2022年初二数学寒假培优班讲义 2.pdf

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1、第一讲分式主要公式 ： 1. 同分母加减法则 :0bcbcaaaa2. 异分母加减法则 :0,0bdbcdabcdaacacacacac; 3. 分式的乘法与除法 :bdbdacac,bcbdbdadacac4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法 ;am an =am+n; am an =amn6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab)m= am bn , (am)n= amn 7. 负指数幂 : a-p=1pa a0=1 8. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a b)2= a22ab+b2例 1、当x有何值时

2、，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx例 2、当x取何值时，下列分式的值为0. （1）31xx（2）42|2xx例 3、当x为何值时，分式x84为正；例 4、已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值. 例 5 已知：21xx，求221xx的值. 例 6、若0)32(|1|2xyx，求yx241的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页例 7、计算：（1）mnmnmnmnnm22；（2）112aaa；例 8、先化简后求值1112421222aaaaaa，其中a满足 a=2. 例 9、解下列分式方程（1

3、）xx311；（2）3423xxx；例 10、若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 . 例 11甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇，若同向而行，则 b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（） 。（A）abb (B)bab (C)baba (D)baba例 12. A 、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购买 1000 千克，购贷员 B每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（）（A） (B)（C)都一样 (D)不能确定例 13某林场原计划在一定期限内固沙造

4、林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页（A）24024054xx（B）24024054xx（C ）24024054xx（D）24024054xx例 14某校用 420元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？例 15. 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75 倍，电脑翻译 3300个字的

5、文稿比人工翻译少用2 小时 28 分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习：1当x取何值时，下列分式有意义：（1）3|61x（2）1)1(32xx（3）x1112当x为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5xx（2）562522xxx3、若0106222bbaa，求baba532的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页4计算（1）) 1(232) 1(21)1(252aaaaaa；（2）ababbbaa222；（3）babba22；（4）2121111xxx；7解下列方程：（1）021211xxx

6、x；（2）3423xxx；8已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页第二讲二次根式一、基础知识：1. 二次根式：形如a （0a）的式子叫二次根式。2. 二次根式的性质：0a（0a）2aa （0a）200a aaa a注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简2a 特别要注意0a时，2aa3. 二次根式的乘除：乘法：(0,0)abab ab除法：(0,0)aaabbb二次根式乘除法则的逆用。最简二次根式：当二次根式满足：a. 被开方数不含分母，即被开方数中因数是整

7、数，因式是整式; b. 被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简：3275(0,0)x yxy_ 。2、yxy82，2712。3、计算：125_， ( 6)2_ _ 4、计算20102009)23()23(5、已知4322xxy，则，xy6、计算：(1) 21418122(2) 2)352(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页7、先化简，再求值：11212222xxxxxxx，其中23x8、计算：（1）451227；（2）11383322；

8、（3）|1 2| + （314-）0-91)21(9、当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。10. 已知2310 xx，求2212xx的值。11. 已知,a b为实数，且1110abb，求20052006ab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页12若 x，y 是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。13. 观 察 下 列 等 式 ： 121=2 +1 ； 231=3 +2 ；341=4 + 3 ；，（1） 、请用字母表示你所发现的律：即nn11=。 （n 为正整数）（2）化简计算：（2

9、11321431201220111） 四、练习323.1.2.7.1abDxCmBA）（式的是下列各式一定是二次根2.2().2.2.2.2xxAxBxC xDx若有意义，则 的取值范围3在15 ，61，211，40 中最简二次根式的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个4下列各式正确的是（）Aaa2Baa2Caa2D22aa5若 1x2，则213xx的值为（）A2x-4 B-2 C4-2x D2 624n 是整数，则正整数 n的最小值是（）A4；B5；C6；D7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页7.如果最简

10、根式3a8 与172a 是同类二次根式，那么使4a2x 有意义的x 的范围是（）A、x10 B、x10 C、x10 8、 若 a， b，c 为三角形的三边， 化简222)()()(acbacbcba的结果是 A、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c10. 当_时，21 2xx 有意义。11. 若11mm有意义，则 m的取值范围是。12. 若242xx，则 x的取值范围是。13. 已知222xx，则 x的取值范围是。14. 化简：2211xxx的结果是。15. 当15x时，215_xx。16. 若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。17. 若23a，则2223a

11、a等于（）A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a18. 若1a，则31a化简后为（）A. 11aa B. 11aaC. 11aa D. 11aa19. 计算：222112aa的值是（）A. 0 B. 42a C. 24a D. 24a或42axx1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页第三讲勾股定理例 1、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 _ 例 2、已知两条线段的长为9cm 和 12cm,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 例 3、已知 RtABC 中， C90

12、0，AB 边上的中线长为 2，且 ACBC6，则ABCS例 4、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？练习：1、在ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_ 2、如果梯子底端离建筑物9m，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是_ 3、已知直角三角形的两边长分别为7 和 24，则第三边长为4、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2 倍，斜边长是 5 cm，那么这个直角三角形的周长是例 5、 已知直角三角形的两条直角边长为6， 8， 那么它的最长边上的高为 （）A、6 B、8 C、24

13、5D、125例 6、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. cm1360C.cm13120D.cm513练习：1、CD 为直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高，若 AB = 10，AC：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为（） A、6 B、8 C、12 D、 24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页CDB C D ABA 例 7 2、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A、6 B、8 C、1380D、13603、在同一平面上把三边BC=3，

14、AC=4、AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到ABC，则 CC 的长等于（）A、125B、135C、56D、245例 7、已知长方体的长为2cm 、宽为 1cm 、高为 4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A点爬到 B 点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少?例 8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm例 9、如图，是一个三级台阶， 它的每一级的长、 宽、高分别为 20dm、 3dm、2dm，?

15、A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 _ 3220BA例 9 B A 6cm 3cm 1cm 例 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页例 10、如图，公路上A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB 上 建一车站E，（1）使得 C，D 两村到 E 站的距离相等， E 站建在离 A 站多少 km 处？（2）DE 与 CE 的位置关系（3

16、）使得 C，D 两村到 E 站的距离最短， E 站建在离 A 站多少 km 处？例 11、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向 220 千米的 B 处有一台风中心， 其中心最大风力为12 级，每远离台风中心 20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东300方向往 C 移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风

17、影响的最大风力为几级? A D E B C 12 CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页练习1、已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB = 8cm，BC = 10 cm，EC 的长是 _ 2、如图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的缆绳， 这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部_m 3、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB于 B，已知 AB

18、 = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等? ABCDEFBDEAx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页第四讲函数的初步认识知识点一：变量例 1、写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量（1）圆的周长 C 与半径 r 的函数关系式（2）厦门 BRT 以 60km/h 的速度行驶，它行驶的路程S（km）与所用的时间t（h）的函数关系式。（3）n 边形的内角和度数S与边数 n 的函数关系式（4）n 边形对角线条数

19、 S与边数 n 的函数关系式（5）等腰三角形顶角度数y 与底角的度数 x 之间的函数关系式（6）已知等腰三角形的面积为20，设它的底边长为 x,求底边上的高 y 关于 x 的函数关系式（7）在一个半径为 10 的圆形纸片中剪出一个半径为r 的同心圆得到一个圆环，求圆环的面积 S 关于 r 的函数关系式（8）一个正方形边长为3，它的各个边长减少x 后，得到的新的正方形的周长为 y，求 y 与 x 的函数关系式例 2、指出下列自变量x 的取值范围：（1）33yx=-（2）227yx=+（3）12yx=+（4）2yx=-1、确定自变量、因变量2、求变量的值或取值范围精选学习资料 - - - - -

20、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页例 3、找出下列哪些是函数21yx=-2yx= -+2yx=11yx=-33yx=-3yx= -例 4、当 x=16 时,函数 y=x +2 的值为 _ 练习：1、在圆周长公式 C=2r 中，变量个数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、函数 y=x1 中，自变量 x 的取值范围为 _ 3、已知等腰三角形的周长为20,底边长为 y,腰长为 x,写出 y 与 x 的函数关系式 ,并注明 x 的取值范围知识点二：表达方法例 1、 （1）图像法问题 1、这一天 6时、10 时、14 时的气温分别是多少？问题

21、 2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题 3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？（2） 、列表法一、下表是 2006 年 8 月中国人民银行公布的“整存整取”年利率1、图像法2、列表法3、解析法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页存期 X 三月六月一年二年三年五年年利率 y(%）1.80 2.25 252 3.06 3.69 4.14 （3） 、解析式法设 S 表示圆的面积， r 表示圆的半径， 则 S与 r 之间满足下列关系， S=2r, 假设取 3，填写下列表格半径 r

22、1 2 3 4 圆面积 S 3 故有 S=32r,知识点三：平面直角坐标系例 1、 请在同一直角坐标里描出下列各点： A(3,8)， B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0) F(0,3) G(-3,0) H(0,-3)我们发现每个象限内点的特征：_ 坐标轴上点的特征： _ 我们又发现 A,B 关于_ _对称， A,D 关于 _ _对称， A,C 关于_ _对称1、象限坐标，X、Y 轴坐标2、点对称问题3、点到坐标轴的距离备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页若点 Q(2，3)关于 Y

23、 轴的对称点为 _ ，关于 X 轴的对称点为_ ，关于原点的对称点为 _ 例 2、点22(,1),0,aaa在第_象限例 3、点（ a,2）和点（ -2，b）关于 Y 轴对称，则 a= _,b=_ 例 4、已知 A（-1，-1） ，B(1,1)，点 A 到 X 轴的距离为 _，点 B 到 Y 轴的距离为 _，AB 两点间的距离为 _ 例 5、若( 2, )Aa到 X 轴的距离为 3，则 A 点坐标为 _ 例 6若点 P(一 3，一 4)的横坐标变为相反数，纵坐标乘以一2，此时新点的坐标是_ 例 7、如果 ab0,且 ab0,那么点 (a，b)在( ) A第一象限B第二象限C第三象限 , D第四

24、象限 .练习：1、判断下列各题：（2，3）和（ 3，2）表示同一个点（）点（ 4，-1）和（ -4，1）关于原点对称（）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0（）点2 ,3，在第一象限（）2、点 A(-2,3)关于 X 轴的对称点为 _,关于 Y 轴的对称点为 _,关于原点的对称点为 _ 3、若点 P(a,b)在第四象限 ,则点 Q(b,a)在第_象限. 4、点 P(2,3)到 x 轴的距离是 _, 到 y 轴的距离是 _ 5、若点 (a,3)与点(2,b)关于 x 轴对称 ,则 a=_,b=_ 6、已知点 M(3x2,2x+1)在 x 轴上,则 M 点的坐标为 _ 7、若 m+n0,则

25、P(m,n) 在第_象限8、小丽的爷爷饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家 900 米的街心花园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家里 .下面图形中表示小丽爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页综合练习：1、点（ 0，-2）在（）. Ax 轴上By 轴上C第三象限内D第四象限内2、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1） y3x1 （2） y2x27 （3） y=21x（4） y2x（5）y=-2x-5x2（6）y=x（x+3）（7）y=36xx（8）y=12

26、x3、 已知点 P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为l，点 P 的坐标可以是_( 只要求写出符合条件的 -个点的坐标即可 ). 4、如图，矩形 ABCD 中，已知 A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则点 D 的坐标为；A B C D o x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页5、请在同一直角坐标里描出下列各点：A(3,8)， B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0) F(0,4) G(-4,0) H(0,-4) 备用图精选学习资料 - - - - - - - -

27、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页第五讲一次函数知识点一：图像例 1、已知函数35xy，当 x_时，函数值为 0；例 2、当 x= 时，P（1+x，1-2x）在 x 轴上。例 3、在同一坐标系内画出下列函数的图像：3xy7xy步骤一：列表X 0 Y 0 步骤二：描点步骤三：连线练习1、在同一坐标系内画出下列函数的图像：X 0 Y 0 画图像三步骤：列表、描点、连线备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页3xy7xy步骤一：列表X 0 Y 0 步骤二：描点步骤三：连线知识点二：图

28、像与X、Y 轴的交点坐标例 1、直线122yx=+与 X 轴和 Y 轴的交点坐标分别为 _，_；若点(m,2m+7)在这个函数的图象上 ,则 m = _ _ 例 2、已知函数23yx，找出到y轴距离等于 1.5 的点的坐标为 _ 例 3、直线223yx，分别交 x，y轴于 A,B 两点，O是原点，求AOB的面积。 （请把图像画在上面的备用图）练习：1、直线43yx=-过点（ _,0 ） ， （0，_） ；直线123yx= -+过点（ _,0） ， （0，_）X 0 Y 0 1、与 X 轴交点坐标为（，0）2、 与 Y 轴交点坐标为（0，）备用图精选学习资料 - - - - - - - - -

29、名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页2、分别求出下列直线与x,y 轴的交点坐标。（1）2yx= -+（2）32yx=-（3）33xy3、直线 y=2x2 与 x,y 轴围成的三角形的面积是多少? 知识点三：待定系数法求解析式例 1、一次函数)0(kbkxy的图象经过点（ 3，3）和（ 1，-1）.求它的函数关系式，并画出图象 .2、根据条件写出相应的函数关系式（1）直线5ykx=+经过点（ -2，-1）1、设)0(kbkxy；2、把点坐标分别代入3、联立求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共

