2022年逻辑联结词全称量词与存在量词 .pdf

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1、1.3 逻辑联结词全称量词与存在量词一、选择题1 命题“存在x0 R, 0”的否定是 ()A不存在x0 R, 0 B存在 x0R, 0 C对任意的x R,2x 0 D对任意的x R,2x 0 解析： 由特称命题和全称命题的否定可知，命题“? x0 R, 0” 的否定是 “ ?xR,2x 0”答案： D 2 (2010 山东日照调研)“ p或 q”为真命题是“p且 q”为真命题的() A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析： 若命题 “ p或 q”为真命题，则p、 q中至少有一个为真命题若命题“p且 q”为真命题，则p、 q都为真命题，因此“p或 q”为真命题是 “

2、 p且 q”为真命题的必要不充分条件答案： C 3 (2009 浙江 )若函数 f(x) x2ax(a R)，则下列结论正确的是() A? a R， f(x)在(0， )上是增函数B? a R， f(x)在 (0， )上是减函数C? a R， f(x)是偶函数D ? a R， f(x)是奇函数解析： 对于 A 只有在 a0 时 f(x)在 (0， )上是增函数，否则不成立；对于B，如果a0 就不成立；对于D 若 a 0，则成为偶函数了，因此只有C 是正确的，即对于a0 时有 f(x)x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使 f(x)是偶函数答案： C 4 (2009 潍坊模拟 )下列说法错误的是

3、() A命题“若x2 4x 30，则 x 3”的逆否命题是：“若x 3，则 x2 4x 30”B“ x 1”是“ |x|0”的充分不必要条件C若 p且 q为假命题，则p、 q均为假命题D命题p：“ ? x R 使得 x2 x 1 0”，则 綈 p：“ ? x R，均有x2 x 1 0”解析： 逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则 A 是正确的； x 1 时， |x|0 成立，但 |x|0 时， x1 不一定成立，故x 1 是 |x|0 的充分不必要条件，故 B 是正确的； p且 q为假命题， 则 p和 q至少有一个是假命题，故 C 不正确；特称命题的否定是全称

4、命题，故D 正确答案： C 二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 5 (2010 山东淄博调研 )已知命题“ ? x R，使 2x2 (a 1)x12 0”是假命题，则实数a的取值范围是_解析： 由条件得命题 “? xR，使2x2(a 1)x12 0”是真命题，所以 (a1)24 0.解得 1 a 3. 答案： ( 1,3) 6 已知命题p：函数 f(x)log0.5(3x)的定义域为 (， 3)；命题 q：

5、若 k 0，则函数h(x)在(0， )上是减函数则下列结论中错误的是_命题“ p 且 q”为真；命题“p或非 q”为假；命题“p或 q”为假；命题“非p 且非 q”为假解析： 由 3 x 0，得 x 3，命题 p为真，命题非p为假又由k0，易知函数h(x)在(0， )上是增函数，命题q 为假，所以命题非q为真所以命题“p且 q”为假，命题 “p或非 q” 为真，命题 “p或 q”为真，命题 “非 p且非 q”为假答案： 7 (2009 南京一调 )设 p： 函数 f(x) 2|xa|在区间 (4， )上单调递增； q：loga2 1.如果“ 綈p”是真命题，“p或 q”也是真命题，那么实数a

6、的取值范围是_解析： 由题意知： p 为假命题， q为真命题当a 1时，由q为真命题得a 2；由 p为假命题且画图可知：a 4.当 0 a 1时，无解所以a 4. 答案： (4， ) 三、解答题8 写出下列命题的否定，并判断真假(1)q：? x R，x 不是 5x 12 0的根； (2)r：有些质数是奇数；(3)s：? x R， |x|0. 解答： (1)綈 q：? x0 R， x0是 5x 120 的根，真命题(2)綈 r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈 s ：? xR， |x| 0，假命题9 已知命题p：? x R，ax2 2x 3 0，如果命题 綈 p是真命题，求实数a的取值范围解

7、答：綈 p 是真命题， p是假命题， 又当 p是真命题， 即 ax2 2x 30 恒成立时，应有a 04 12a 0， a13，当 p为假命题时，a13.实数 a 的取值范围是a13. 10(2010 江苏盐城调研 )命题 p：关于 x 的不等式x2 2ax 4 0，对一切 xR 恒成立， q：函数 f(x)(3 2a)x是增函数，若p或 q为真， p 且 q为假，求实数a的取值范围解答： 设 g(x) x2 2ax 4，由于关于x的不等式x2 2ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4a2 16 0， 2 a2. 名师资料总结 - - -精品

8、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 又函数f(x)(3 2a)x是增函数，3 2a 1， a 1. 又由于 p或 q为真， p 且 q为假，可知p 和 q一真一假(1)若 p真 q假，则2 a2，a 1， 1 a 2；(2)若 p假 q真，则a 2，或 a 2，a1， a 2. 综上可知，所求实数a 的取值范围为1 a 2，或 a 2. 1 由命题p：“函数y1x是减函数”与q ：“数列a， a2， a3，, 是等比数列”构成的复合命题，下列判

9、断正确的是() A p或 q为真， p且 q为假，非p为真Bp 或 q为假， p且 q 为假，非p为真C p或 q为真， p且 q为假，非p为假Dp或 q为假， p且 q 为真，非p 为真解析： y1x在 (0， )和 (， 0)上分别为减函数，p是假命题又 a0 时，数列a， a2， a3， ,不是等比数列，q 是假命题p或 q为假， p 且 q 为假，非p为真答案： B 2 命题 p：函数 f(x) sin 2x61满足 f 3 x f 3 x ，命题 q：函数 g (x) sin(2x )1 可能为奇函数(为常数 )，则复合命题“p 或 q”，“ p且 q”，“非 p”中，真命题是_解析： f(x)sin 2x6 1，f 3 x sin 23 2x61 sin 2 2x 1 cos 2 x1 2cos2x， f 3x sin 23 2x6 1 sin 2 2x 1 cos 2 x1 2cos2x， f 3 x f 3 x ，即命题p为真命题又命题 q为假命题 “ p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题， “非 p”为假命题答案： 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -