2022年初二数学八下一次函数所有知识点总结和常考题型练习题 .pdf

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1、名师精编优秀资料一次函数知识点（一）函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ，y 是 x 的函数 。判断 y 是否为 x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应。3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中

2、含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示

3、方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数一般地，形如y=kxb(k,b是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量范围x 为全体实数

4、图象一条直线必过点（0，0） 、 （1，k）（0，b）和（ -kb，0）走向k0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k0时， 将直线 y=kx 的图象向上平移b个单位；b0时， 将直线 y=kx 的图象向下平移b个单位 . 2、一次函数y=kxb 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下： 是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b） ，（-，0）. 即横坐标或纵坐标为0 的点 . 一次函数y=kx+b (k 0) k ， b符号0k0k

5、0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随 x 的增大而增大y随 x 的增大而减小3、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线重合21kk且21bb4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验. 一次函数练习1. 下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为

6、（）A、yx2； B、yx2； C、y2x； D、y21x2在函数yxx 3中，函数的自变量x 的取值范围是() A. x 0 B. x 3 C. x0 D. x 0 且 x 3 3. 已知点 P（a+1，2a3）在第一象限，则a 的取值范围是（）Aa 1 B a Ca1 D 1a4. 一次函数112yx的图像不经过的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5. 一条直线y=kx+b，其中 k+b=5、 kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀资料6一次函数ykxb(k 0)的图象如右图所示，当y0 时， x 的取值范围是 () A. x 0 B. x 0 C. x2 D. x 2 7. 如图，在等腰 ABC 中，直线 l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段 BC从 B点匀速平移至C点，直线 l 与ABC的边相交于E、F 两点设线段EF的长度为y，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（）ABCD8. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米 )与甲车行驶的时间t(小时 )之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B

8、 两城相距300 千米； 乙车比甲车晚出发1 小时， 却早到 1 小时； 乙车出发后2.5 小时追上甲车； 当甲、 乙两车相距50 千米时，t =或其中正确的结论有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个9. 若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于x 的不等式 k（x3） b0 的解集为（）A x2 B x2 C x5 D x5 10某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A y=0.12x，x0 B y=60 0.12x，x

9、0 C y=0.12x，0 x 500D y=600.12x，0 x 50011. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD若点 B的坐标为（ 2，0） ，则点 C的坐标为（）A （1，）B （ 2，）C （，1）D （，2）12. 若关于x的一元二次方程2210 xxkb有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图第 9 题图第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀资料象可能是（）DCBAOOOOxyxyxyy

10、x13. 若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）AB C D二、填空题1. 函数的自变量 x 的取值范围是2. 已知函数是正比例函数，则a= ，b= 3y+2 与 x+1 成正比例，且当x=1 时， y=4，则当 x=2 时， y=_4已知一次函数y2x 6与 y x3 的图象交于点P，则点 P的坐标为5. 同一温度的华氏度数y( ) 与摄氏度数x( ) 之间的函数关系是y59x32 如果某一温度的摄氏度数是 25，那么它的华氏度数是_6. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s( 千米 ) 与所用时间t( 分钟 ) 的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是 _

11、千米 / 分钟 . 7. 已知直线2(3)yxa与x轴的交点在A(2,0) ，B(3,0) 之间 ( 包括A、B 两点 ) ，则a的取值范围是。8已知一次函数y(1 m)xm 2，当 m 时， y 随 x 的增大而增大9直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行，且经过点（2，3） ，则 kb=_10已知点 (3 ，5) 在直线 yax b(a，b 为常数，且a0)上，则ab5的值为 _11. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A、B，将 AOB沿直线 AB翻折，得 ACB 。若 C(32，32) ，则该一次幽数的解析式为 . 三、解答题1. 一次函数(0)ykxb k的图象

12、经过点C(3，0) ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. 求该一次函yxCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀资料数的解析式；2已知直线y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） 如右图 . （1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4 与直线 AB相交于点C，求点 C的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x4kx+b 的解集3如图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2 为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、

13、丙两地距离千米（2）求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围4某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按 0.55 元/ 度计费；月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按 0.55 元/ 度计费，超过部分按0.70元/ 度计费设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元（1）分别求出0 x200 和 x200 时， y 与 x 的函数解析式；（2）小明家5 月份交纳电费117 元，小明家这个月用电多少度？5在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关

14、系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是_ _ 、 _ ，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间是_（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y 与 x 之间的函数关系式（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）6某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元 / 盏）售价（元 / 盏）A型30 45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀资料B型50 70 （1）设商场购进A型节能台灯为x 盏，销售完这批台灯时可获利为y 元，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3 倍， 应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？7.已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B，点 P在该函数图像上，P到轴、轴的距离分别为、。（1）当 P为线段 AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点 P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页