30、48 页（2）一次函数中 ,当1x =时，3;y =当1x = -时，7y =练习1、已知一次函数ykxb=+的图像经过点 (-1,-1)和（1，-5） ，求当x=5时，函数y的值？2、写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2,3)。3、已知一次函数 ykxb（k0） ，当 x1 时，y3；当 x0 时，y2则函数解析式为 _ ，函数不经过第 _象限，4、 一次函数ykxb（kb，是常数，0k） 的图象如图所示， 则不等式0kxb的解集是（）A2xB0 xC2xD0 x5、直线 y=2x+b 与 x 轴交于(1,0),则不等式 2x+b0,b0 例 1、已知一次函数 y=kx+b 的图象过

31、第一、 二、三象限 ,则 k,b 的符号是 ( ) A、k0,b0 B、k0,b0 C、k0 D、k0,b0,b0 例 1、如果直线 y=kx+b 经过一、三、四象限，那么有（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck 0，决定 y 随 x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b0，决定直线与 y 轴的交点在 y 正半轴1、k0，决定 y 随 x 的增大而增大且图像必过一、三象限2、b0，决定直线与y轴的交点在 y 负半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页知识点三：性质3: k0 例 1、如果直线 y=kx+b 经过一、二

32、、四象限，那么有（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck 0，b0 Dk 0，b0 例 2、已知 A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函数 y=x+3 的图象上的点 ,且 ace, b,d,f 的大小关系 _ 。例 3、已知一次函数 y=kxk,若 y 随 x 的增大而减小 ,则该函数的图象不经过第_象限。练习1、在平面直角坐标系中，函数y=x+3 的图象经过 ( ) A一、二、三象限B二、三、四象限C一、三、四象限D一、二、四象限2、一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时， x的取值范围是（）A0 xB0 xC2xD2x知识点四：性质4: k0,b0例 1、一次函数 y=5x3 的图象不

33、经过第 _象限。例 2、已知一次函数 y=kx+k,若 y 随 x 的增大而减小 ,则该函数的图象不经过第 _ _象限。例 3、一次函数5)62( my中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _ _ 练习1、k0，决定直线与 y 轴的交点在 y 正半轴1、k0，决定 y 随 x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b0，决定直线与 y 轴的交点在 y 负半轴oyxoyxyxooyx2 3 第 2 题图y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页1、 已知一次函数 y=-kx-k,若 y 随 x 的增大

34、而减小 ,则该函数的图象不经过第 _象限。2、已知关于 x 的函数 y=(m2)xn 的图象 经过第一、二、四象限，则m、n的取值范围。知识点五：两直线位置关系: 平行相交重合例 1、分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系，并求出它们的交点坐标。（1）2yx= -+，2xy（2）32yx=-，223yx=-例 2、直线 y=x2与 y=x+3 的交点在 ( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例 3、若直线111bxky与222bxky的图象交于 y 轴上，则（）A、21kkB、21bbC、2121bbkkD、2211bkbk例 4、 直线bkx

35、y与15 xy平行，且经过（ 2，1） ，则k= ,b= . 练习1、平行（ k 相等）2、相交（ k 不相等） ：求交点必联立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页1、已知直线52xy与4xy，求它们的交点坐标。2、已知一直线平行于xy32，根据下列条件求解析式：（1）经过点（ 3，5） ；（2）与 y 轴交点到原点的距离为2。综合练习1、已知直线 l1：49xy交 y 轴于点 C，直线 l2：bkxy交 l1于点 A（-1，m）且经过点 B（3，-1） ；（1）求 m 的值；（2）求直线 l2和 BC 的解析式；

36、（3）求 SABC。2、许老师骑摩托车上班， 最初以某一速度匀速前进， 中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟， 为了按时到校， 许老师加快了行车速度， 但仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s（千米）与行进时间 t（小时）之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（）A t 0 s D t 0 s C t 0 s B t 0 s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页3、画出一次函数 y3x4 的图象，回答下列问题：(1) 图象通过哪几个象限 ? (2) 函数值的变化情况如何 ? (

37、3) 该图象与两个坐标轴所围成的三角形面积有多大? 4、已知函数 y4x3当 x 取何值时，函数的图象在第四象限？5、不论 b 取什么值，直线 y=3x+b 必经过（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限6、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y 随着x 的增大而减小。（ 2）图象经过点（ 1，-3）7、直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k xk xb的解集为O xyl1l2-13(第 12题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

38、第 28 页，共 48 页第七讲正比例函数知识点一：图像例1、 在下面直角坐标系内画出下列四个函数y一 2x，y 2x，y-x+2，y-x+3 步骤一：列表步骤二：描点步骤三：连线知识点二：性质例 1、若函数 y=(4m)xm3是正比例函数，则 m 的值是 ( ) A4 B2 C4 或 2D2 例 2、若函数xy3，则下列坐标不在直线上的是( ) A(2，6)B(1，3) C(4，5)D(0，0) 例 3、若正比例函数 y=(12m)x 的图象经过点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)，当 x1y2，则 m 的取值范围是( ) Am0 Cm21画图像三步骤：列表、描点、连线1、必过点（ 0

