2022年十九章四边形教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载备课教师康红丽学校新源县第八中学课题平行四边形的性质（一）课型新授课教学目标1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程教学环节教学内容二次复备一、创设情境1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它

2、们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？二、自主学习你能总结出平行四边形的定义吗？定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形注意：邻边：有公共顶点的边。对边：不相邻的，没有公共顶点的边。邻角：有公共边的两个角。对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD 中，AB DC，AD BC，那么四边形ABCD 是平行四边形平行四边形ABCD 记作 “ABCD ” ，读作 “ 平行四边形ABCD ” （

3、注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，若写成ACBD 等都是错误的) AB/DC ,AD/BC四边形ABCD 是平行四边形（判定） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学习好资料欢迎下载四边形ABCD 是平行四边形AB/DC，AD /BC（性质）三、探究新知平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系

4、？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD ，求证： ABCD，CBAD ， B D， BAD BCD分析：作ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成ABC 和CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）证明：连接AC ，AB CD，AD BC，1 3， 2

5、 4又AC CA ，ABC CDA （ASA） AB CD，CBAD ， B D又 1 4 2 3，BAD BCD 由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由在ABCD 中，A=50，则 B= 度，C= 度，D= 度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习好资料欢迎下载D C B A E A B C D 四、尝试应用1填空：（1）如果ABCD 中， A B=240，则 A= 度， B= 度，C= 度，

6、 D= 度（2） 如果ABCD 的周长为28cm， 且 AB： BC=2 5， 那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm(3)一个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的每个内角的度数分别是_. 2.如图 6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD 和 BC 的长度有什么关系？3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm ， 则相邻两边的长分别为_. 4.已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7 和 8， 则它的周长为_.5.已知，如图7， BAD的平分线交BC边于点 E。求证： BE

7、=CD.6,如图 4.39， 在ABCD 中，AC 为对角线， BEAC， DFAC ，E、F 为垂足，求证： BEDF7.如图，在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证： AF=CE 五、巩固提高如图， AD BC，AECD，BD 平分 ABC ，求证 AB=CE 六 、课堂小 结1.平行四边形的概念2. 平行四边形的性质3.解决平行四边形的有关问题经常连对角线将之转化为三角形的问题七、布置作业习题 19.1 第 1,2 题八、课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学习好资料欢迎下载备课教师康红丽学校新

8、源县第八中学课题平行四边形的性质( 二) 课型新授课教学目标1、知识与技能：（ 1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质2、过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值重点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程教学环节教学内容二次复备一、创设情境1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360）

9、 角：平行四边形的对角相等，邻角互补边：平行四边形的对边相等（3）那么平行四边形还有什么方面的性质呢？对于对角线方面二、自主学习请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH， 并连接对角线AC 、 BD 和 EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

10、总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习好资料欢迎下载三、探究新知已知ABCD 中，AC 、BD交于 O ，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？?请同学们用多种方法加以验证思路点拨： 图中有四对三角形全等，分别是： AOB COD ， AOD COB ，?ABD BCD ， ADC CBA 有如下线段相等：OA=OC ，OB=OD ，AD=BC ，AB=DC ，?证明中应用到“AAS ” ， “ASA ”证明例 1（补充）已知：如图4 21，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，EF 过点 O 与 AB、 CD 分别相交于点E、F求证： OE OF，AE=CF ，

11、BE=DF 证明：在ABCD 中， ABCD，1 2 3 4又OA OC(平行四边形的对角线互相平分)，AOE COF（ASA ） OEOF，AE=CF （全等三角形对应边相等）ABCD ， AB=CD （平行四边形对边相等）ABAE=CD CF 即 BE=FD 【引申】若例1 中的条件都不变，将EF 转动到图 b 的位置，那么例1 的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由例 2（教材 P94 的例 2）已知四边形ABCD 是平行四边形， AB10cm，AD 8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、 OA

12、 的长以及ABCD 的面积分析： 由平行四边形的对边相等，可得BC、CD 的长，在 Rt ABC 中，由勾股定理可得AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底” ， “底”确定后，高也就随之确定了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习好资料欢迎下载四、尝试应用1判断对错（1）在ABCD 中， AC 交 BD 于 O，则

13、 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在ABCD 中， AC 6、BD 4，则 AB 的范围是 _ _3在平行四边形ABCD 中，已知 AB 、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是4在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知 AB=2BC ，求各边的长已知对角线AC 、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是10，求各边的长5如图，ABCD 中，AE BD ， EAD=60，AE=2cm ，AC

