2022年北师大版初中数学八年级下册教案全集 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载学校年级八年级教师教学课题1.6 一元一次不等式组课时安排3 课时教材分析研究不等式组一定要紧密联系不等式，要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。教学中要注意引导学生应用“数形结合”思想来解决问题。充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握相关的知识。教学目标知识与技能理解一元一次不等式组及其解的意义；初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。能运用不等式组解决简单的实际问题。过程与方法合作类推法；自主与讨论相结合的方法；启发诱导式教学。情感、态度、价值观培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；加强运算的

2、熟练性和准确性，培养思维的全面性；初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重点解一元一次不等式组教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题教具准备投影片、三角板学具准备三角板第一课时教师指导学生活动措施一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示2X-1-X 0.5X3 3X-24X+1 二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合2X-1-X 0.5X3 3X-24X+1 关键：分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取公共部分四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。学生思考：你能为它取个名字吗？你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？哪一部分是它的最后解集呢？独立思考；小组讨论

3、；小组交流；归纳总结。让学生进一步巩固不等式的解法。与方程及解法进行对比；充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；让学生充分发表自己的意见；让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要是引导学生。教师指导学生活动措施精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页学习好资料欢迎下载教师讲评教师进行个别指导提示：三角形三条边之间的关系。六、课堂小结：3、教师补充总结。三、练习设计1、解下列不等式组X-51/3 X 2X3 4X-3 1 2X-50 3X-15 3-X-1 2X-1 3X+50 3X+10 1/2 X1/3

4、X 3-X-1 4X-31 3X-20.3X+1 X+54X+1 0.5X-1-X 3X-15 1/2 X3 2X6 X+38 3X-2 4 八名学生上黑板完成，每人一道；B 组学生全部完成，A 组学生每行选择一道完成；观察与思考：每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？你能发现其中的规律吗？尝试用自己的话来进行归纳。本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析 以 及 归 纳 的 能力。教师指导学生活动措施精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

5、共 39 页学习好资料欢迎下载教师个别指导根据学生讨论结果，教师进行板书：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。（根据具体情况具体对待）抽四名学生上黑板完成。教师讲评鼓励学生大胆尝试。教师个别辅导七、课堂小结：3、教师补充总结二、讨论探究、合作交流学生完成；观察思考；小组讨论；合作交流；尝试归纳。三、练习设计：1、解下列不等式组X-12X X/2 +3-2 2X+5 3(X+2) (X+1)/2X/3 X- 1/2 1/4 X/3 + X/2 -1 X/2 +1(X+2)/5 四、挑战自我已知不等式组2X-a3 的解集为 -1Xb，bc，那么 a=c；3两角和其中一角的对边对应相

6、等的两个三角形全等；4菱形的四条边都相等；5全等三角形的面积相等。例题教学建议：1：其中（ 1）、（ 2）请学生直接回答，（ 3）、（ 4）、（ 5）请学生分成小组交流然后回答。2： 有 的 命 题 的 描 述 没 有 用 “ 如 果 那么”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。例 2： 上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例

7、综合命题（ 1）、（ 2）的两例，两例条件具备例子结论不吻合给出如何举反例要求。三、思维拓展：拓展1师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程（1）首先给学生介绍欧几里得的原本（2）引出概念：公理、定理，证明（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性（4）给出本套教材所选用如下6 个命题作为公理（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。拓展2师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题 4 如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论

8、；命题 5 如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。学生活动三探索命题的真假如何判断假命题生：可以举一个例子，说明命题1 是不正确的，如图：已知： AOB ， 1=2， 1， 2不是对顶角生：命题2，若 a=10,b=8,c=5，此时ab， bc，但 a c 生：由此说明：命题1、2 是不正确的生：命题3、4、5 是正确的学生活动四探索命题的真假如何证实一个命题是真命题学生交流：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页学习好资料欢迎下载建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认

9、的真命题。定理是经过推理论证的真命题。练习书 p197 习题 6.3 1 四、问题式总结师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。作业：书 p197 习题 6.3 2、3 板书设计：定义与命题课时 2 条件1命题的结构特征结论1假命题可以举反例2命题真假的判别2真命题需要证明生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法生：这些方法往往并不可靠生：能够根据已知道的真命题证实呢？生：那已经知道的真命题又是如何证实的？生：那可怎么办呢？生：可通过证明的方法学

10、生分小组讨论得出结论生：命题的结构特征：条件和结论生：命题有真假之分生：可以通过举反例的方法判断假命题生：可通过证明的方法证实真命题不等式的解集教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共

11、39 页学习好资料欢迎下载难点：不等式的解集的概念. 课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程 ?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2.用不等式表示：(1)x 的 3 倍大于 1；(2)y 与 5 的差大于零；(3)x 与 3 的和小于6； (4)x 的小于 2. (3)当 x 取下列数值时，不等式x+36 是否成立 ? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. (2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上) 一、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式 x+36，除了上面提到的，-4，-2

