2022年勾股定理初二上期末复习专题-教师版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10， BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A、14 B、16 C、20 D、28 4. （2011 四川广安， 6，3 分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm， AC 是底面圆的直径，高 BC 6cm，点是母线上一点且一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A （）cm B5cm Ccm D 7cm 考点： 圆柱的表面展开图，勾股定理专题： 圆柱的表面展开图、勾股定理分析： 画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P的最短距离为线段AP 的长 在 RtACP 中， AC ，

2、4cm，所以解答： B点评： 解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用 “ 化曲为直 ” 的方法， 利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题8. （2011新疆乌鲁木齐，9，4）如图梯形ABCD 中， AD BC、AB CD，AC 丄 BD 于PBCPC23BC6435632cmPC23BC22345APcm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载点 O， BAC 60 ，若 BC6，则此梯形的面积为（）A、2 B、13C、62D、23点评： 本题考查勾股定理及梯形

3、的知识，难度不大， 解答本题的关键是掌握翻折后的对应线段相等，另外还要注意掌握相似三角形的对应边成比例的应用考点：等腰梯形的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。专题：计算题。分析：过 O 作 EFAD 交 AD 8.（2011 新疆乌鲁木齐， 9， 4） 如图梯形 ABCD 中， AD BC、ABCD，AC 丄 BD 于点 O， BAC 60 ，若 BC6，则此梯形的面积为（）A、2 B、13C、62D、23于 E， 交 BC 于 F， 根据等腰梯形的性质得出ABC DCB， 证 ABC DCB， 推出 DBC ACB

4、 ，求出 DBC ACB 45 ，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA ，OE、AD ，根据面积公式即可求出面积解答：解：过O 作 EFAD 交 AD 于 E，交 BC 于 F，等腰梯形ABCD ，AD BC，AB CD， ABC DCB，BCBC， ABC DCB ， DBC ACB ，AC BD ， BOC 90 ， DBC ACB 45 ， OB OC，OFBC， OF BFCF21BC26，由勾股定理得：OB3， BAC 60 ， ABO 30 ，由勾股定理得：OA1，AB 2，同法可求 ODOA 1，AD 2 ，OE22，精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载S梯形ABCD21（AD BC） ?EF21 （62） （2226） 23故答案为： 23点评： 本题主要考察对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键18. （2011 四川省宜宾市，7，3 分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8 ，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ( ) A.3

6、B.4 C.5 D.6 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理分析： 先根据矩形的特点求出BC 的长， 再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在 ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长答案： 解：四边形ABCD 是矩形， AD=8 ，BC=8 ， AEF 是 AEB 翻折而成，BE=EF=3 ，AB=AF ， CEF 是直角三角形，CE=8-3=5 ，在 RtCEF 中， CF= = =4，设 AB=x ，在 RtABC 中， AC2=AB2+BC2，即（ x+4）2=x2+82，解得 x=6，故选 D(7 题图 ) ABCDFE精选学习资料 - -

7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键2. （2011 贵州遵义， 15，4 分）如图，由四个边长为1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC ，则 ABC 中 BC 边上的高是 。【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】求出三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC 边上的高注意勾股定理的运用【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正

8、方形，所以B、C 为 EF、FD 的中点，SABC=S正方形AEFD-SAEB-SBFC-SCDA= ，=32BC= = 2 ABC 中 BC 边上的高是32 22=3 22故答案为：3 22【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键4. 2011 黑龙江省哈尔滨,20，3 分）如图，在Rt ABC 中， ACB=90，点 D 是斜边 AB 的中点， DEAC ，垂足为E，若 DE=2，CD=2 5，则 BE 的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，

9、共 15 页学习必备欢迎下载考点 ：勾股定理；三角形中位线定理。分析： 由点 D 为 AB 的中点， DE=2 ，求得 BC，在直角三角形CDE 中求得 CE，在直角三角形 CEB 中从而求得BE 得长解答： 解：点D 为 AB 的中点， DE=2 ，BC=4 ，DEAC ，垂足为E，若 DE=2，CD=2 5，在直角三角形CDE 中由勾股定理得CE=4，在 RtABC 中， ACB=90 ，BE=224 2BCCE故答案为： 42点评： 本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得6. （2011 山西， 18，3 分）如图， 已知 AB12，AB BC 于 B，AB AD

10、 于 A，AD 5，BC10，点 E 是 CD 的中点，则AE 的长是 _考点： 全等三角形，勾股定理专题： 全等三角形勾股定理分析： 延长 AE 交 BC 于点 F，则 EAD EFC， FC AD 5 ABF 中，由勾股定理得 AF13 点 E 是 CD 的中点，则AE 的长是解答：点评： 构造全等三角形，移动线段AD 构造全等三角形，学生不易想到8. （2011 新疆建设兵团，11，5 分）如图， ABC 是等边三角形，AB 4cm，则 BC 边上132（第 18 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必