14、+BD=14cm ，则 OBC 的周长是 _ _cm6ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD 的周长是 _ _cm7公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm， AD12cm，AC BC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积8 ABCD的周长为60cm ，对角线交于O， AOB的周长比 BOC的周长大8cm，则 AB 、?BC的长分别是 _ 9 ABCD 中，周长为 50cm ， AB=15cm ， A=30，则此平行四边形的面积为_10如图， EF为ABCD 对角线的交点O ，交 AD于 E，交

15、BC于F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长是（） A12 B13 C14 D16五. 小结平行四边形具有哪些性质？六. 作业习题 19.1 第 3.12 题七课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习好资料欢迎下载备课教师康红丽学校新源县第八中学课题平行四边形的判定（一）课型新授教学目标1、知识与技能： （1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探

16、索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。重点平行四边形的判定方法及应用难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程教学环节教学内容二次复备一、创设情境复习：1、平行四边形定义是什么？2、平行四边形性质是什么？通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？二探究新知让学生利用手中的学具硬纸板条通过观

17、察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？1、已知：四边形ABCD, AB=CD ， AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 A D (1) B C 归纳结论：（平行四边形的判定方法1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：AB=CD,AD= BC 四边形ABCD是平行四边形2、已知：四边形ABCD, AC、BD交于点 O 且 OA=OC ，O

18、B=OD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习好资料欢迎下载OABCDFEHFGEODACB求证：四边形ABCD 是平行四边形 A D O B C (2) 归纳结论：（平行四边形判定方法2）对角线互相平分的四边形是平行四边形数学符号语言：对角线AC,BD相交于点 O AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是平行四边形3、已知：四边形ABCD, A C、 B D 求证：四边形ABCD 是平行四边形 A B C D 归纳结论：（平行四边形判定方法3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言： A=C,B=D

19、四边形ABCD是平行四边形三、尝试应用例 1（教材 P96 例 3）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形变式 1：若 E、F 移至 OA、OC 的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？* 变式 2：如图 , ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O，且 E、F、G、H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形四、巩固提高1如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，（1） 若 AD=8cm， AB=4cm， 那么当 BC=_ _cm， CD=

20、_ _cm时， 四边形 ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形 ABCD为平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页学习好资料欢迎下载2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（） A、对角线互相垂直B、对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平3.判断(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平

21、行四边形；(5)对角线相等的四边形是平行四边形；(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形(7)4.已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O 求证： EO=OF5已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点 O，M 、N 分别是 OA、OC 的中点，求证： BM DN，且 BM=DN 。7、 已知：如图，ABC ，BD 平分 ABC ，DE BC，EFBC， 求证： BE=CF 五、体验收获从边看 ：的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形从对角线看 ：的四边形是平行四边形从角看 ：的四边形是平行四边形

22、六、布置作业习题 19.1 第 6.10 题七课后反思备课教师康红丽学校新源县第八中学课题平行四边形的判定（二）课型新授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习好资料欢迎下载教学目标1、知识与技能：（1） 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法（2） 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题2、过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其

23、是根据不同条件能正确地选择判定方法难点几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教学过程教学环节教学内容二次复备一、创设情境教师提问： 1平行四边形的定义是什么？ 2平行四边形具有哪些性质？ 3平行四边形是如何判定的？【探究】取两根等长的木条AB 、CD，将它们平行放置，再用两根木条 BC、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？二、探究新知结论 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言 : ABCD， ABCD 四边形是平行四边形A B L1 L2 C D 文字语言表述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用符号语言表示成： ABCD,AB=CD 四

24、边形ABCD 是平行四边形. 说明： “平等且相等”可以用符号“”例 1（补充）已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AD、BC的中点，求证：BE=DF 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD CB，AD=CD E、F分别是 AD 、BC的中点，DEBF，且 DE=21AD ，BF=21BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习好资料欢迎下载B C D A E F DE=BF 四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF 例2（补充）已知：如图，ABCD 中， E、F分

25、别是 AC 上两点，且 BEAC 于E，DF AC于F求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，且 AB CDBAE= DCFBE AC于E，DFAC于F，BE DF，且 BEA= DFC=90 ABE CDF （AAS ） BE=DF 四边形 BEDF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形平行四边形）三、尝试应用1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线相等的四边形是平行四边形