12、.5，0，2.9 是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律? (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+36 的解的数值 -4，-2.5， 0，2.9 用实心圆点画出，将不是x+36 的解的数值3.5，4，3 用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示 ) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+36 的解的关键值是“ 3”，用小于 3 的任何数替代x，不等式 x+36 均成立；用大于或等于3 的任何数替代 x，不等式x+3 6 均不成立 .即能使不等式x+3 6 成立的未知数x 的值是小于3

13、的所有数，用不等式表示为x3.把能够使不等式x+36 成立的所有x 值的集合叫做不等式x+36 的集合 .简称不等式x+36 的解集，记作x 3. 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页学习好资料欢迎下载一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集 . 不等式一般有无限多个解. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能

14、只求个别解，而应求它的解集，一般而言， 不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x 3.那么如何在数轴上直观地表示不等式 x+3 6的解集 x3 呢?(先让学生想一想， 然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3 的点的左边部分，表示解集x3.如下图所示 . 由于 x=3 不是不等式x+36 的解，所以其中表示3 的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点 ) 记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“”读作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+53 的解集是x-2(想一想，为什么?并请一

15、名学生回答)在数轴上表示如下图. 即用数轴上表示-2 的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2 的点用实心圆点表示 . 此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分. 三、应用举例，变式练习例 1 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-5；(2)x0；(3)x-1; (4)1X4; (5)-2X3； (6)-2 x3. 解(1)，(2)，(3)略. (4)在数轴上表示1 x4，如下图(5)在数轴上表示-2x3，如下图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33

16、 页，共 39 页学习好资料欢迎下载(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分 .本题应分别让6 名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正) 例 2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x 小于 -1；(2)x 不小于 -1；(3)a 是正数；(4)b 是非负数 . 解： (1)x 小于 -1 表示为 x-1；(用数轴表示略 ) (2)x 不小于 -1 表示为 x -1；(用数轴表示略) (3)a 是正数表示为a0；(用数轴表示略) (4)b 是非负数表示为b 0.(用数轴表示略 ) (以上各小题分别请四名学生回答，

17、教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示) 例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演) 解： (1)x 2；(2)x -1.5；(3)-2x1. (本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观， 易于说明问题的优点) 练习 (1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x0;x0;x-1;x-1. (2)在数轴上表示下列不等式的解集：x3; x-1; x-1.5; 0 x5; -2x2；-2x. (3)用观察法求不等式1 的解集，并用不等式和数

18、轴分别表示出来. （4）观察不等式1 的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么? 自然数解是什么?(*表示选作题 ) 四、师生共同小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页学习好资料欢迎下载针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点. 3.记号“”、“”各表示什么含义? 4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么? 结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、 不等式的解集及解不等式这三者

19、的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“”. 五、作业1.不等式 x+36 的解集是什么 ? 2.在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x1；(2)x0; (3)-1x5; (4)-3x2; (5)-2x; (6)- x. 3.求不等式x+25 的正整数解 . 课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此， 在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试

20、验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解. 在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、 直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题 . 不等式的基本性质教案教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页学习好资料欢迎下载教

21、学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组： 1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组： -7 1+4;2x 6, a+2 0; 3 4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“ ” 、“ ” 或 “”表示不等关系，其中 “ ” 和“ ” 表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。前面我们学过了等式，同

22、学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习 1 (回答 )用小于号 “”填空。（1）7 _ 4;（2） - 2_6;（3）- 3_ -2； （4）- 4_-6 练习 2（口答）分别从练习1 中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都

23、乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2 中，第（ 1）、（ 2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习 3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：74； -26；-3

24、-2；-4-6。师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：性质 1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。（让同学回答。）性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。生：如果ab。那么 a+cb+c（或 a-cb-c；如果 a b，那么 a+cb+c（或 a-c b-c）。师：对 a 和 b

25、有什么要求吗？对c 有什么要求？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 39 页学习好资料欢迎下载生：没有什么要求。师：哪位同学来回答第二、三条性质？生甲：如果a0, 那么 acb,且 c0,那么 acbc(或生乙：如果ab,且 cbc(或)；如果 ab,且 c0,那么 acb,且 c0，那么 acbd; (2)如果 ab,那么 ac2bc2; (3)如果 ac2bc2,那么 ab; (4)如果 ab,那么 a-b0; (5)如果 axb,且 a0 ，那么 xa; 生甲：（ 1）不对，当c=d0时， acbd 不成立。生乙：（

26、 2）也不对，因为c2 是一个非负数，当c=0 时， ac2bc2 不成立。生丙：（ 3）对，因为ac2bc2 成立，则c2 一定大于零，根据不等式基本性质2，得 ab出。（4）对，根据不等式基本性质，由ab，两边减去b 得 a-b0。（5）不对，当a0 时，根据不等式基本性质3，得。（6）不对， 因为当 b0 时，根据不等式基本性质1，得 a+ba；而当 b=0 时， 则有 a+b=a。师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。课外做以下作业：略。教案说明（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，

27、并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般， 由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“ 数学这门科学，需要观察，也需要试验。” 通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。（2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中， 应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘

28、以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。（3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，

29、特别是在运用不等式的基本性质2 和性质 3 时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除） 的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中， 对于这类题目， 采用讨论法是比较好的。因为在讨论时， 学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据； 对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样， 有利于发现问题， 有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 39 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 39 页