11、备欢迎下载的高 AD 等于 23cm考点： 等边三角形的性质；勾股定理专题： 应用题分析： 根据等边三角形的性质可求得BAD 30 ，已知 AB4，则在 RTABD 中，可得到 BD 的长，再利用勾股定理求得AD 的长解答： 解： ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高， BAD 30 ，在 RtABC 中， AB 4，BD 2，AD AB2BD242222 3，故答案为2 3点评： 本题主要考查学生对等边三角形的性质的理解及运用，难度适中14. （2011?安顺）如图，在RtABC 中， C=90 ，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将 BCD 沿 BD 折叠，使点C 落

12、在 AB 边的 C 点，那么 ADC 的面积是6cm2考点 ：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题 ：计算题。分析： 先根据勾股定理得到AB=10cm ，再根据折叠的性质得到DC=DC ，BC=BC =6cm，则AC =4cm ，在 RtADC 中利用勾股定理得（8x）2=x2+42，解得 x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可解答： 解： C=90 ，BC=6cm ，AC=8cm ，AB=10cm ，将 BCD 沿 BD 折叠，使点C 落在 AB 边的 C 点，DC=DC ， BC=BC =6cm ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

13、第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载AC =4cm，设 DC=xcm ，则 AD= （8x）cm，在 RtADC 中， AD2=AC2+CD2，即（ 8x）2=x2+42，解得 x=3， ADC 的面积 = 4 3=6（cm2） 故答案为6cm2点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理4. 、如图，在等腰直角三角形ABC 中， ABC=90，D 为 AC 边上中点，过D 点 DE 丄DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 长考点： 勾股定理 ；全等三角形的判定与性质专题：

14、 几何综合题 分析：首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC ，可推出BD AC 且 BD=CD=AD ，ABD=45 再由 DE 丄 DF， 可推出 FDC=EDB ， 又等腰直角三角形ABC 可得 C=45 ，所以 EDB FDC ，从而得出BE=FC=3 ，那么 AB=7 ，则 BC=7 ，BF=4，再根据勾股定理求出 EF 的长解答：解：连接 BD ，等腰直角三角形ABC 中， D 为 AC 边上中点，BD AC ，BD=CD=AD ， ABD=45 ， C=45 ，又 DE 丄 DF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页

15、，共 15 页学习必备欢迎下载 FDC=EDB ， EDB FDC，BE=FC=3 ，AB=7 ，则 BC=7 ，BF=4，在直角三角形EBF 中，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5答： EF 的长为 5点评：此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得 BE 和 BF，再由勾股定理求出EF 的长6. （2011?湘西州）如图，在ABC 中， AD BC，垂足为D， B=60 ， C=45 （1）求 BAC 的度数（2）若 AC=2，求 AD 的长考点 ：勾股定理。分析： （1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC 的度数；（2）由题意可知AD=DC

16、 ，根据勾股定理，即可推出AD 的长度解答： 解： （ 1） BAC=180 60 45 =75 ；（2） AD BC， ADC 是直角三角形， C=45 ， DAC=45 ，AD=DC ，AC=2 ，AD=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载点评： 本题主要考察勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC12. （2011 四川广安， 28，10 分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等

17、腰三角形花圃的周长考点： 等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题专题： 分类思想、勾股定理、设计类问题分析： 原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将ABC 沿直线 AC 翻折 180 后，得等腰三角形ABD ，如图1；二是延长BC 至点 D，使 CD4，则 BDAB 10，得等腰三角形ABD ，如图 2；三是作斜边 AB 的中垂线交BC 的延长线于点D，则 DA DB ，得等腰三角形ABD ，如图 3先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可解答：分三类情况讨论如下： （1） 如图 1 所示，原来的花圃为RtA

18、BC ， 其中 BC6m，AC8m， ACB 90 由勾股定理易知AB 10m，将 ABC 沿直线 AC 翻折 180 后，得等腰三角形ABD ，此时， AD 10m，CD6m故扩建后的等腰三角形花圃的周长为1210 1032（m） （2）如图 2，因为 BC6m，CD 4m，所以 BD AB10m，在 RtACD 中，由勾股定理得 AD 228445，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4510 102045（m） （3）如图 3，设 ABD 中 DA DB ，再设 CDxm，则 DA (x 6)m，在 RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得 x37扩建后等腰三角形花圃的周长10

19、2(x6)380（m） 点评： 对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路图1668DCBA图2486BCAD图3x+6x68BCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载14. （2011 湖北随州， 18，？）如图，在等腰直角三角形ABC 中， ABC 90 ， D 为 AC边上中点，过D 点 DE 丄 DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE4，FC3，求 EF 长考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：首先连接

20、BD，由已知等腰直角三角形ABC ，可推出BD AC 且 BDCDAD ，ABD 45 再由 DE 丄 DF， 可推出 FDC EDB ， 又等腰直角三角形ABC 可得 C45 ，所以 EDB FDC，从而得出BEFC3，那么AB7，则 BC7，BF4，再根据勾股定理求出EF 的长解答：解：连接BD，等腰直角三角形ABC 中， D 为 AC 边上中点，BD AC ，BD CDAD ， ABD 45 ， C45 ，又 DE 丄 DF， FDC EDB ， EDB FDC，BEFC 3， AB7，则 BC7， BF4，在直角三角形EBF 中， EF2BE2+BF232+42， EF5答： EF 的