39、 ，0）2、k0，则 y 随 x 的增大而增大且图像必过象限；3、k1 时，y 的取值范围是( ) Ay1 B1y4 知识点三：待定系数法求解析式例 1、已知直线 y=kx 经过（ 2，-6） ，则 k 的值是（）A3 B-3 C1/3 D-1/3 例 2、已知 y 与 x 成正比例，当 x=4 时， y3。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）y 与 x 之间是什么函数关系；（3）求 x=3 时，y 的值。练习1、一个正比例函数的图像过点（2，-3） ，它的表达式为（）A32yx B23yxC32yxD23yx2、如果正比例函数的图象经过点(2，3)，那么这个函数的解析式是_。1、

40、设)0(kkxy2、把点坐标分别代入3、联立求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页3、已知 y 与 x 一 3 成正比例，当 x=4 时，y3。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）y 与 x 之间是什么函数关系；（3）求 x=25 时，y 的值知识点四：求交点例 1、直线 y=2x+1 与直线 y=3x 的交点坐标为 _ _ 例 2、直线 y=bx+1 与直线 y=ax 的交点坐标为 (1，2)，则 a=_ _ ，b=_ _ 。练习：1、求两直线1:,2:21xylxyl的交点坐标2、写出同时具备下列

41、两个条件的正比例函数表达式（写出一个即可）（1）y 随着 x 的增大而减小，（2）图象经过点（ 1，-3）_ 3、两直线 y=2x+m 与直线 y=x-1 的交点在 x 轴上，则m=_ 综合练习1、下列函数关系中表示一次函数的有( ) y2x+l；yx1；y21x；s=60t；y10025xA1 个B2 个C3 个D4 个2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间 t 的关系如图所示（图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象）1、设)0(kkxy2、联立求解S(米) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页

42、，共 48 页小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（）A这是一次 1500米的赛跑B甲、乙两人中乙先到达终点C甲、乙同时起跑D甲的这次赛跑中的速度为5 米/秒3、已知一次函数的图象经过点(1，2)和(-2，-1)。（1）求此一次函数的解析式（2）求此函数与 x 轴、y轴的交点坐标（3）作出此一次函数的图象（4）求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积4、已知函数2(53)()nymxmn 求当 m、 n 取何值时（1）是正比例函数？（2）是一次函数？283 300 t（秒）1500 1000 500 甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

43、- -第 32 页，共 48 页第八、九讲平行四边形性质与判定知识点一： 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示：平行四边形用符号“” 来表示平行四边形ABCD 记作“ ABCD ” ，读作“ 平行四边形 ABCD ” 平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等例 1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF，求证： AF=CE练习1填空：（1）在ABCD 中， A=50，则 B= 度， C= 度， D= 度（2）如果ABCD 中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度（3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么

44、 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2 如图 4.39， 在ABCD 中， AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证： BEDF知识点二： 平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360） 角：平行四边形的对角相等，邻角互补精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 48 页边：平行四边形的对边相等平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分例 2、 已知：如图 421，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O与 AB、CD 分别相

45、交于点 E、F求证： OEOF，AE=CF，BE=DF例 3、若例 2 中的条件都不变，将EF 转动到图 b 的位置，那么例1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由例 4、已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB10cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页练习：1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求

46、各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB的周长的差是 10，求各边的长2 如图， ABCD 中，AEBD， EAD=60 ， AE=2cm， AC+BD=14cm， 则OBC的周长是 _ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD 的周长是 _ _cm知识点三：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法5：两组对

47、角分别相等的四边形是平行四边形。例 5、已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 48 页例 6、已知：如图， ABBA，BC CB， C AAC求证： (1) ABCB ，CABA ，BCAC ；(2) ABC 的顶点分别是 BCA各边的中点例7、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证： BE=DF例8、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AC上两点，且BEAC于E，

48、DFAC于F求证：四边形 BEDF是平行四边形练习1如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么 BC=_ _cm ，CD=_ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm ，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 48 页2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证： EO=OF3、已知：如图，在ABCD 中，AE

49、、CF分别是 DAB 、BCD的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形知识点四：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半五、例习题分析例9、 如图，点D、E、分别为 ABC 边 AB、AC 的中点，求证： DEBC 且 DE=21BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 48 页例 10、已知：如图（ 1） ，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形练习1 （填空）如图， A、B

50、 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想综合练习1在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） （A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360精选学习资