2022年初二三角形压轴题分类解析 2.pdf
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1、B A O D C E 图 8 济南初中数学压轴-姜姜老师北师大版七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型1. (1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以AO 和 DO为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB和等边三角形 OCD,连结 AC和 BD,相交于点E,连结 BC求 AEB的大小;(2)如图 8,OAB 固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点 O 旋转( OAB 和OCD不能重叠),求 AEB的大小 .同类变式 : 如图 a,ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接 AF和 BE. (1) 线段 AF和 BE有怎样的大小关系?请证明
2、你的结论;(2) 将图 a 中的CEF绕点 C旋转一定的角度,得到图b,(1) 中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;(3) 若将图 a 中的 ABC绕点 C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c( 草图即可 ),(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断不必说明理由. 图 c 3. 如图 9,若ABC和ADE为等边三角形,,M N分别为,EB CD的中点,易证:CDBE,AMN是等边三角形(1)当把ADE绕A点旋转到图10 的位置时,CDBE是否仍然成立?若成立, 请证明;若不成立,请说明理由;(2)当ADE绕A点旋转到图11 的位置时,AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,若不是,请
3、说 明 理由图 9 图 10 图 11 C B O D 图 7 A E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 同类变式: 已知,如图所示, 在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BACDAE, 且点BAD, ,在一条直线上,连接BECDMN,分别为BECD,的中点(1)求证:BECD;ANAM;(2)在图的基础上,将ADE绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出( 1)中的两个结论是否仍
4、然成立. 4. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H(1)证明:ABG ADE ;(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转( 0BAE180) ,设ABE的面积为1S,ADG的面积为2S,判断1S与2S的大小关系,并给予证明5.已知:如图,ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DGBC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DEDB,连接AECD,(1)求证:AGEDAC;(2)过点E作EFDC,交BC于点F,请你连接AF,并判断AEF是怎样的三角形,试证明你的结论C G A E D B F 二、垂直模型(该模型在基
5、础题和综合题中均为重点考察内容)考点 1:利用垂直证明角相等1.如图,ABC 中,ACB90 ,ACBC,AE 是 BC 边上的中线, 过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC交 CF 的延长线于D求证:( 1) AECD;(2)若 AC12 cm,求 BD 的长C F G E D B A H C E N D A B M 图C A E M B D N 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2.(西安中考
6、)如图(1), 已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E 。图 (1) 图(2) 图(3) (1) 试说明 : BD=DE+CE. (2) 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 写出结论 , 可不说明理由。3. 直线 CD经过BCA的顶点 C,CA=CB E、F分别是直线CD上两点,且BECCFA(1)若直线CD经过BCA的内部,且E、F在射线 CD上,请解决下面两个问题:如图 1,若90 ,90BCA,则EF
7、BEAF(填“” , “”或“”号);如图 2,若01 8 0B C A,若使中的结论仍然成立,则与BCA应满足的关系是;( 2)如图 3,若直线CD经过BCA的外部,BCA,请探究EF 、与 BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 考点 2:利用角相等证明垂直1.已知 BE ,CF是A
8、BC的高,且 BP=AC ,CQ=AB ,试确定 AP与 AQ的数量关系和位置关系2. 如图,在等腰Rt ABC中,ACB=90,D为BC的中点,DEAB,垂足为E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF(1) 求证: CD=BF ;(2) 求证: AD CF ;(3) 连接AF,试判断 ACF的形状 . 拓展巩固: 如图 9 所示, ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC边上的中线,过C作 AD 的垂线,交AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证: ADCBDE3. 如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC. (1)试猜想AE与GC有怎
9、样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使E点落在BC边上,如图 2,连接AE和GC.你认为( 1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 4. 如图 1,ABC的边BC在直线l上,,ACBC且,ACBCEFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EFFP(1)在图 1 中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将EFP沿直线l向左平移到图2 的位置时,EP交AC于点Q, 连接,AP BQ. 猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线l向左平移到图3 的
10、位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结,AP BQ, 你认为( 2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗?若成BACEFQPDA A B C D E F 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 立,给出证明;若不成立,请说明理由. 三、等腰三角形(中考重难点之一)考点 1:等腰三角形性质的应用1.如图,ABC 中,ABAC ,90BAC,D是 BC 中点,EDFD,ED与AB交于E,
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