2022年勾股定理教学设计 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载勾股定理教学设计一、教材： 九年制义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）八年级上册第 16章第一节勾股定理二、教学设计思想： 本节课是一堂探索活动课，在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程. 教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中；提供大量资源来拓宽学生知识面，培养多种能力、全面提高学生素质.三、教材分析 ：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理有着悠久的历史， 在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用 . 学生

2、通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. 同时，勾股定理反映的是由形的特征（有一个角为 90 ）转化为数的特征（三边满足a2+b2 =c2） ，沟通了形与数的联系，是数形结合的典范 . 在理论上有重要地位，也是以后解直角三角形的重要依据，而目在生产与生活中应用也很大. 因此勾股定理是几何学中非常重要的定理. 四、教学方法： 以学生为主体的讨论探索法五、教学过程：教学任务分析教学目标知识：掌握勾股定理 , 了解用面积证明勾股定理的方法, 熟练运用勾股定理进行有关的计算 . 能力：培养学生具体问题具体分析的思维方法，初步了解用代数方法证明几何问题的数学思想方法.

3、情感：利用教材内容，结合我国数学发展的历史，介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感 . 同时，结合当今世界上许多科学家探寻科学的事例，来激发自己学习数学的兴趣，激励自己奋发图强，努力学习， 为将来担负起振兴中华之重任打下坚实基础 . 教学重点1、发现和验证勾股定理；2、勾股定理在计算、证明中的应用. 教学难点应用勾股定理分析、解决具体问题教学方法探究式启发式列举法讨论法课堂教学过程设计教学环节问题情境师生行为设计意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎

4、下载活动一：创设情境，引入新课右图是我国最古老的数学著作 - 周髀算经中所记载的“勾股定理”特例图 . 著名而又重要的“勾股定理” 指的是什么呢？展示： “勾股定理”特例图，学生欣赏图片 . 用 “勾股定理”特例图作为主页图，一是有助于学生直观地发现和认识“勾股定理”，二是有助于学生感受中国古老而深厚的数学文化和文明成果， 也有助于培养学生的爱国主义思想 . 活动二：欣赏图片，了解历史我国著名数学家华罗庚曾建议，在试探其他星球是否存在“人类”而向宇宙传达的信息中，包括“勾股定理”特例图 . 那么，这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢？展示： “勾股定理”特例图，介绍 勾股定理的历史. 学生欣

5、赏图片 . 对学生进行爱国主义教育，增加学生的数学史知识，增强知识的趣味性 . 培养数学美感. 活动三（1）：探索勾股定理情境一：在下图中 , ABC 是直角三角形, ACB =90.在本次活动中，教 师应重点关注： 1. 给学生充足思考时间，鼓励 学生大胆说出自己的想法 . 2. 学生能否计算 出各个正方形的面积 .3. 学生 能否将三个正 方形的面积关 系转化为直角 三角形三条边的关系让学生积极参与对数学问题的讨论， 敢于发表自己的意见， 能从交流中获益 . 渗透从一般到特殊的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力 . 通过对大正方形面积的

6、计算，培养学生的观察、分析能力 . （1）如果每个小方格都是边长为 1 的正方形, 那么 RtABC的三边 AC 、BC 、AB的边各是多少？以 AC 、BC 、AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是、，那么怎样用、 把图中三个正方形的面积之间的关系表示出来呢？活动三（2）：探索勾股定理情境二：右图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面 . (1) 上图中用红色框标出的三个正方形,它们的面积之间具有怎样的等量关系? (2) 如果这三个正方形的面积分别用、来表示，那么怎样用、它们的面积之间的关系表示出来呢？根据右图 , 你

7、能说出三个正方形面积之间的等量关系反映了RtABC三边之间怎样的关系吗 ?把它写出来 . 展示方砖图并提出问题 . 学生观察图片，分组交流 . 教师引导学生总结：直角三角 形的两条直角 边的平方和等 于斜边的平方. 问题是思维的起点， 创设学生身边熟悉的问题，加强学生的建模思想及应用意识， 激起学生求知欲望，营造一种自主探究、主动学习的氛围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载活动四：归纳、总结勾股定理勾股定理的内容：直如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为 c，那么a2 + b2 = c2.直

8、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .在我国，把直角三角形的这一特性叫做勾股定理 . 师生共同总结：直 角三角形的两 条直角边的平 方和等于斜边的平方 . 引导学生经历探索的过程：借助于面积发现特殊的直角三角形边长的平方之间的关系. 经历探索过程，体会从特殊到一般的探索方法，并养成严谨的数学思维习惯，为下一环节的证明打下基础. 我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做 勾， 较长的直角边叫做股，斜边叫做 弦活动五：拼图验证勾股定理下图是 20XX年月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 . （1）

9、 请你用四个如图所示的直角三角形拼出如图所示的图形 . （2） 借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理： a2+b2=c2.提出问题，学生在 独立思考的基 础上以小组为 单位进行讨论. 本次活动中，教 师应重点关注： （1）是否激起 了学生对勾股 定理的探索兴趣.（2）学生对 勾股定理的了解程度 . 1. 以课本方式为支架，实现知识迁移， 培养能力2. 通过活动，调动学生思维的积极性，使学生对定理的理解更加深刻， 体会数学中的数形结合思想 . 3. 通过对会徽问题的回答，培养学生民族自豪感，勇于探索的精神. 4. 体会勾股定理的文化价值，使学生热爱祖国，热爱科学，挑战科学，树立远大的

10、理想abc活动六：课堂练习、举例应用具体题目略本次活动中，教师应重点关注：1. 学生能否将实 际问题转化成数学问题，建立几何模型2.正 确运用勾股定理解决问题 . 巩固勾股定理，强化结论活动七：知识拓展三种不同的方法对勾股定理进行证明.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载活动八：课堂小结、布置作业小结课程，布置作业 . 同时并播放背景音乐，放松学生情绪，降低疲劳，为下节课任好精神准备在本次活动中，教 师应重点关注： 1. 不同层次学 生对知识的理解程度 ;2. 学生 是否能从不同方面谈感受 . 通过小结

11、为学生创设交流的空间，调动学习的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、 情感、 态度等方面关注学生对课堂整体感受， 在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦 . 活动九：扩展阅读1. 最早发现勾股定理2. 辉煌的勾股定理3. 趣话勾股定理 4. 中国古代数学家证明勾股定理点击网页，学生阅读. 为了让学生对勾股定理有更进一步的了解，提供相关资料，供学有余力的学生课外阅读 . 七、教学反思本课我以勾股定理的特例图为知识背景展开，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。以勾股定理在古今中外的发现证明为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，对学生进行爱国主义教育。 为了让学生更好地理解

12、和掌握勾股定理的探索过程，我在课堂上的设计也为学生提供了大量的操作、 思考和交流的学习机会。 让学生自己通过 “观察”“操作”“交流”的过程层层深入，发现勾股定理，最后上台演示。这样既加深了学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。让他们感受到了勾股定理的丰富文化内涵， 体验到了勾股定理的探索和运用过程，从而也使这课的重难点轻易地突破， 大大提高了教学效率， 培养了学生的解决问题的能力和创新能力。在本课中我充分地利用多媒体教学，特别是通过网络向学生介绍了我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发了学生热爱祖国， 热爱祖国悠久文化的思想感情，培养了他们的民族自豪感和探究创新的精神. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页