2022年华师大版九年级数学下册课后练习二次函数的图像与性质课后练习二及详解 2.pdf

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1、学习好资料欢迎下载学科： 数学专题： 二次函数的图像与性质重难点易错点解析题一：题面：二次函数y ax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2ab0； 4a2bc0； abc12 3. 其中正确的是 ( ) A B C D满分冲刺题一：题面：如图为二次函数y ax2+bx+c(a0 )的图象，则下列说法： a02a+b 0a+b+c0当 1x3 时， y0 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载题二：题面：如图，抛物线y x2bx

2、c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2 ， 0). (1) 求此抛物线的解析式；(2) 写出顶点坐标及对称轴；(3) 若抛物线上有一点B，且3OABS，求点B的坐标 . 思维拓展题面：已知抛物线y ax2+bx+c(0 2ab) 的顶点为P(x0，y0) ，点A(1 ，yA) 、B(0，yB) 、C( 1，yC) 在该抛物线上( ) 当a1，b4，c10 时，求顶点P的坐标；求ABCyyy的值；( ) 当y00恒成立时，求ABCyyy的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载课后练习详解重难点易错点解

3、析题一：答案： D. 详解：根据二次函数图象和性质分别作出判断：二次函数图象与x轴有两个交点，对应的一元二次方程y ax2bxc有两个不相等的实数根 . b24ac0. 选项正确 . 又对称轴为直线x1，即12ba，2ab0. 选项错误 . 由图象知，x2 对应的函数值为负数，当x2 时，y4a2bc 0. 选项错误 . 图象知，x1 对应的函数值为0，当x1 时，y abc0. 联立 2ab0 和y abc0 可得：b2a，c3a. a：b：c a：( 2a) ：( 3a)1：2：3. 选项正确 . 综上所述，正确的选项有：. 故选D. 满分冲刺题一：答案： C. 详解：由抛物线的开口方向判

4、断a 与 0 的关系，由x 1 时的函数值判断a+b+c 0，然后根据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时， y 的符号：图象开口向下，a 0.说法错误 . 对称轴为x1+3=12，=12ba，即 2a+b 0.说法正确 . 当 x 1 时， y0，则 a+b+c0.说法正确 . 由图可知，当1x3 时， y0.说法正确 . 说法正确的有3 个. 故选 C. 题二：答案： (1) 抛物线的解析式为22yxx. (2) 顶点为 (1 ， 1)；对称轴为：直线x1. (3) 点B的坐标为 (3，3) 或 ( 1，3). 详解： (1) 把 (0 ，0)，(2 ， 0)代入y

5、x2bxc得0420cbc，解得20bc . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载此抛物线的解析式为22yxx. (2) 222(1)1yxxx顶点为 (1， 1) ；对称轴为：直线x1. (3) 设点B的坐标为 (a，b) ，则由1232b解得b3 或b3. 顶点纵坐标为1， 3 1，b3 舍去 . 由x22x3 解得x13，x21 点B的坐标为 (3 ，3) 或( 1，3). 思维拓展答案： ( ) P( 2，6); 155107ABCyyy；( )ABCyyy的最小值为3.详解： ( ) 若a1

6、，b4，c10，此时抛物线的解析式为y x2+4x+10. y x2+4x+10 (x+2)2+6，抛物线的顶点坐标为P( 2，6). 点A(1，yA) 、B(0 ，yB) 、C( 1，yC) 在抛物线y x2+4x+10 上，yA15，yB10，yC7. 155107ABCyyy. ( ) 由 02ab，得012bxa. 由题意，如图过点A作AA1x轴于点A1，则AA1yA，OA11. 连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BD yByC，CD1. 过点A作AFBC，交抛物线于点E(x1，yE) ，交x轴于点F(x2，0). 则FAA1CBD. RtAFA1RtBCD. 11AAFABDCD，

7、即22111ABCyxxyy. 过点E作EGAA1于点G，易得AEGBCD. AGEGBDCD，即11AEBCyyxyy. 点A(1 ，yA) 、B(0 ，yB) 、C( 1，yC) 、E(x1，yE) 在抛物线y ax2+bx+c上，yAa+b+c，yBc，yCab+c，yEax12+bx1+c，2111()()1()abcaxbxcxcabc，化简，得x12x12 0，解得x1 2(x11 舍去 ). y00 恒成立，根据题意，有x2x11. 则 1x21x1，即 1x23.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载ABCyyy的最小值为3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页