2022年初中初三九年级数学下册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全,小学到高中的所有数学公式 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载初中初三九年级数学下册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全，小学到高中的所有数学公式1、 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、 1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数 3 、 速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4 、 单价数量总价总价单价数量总价数量单价 5 、 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数 7 、 被减数减数差被减数差减数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页学习好资料欢迎下载差减

2、数被减数8、 因数因数积积一个因数另一个因数9、 被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式体积=棱长棱长棱长V=aaa 3 、长方形：C周长 S 面积 a 边长周长 =( 长+宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽S=ab 4 、长方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高 (1) 表面积 ( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积 =长宽高 V=abh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 5 、三角形s 面积 a 底 h 高面积

3、=底高2 s=ah 2 三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高 6 、平行四边形：s 面积 a 底 h高面积 =底高 s=ah 7 、梯形： s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=( 上底 +下底 ) 高 2 s=(a+b) h2 8 圆形： S 面C周长d=直径r= 半径 (1)周长 =直径 =2半径C=d=2r (2)面积 =半径半径9、圆柱体： v 体积 h: 高s：底面积 r ：底面半径 c ：底面周长 (1)侧面积 =底面周长高(2) 表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积 =底面积高 (4)体积侧面积2半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

4、 - - - - - - -第 3 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 10 、圆锥体： v 体积h 高s 底面积r 底面半径体积 =底面积高 3 总数总份数平均数和差问题的公式 ( 和差 )2大数 ( 和差 )2小数和倍问题和 ( 倍数 1) 小数小数倍数大数 ( 或者和小数大数) 差倍问题差 ( 倍数 1) 小数小数倍数大数 ( 或 小数差大数) 植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页学习好资料欢迎下载以下三种情形 : 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么 : 株数段数

5、1全长株距1 全长株距 ( 株数 1) 株距全长 ( 株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么 : 株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么 : 株数段数 1全长株距1 全长株距 ( 株数 1) 株距全长 ( 株数 1) 2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页学习好资料欢迎下载盈亏问题 ( 盈亏 )两次分配量之差参加分配的份数 ( 大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数

6、( 大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 ( 顺流速度逆流速度) 2 水流速度 ( 顺流速度逆流速度) 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页学习好资料欢迎下载浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100% 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出

7、价成本利润率利润成本100% ( 售出价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣 1) 利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1 20%) 长度单位换算 1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方

8、毫米体( 容) 积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算 1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 (31 天) 有: 135781012精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页学习好资料欢迎下载月小月 (30 天) 的有 : 46911月平年

9、 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 小时 =60分 1 分=60 秒1 小时=3600 秒小学数学几何形体周长面积 体积计算公式 1 、长方形的周长=（长 +宽）2 C=(a+b) 2 2 、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4 、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5 、三角形的面积=底高2 S=ah2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页学习好资料欢迎下载6、平行四边形的面积=底高S=ah 7 、梯形

10、的面积 =（上底 +下底）高2 S= （ab）h2 8、直径 =半径 2 d=2r 半径=直径 2 r= d 2 9 、圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径2 c=d =2 r 10、圆的面积 =圆周率半径半径常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43

11、 页学习好资料欢迎下载 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角

12、边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 (ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页学习好资料欢迎下载24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的

13、平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形

14、36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中， 如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 43 定理 2 如果两个图形关于某直线

15、对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 4

16、3 页学习好资料欢迎下载 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） 180 51 推论任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四

17、边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页学习好资料欢迎下载62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=（ab） 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平

18、行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页学习好资料欢迎下载等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等

19、腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页学习好资料欢迎下载边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并

20、且等于两底和的一半L=（a+b） 2 S=L h 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 a b=cd, 那么 (ab) b=(c d) d 85 (3)等比性质如果 a b=cd=m n(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m) (b+d+ +n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，

21、共 43 页学习好资料欢迎下载的应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（

22、 SSS ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页学习好资料欢迎下载95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切

23、值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页学习好资料欢迎下载的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行

24、且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页学习好资料欢迎下载分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

25、相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90 的圆周角所对的弦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 43 页学习好资料欢迎下载是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定

26、理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线 L 和 O相交 d r 直线 L 和 O相切 d=r 直线 L 和 O相离 d r 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点

27、的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 43

28、页学习好资料欢迎下载条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 两圆外离 d R+r 两圆外切d=R+r 两圆相交 R-r dR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R r) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）180n 140 定理正 n 边形的

29、半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 141 正 n 边形的面积Sn=pnrn2 p 表示正 n边形的周长 142 正三角形面积3a4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180 n=360化为（n-2 ）(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S扇形 =n 兀 R2360=LR2 146 内公切线长 =d-(R-r) 外公切线长

30、= d-(R+r) 实用工具 : 常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 43 页学习好资料欢迎下载a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a| b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达