26、；(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形2、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） （A）ABCD，AD=BC （B） A=B， C=D （C） AB=CD ， AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 2延长 ABC 的中线 AD 至 E 使 DE=AD 求证：四边形ABEC 是平行四边形3,在四边形ABCD 中，(1)AB CD；(2)AD BC；(3)AD BC；(4)AO OC；(5)DO BO；(6)AB CD选择两个条件， 能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 _对 （共有 9 对）4.如图，平行四边形ABCD 中， BE DF，AG CH。求证：四

27、边形 GEHF是平行四边形。AC5,已知：如图，ABCD 中， E、F分别是BACDEHFGO21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习好资料欢迎下载上两点，且 BEAC于E，DFAC于F求证：四边形 BEDF是平行四边形. 六、体验收获平行四边形判 定性 质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分七、布置作业练习第 1.2 题八课后反思备课人康红丽学校新源县第八中学课题三角形的中位线课型新授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

28、 - -第 12 页，共 25 页学习好资料欢迎下载教学目标1 1、知识与技能： （1）理解三角形中位线的概念，掌握它的性质（ 2）能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力感悟几何学的推理方法。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。重点掌握和运用三角形中位线的性质难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程教学环节教学内容二次复备一、创设情景1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四

29、个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、探究新知例 1（教材 P98例 4） 如图，点 D、E、分别为 ABC 边 AB、AC 的中点，求证： DEBC 且 DE=21BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF，由 ADE CFE，可得AD FC，且AD=FC ，因此有BD FC，BD=FC ，所以

30、四边形BCFD 是平行四边形所以DFBC，DF=BC ，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC（也可以过点C 作 CFAB 交 DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF、CD 和 AF，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形所以AD FC，且 AD=FC 因为 AD=BD ， 所以 BDFC，且 BD=FC 所以四边形ADCF 是平行四边形 所以 DFBC，且 DF=BC ，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

31、总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习好资料欢迎下载定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答： （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个

32、小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2 （补充） 已知：如图（1） ， 在四边形ABCD中， E、F、G、H 分别是AB 、 BC 、 CD 、 DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或 BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC （图（ 2） ） ， DAG 中，AH=HD ，CG=GD ，HG AC ，HG=21AC （三角形中位线性质） 同理 EFAC ，EF=21AC H

33、GEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论： 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形三、课堂练习1如图， A、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出AC 和 BC 的中点M、N，如果测得MN=20 m ，那么 A、B 两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习好资料欢迎下载3如图， ABC 中， D、E、F 分别是AB 、AC 、B

34、C 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm ，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想四、巩固提高1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm2已知： ABC 中，点 D、E、F 分别是 ABC三边的中点，如果DEF 的周长是12cm，那么ABC 的周长是cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形五、体验收获（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中

35、点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半六、布置作业课本 90 页练习 2,3。七、课后反思备课人康红丽学校新源县第八中学课题19.2.1矩形（一）课型新授课教学目标1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2. 会初步运用矩形的概念和性质，解决有关问题。3. 发展分析和推理能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习好资料欢迎下载重点矩形的性质及推论难点矩形性质的得出及灵活运用教具准备三角板活动平行四边形框架一、创

36、设情境教学过程二次复备一、引入新 课请大家观察 P94图 19.21 中的图形，是什么形状？这些图形， 在小学，我们称为长方形， 在初中，我们称为矩形。 事实上，矩形也是平行四边形，从本节开始，我们将进一步研究大家很熟悉的一些特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形和梯形。二、自主学习探究新知( 一) 。理解矩形的定义和性质思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义归纳 : 矩形的定义 : 有一个角

37、是直角的平行四边形是矩形矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象从矩形的定义看，矩形跟平行四边形相比有什么不同？（有一个角是直角，是特殊的平行四边形），那么，矩形有具有怎样的性质呢？继续根据教具演示思考：【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线） ，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线

38、相等如图，在矩形ABCD中， AC、BD 相交于点O，由性质2 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习好资料欢迎下载AO=BO=CO=DO=21AC=21BD 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即兴练一练 : 已知一直角三角形两直角边分别为6 和 8, 则其斜边上的中线长为 _. 三、尝试应用（二） 。例题例 1. 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,AOB=60 o，AB=7cm ，求矩形对角线的长。分析：由矩形对角线的性质可知AOB等四个小角形都是等腰三角形。又由A

39、OB 可知AOB 为等边三角形，从而求出BO=AO=7cm,则 AC=BD=14cm，例 2. 如图， RT ABC 中， ACB=90 o,CD是高， CE是中线，A=20 o，求 DCE 的度数。分析：由直角三角形斜边上的中线性质知 CE=AE ，则 ACE= A=20 o, 进而求出DCE=90 o- A-ACE=90 o -20 o -20 o =50 o例 3 （补充） 已知： 如图 ，矩形ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求AD 的长及点A 到 BD 的距离 AE 的长A C E B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

