB的中点，即点N为 AB的中点，根据等边三角形的性质得MN AB ，即 AMN为直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出SAMN=288cm2；（3）由 ABD 为等边三角形得 ABD=60 ，根据速度公式得经过3 秒后点 P运动的路程为24cm、点 Q运动的路程为3acm，所以 BE=

35、DE=24cm ，然后分类讨论：当点Q运动到 F 点，且点F 在 NB上，如图1，则 NF=3a ，BF=BN NF=24 3a，由于 BEF为直角三角形，而 FBE=60 ，只能得到 EFB=90 ，所以 FEB=30 ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得243a=24，解得a=4；当点 Q运动到 F 点，且点F在 BC上，如图2，则 NF=3a ，BF=BN NF=3a24，由于 BEF 为直角三角形，而 FBE=60 ，若 EFB=90 ，则 FEB=30 ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得3a24=24， 解得 a=12； 若EFB=90 ，易得此时点F在点 C处， 则 3a

36、=24+48，解得 a=24【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48，A=60 ，ABD是等边三角形，BD=AB=48 ，即 BD的长是 48cm；（2）如图 1，12 秒后点 P走过的路程为812=96，则12 秒后点 P到达点 D，即点 M与 D点重合，12 秒后点 Q走过的路程为1012=120，而 BC+CD=96 ，所以点Q到 B点的距离为120 96=24，则点 Q到达AB的中点，即点N为 AB的中点，ABD是等边三角形，而MN为中线，MN AB ，AMN为直角三角形，SAMN=SABD=482=288（cm2）；（3） ABD为等边三角形，ABD=60

37、 ，经过 3 秒后，点P运动的路程为24cm、点 Q运动的路程为3acm，点 P从点 M开始运动，即DE=24cm ，点 E为 DB的中点，即BE=DE=24cm ，当点 Q运动到 F 点，且点F在 NB上，如图1，则 NF=3a，BF=BN NF=24 3a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习好资料欢迎下载BEF为直角三角形，而FBE=60 ，EFB=90 （ FEB 不能为 90，否则点F 在点 A的位置），FEB=30 ，BF=BE ，24 3a=24，a=4；当点 Q运动到 F 点，且点F在 BC上，

38、如图2，则 NF=3a，BF=BN NF=3a 24，BEF为直角三角形，而FBE=60 ，若EFB=90 ，则 FEB=30 ，BF=BE ，3a 24=24，a=12；若EFB=90 ，即FB BD ，而 DE=BE ，点 F 在 BD的垂直平分线上，此时点F在点 C处，3a=24+48 ，a=24，综上所述，若 BEF 为直角三角形，a 的值为 4 或 12 或 24【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含30 度的直角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页