31、定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 43 页学习好资料欢迎下载正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

32、弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r0 扇形公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 43 页学习好资料欢迎下载1、正方形： C周长 S 面积 a 边长 周长边长 4C=4a 面积=边长边长S=aa 2 、正方体： V:体积 a: 棱长表面积 =棱长棱长6 S 表=aa6 初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范

33、围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。初中代数的教学要求是：1使学生了解有理数、 实数的有关概念， 熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。2 使学生了解有关代数式、 整式、分式和二次根式的概念， 掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。3使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解

34、方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法， 理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念， 会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。4使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、 一次函数的概念和性质， 理解二次函数的概念， 会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。5使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。6使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的

35、数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊一般特殊”、“未知已知” 、用字母表示数、 数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。7使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。8使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。教学内容和具体要求如下。（一）有理数l有理数的概念有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。具体

36、要求：（1）了解有理数的意义，会用正数与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 43 页学习好资料欢迎下载负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值 （绝对值符号内不含字母） 。（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。2。有理数的运算有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。科学记数法。近似数与

37、有效数字。平方表与立方表。具体要求：（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算， 灵活运用运算律简化运算。（2） 了解倒数概念，会求有理数的倒数。（3）掌握大于 10 的有理数的科学记数法。（4）了解近似数与有效数字的概念， 会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 （二）整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表

38、示数是数学的一大进步。（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、 项与项数的概念， 会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。（ 4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。（三）一元一次方程等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。一元一次方程及其解法。一元一次方程的应用。具体要求：（1）了解等式和方程的有关概念， 掌握等式的基本性质， 会检

39、验一个数是不是某个一元方程的解。（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量， 分析各量之间的关系， 并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。（四）二元一次方程组二元一次方程及其解集。 方程组和它的解。解方程组。用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。具体要求：（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知

40、数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念； 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。（五）一元一次不等式和一元一次不等式组I一元一次不等式不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。具体要求：（l）了解不

41、等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。（3）会用不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 43 页学习好资料欢迎下载等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。2一元一次不等式组一元一次不等式组及其解法。具体要求：（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念， 理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。（六）整式的乘除l整式的乘法

42、同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。 多项式的乘法。乘法公式：（a十 b）（a 一 b） =a2-b2 (ab)2=a2 2ab+b2 (ab)(a2ab+ b2)=a3 b3 具体要求：(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。（2）掌握单项式与单项式、 单项式与多项式、 多项式与多项式相乘的法则， 会用它们进行运算。（3） 灵活运用五个乘法公式进行运算 （直接用公式不超过三次） 。（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊一般一特殊”的认识规律。2整式的除法同底数幂的除法。单项式除

43、以单项式。多项式除以单项式。具体要求：(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。（3）会进行整式的加、减、乘、 除、 乘方的较简单的混合运算， 灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 （七）因式分解因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。具体要求：(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添

44、项） 和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60 的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法， 会用这些方法进行团式分解。 （八）分式1分式分式。分式的基本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。具体要求：（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。2零指数与负整数指数零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。具体要求：（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整

45、数指数幂的运算。（2）会用科学记数法表示数。（九）可他为一元一次方程的公式方程含有字母系数的一元一次方程。公式变形。分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。具体要求：（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念， 会检验一个数是不是分式方程的增根。（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题（十）数的开方1平方根与立方根平方根。算术平方根。平方根表。立方根。立方根表。具体要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以

46、及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。（3） 会查表求平方根和立方根 （有条件的学校可使用计算器） 。2实数无理数。实数。具体要求：（ 1）了解无理数与实数的概精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 43 页学习好资料欢迎下载念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一对应。（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实

47、数的四则运算。（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。（十一）二次根式二次根式。积与商的方根的运算性质。二次根式的性质。最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。具体要求：（1）了解二次根式、 最简二次根式、 同类二次根式的概念， 会辨别最简二次根式和同类二次根式。（2）掌握积与商的方根的运算性质会根据这两个性质熟练地化简二次根式 （如无特别说明， 根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论） . (3）掌握二次根式 (不含双重根号 )的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。（4）会将分母中含有一个或两个二

48、次根式的式于进行分母有理化。*(5)掌握二次根式的性质会利用它化简二次根式（十二）一元二次方程1一元二次方程一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。一元二次方程的根的判别式。*一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解（公式法）。一元二次方程的应用。具体要求：（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形（x-a）2=b（b0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程； 掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程； 会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的

49、判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系， 会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。（5）能够列出一元二次方程解应用题。（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。2可化为一元二次方程的方程可化为一元二次方程的分式方程。具体要求（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。（2）能够列

50、出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。（3）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。（十三）函数及其图象1函数平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。具体要求：（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系； 理解平面内点的坐标的意义， 会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一对应。（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、 分式、二次根式的函数， 会确定它们的自变量的取值范围和