40、- - - - - - -第 17 页，共 25 页学习好资料欢迎下载四、巩固练习1 （填空）（ 1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（ 2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（ 3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm2 （选择）（ 1）下列说法错误的是（） （ A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（ C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（ 2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（） （A）2 对（B）4 对（C

41、）6 对（D） 8对（ 3） 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A 、对角线相等 B、对边相等 C 、对角相等 D、对角线互相平分4、 矩形的一组邻边长分别是3cm和 4cm，则它的对角线长是 cm. 5、如图，矩形ABCD的对角线的长为2， BDC=30 ,则矩形ABCD的面积为_. 6、矩形两条对角线所夹的锐角为60 ,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm. 7、矩形ABCD中， AB=2BC ，且 AB=AE ，求 CBE的度数五、固巩提高8已知：如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分 BAD ， AOD=120 ，求 AEO 的度数六、小结1. 掌握

42、矩形的定义、性质，注意其性质的特殊性。2. 掌握直角三角形的特殊性：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）30 o角所对的直角边等于斜边的一半。七、作业布置P102、3.9八、板书设计19.2.1矩形（一）矩形定义：例 1 例 2 性质：变式直角三角形的特殊性质1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习好资料欢迎下载2九、课后反思备课人康红丽学校新源县第八中学课题19.2.1矩形（二）课型新授课教学目标1. 理解矩形的判定定理，2、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达，提高分析推理能力。3、体会判

43、定与性质之间的互逆关系。重点目标 1、2 难点灵活运用判定、 性质进行分析推理教具准备三角板教学过程教学过程二次复备一、知识回顾；1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定 ) 几何语言：A= 90 平行四边形ABCD （已知）四边形 ABCD 是矩形（矩形的定义）2、矩形的性质：角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、新知探究：除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“ 边 直角、边 直角、边 直角、边 ” 这样，她说这就是一个矩形，她

44、的判断对吗？为什么？你也画一画？会是矩形吗？1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书：有三个直角的四边形是矩形。2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）3、定理的几何语言。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页学习好资料欢迎下载在四边形ABCD 中A= B= C= 90 （已知）四边形 ABCD 是矩形（有三个直角的四边形是矩形）（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线

45、长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）3、定理的几何语言。AC= BD ， ABCD 是平行四边形（已知）ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（三）归纳矩形的三种判定方法方法 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法 3：对角线相等的平行四边形是矩形。三、学以致用：例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）有四个角是直角

46、的四边形是矩形；（ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形( ) 指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例 2 （补充）已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O

47、， AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=21AC，BO=21BDAO=BO ，AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在 RtABC 中，AB=4cm ，AC=2AO=8cm ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学习好资料欢迎下载BC=344822（cm） 例 3 （补充） 已知：如图（1） ，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F， G， H求证：四边形EFGH 是矩形分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分

48、解出基本图形，如图（2） ，因此，可选用“ 三个角是直角的四边形是矩形” 来证明证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC DAB ABC=180 又AE 平分 DAB ，BG 平分 ABC ， EAB ABG=21 180 =90 AFB=90 同理可证AED= BGC =CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）随堂练习1 （选择）下列说法正确的是（） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（ C ） 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形（D）对角互补的平行四边形是矩形2能够判断一个四边形是

49、矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等3、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、 F、 G、H，求证：四边形EFGH 为矩形4， ABC中，点 O是 AC边上一动点，过 O 点作直线MN/BC，设 MN交 BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点 F，（1）试说明 EO=OF 的理由。（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。小结矩形的三种判定方法方法 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法 3：对角线相等的平行四边形是矩形布置作业P96 练习题 1、

50、2、 习题 19.2 1、2、3 复习题 19.2 4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页学习好资料欢迎下载课后反思备课人康红丽学校新源县第八中学课题平行四边形练习课课型复习课教学目标1、知识与技能：理解四边形、平行四边形的有关概念性质和常用判别方法. 2、过程与方法： 让学生进一步学会运用有关概念性质和判定方法进行必要的解题过程的书写，从中体会分析问题解决问题进而学会分析解决问题。3、情感态度与价值观：在复习活动中,丰富学生从事数学活动的经验,培养学生应用数学的意识 .重点建立知识结构 ,体会平行四边形的有关性