21、长为 5点评：此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得 BE 和 BF，再由勾股定理求出EF 的长15. （2011 黑龙江牡丹江，23，6 分）在 ABC 中， AB=2，AC=4 ，BC=2，以 AB 为边向 ABC 外作 ABD ，使 ABD 为等腰直角三角形，求线段CD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载考点 ：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。分析： 根据题意中的ABD 为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90 ，BAD=90

22、，ADB=90 然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解答：解： AC=4 ，BC=2， AB=25，AC2+BC2=AB2， ACB 为直角三角形，ACB=90 分三种情况：如图（ 1） ，过点 D 作 DECB，垂足为点E易证 ACB BED ，易求 CD=210；如图（ 2） ，过点 D 作 DECA，垂足为点E易证 ACB DEA ，易求 CD=213；如图（ 3） ，过点 D 作 DECB，垂足为点E，过点 A 作 AFDE，垂足为点F易证 AFD DEB ，易求 CD=32点评： 此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理精选学习

23、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载1（石景山）等腰直角ABC 中， BC =AC =1，以斜边AB 和长度为1 的边 BB1为直角边构造直角 ABB1，如图，这样构造下去 ，则 AB3=； ABn=1（石景山）52n; 2（石景山）如图，在ABC 中， ACB90 ，若把 ABC 沿直线 DE 折叠，使 ADE 与BDE 重合（1）当 A35 时，求 CBD 的度数（2）若 AC 4， BC 3，求 AD 的长（3）当 AB m（ m 0） ，ABC 的面积为m +1 时，求 BCD 的周长（用含 m 的

24、代数式表示）2（石景山）（1）20 1分（2）设 ADx，由已知BDx；CD4-x. 在BCD 中， C=90 ，根据勾股定理,得 x2=(4-x)2+322 分解得 x258. AD 2583分（3）设 ACb，BC a，由已知 m2=a2+b2，且112abm4分可求出 a+b=m+2. 5分由已知 a+b 即为 BCD 的周长，所以 BCD 的周长为 m+2. 6 分3（朝阳）如图，四边形ABCD是矩形， AB =3，BC =4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点 F 处，连接DF， CF 与 AD 相交于点E，求 DE 的长和 ACE 的面积 . B3B2B1B C A 1 1 1

25、1 1 AB C D E EFDACBAB C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载3（朝阳）解：由题意，得4BCFC，3ABAF，21，AD BC ，31. 32. CEAE. 1 分CECFAEAD，即FEDE. 设xDE，则xFE，xCE4，在 RtCDE中，222CECDDE.即222)4(3xx，2 分解得87x. 即87DE. 3 分825DEADAE. 4 分167521CDAESACE. 5 分4（朝阳）如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 CD 上一点（ DE CE） ，

26、连接 AE ，并过点E作 AE 的垂线交BC 于点 F,若 AB=9,BF =7,求 DE 长 . 4解：四边形ABCD 是正方形CD=AD=BC=AB=9， D= C=90CF=BC- BF=2 .1 分在 Rt ADE 中， DAE+ AED=90 AE EF 于 E AED+ FEC=90 DAE= FEC .2 分 ADE ECF .3 分D EA DF CE C929 -xx.4分解得 x1=3，x2=6 DECE DE=6 .5 分本题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设 DE=x ，则 EC=9-x 在 RtADE 中，AEx2229; 在 RtECF 中，EFx22292;C

27、A B D E F 321EFDACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载在 RtAEF 中，AFEFAE222; EFAEAF222=x229+x9222又在 RtABF 中，79222AF；x229+x92227922解得 x1=3，x2=6 DECE DE=6 1. 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形

28、B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形4. 一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm，则腰上的高为 ( ) A. 12cm B. cm1360 C.cm13120 D.cm5135. 如图 ,64 、 400 分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ . 9. 以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q 、K，若 SP4，SQ9，则 Sk . 11. P为正方形ABCD 内一点，将 ABP绕 B顺时针旋转90到 CBE的位置，若BP a. 求：以 PE为边长的正方形的面积. 12. 已知 : 如图 13, ABC中 ,AB=10,BC=

29、9,AC=17. 求 BC边上的高 . BDACEpB A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载13. 拼图填空： 剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图 .（ 1）拼图一：分别用4 张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现， 图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于”、 “小于” 或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用4 张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有 _个正方形， 它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（ 3）拼图三：用8 个直角三 角 形 纸 片 拼 成 如 图 的 形 状 ， 图 中3 个 正 方 形 的 面 积 之 间 的 关 系 是 _ _ ，用关系式表示_ _ .一、选择题： 1-4：DCBA 二、填空题： 5336；61360；75；834；95 或 13 三、解答题： 1010Km ；112a2；126；13等于，其证明方案即为勾股定理的证明，最后的结论就是勾股定理。acb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页